19.3 函数的表示（教学课件）数学新教材冀教版八年级下册

19.3 函数的表示 第十九章 函数 【新教材】冀教版·八年级下册 章节导读 19.1常量与变量 19.2 函数 19.3函数的表示 19.4函数的初步应用 常量 变量 函数的概念 表达式法 表格法 分析函数关系 函数的实际应用 自变量的取值范围 图像法 学 习 目 标 1 2 3 掌握函数的列表法、解析式法、图像法三种表示方法，能根据问题选择合适的方法并实现相互转化。 能从函数表格、解析式和图像中提取信息、分析规律，解决简单的实际问题 在探究过程中体会数形结合与函数思想，提升数学抽象与应用意识 知识回顾 1. 函数的自变量的取值范围由两个条件所确定，一是使函数表达 式 ，二是使所描述的实际问题 ⁠. 2. 若函数表达式为整式，则自变量的取值范围是 ；若函 数表达式为分式，则自变量的取值范围是 ；若函 数表达式为二次根式，则自变量的取值范围是 ⁠ ⁠. 有意义　 有意义　 全体实数　 使分母不为0的数　 使被开方数为非负数的数 情景导入 我们知道，用数值表、图形和表达式等都可以表示两个变量之间的函数关系。现在，我们对这些表示方法作进一步的探究. 声音在空气中传播的速度(简称声速)与气温之间具有函数关系，某研究者通过实验得到了如下一组关于气温与声速对应的数值: 这是用数值表的形式来表达声速与气温之间的函数关系. 函数有不同的表达方式，可用来表达不同问题情境中两个变量之间的关系，帮助我们分析和解决问题。 用图形和表达式该如何表示声速和气温的表达方式呢？ 一起探究 1.以横轴表示气温，每为一个单位长度，纵轴表示声速，每为一个单位长度，建立平面直角坐标系.以表格中给出的气温和声速的数值为点的横坐标和纵坐标，在平面直角坐标系中描点，连线(用平滑的曲线连点)，画出图形. 100 200 300 400 500 600 700 O x -5 10 -15 5 10 15 20 -20 第二步：依次在坐标系中描出各点 第三步：用平滑的曲线连点，画出图形 第一步：建立平面直角坐标系 一起探究 2.观察表格中的数值，不难发现:气温每升高(或降低)，对应的声速增加(或减少).根据这个特点，求声速和气温之间的函数关系式， 解：与之间的函数关系式为 通过上面的探究，我们发现在这个问题中，声速与气温这两个变量之间的函数关系，既可以用数值表来表示，也可以用图像来表示，还可以用函数表达式来表示. 新知探究 函数的表达方式 函数的表示方法有三种： (1)用关于自变量的数学式子表示函数与自变量的方法叫做解析式法． (2)用表格表示函数关系的方法，叫做列表法． (3)用图像表示函数关系的方法．叫做图像法． 注意事项：1.并不是所有的函数都可以用这三种方法表示出来 . 如气温与时间的函数关系，只可用数值表法和图像法表示，而无法用表达式法表示； 2.在实际问题中 , 若纵轴和横轴上的点表示的是不同意义的量 , 则两轴可以取不同的单位长度. 3.特别需要注意的是不论用哪种表示方法都应使自变量的取值符合实际意义 . 新知探究 函数的图像 一般地，我们把一个函数的自变量的值与对应的函数的值分别作为点的横坐标和纵坐标，在平面直角坐标系中描点，所有这些点组成的图形就叫作这个函数的图象，如图中的图形就是函数的图象. 新知探究 函数三种表示方法的区别 通过列出自变量的值，与对应函数值的表格来表示函数关系的方法 用数学式子表示函数关系的方法 用图象来表示两个变量间的函数关系的方法 不需计算就可以直接查出自变量与它对应的函数值 准确地反映了函数随自变量的数量关系 直观、形象地把自变量与函数之间的关系表示出来 新知探究 函数三种表示方法的区别 缺点 由图像只能得到近似的数量关系 列出的对应值是有限的，而且在表格中．也不容易看出x与y之间对应的规律 求对应值时，往往要经过比较复杂的计算 典例分析 例1 在平面直角坐标系中，画出函数的图象. 解:(1)取值.根据函数表达式，取自变量的一些值，得出函数的对应值，按这些对应值列表: (2)描点.根据自变量和函数的数值表，在平面直角坐标系中描点. (3)连线.用平滑的曲线将这些点连接起来，即得函数的图象，如图所示. 即学即练 用计算器可以求出任何一个非负数的算术平方根，显示器显示的结果随输人数的变化而变化.设输入的数为，显示的结果为，程序如图所示. (1)请写出y与x之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围. (2)根据函数关系式，填写表格: 解：与之间的函数关系式为：， 其中自变量的取值范围为： 0 1 2 3 4 即学即练 0 1 2 3 4 (3)借助这些对应的数值画出这个函数的图像. 即学即练 方法技巧 画函数图像的步骤 (1)列表：在自变量取值范围内有代表性地取值，并求出相应的函数值． (2)描点：一对对应值即一个点的坐标，一个点的坐标确定一个点． (3)连线：按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑的曲线连接起来． 1.下图是某地某个星期日天气预报的部分截图.请根据图中的信息回答下列问题: (1)试画出气温随时间变化的函数图象. (2)观察图象，说明气温变化的趋势. 星期日12℃/2℃ 空气轻度污染103 08:00 09:00 10:00 11:00 12:00 13:00 14:00 15:00 16:00 17:00 18:00 19:00 3℃ 5℃ 6℃ 7℃ 8℃ 10℃ 12℃ 10℃ 9℃ 9℃ 7℃ 6℃ 解：(2)从8:00到14:00，气温逐渐升高，在14:00达到当日最高气温12℃； 从14:00到19:00，气温逐渐降低 即学即练 方法技巧 (1)拆解人物行为，提取关键节点 (2)对应图像特征，匹配行为。观察图像中的上升、水平不变，下降到x轴的线段，依次对应去程、停留、返程. 2.小莉的父母出去散步，从家走了20min到达离家900m的一个报亭，母亲随即按原速度返回，父亲看了10min报纸后，用了15min返回家.请根据关于父亲或母亲距家的路程y(m)和离家时间x(min)的函数图象回答: (1)哪幅图象表示父亲距家的路程y与离家时间x的关系? (2)哪幅图象表示母亲距家的路程y与离家时间x的关系? (3)余下的那幅图象是关于小莉的，请讲述一段与之相符的故事. (1) (2) (3) 解：(1)第一幅图像表示父亲距家的路程y与离家时间x的关系 (2)第二幅图像表示母亲距家的路程y与离家时间x的关系 (3)小莉从家走了30min到达离家900m的报亭，然后立即返回，用了15min返回家 课堂练习 1. 按如图所示的方式用火柴棒摆放正方形，若用n表示正方形的个数，y表示摆放正方形所用火柴棒的根数，则y与n之间的函数表达式为 （　A　） A. y＝3n＋1 B. y＝4n－1 C. y＝4＋3n D. y＝n＋n＋（n－1） A 解：根据题意可得函数表达式满足时，，时，，时，，故项符合题意 课堂练习 2. 一辆公共汽车从车站开出，加速行驶一段后开始匀速行驶.过了一段 时间，这辆公共汽车到达下一个车站，乘客上、下车后开始加速，一段 时间后又开始匀速行驶.则可以近似刻画出这辆公共汽车在这段时间内 的速度变化情况的图像是（　B　） A B C D B 解：根据题意可得，汽车加速，函数图像上升，匀速行驶，函数图像保持水平不变，到达车站时，车速下降为0，函数图像降到x轴，停留一段时间即图像水平不变，再加速至匀速行驶，函数图像再次上升然后水平不变，故选B项 课堂练习 3. 利用描点法画函数y＝－2x的图像. 解：取值列表如下： x －2 －1 0 1 2 y 4 2 0 －2 －4 描点并连线，函数图像如右图所示 课堂练习 4. 某天上午8时，小华从家出发去县城购物，下午2时回到家，离家的距离s（千米）与时间t（时）之间的函数图像如图所示.结合图像解答下列问题： （1） 小华 开始第一次休息； 9时　 （2） 小华离家最远的距离是 千米； （3） 小华返回时的平均速度是 千米/时； 30　 15　 解：小华上午8时从家出发去县城，9时到9时30分休息，9时30分继续前进，11时到达县城，11时到12时在县城购物，12时准备回家，14时到家. （4） 描述小华从家出发到返回家的情况. 课堂小结 1.本节课我们学习到了哪些知识？还有哪些困惑？ 2.在学习的过程中，你学到了哪些数学方法？ 函数思想 数形结合 感谢聆听! 【新教材】冀教版·八年级下册 $