精品解析：2025-2026学年河南省平顶山市湛河区苏教版六年级上册期末测试数学试卷

2025~2026学年第一学期期末测试卷 六年级数学 （时间：90分钟） 一、计算题。（29分） 1. 直接写出得数或比值。 2. 脱式计算，能简算的要简算。 3. 求未知数。 二、填空题。（每空1分，共26分。） 4. 在括号里填上合适的单位。 课桌面的面积大约是40（ ）。 小轿车油箱的容积约是60（ ）。 一个汤匙的容积约是5（ ）。 一个行李箱的体积约是72（ ）。 5. （ ）折＝（ ）%＝＝9∶（ ）＝（ ）（填小数）。 6. 钢笔的数量比圆珠笔多，根据这句话可以写出数量关系式：（ ）＝（ ）。 7. 如图，用橡皮泥球和塑料棒搭建一个正方体框架，如果要继续搭建还需要（ ）个橡皮泥球和（ ）根塑料棒。每根塑料棒长9厘米，搭成后的正方体框架共用塑料棒（ ）厘米。 8. 一根彩带长米，如果用去，还剩（ ）米；如果用去米，还剩（ ）米。 9. 下图是一个长方体的饼干包装盒，长15厘米，宽10厘米，高6厘米，在它的侧面贴上一圈高5厘米的商标纸，这张商标纸至少是（ ）平方厘米。 10. 与互为倒数，那么的结果是（ ）。 11. 李华购买一辆价值25万元的新能源汽车，若一次性付清车款可享受九五折优惠。同时，根据国家政策购买新能源汽车需按实际购车价格的1%缴纳车辆购置税。那么李华一次性付清车款需要缴纳车辆购置税（ ）元。 12. 升＝（ ）立方厘米 6立方米50立方分米＝（ ）立方米 13. 工地上有一根石柱，它的底面是一个正方形。这根石柱高为1.8米，为了满足建筑设计需求，工人师傅将其沿横截面截成3段，截完后石柱的表面积比原来增加了90平方分米。请问，原来这根石柱的体积是（ ）立方分米。 14. 贝贝带的钱可以买12本日记本或3盒橡皮泥。他买了1盒橡皮泥后，剩下的钱可以买（ ）本日记本。 15. 如图，平行四边形分成了甲、乙、丙三个三角形，乙和丙的底的长度比是1∶3，那么乙和丙的面积比是（ ）。 16. 一个表面涂色的长方体，把它切成若干个体积相等的小正方体（如下图），这些小正方体中，4面涂色的有（ ）个，3三面涂色的有（ ）个，两面涂色的有（ ）个。 三、选择题。（每空1分，共9分。） 17. 将下图中的矿泉水瓶完全浸没在长方体容器中，容器中上升的水的体积可能是（ ）毫升。 A. 500 B. 480 C. 540 D. 400 18. 一段路，甲车用6小时走完，乙车用4小时走完，甲乙两车的速度比是（ ）。 A. 3∶2 B. 2∶3 C. 1∶2 D. 1∶3 19. 根据如图所示，下面说法错误的是（ ）。 A. 梨树与桃树的棵数比是4∶3 B. 桃树的棵数是梨树的0.75倍 C. 桃树的棵数比梨树少 D. 桃树的棵数是梨树的 20. 下面各个图中，不能用“×”表示的是（ ）。 A. B. C. D. 21. 根据线段图所示的关系，求喜欢足球的学生人数的正确列式是（ ）。 A. 120× B. 120÷ C. 120× D. 120÷ 22. 如果（且a、b、c不为0），那么a、b、c从小到大排列是（ ）。 A. a＜b＜c B. c＜b＜z C. b＜a＜c D. 无法确定 23. 用3个相同的大盒和4个相同的小盒装球，正好装了120个，每个大盒比每个小盒多装6个，每个大盒装多少个球？解决此题列式为，采用的策略是（ ）。 A. 把4个小盒假设成4个大盒 B. 把3个大盒假设成3个小盒 C. 把3个小盒假设成3个大盒 D. 把4个小盒假设成3个大盒 24. 已知小明小时走了2千米，求小明每小时走了多少千米？同学们通过画图等方法探究出结果如下图，框中的算式中2×表示（ ）。 A. 小时走的路程 B. 小时走的路程 C. 小时走的路程 D. 1小时走的路程 25. 聪聪采集了一些树叶，测量了每片树叶的长与宽，下列说法不正确的是（ ）。 A. 树叶长与宽的比值越接近1，树叶越狭长 B. 树叶长与宽的比值越大，树叶越狭长 C. 同一种树叶的长与宽的比值比较接近 D. 比值接近的不同树叶，形状也相似 四、操作题。（共7分） 26. 在下图中用阴影部分表示公顷． 27. 将棱长1厘米的小正方体木块按“一字形”（如下图）拼合成一个长方体。 （1）完成下表。 小正方体的个数 2 3 4 5 6 7 比单个摆放减少的面数 （2）若有n个这样的小正方体按照“一字形”摆在一起拼成长方体，表面积将比n个小正方体的表面积总和减少（ ）平方厘米。 六、解决问题。（共29分） 28. 随着居民对生活环境质量要求的不断提高，城市绿化工作成为市政建设的重点项目。去年，某城市的绿化面积为150万平方米，为响应国家关于生态文明建设的号召，今年市政府加大了对绿化工程的投入，今年的绿化面积比去年多了60万平方米，预计明年绿化面积比今年还要增长10%，明年绿化面积将达到多少万平方米？ 29. 运输队运一批大米，第一次运走全部的，第二次运走全部的，两次共运走大米54吨。这批大米共有多少吨？ 30. 在现代农业中，菌菇种植是一项重要的产业。为了让菌菇能够健康生长，需要为它们提供合适的培养料。有一种常用菌菇的培养料，是把木屑、米糠、玉米粉按特定比44∶5∶1配制而成。 （1）如果要配制2000千克培养料，需要木屑多少千克？ （2）如果这3种材料各有500千克，配制这种培养料米糠全部用完时，木屑差多少千克？ 31. 为迎接新年，园林工人要在公园里布置盆花景点。每个大景点摆放的盆数是每个小景点的2倍，布置6个大景点和3个小景点一共用去180盆花。每个大景点和每个小景点各摆放多少盆花？ 32. 海洋馆为迎接白鲸“小白”，需要定制一个临时运输水箱。水箱为长方体无盖箱体（便于观察和通风），运输时需在水箱外侧所有表面包裹防护减震泡沫层（包括底部），并在箱内注入海水以供白鲸适应环境。（根据了解，获取了以下相关信息） ①水箱内部尺寸：长6.5米，宽2米，高2米。 ②防护减震泡沫单价：每平方米200元。 ③为减少运输晃动，白鲸运送过程中水箱内需留出10%的空间。 ④白鲸从水箱中被抬起后，水箱中剩余海水的高度约为1.6米。 请根据下列问题，选择合适的信息解决。 （1）如果不考虑水箱厚度，包裹整个水箱外部（包括底部）需要多少平方米的泡沫？总费用是多少元？ （2）白鲸的体积大约是多少立方米？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025~2026学年第一学期期末测试卷 六年级数学 （时间：90分钟） 一、计算题。（29分） 1. 直接写出得数或比值。 【答案】；；； 3；；10； 【解析】 【详解】略 2. 脱式计算，能简算的要简算。 【答案】； ；61 【解析】 【分析】（1）先算小括号里的加法，再算中括号里的乘法，最后算中括号外的除法； （2）先算乘法，算式变成，再根据减法的性质a－b－c＝a－（b＋c）把算式变成进行简算； （3）先将31%化成0.31，将除法转化成乘法，再根据乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c把变成进行简算； （4）根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c把变成进行简算。 【详解】（1） （2） （3） （4） 3. 求未知数。 【答案】；； 【解析】 【分析】（1）方程两边先同时除以2，再同时减去，求出方程的解； （2）方程两边先同时减去，再同时除以，求出方程的解； （3）方程两边先同时乘，再同时除以，求出方程的解。 【详解】（1） 解： （2） 解： （3） 解： 二、填空题。（每空1分，共26分。） 4. 在括号里填上合适的单位。 课桌面的面积大约是40（ ）。 小轿车油箱的容积约是60（ ）。 一个汤匙的容积约是5（ ）。 一个行李箱的体积约是72（ ）。 【答案】 ①. 平方分米##dm² ②. 升##L ③. 毫升##mL ④. 立方分米##cm³ 【解析】 【分析】①成年人的手掌的面积约为1平方分米，由此即可填空； ②两瓶矿泉水约为1升，由此即可填空； ③一滴眼泪约为1毫升，由此即可填空； ④一个粉笔盒所占的体积约为1立方分米，由此即可填空。 【详解】①成年人的手掌的面积约为1平方分米，则一块课桌面的面积大约是40平方分米。 ②两瓶矿泉水约为1升，则小轿车油箱的容积约是60升。 ③一滴眼泪约为1毫升，则一个汤匙的容积约是5毫升。 ④一个粉笔盒所占的体积约为1立方分米，一个行李箱的体积约是72立方分米。 5. （ ）折＝（ ）%＝＝9∶（ ）＝（ ）（填小数）。 【答案】 ①. 七五 ②. 75 ③. 12 ④. 0.75 【解析】 【分析】分数的分子和分母同时乘或除以同一个数（0除外），分数不变； 分数的分子相当于比的前项，分母相当于比的后项； 将分数的分子除以分母即可转化为小数，将小数点向右移动两位并添加百分号即可转化为百分数，百分之几即为打几折。 【详解】； ； 即。 6. 钢笔的数量比圆珠笔多，根据这句话可以写出数量关系式：（ ）＝（ ）。 【答案】 ①. 圆珠笔的数量 ②. 钢笔的数量 【解析】 【分析】已知钢笔的数量比圆珠笔多，把圆珠笔的数量看作单位“1”，则钢笔的数量就是圆珠笔数量的1＋＝；最后根据“求比一个数多几分之几的数是多少，用乘法计算”，得出数量关系式：圆珠笔的数量×＝钢笔的数量。据此解答。 【详解】根据分析：钢笔的数量比圆珠笔多，根据这句话可以写出数量关系式：圆珠笔的数量×＝钢笔的数量。 7. 如图，用橡皮泥球和塑料棒搭建一个正方体框架，如果要继续搭建还需要（ ）个橡皮泥球和（ ）根塑料棒。每根塑料棒长9厘米，搭成后的正方体框架共用塑料棒（ ）厘米。 【答案】 ①. 4 ②. 7 ③. 108 【解析】 【分析】正方体有8个顶点（对应橡皮泥球）和12条棱（对应塑料棒），从图中可以看出已经搭建了4个顶点和5条棱，因此还需要的橡皮泥球数量为8－4＝4个，还需要的塑料棒数量为12－5＝7根。已知每根塑料棒长9厘米，搭成后的正方体框架共有12条棱，所以共用塑料棒的总长度为12×9＝108厘米。据此解答。 【详解】8－4＝4（个） 12－5＝7（根） 12×9＝108（厘米） 所以用橡皮泥球和塑料棒搭建一个正方体框架，如果要继续搭建还需要4个橡皮泥球和7根塑料棒。每根塑料棒长9厘米，搭成后的正方体框架共用塑料棒108厘米。 8. 一根彩带长米，如果用去，还剩（ ）米；如果用去米，还剩（ ）米。 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】把这根彩带的长度看作单位“1”，用去，剩下部分的长度占这根彩带总长度的（1－），剩下彩带的长度＝这根彩带的总长度×（1－）； 剩下彩带的长度＝这根彩带的总长度－用去部分的长度，据此解答。 【详解】×（1－） ＝× ＝（米） － ＝－ ＝（米） 所以一根彩带长米，如果用去，还剩米；如果用去米，还剩米。 9. 下图是一个长方体的饼干包装盒，长15厘米，宽10厘米，高6厘米，在它的侧面贴上一圈高5厘米的商标纸，这张商标纸至少是（ ）平方厘米。 【答案】250 【解析】 【分析】根据题意，在一个长方体饼干盒的侧面贴上一圈高5厘米的商标纸，求这张商标纸的面积，就是求长15厘米、宽10厘米、高5厘米的长方体的侧面积，根据“长×高×2＋宽×高×2”，代入数据计算求解。 【详解】15×5×2＋10×5×2 ＝150＋100 ＝250（平方厘米） 这张商标纸至少是250平方厘米。 10. 与互为倒数，那么的结果是（ ）。 【答案】 【解析】 【分析】互为倒数的两个数乘积为1，则与的乘积为1，代入式子即可计算。 【详解】，则，即的结果是。 11. 李华购买一辆价值25万元的新能源汽车，若一次性付清车款可享受九五折优惠。同时，根据国家政策购买新能源汽车需按实际购车价格的1%缴纳车辆购置税。那么李华一次性付清车款需要缴纳车辆购置税（ ）元。 【答案】2375 【解析】 【分析】若一次性付清车款可享受九五折优惠，则实际购车价格为原价25万元乘95%，再乘车辆购置税的税率1%即可求出李华一次性付清车款需要缴纳车辆购置税。 【详解】25×10000＝250000（元） 250000×95%×1%＝2375（元） 即李华一次性付清车款需要缴纳车辆购置税2375元。 12. 升＝（ ）立方厘米 6立方米50立方分米＝（ ）立方米 【答案】 ①. 625 ②. 6.05 【解析】 【分析】①根据1升＝1000毫升，用乘进率1000即可换算为毫升，再根据1毫升＝1立方厘米即可换算为立方厘米； ②根据1立方米＝1000立方分米，用50除以进率1000即可换算为立方米，再加上6即可换算。 【详解】①（毫升）＝625（立方厘米），即升＝625立方厘米； ②50÷1000＝0.05（立方米），6＋0.05＝6.05（立方米），即6立方米50立方分米＝6.05立方米。 13. 工地上有一根石柱，它的底面是一个正方形。这根石柱高为1.8米，为了满足建筑设计需求，工人师傅将其沿横截面截成3段，截完后石柱的表面积比原来增加了90平方分米。请问，原来这根石柱的体积是（ ）立方分米。 【答案】405 【解析】 【分析】根据题意可知，把这根底面为正方形的柱体的石柱横截成3段后，表面积比原来增加（2×2＝4）个截面的面积，据此用增加的面积除以4可以求出一个截面的面积，然后根据长方体的体积＝底面积×高，把数据代入公式解答。 【详解】90÷（2×2） ＝90÷4 ＝22.5（平方分米） 1.8×10＝18（分米） 22.5×18＝405（立方分米） 即原来这根石柱的体积是405立方分米。 14. 贝贝带的钱可以买12本日记本或3盒橡皮泥。他买了1盒橡皮泥后，剩下的钱可以买（ ）本日记本。 【答案】 8 【解析】 【分析】把贝贝身上的总钱数看作单位“1”， 贝贝身上的钱可以买12本日记本或3盒橡皮泥，也就是说，一本日记本的价钱是，一盒橡皮泥的价钱是，用“1”减去1盒橡皮泥的价格的差除以一本日记本的价钱，即可算出剩下的钱可以买几本日记本。 【详解】 （本） 即剩下的钱可以买8本日记本。 15. 如图，平行四边形分成了甲、乙、丙三个三角形，乙和丙的底的长度比是1∶3，那么乙和丙的面积比是（ ）。 【答案】1∶3 【解析】 【分析】甲、乙、丙三个三角形都在平行四边形内，且它们的高都等于平行四边形的高，根据三角形面积公式：三角形面积＝底×高÷2，当高相同时，三角形的面积比就等于底的长度比，已知乙和丙的底的长度比是1∶3，所以乙和丙的面积比也为1∶3。 【详解】根据分析可知：平行四边形分成了甲、乙、丙三个三角形，乙和丙的底的长度比是1∶3，那么乙和丙的面积比是1∶3。 16. 一个表面涂色的长方体，把它切成若干个体积相等的小正方体（如下图），这些小正方体中，4面涂色的有（ ）个，3三面涂色的有（ ）个，两面涂色的有（ ）个。 【答案】 ①. 4 ②. 6 ③. 2 【解析】 【分析】从图中可知，长方体可以分成3行，每行有4个小正方体。根据立体图形表面涂色的特点，得出小正方体涂色面的位置：4面涂色的小正方体在顶点处，3面涂色的小正方体在每条棱上且不在顶点处；两面涂色的小正方体就是去掉在每条棱上的小正方体，也就是中间的2个小正方体；据此判断其涂色的面数。 【详解】一个表面涂色的长方体，把它切成若干个体积相等的小正方体（如下图），这些小正方体中，4面涂色的有4个，3面涂色的有6个，两面涂色有2个。 三、选择题。（每空1分，共9分。） 17. 将下图中的矿泉水瓶完全浸没在长方体容器中，容器中上升的水的体积可能是（ ）毫升。 A. 500 B. 480 C. 540 D. 400 【答案】C 【解析】 【分析】 因为瓶子中的水的含量是500毫升，所以水加上矿泉水瓶后的体积要比500毫升稍大一些，把矿泉水瓶完全浸没长方体容器中，上升水的体积要比500毫升高点。 【详解】矿泉水瓶子和里面的水加起来超过500毫升，所以上升的体积也大于500毫升。 故答案为：C。 【点睛】本题主要考查不规则物体的体积，关键是理清楚：上升的水的体积就是矿泉水瓶和里面水的体积。 18. 一段路，甲车用6小时走完，乙车用4小时走完，甲乙两车的速度比是（ ）。 A. 3∶2 B. 2∶3 C. 1∶2 D. 1∶3 【答案】B 【解析】 【分析】将这段路程的长度看作单位“1”，则根据“速度＝路程÷时间”，用单位“1”分别除以甲与乙的行驶时间即可求出两车的速度； 再根据比的前项和比的后项同时乘或除以同一个数（0除外），即可将甲乙两车的速度比进行化简。 【详解】甲车的速度∶乙车的速度＝； 即甲乙两车的速度比是2∶3。 故答案为：B 19. 根据如图所示，下面说法错误的是（ ）。 A. 梨树与桃树的棵数比是4∶3 B. 桃树的棵数是梨树的0.75倍 C. 桃树的棵数比梨树少 D. 桃树的棵数是梨树的 【答案】C 【解析】 【分析】由线段图可知，梨树有4份，桃树有3份，据此，利用假设法进行分析。假设梨树棵数为4，桃树棵数为3。 【详解】A．梨树为4，桃树为3，梨树与桃树的棵数比是4∶3，说法正确； B．3÷4＝0.75，桃树的棵数是梨树的0.75倍，说法正确； C．（4－3）÷4 ＝1÷4 ＝ 桃树的棵数比梨树少，故“桃树的棵数比梨树少”的说法错误； D．3÷4＝，桃树的棵数是梨树的，说法正确。 故答案为：C 20. 下面各个图中，不能用“×”表示的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】表示把长方形看作单位“1”，平均分成4份，取其中的3份涂色；再把这3份平均分成2份，取其中的1份涂色，用分数表示为； ，表示把长方形看作单位“1”，平均分成4份，取其中的3份涂色；再把这3份平均分成2份，取其中的1份涂色，用分数表示为； 表示把圆看作单位“1”，平均分成4份，取其中的3份涂色；再把这3份平均分成3份，取其中的2份涂色，用分数表示为； 表示把千克看作单位“1”，求千克的是多少，根据分数乘法的意义，用即可求出结果。 【详解】A．用分数表示为； B．用分数表示为； C．用分数表示为； D．用分数表示为。 故答案为：C 【点睛】本题考查了分数乘分数的意义和应用。 21. 根据线段图所示的关系，求喜欢足球的学生人数的正确列式是（ ）。 A. 120× B. 120÷ C. 120× D. 120÷ 【答案】B 【解析】 【分析】根据图意可知，喜欢篮球的人数比喜欢足球的人数少，喜欢篮球的人数占喜欢足球的人数的，具体数量÷具体数量对应的分率＝单位1，据此解答。 【详解】喜欢足球的学生人数＝120÷（1－）。 故答案为：B。 【点睛】读懂图示、明确具体量÷对应分率＝单位1是解答本题的关键。 22. 如果（且a、b、c不为0），那么a、b、c从小到大排列是（ ）。 A. a＜b＜c B. c＜b＜z C. b＜a＜c D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】假设＝1，根据积÷因数＝另一个因数，商×除数＝被除数，分别计算出a、b、c，然后运用通分化为分母相同的分数，再比较即可。 【详解】假设＝1 a＝1÷＝ b＝1×＝ c＝1÷＝1×＝＝ ＜＜，依次a、b、c从小到大排列是b＜a＜c。 故答案为：C 23. 用3个相同的大盒和4个相同的小盒装球，正好装了120个，每个大盒比每个小盒多装6个，每个大盒装多少个球？解决此题列式为，采用的策略是（ ）。 A. 把4个小盒假设成4个大盒 B. 把3个大盒假设成3个小盒 C. 把3个小盒假设成3个大盒 D. 把4个小盒假设成3个大盒 【答案】A 【解析】 【分析】已知3个大盒和4个小盒共装120个球，且每个大盒比小盒多装6个球，列式（120＋4×6）÷（3＋4）的思路是，把4个小盒假设成4个大盒，因为每个大盒比小盒多装6个，所以4个小盒换成大盒后，总球数需要增加4×6个，此时总球数变为120＋4×6，对应的盒数也变成了3＋4＝7个大盒，用调整后的总球数除以大盒总数，就能求出每个大盒的装球量，因此这个列式采用的策略是把4个小盒假设成4个大盒，据此解答。 【详解】A．因为每个大盒比小盒多装6个，4个小盒换成4个大盒，总球数需要增加4×6个，总球数变为 120＋4×6。此时盒数相当于3＋4＝7个大盒，用调整后的总球数除以7，就能求出每个大盒的装球量，和题目中的列式完全一致，正确。 B．如果把3个大盒换成3个小盒，总球数应该减少3×6个，列式会变成 （120－3×6）÷（3＋4），和题目中的列式不符，错误。 C．题目里只有4个小盒，不存在“3个小盒”的假设对象，且这种假设也不符合列式的逻辑，错误。 D．这种假设会让盒数和总球数的调整逻辑混乱，既不符合题意，也和题目中的列式不匹配，错误。 故答案为：A 24. 已知小明小时走了2千米，求小明每小时走了多少千米？同学们通过画图等方法探究出结果如下图，框中的算式中2×表示（ ）。 A. 小时走的路程 B. 小时走的路程 C. 小时走的路程 D. 1小时走的路程 【答案】B 【解析】 【分析】根据“小明小时走了2千米，求每小时走几千米？”，就是求小明的速度；根据“速度＝路程÷时间”，列式为：2÷； 1小时里有3个小时，小时是小时的一半； 已知小明小时走了2千米，那么小时走的路程是小时走的路程的一半，也就是2千米的，即（2×）千米；再乘3，就是求3个小时走的路程，也就是小明每小时走的路程，列式为2××3；据此解答。 【详解】 通过画图等方法探究出结果，框中的算式中2×表示（小时走的路程）。 故答案为：B 25. 聪聪采集了一些树叶，测量了每片树叶的长与宽，下列说法不正确的是（ ）。 A. 树叶长与宽的比值越接近1，树叶越狭长 B. 树叶长与宽的比值越大，树叶越狭长 C. 同一种树叶的长与宽的比值比较接近 D. 比值接近的不同树叶，形状也相似 【答案】A 【解析】 【分析】同一种树叶长与宽的比值比较接近；比值接近的不同树叶形状也相似；树叶长与宽的比值越接近1，树叶越方正；树叶长与宽的比值越大，树叶越狭长；据此解答。 【详解】A．树叶长与宽的比值越接近1，说明长和宽的差距越小，树叶会越接近正方形，而不是越狭长。所以这个说法不正确。 B．树叶长与宽的比值越大，说明长相对宽的差距越大，树叶会越狭长。这个说法是正确的。 C．同一种树叶的形状相对固定，长与宽的比值会比较接近。这个说法是正确的。 D．比值接近的不同树叶，长和宽的差距相近，形状也会相似。这个说法是正确的。 故答案为：A 四、操作题。（共7分） 26. 在下图中用阴影部分表示公顷． 【答案】 【解析】 【详解】本题主要考查了分数除以整数的应用和单位“1”的确定． 根据题意，先用除以3求出公顷是3公顷的几分之几，如图把3公顷分成了6份，6和7的最小公倍数是42，再把3公顷平均分成42份，÷3＝，＝，再画出阴影部分即可． 27. 将棱长1厘米的小正方体木块按“一字形”（如下图）拼合成一个长方体。 （1）完成下表。 小正方体的个数 2 3 4 5 6 7 比单个摆放减少的面数 （2）若有n个这样的小正方体按照“一字形”摆在一起拼成长方体，表面积将比n个小正方体的表面积总和减少（ ）平方厘米。 【答案】（1）2；4；6；8；10；12 （2）2（n－1） 【解析】 【分析】（1）单个棱长1厘米的小正方体每个面的面积是1平方厘米，当小正方体按“一字形”拼接时，每增加1个小正方体就会多1个接触面，每个接触面会让总表面积减少2个面的面积。根据这个规律，2个小正方体拼接时减少2个面，3个减少4个面，4个减少6个面，5个减少8个面，6个减少10个面，7个减少12个面，据此可以完成表格的填写。 （2）n个小正方体按“一字形”拼成长方体时，会形成n－1个接触面，每个接触面会让总表面积减少2个面的面积，而每个面的面积为1平方厘米，因此总表面积比n个小正方体的表面积总和减少2（n－1）平方厘米。 【小问1详解】 填表如下： 小正方体的个数 2 3 4 5 6 7 比单个摆放减少的面数 2 4 6 8 10 12 【小问2详解】（n－1）×2＝2（n－1）平方厘米 所以若有n个这样的小正方体按照“一字形”摆在一起拼成长方体，表面积将比n个小正方体的表面积总和减少2（n－1）平方厘米。 六、解决问题。（共29分） 28. 随着居民对生活环境质量要求的不断提高，城市绿化工作成为市政建设的重点项目。去年，某城市的绿化面积为150万平方米，为响应国家关于生态文明建设的号召，今年市政府加大了对绿化工程的投入，今年的绿化面积比去年多了60万平方米，预计明年绿化面积比今年还要增长10%，明年绿化面积将达到多少万平方米？ 【答案】 231万平方米 【解析】 【分析】求今年的绿化面积，就是求比150万平方米多60万平方米是多少，列式为150＋60＝210（万平方米）；求明年的绿化面积，就是求比210万多10%的数是多少，列式为210×（1＋10%）。据此，列出综合算式解答。 【详解】（150＋60）×（1＋10%） ＝210×1.1 ＝231（万平方米） 答：明年绿化面积将达到231万平方米。 29. 运输队运一批大米，第一次运走全部的，第二次运走全部的，两次共运走大米54吨。这批大米共有多少吨？ 【答案】 81吨 【解析】 【分析】求“这批大米共有多少吨”，就是求整体是多少。利用“部分的量÷部分对应的率＝整体”进行解答。本题中部分的量为“两次运走的54吨大米”，对应的率为。 【详解】54÷（） ＝54÷ ＝54× ＝81（吨） 答：这批大米共有81吨。 30. 在现代农业中，菌菇种植是一项重要的产业。为了让菌菇能够健康生长，需要为它们提供合适的培养料。有一种常用菌菇的培养料，是把木屑、米糠、玉米粉按特定比44∶5∶1配制而成。 （1）如果要配制2000千克培养料，需要木屑多少千克？ （2）如果这3种材料各有500千克，配制这种培养料米糠全部用完时，木屑差多少千克？ 【答案】（1）1760千克 （2）3900千克 【解析】 【分析】（1）已知培养料是由木屑、米糠、玉米粉按特定比44∶5∶1配制而成，那么木屑占培养料质量的，根据求一个数的几分之几是多少，用培养料的质量乘，求出需要木屑的质量。 （2）由木屑、米糠、玉米粉的质量比是44∶5∶1，则木屑的质量占44份，米糠的质量占5份，玉米粉的质量占1份； 已知这3种材料各有500千克，配制这种培养料米糠全部用完，用米糠的质量除以米糠的份数，求出一份数，再用一份数乘木屑的份数，求出需要木屑的质量，再减去原来木屑的质量，即是木屑还差的质量。 【小问1详解】 2000× ＝2000× ＝1760（千克） 答：需要木屑1760千克。 【小问2详解】 500÷5＝100（千克） 100×44－500 ＝4400－500 ＝3900（千克） 答：木屑差3900千克。 31. 为迎接新年，园林工人要在公园里布置盆花景点。每个大景点摆放的盆数是每个小景点的2倍，布置6个大景点和3个小景点一共用去180盆花。每个大景点和每个小景点各摆放多少盆花？ 【答案】每个大景点24盆；每个小景点12盆 【解析】 【分析】已知大景点盆数是小景点的2倍，设每个小景点摆x盆花，则每个大景点摆2x盆花。已知6个大景点和3个小景点共180盆花，可得等量关系：6个大景点摆放的盆数＋3个小景点摆放的盆数＝180盆，列出方程6×2x＋3x＝180，解方程求出x的值，即每个小景点摆的盆数，再乘2求出每个大景点的盆数。 【详解】解：设每个小景点摆x盆花，则每个大景点摆2x盆花。 6×2x＋3x＝180 12x＋3x＝180 15x＝180 15x÷15＝180÷15 x＝12 12×2＝24（盆） 答：每个大景点摆放24盆花，每个小景点摆放12盆花。 32. 海洋馆为迎接白鲸“小白”，需要定制一个临时运输水箱。水箱为长方体无盖箱体（便于观察和通风），运输时需在水箱外侧所有表面包裹防护减震泡沫层（包括底部），并在箱内注入海水以供白鲸适应环境。（根据了解，获取了以下相关信息） ①水箱内部尺寸：长6.5米，宽2米，高2米。 ②防护减震泡沫单价：每平方米200元。 ③为减少运输晃动，白鲸运送过程中水箱内需留出10%的空间。 ④白鲸从水箱中被抬起后，水箱中剩余海水的高度约为1.6米。 请根据下列问题，选择合适的信息解决。 （1）如果不考虑水箱厚度，包裹整个水箱外部（包括底部）需要多少平方米的泡沫？总费用是多少元？ （2）白鲸的体积大约是多少立方米？ 【答案】（1）47平方米；9400元 （2）2.6立方米 【解析】 【分析】（1）已知水箱内部尺寸：长6.5米，宽2米，高2米，因为水箱为长方体无盖箱体，所以根据无盖长方体表面积公式：表面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，代入长。宽。高的数值，求出无盖长方体的表面积，即需要多少平方米的泡沫。已知每平方米泡沫的单价200元，用总面积乘每平方米泡沫的单价，求出总费用。 （2）先根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，求出水箱的总容积。因为运输时需要预留10%的空间，所以原本注入的海水体积是总容积的90%。再用长×宽×剩余海水高度，求出白鲸被抬起后剩余海水的体积。最后用原本海水的体积减去剩余海水的体积，求出的差值就是白鲸的体积。 【小问1详解】 6.5×2＋（6.5×2＋2×2）×2 ＝13＋（13＋4）×2 ＝13＋17×2 ＝13＋34 ＝47（平方米） 47×200＝9400（元） 答；如果不考虑水箱厚度，包裹整个水箱外部（包括底部）需要47平方米的泡沫，总费用是9400元。 【小问2详解】 6.5×2×2 ＝13×2 ＝26（立方米） 26×（1－10%） ＝26×0.9 ＝23.4（立方米） 6.5×2×1.6 ＝13×1.6 ＝20.8（立方米） 23.4－20.8＝2.6（立方米） 答：白鲸的体积大约是2.6立方米。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $