第8章 习题课4 机械能守恒定律的综合应用 能量守恒定律（学生版）-【创新教程】2025-2026学年高中物理必修第二册五维课堂同步复习（人教版）

第八章机械能守恒定律 习题课4机械能守恒定律的综合应用 能量守恒定律 1.能灵活应用机械能守恒定律的三种表达形式 学 物理2.会分析链条类物体的机械能守恒问题 科 观念 3.能合理选择机械能守恒定律或动能定理解题 素 4.能够叙述能量守恒定律的内容，会用能量守恒的观点分析、解释一些实际问题 养 科学 1.通过机械能守恒定律的应用，培养科学思维能力和综合分析问题的能力 思维 2.通过学习形成能量利用及能量转化的物理观念 合作探究。攻重难 究1链条类物体的机械能守恒问题 ◆[针对训练] ◆[探究导入] 1.如图所示，AB为光滑的水平面，BC是倾角 链条类物体机械能守恒问题的分析关键是分 为α的足够长的光滑斜面，斜面体固定不 析重心位置，进而确定物体重力势能的变化， 动，AB、BC间用一小段光滑圆弧轨道相连， 解题要注意两个问题：一是零势能面的选取； 一条长为L的均匀柔软链条开始是静止地 二是链条的每一段重心的位置变化和重力势 放在ABC面上，其一端D至B的距离为L 能变化. 一a,其中a未知，现自由释放链条，当链条 ◆[典例赏析] 的D端滑到B点时链条的速率为v,求a. [例1]如图所示，总长为L的光滑 匀质铁链跨过一个光滑的轻质小 滑轮，开始时下端A、B相平齐，当 B 略有扰动时其一端下落，则当铁链 刚脱离滑轮的瞬间，铁链的速度为多大？ [尝试解答] ·113· 物理·必修第二册 究2机械能守恒定律和动能定理的综合应用 规律方法 ◆汇搽究归纳] 对单个物体（包括地球为系统）只受重力作 机械能守恒定律和动能定理的比较 用时，动能定理和机械能守恒定律表达式 并没有区别；对两个物体组成的系统应用 规律 机械能守恒定律 动能定理 机械能守恒定律较方便；对有摩擦力或其 内容 他力做功的情况下要用动能定理列方程， E1=E2 ◆[针对训练] 表达式 △Ek=-△E。 W=△E 2.为了研究过山 △EA=-△EB 车的原理，某 只有重力或弹力 兴趣小组提出 应用范围 无条件限制 做功时 了下列设想： 37 研究对象 系统 单个物体 取一个与水平 方向夹角为37°、长为L=2.0m的粗糙倾 守恒的条件和 动能的变化 斜轨道AB,通过水平轨道BC与半径为 关注角度 初、末状态机械及合力做功 R=0.2m的竖直圆轨道相连，出口为水平 能的形式及大小 情况 轨道DE,整个轨道除AB段以外都是光滑 ◆[典例赏析] 的.其中AB与BC轨道以微小圆弧相接， [例2]如图所示，某人以 如图所示.一个质量m=1kg的小物块以初 =4m/s的速度斜向上（与 速度v。=5.0m/s从A点沿倾斜轨道滑下， 水平方向成45°角)抛出一 小物块到达C点时速度℃c=4.0m/s.取 个小球，小球落地时速度 g=10m/s2,sin37°=0.6，cos37°=0.8. 为v=8m/s,不计空气阻力，求小球抛出时 (1)求小物块到达C点时对圆轨道压力 的高度h.甲、乙两位同学看了本题的参考 的大小； 解法“mgh-子m心-m"后争论了起来. (2)求小物块从A到B运动过程中摩擦力 所做的功； 甲说此解法依据的是动能定理，乙说此解法 (3)为了使小物块不离开轨道，并从轨道 依据的是机械能守恒定律，你对甲、乙两位 DE滑出，求竖直圆轨道的半径应满足什么 同学的争论持什么观点，请简单分析，并求 条件？ 出抛出时的高度h.(g取10m/s2) [尝试解答] 114· 第八章机械能守恒定律 探究3 能量守恒定律的理解与应用 [尝试解答] ◆[探究归纳] 1.适用范围 能量守恒定律是贯穿物理学的基本规律，是 各种自然现象中普遍适用的一条规律， 2.表达式 (1)E刘=E末，初状态各种能量的总和等于末 状态各种能量的总和. (2)△E增=△E减，增加的那些能量的增加量等 规律方法 于减少的那些能量的减少量， (1)摩擦力做功特点 3.应用步骤 ①无论是静摩擦力还是滑动摩擦力，它们 (1)明确研究对象及研究过程， 都可以做负功或做正功，也可以不做功， (2)明确该过程中，哪些形式的能量在变化， ②互为作用力和反作用力的一对静摩擦力 (3)确定参与转化的能量中，哪些能量增加，哪 所做的总功为零；而互为作用力和反作用 些能量减少」 力的一对滑动摩擦力所做的总功一定为 (4)列出增加的能量和减少的能量之间的守恒 负值. 式（或初、末状态能量相等的守恒式） (2)因摩擦而产生的内能的计算 ◆[典例赏析] Q=F,·x相，其中F指滑动摩擦力的大 [例3]如图所示，电动机带 小，x相指发生摩擦的物体间的相对位移的 动水平传送带以速度？匀 大小 速传动，一质量为m的小木块由静止轻放 ◆[针对训练] 在传送带上.若小木块与传送带之间的动摩 3.如图所示，在光滑的水平 必 擦因数为，当小木块与传送带相对静止 面上，有一质量为M的长 M 时，求： 木块以一定的初速度向右匀速运动，将质量 (1)小木块的位移； 为m的小铁块无初速度地轻放到长木块右 (2)传送带转过的路程； 端，小铁块与长木块间的动摩擦因数为4， (3)小木块获得的动能； 当小铁块在长木块上相对长木块滑动L时 (4)摩擦过程产生的热量； 与长木块保持相对静止，此时长木块对地的 (5)电动机带动传送带匀速转动输出的总 位移为1，求这个过程中： 能量. (1)小铁块增加的动能； 汇思路点拨]①在计算第(4)问时，要用滑 (2)长木块减少的动能； 动摩擦力乘木块相对皮带的位移，不是对 地位移 ②要理解电动机带动传送带匀速转动输出 能量的含义为：小木块获得的动能与摩擦 生热的和 ·115· 物理·必修第二册 (3)系统机械能的减少量； (4)系统产生的热量， 课堂自测。夯基础 1.如图所示，在高1.5m 3.(多选)如图所示，假设质量 000000Q 的光滑平台上有一个 为m的跳伞运动员，由静止 质量为2kg的小球被 777777 开始下落，在打开伞之前受 细线拴在墙上，小球与墙之间有一根被压 恒定阻力作用，下落的加速 缩的轻质弹簧.当烧断细线时，小球被弹出， 度为g,在运动员下落力的 小球落地时的速度方向与水平方向成60° 过程中，下列说法正确的是 角，则弹簧被压缩时具有的弹性势能为(g 取10m/s2) ( A运动员的重力势能减少了号k A.10J B.15J C.20J D.25J B.运动员克服阻力所做的功为mgh 2.(多选)如图所示，在粗糙的桌面上有一个质 C运动员的动能增如了青m 量为M的物块，通过轻绳跨过定滑轮与质 量为m的小球相连，不计轻绳与滑轮间的 D.运动员的机械能减少了号mgA 摩擦，在小球下落的过程中，下列说法正确 4.如图所示，半径为R的竖直光滑半圆形轨 的是 道BC与光滑水平地面AB相切于B点，弹 簧左端固定在竖直墙壁上，用一质量为m 的小球紧靠弹簧并向左压缩弹簧，已知弹簧 在弹性限度内，现由静止开始释放小球，小 A.小球的机械能守恒 球恰好能沿轨道通过半圆形轨道的最高点 B.物块与小球组成的系统机械能守恒 C,求： C.若小球匀速下降，小球减少的重力势能 等于物块M与桌面间摩擦产生的热量 0 D.若小球加速下降，小球减少的机械能大 00000000● 77777777777 777777777777777777777 于物块M与桌面间摩擦产生的热量 ·116· 第八章机械能守恒定律 (1)释放小球瞬间弹簧的弹性势能； (2)小球离开C点后第一次落地点与B点 R 0 的距离. A B C 0 (1)赛车在CD轨道上运动的最短路程； (2)赛车电动机工作的时间. 5.如图所示，遥控电动赛车（可视为质点）从A 点由静止出发，经过时间t后关闭电动机， 赛车继续前进至B点后进入固定在竖直平 面内的圆形光滑轨道，通过轨道最高点P 后又进入水平轨道CD上.已知赛车在水平 轨道AB部分和CD部分运动时受到的阻 力恒为车重的0.5倍，即=E=0.5,赛车 mg 的质量m=0.4kg,通电后赛车的电动机以 额定功率P=2W工作，轨道AB的长度L =2m,圆形轨道的半径R=0.5m,空气阻 力可以忽略，取重力加速度g=10m/s2.某 次比赛，要求赛车在运动过程上既不能脱离 C温馨提 轨道，又要在CD轨道上运动的路程最短. 学习至此，请完成第五章章末易错点突破（四〉 在此条件下.求： ·117·振据牛频第二定律有日一受， 故有}FR=号mi, ② 同理有合r,R=之m, ③ 由①@@得w,=(F,R,-FR) 答案：2(F,R,-FR) 习题课4机械能守恒定律的 综合应用能量守恒定律 合作探究·攻重难 探究1 典例赏析 [例1门[解析]方法一（取整个铁链为研究对象）： 设整个铁链的质量为m,初始位置的重心在A点上方子L 处，末位置的重心在A点，则重力势能的减少量为：△E。= mg·子 由机械能守恒得： m=mg·子L,解得√受 1 B 方法二（将铁链看成两段）： 铁链由初始状态到刚离开滑轮时，等效于左侧铁链BB部分 移到AA'位置」 重力势能减少量为△E,=之mg·台 由机将能守饭得子m=子g·台， 则=√受 [答案]√受 针对训练 1.[解析]设链条质量为，可以认为始末状态的重力势能变 化是由L一a段下降引起的 下降高度A-(a+2）na=sine, 2 该部分的质量为m=2(L-a). ·1 参考答案 由机械能守恒定律可得咒(L一a)gh= 2m2, 解得a√L-L gsin a [答案]aL L g sin a 探究2 典例赏析 例2][解析]甲、乙两位同学的说法均正确.从抛出到落地， 重力微功mg,动能增加之m一之 一之心，由动能定理可知 mgh=是m2-m,所以甲说法对 1 从抛出到落地，重力势能减少mgh,动能增加m元一 m心，由机诚能守但定律可得mgh=合m一子 1 2mi,乙 说法也对 抛出时的高度 48 [答案]见解析 针对训练 2.[解析](1)设小物块到达C,点时受到圆轨道的支持力大 小为F、,根据牛顿第二定律有， F、-mg=mR 解得F、=90N 根据牛顿第三定律，小物块对圆轨道压力的大小为90N. (2)由于水平轨道BC光滑，无摩擦力做功，所以可将研究小 物块从A到B的运动过程转化为研究从A到C的过程. 物块从A到C的过程中，根据动能定理有： mglsin37+w,=号m2-合mG, 解得W:=-16.5J. (3)设小物块进入圆轨道到达最高点时速度大小为，根据 牛顿第二定律有： R十g=m只则≥V顾 小物块从圆轨道最低点到最高，点的过程中，根据机械能守恒 定律有： 1 m呢=2mt+2mgR, 聚立得R≤要 解得R0.321m. [答案](1)90N(2)-16.5J (3)R0.32m 7 物理·必修第二册 探究3 典例赏析 [例3][解析]小木块刚放上传送带时，速度为0，受到传送带 的滑动摩擦力作用，做匀加速直线运动，达到与传送带相同 的速度后不再受摩擦力.整个过程中小木块获得一定的动 能，系统内因摩擦产生一定的热量 (1)对小木块，相对滑动时，由mg=a,得a=g, 由v=at,得小木块由静止到与传送带相对静止时所用的时 间t=巴 g 则小木块的位移1=之at=2g 1 2 (2)传送带始终匀速运动，转过的路程、=t=心 ug (3)小木块我得的动能E=之m。 （④)降擦过程产生的热量Q-mgg一D=之m. (5)由能的转化与守恒得，电动机输出的总能量转化为小木 块的动能与摩擦产生的热量，所以E=E十Q=mU. [答案](1) 2ug (2) 以g (5)mw 针对训练 3.[解析]画出这一过程两物体位移示意图，如图所示. M F- (1)根据动能定理得g(l一L)=△Ek,即小铁块动能的增 加量等于滑动摩擦力对小铁块做的功. (2)摩擦力对长木块做负功，根据功能关系得△EkM= 一mgl,即长木块减少的动能等于长木块克服摩擦力做的 功mgl. (3)系统机械能的减少量等于系统克服摩擦力做的功 △E=mgL. (4)m、M间相对滑动的位移为L,根据能量守恒定律， 有Q=以gL,即摩擦力对系统做的总功等于系统产生的热 量，也等于系统减少的机械能. [答案](1)mg(l-L)(2)mmgl(3)mgL(4)mgL 课堂自测·夯基础 1.A[由2gh=-0得：y,=√2gh,即飞，=√30m/s,落地 时，an60-头可得：6=a60一√而m/s,由机找能守恒 定律得E,=子m,可求得：E,=10J,故A正确.门 2.CD[由于绳子对小球做负功，因此小球的机械能减小，A 错误；由于桌面粗糙，摩擦力对M做负功，因此物块与小球 组成的系统机械能减小，B错误；若小球匀速下降，根据能量 ·1 守恒，小球减小的重力势能没有转化为动能，而是完全转化 为物块M与桌面间摩擦产生的热量，C正确；若小球加速下 降，则小球减小的机械能一部分转化为摩擦产生的热量，另 一部分转化为M的动能，因此D正确.] 3.CD[在运动员下落h的过程中，重力势能减少了mgh,故 A错误.根据牛顿第二定律得，物体所受的合力为F。=ma =青mg,则旅搭功能定理得，合力微功为青gh,则功能增 加了号mg,故C正确，合力微功等于重力做功与阻力微功 的代数和，因为重力微功为mgh,则克服阻力微功为行mgh,故 B错误；重力势能减少了mgh,动能增加了气mgh,故机械能 减少了号mgh,故D正确] 4,[解析](1)小球恰好能通过最高点C,设通过C点的速度 为e,对：mg四爱得=V瓜， 小球从A到C的过程中，设所求弹簧的弹性势能为E。,由 机械能守恒定律可得： E=之a呢+mg·2R 5 解得E,=2mgR. (2)小球从C点抛出后做平地运动，设小球的落地点与B的 水平距离为s,则 2R=7t, s=Uct, 联立解得s=2R, [答案](1)号mgR(2)2R 5.[解析](1)要求赛车在运动过程中既不能脱离轨道，又要 在CD轨道上运动的路程最短，则赛车经过圆轨道P点时速 度最小，此时赛车对轨道的压力为零，重力提供向心力：g 二mR1 赛车在C点的速度为v,由机械能守恒定律可得： mg·2R+子m=合m呢 1 由上述两式联立，代入数据可得： Uc=5 m/s 设赛车在CD轨道上运动的最短路程为x, 由动能定理可得：一kmgx=0一2mu呢 代入数据可得：x=2.5m (2)由于竖直圆轨道光滑，由机械能守恒定律可知： v=vc=5m/s,从A,点到B点的运动过程中，由能量守恒 定律可得 Pt=kmgL十2m0吃 1 代入数据可得：t=4.5s. [答案](1)2.5m(2)4.5s 8