8.3 多项式乘多项式 同步练习2025—2026学年苏科版数学七年级下册

8.3 多项式乘多项式 同步练习 一、选择题： 1.下列计算正确的是(    ) A. B. C. D. 2.若，则(    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 3.已知，则代数式的值是(    ) A. B. C. D. 4.小黄同学计算一道整式乘法：，由于他抄错了前面的符号，把“”写成“”，得到的结果为，则的值为(    ) A. B. C. D. 5.如图，用类、类正方形卡片和类长方形卡片各若干张，拼一个长为，宽为的大长方形，则需要类卡片的张数为(    ) A. B. C. D. 6.若为有理数，且，，则与的大小关系是(    ) A. B. C. D. 无法确定 7.用图的面积可以验证多项式的乘法运算，那么用图的面积可以验证的乘法运算是(    ) A. B. C. D. 8.若为整数，则代数式的值一定可以  (    ) A. 被整除 B. 被整除 C. 被整除 D. 被整除 二、填空题： 9.计算：                      ． 10.若，，则          ． 11.已知一个长方形的长为、宽为，若把它的长和宽都增加后形成一个更大的长方形，则现在的面积比原来增加了          ． 12.如图，一个长为、宽为的长方形，它的周长为，面积为，则的值为          ． 13.要使的展开式中不含项，则的值为          ． 14.小萱对自己设计的运算给出如下定义：，则的化简结果是          ． 三、解答题： 15.计算： ； ． 16.计算： ； ． 17.先化简，再求值：，其中． 18.为了提升居民的幸福指数，某居民小组规划将一块长为、宽为的长方形场地打造成居民健身场所，如图所示，具体规划为：在这个场地中分割出一块长为、宽为的长方形场地建篮球场，其余的地方安装各种健身器材． 求安装健身器材的区域面积． 当，时，求安装健身器材的区域面积． 19.【课本再现】 活动：个位数字是的两位数平方的规律 我们在过去的学习中发现了如下的运算规律：  ， ， ，你能写出一般的规律吗？你能用所学知识证明你的结论吗？ 下面是亮亮的解答过程，请你补充完整． 解：设该两位数的十位数字是 ，且是整数，个位数字是 规律为  证明如下：   【类比探究】 兴趣小组的同学发现下面式子也有相似的规律  ， ， ， 请你利用上述规律计算                     ． 观察上面三组式子，兴趣小组的同学归纳了一般规律并进行证明，请你补充完整． 两个两位数相乘，设这两个两位数的十位数字都是 ，且是整数，其中一个两位数的个位数字为 ，且是整数，则另外一个两位数的个位数字为          ，一般规律是          ． 证明： 【迁移应用】 兴趣小组的同学利用规律快速计算了 ，你知道他们是怎样利用规律的吗？请你写出计算过程． 20.定义：是多项式化简后的项数．例如多项式，则一个多项式乘以多项式，化简得到多项式即，如果，则称是的“友好多项式”；如果，则称是的“特别友好多项式”． 若，，则是不是的“友好多项式”？说明理由． 若，是关于的多项式且是的“特别友好多项式”，求的值． 若，是关于的多项式且是的“特别友好多项式”，求的值． 第4页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 $8.3多项式乘多项式同步练习 一、选择题： 1.下列计算正确的是() A.(x+y)(x+y)=x2+y2 B.(x+1)(x-1)=x2-1 C.(x+2)(x-3)=x2+x-6 D.(x-1)(x+6)=x2-6 2.若(x-3)(2x+m)=2x2+nx-15,则() A.m=-5,n=1 B.m=5,n=-1 C.m=-5,n=-1 D.m=5,n=1 3.已知a2+a-4=0,则代数式(a2-3)(a+2)的值是() A.2 B.-4 C.4 D.-2 4.小黄同学计算一道整式乘法：(x+a)(x+2),由于他抄错了a前面的符号，把“+”写成“-”，得到的 结果为x2+bx-4,则a+b的值为() A.0 B.2 C.4 D.6 5.如图，用A类、B类正方形卡片和C类长方形卡片各若干张，拼一个长为(a+4b),宽为(a+3b)的大长 方形，则需要C类卡片的张数为() B a A.12 B.10 C.7 D.6 6.若a为有理数，且M=(a+3)(a-4),N=(a+2)·(2a-5),则M与N的大小关系是() A.M>N B.M<N C.M-N D.无法确定 7.用图1的面积可以验证多项式的乘法运算(2a+b)(a+b)=2a2+3ab+b2,那么用图2的面积可以验证 的乘法运算是()】 a a bbbb 图1 图2 A.(a+4b)(a+b)=a2+5ab+4b2 B.(a-4b)(a+b)=a2-3ab+4b2 C.(a+4b)(a+b)=a2+4ab+4b2 D.(a+3b)(a+b)=a2+4ab+3b2 第1页，共4页 8.若n为整数，则代数式(3n+3)(n+3)+3的值一定可以() A.被2整除 B.被3整除 C.被5整除 D.被9整除 二、填空题： 9.计算： (1)(1+y)(1-y)=: (2)(3m+2n)(m-2m)=. 10.若a-b=1,ab=-2,则(a-1)b+1)= 11.已知一个长方形的长为xcm、宽为ycm,若把它的长和宽都增加1cm后形成一个更大的长方形，则现在 的面积比原来增加了 cm2. 12.如图，一个长为a、宽为b的长方形，它的周长为18，面积为17，则(a+1)(b+1)的值为一 b 13.要使(x2-mx+3x)·(1-2x)的展开式中不含x项，则m的值为 14.小萱对自己设计的运算给出如下定义：(a,b)=(ax+b)(bx+a),则(4,7)的化简结果是 三、解答题： 15.计算： (1)(m+n)(m2-mm+n2): (2)3x-2)(2x-3)-(x-1)(6x+5). 16.计算： (1)(2a-b)(a+2b-1): (2)x+y+2)(x+y+3) 17.先化简，再求值：(3m-2)(2m+1)-(6m-1)0m+49,其中m=2 第2页，共4页 18.为了提升居民的幸福指数，某居民小组规划将一块长为(9a+1)m、宽为(3b-4)m的长方形场地打造 成居民健身场所，如图所示，具体规划为：在这个场地中分割出一块长为(3a+1)m、宽为bm的长方形场 地建篮球场，其余的地方安装各种健身器材. (单位：m) 9a+l 3b-4 3a+1 (1)求安装健身器材的区域面积. (2)当a=9,b=15时，求安装健身器材的区域面积. 19.【课本再现】 活动：个位数字是5的两位数平方的规律 我们在过去的学习中发现了如下的运算规律： 15×15=225=1×2×100+25,25×25=625=2×3×100+25,35×35=1225= 3×4×100+25,.你能写出一般的规律吗？你能用所学知识证明你的结论吗？ 下面是亮亮的解答过 程，请你补充完 整.解：设该两位数的 十位数字是n(1≤n≤ 9,且n是整数)，个位 数字是5.规律为： (10m+5)2=100m(m+ 1)+25.证明如下： (10m+5)2=.… 第3页，共4页 【类比探究】 兴趣小组的同学发现下面式子也有相似的规律 14×16=1×2×100+4×6=224,23×27=2×3×100+3×7=621,32×38=3×4×100+ 2×8=1216,… (1)请你利用上述规律计算：81×89== (2)观察上面三组式子，兴趣小组的同学归纳了一般规律并进行证明，请你补充完整 两个两位数相乘，设这两个两位数的十位数字都是n(1≤n≤9，且n是整数)，其中一个两位数的个位数 字为m(1≤m≤9，且m是整数)，则另外一个两位数的个位数字为，一般规律是」 证明：…… (3)【迁移应用】 兴趣小组的同学利用规律快速计算了102×108，你知道他们是怎样利用规律的吗？请你写出计算过程. 20.定义：L(A)是多项式A化简后的项数.例如多项式A=x2+2x-3,则L(A)=3.一个多项式A乘以多项 式B,化简得到多项式C(即C=A×B),如果L(A)≤L(C)≤L(A)+1,则称B是A的“友好多项式”；如果 L(A)=L(C),则称B是A的“特别友好多项式”. (1)若A=x-2,B=x+3,则B是不是A的“友好多项式”？说明理由. (2)若A=x-2,B=x2+ax+4是关于x的多项式且B是A的“特别友好多项式”，求a的值 (3)若A=x2-x+3m,B=x2+x+m是关于x的多项式且B是A的“特别友好多项式”，求m的值， 第4页，共4页答案与解析 1.【答案】B 【解析】(x+yx+y)=x2+xy+xy+y2=x2+2xy+y2,故A选项错误； (x十1x-1)=x2+x-x-1=x2-1,故B选项正确；(x+2x-3)=x2+2x-3x-6=x2-x-6,故C 选项错误；(x-1x+6=x2-x+6x-6=x2+5x-6,故D选项错误. 2.【答案】B 3.【答案】D 【解析】因为a2+a-4=0,所以a2-3=1-a,a2+a=4.所以 (a2-3(a+2)=(1-a(a+2)=-a2-a+2=-(a2+a)+2=-2. 4.【答案】B 5.【答案】C 【解析】提示：拼成长方形的面积为(a+4b)(a+3b) =a2+7ab+12b2, 所以需要A类卡片1张，B类卡片12张，C类卡片7张. 6.【答案】B 【解析】因为M=(a+3(a-4)=a2-a-12,N=(a+2(2a-5)=2a2-a-10,所以 M-N=-a2-2<0,所以M<N. 7.【答案】A 8.【答案】B 【解析】：(3n+3n+3)+3=3n2+9n+3n+9+3=3n2+12n+12=3(n+2),÷该代数式的值 一定可以被3整除。 9.【答案】【小题1】 1-y2 【小题2】 3m2-4mn-4n2 第4页，共4页 10.【答案】-2 11.【答案】(x+y+1) 【解析】根据题意可知，原来长方形的面积是xycm, 改变后的长方形的面积是(x+1y+1(cm), :增加的面积为x+1y+1)-xy=(x+y+1(cm2) 12.【答案】27 13.【答案】3 【解析】提示：原式=x2-2x3-mx+2mx2+3x-6x2 =-2x3+(2m-5)x2+(3-mx 因为(x2-mx+3x)·(1-2x)的展开式中不含x项， 所以3-m=0,所以m=3. 14.【答案】28x2+65x+28 15.【答案】【小题1】 解：原式=m3-m2n+mn2+m2n-mn2+n3=m3+n3 【小题2】 原式=6x2-9x-4x+6-(6x2+5x-6x-5)=6x2-9x-4x+6-6x2-5x+6x+5=-12x+11 16.【答案】【小题1】 解：2a-ba+2b-1)=2a2+4ab-2a-ab-2b2+b =2a2+3ab-2a+b-2b2. 【小题2】 (x+y+2x+y+3)=[x+y)+2x+y)+3] =(x+y)+5(x+y)+6=x2+xy+xy+y2+5x+5y+6 =x2+2xy+5x+5y+y2+6. 第4页，共4页 17.【答案】解：3m-22m+1)-(6m-1)m+4) =6m2+3m-4m-2-6m2-24m+m+4 =-24m+2. 当m=号时，原式=-24×岁+2=-10. 18.【答案】【小题1】 安装健身器材的区域面积为 (9a+13b-4)-b(3a+1) =(24ab-36a+2b-4m2 【小题2】 当a=9,b=15时， 24ab-36a+2b-4 =24×9×15-36×9+2×15-4 =2942(m2) ,即安装健身器材的区域面积为2942m2. 19.【答案】【小题1】 8×9×100+1×9 7209 【小题2】 (10-m) (10n+m)(10n+10-m)=100n(n+1)+m(10-m) 【小题3】 由题意得n=10,m=2, ÷102×108=100×10×11+16=11016. 【解析】1， 第4页，共4页 本题考查列代数式、有理数的混合运算，解答本题的关键是明确题意，发现式子的变化特点. 课本再现：根据题目给出的等式，即可发现规律(10n+5)2=100n(n+1)+25; 解：课本再现： (10n+5)2=100n2+100n+25=100n(n+1)+25; :14×16=1×2×100+4×6=224, 23×27=2×3×100+3×7=621, 32×38=3×4×100+2×8=1216, ÷81×89=8×9×100+1×9=7209, 故答案为：8×9×100+1×9,7209； 2. 根据题目给出的等式，即可发现规律； :其中一个两位数的个位数字为m(1≤m≤9，且m是整数)， ÷另外一个两位数的个位数字为(10-m), 一般规律是(10n+m)(10n+10-m)=100n(n+1)+m(10-m); 证明：(10n+m)(10n+10-m) =(10n)+(10n)(10-m)+m(10n)+m(10-m) =100n2+100n-10nm+10nm+m(10-m) =100n2+100n+m(10-m) =100n(n+1)+m(10-m); 故答案为：(10-m),(10n+m)(10n+10-m)=100n(n+1)+m(10-m); 3.由题意得n=10，m=2,运用(2)中的规律得出计算结果即可. 20.【答案】【小题1】 B是A的“友好多项式”，理由如下：(x-2x+3)=x2-2x十3x-6=x2+x-6,x2+x-6的项数比A的 项数多1项，则B是A的“友好多项式”· 【小题2】 第4页，共4页 (x-2x2+ax+4)=x3+ax2+4x-2x2-2ax-8=x3+(a-2)x2+(4-2ax-8:B是A的“特别友好 多项式”，a-2=0且4-2a=0,解得a=2,·a的值是2 【小题3】 (x2-x+3m(x2+x+m)=x4+x3+mx2-x3-x2-mx+3mx2+3mx+3m2=x4+(4m-1x2+2mx+3m2: 是A的“特别友好多项式”，·4m-1=0或m=0,解得m=幸或0. 第4页，共4页