第6章 习题课2 平抛运动规律的应用（教师版）-【创新教程】2025-2026学年高中物理必修第二册五维课堂同步复习（人教版）

世五维课堂 物理·必修第二册 习题课2圆周运动的动力学分析 1.了解竖直面内圆周运动的两种基本模型。 学 物理 2.掌握轻绳（或轻杆）约束下圆周运动的两个特殊点的相关分析. 科 观念 3.学会分析圆周运动的动力学分析方法. 素 养 科学 通过对圆周运动的两种基本模型和圆周运动的临界问题的学习，培养学生的思维能力 思维 合作探究。攻重难 对应学生用书P40。 究1竖直面内圆周运动的轻绳（过山车）模型 则所求的最小速率为：v,=√g7≈2.24m/s. ◆[探究导入] (2)此时桶底对水有一向下的压力，设为F、,则由 轻绳（过山车）模型（如图所示）的最高点问题 2 牛顿第二定律有：F、十mg=m7, 代入数据可得：FN=4N, 由牛顿第三定律，水对桶底的压力：F、'=4N [答案](1)2.24m/s(2)4N 1.绳或过山车（内轨道）施力特点：只能施加向下的拉 力或压力. ◆[针对训练] 2 1.如图所示为模拟过山车的 2.在最高点的动力学方程F,十mg=m 实验装置，小球从左侧的 3.在最高点的临界条件F,=0,此时mg=m号，则。 最高点释放后能够通过竖 直圆轨道而到达右侧.若 =√gr. 竖直圆轨道的半径为R,要使小球能顺利通过竖直 v=√gr时，拉力或压力为零. 圆轨道，则小球通过竖直圆轨道的最高点时的角速 >√gr时，小球受向下的拉力或压力. 度最小为 v<√gr时，小球不能达到最高点。 A.VgR B.2√gR c晨 n图 即轻绳模型的临界速度为临=√gr, ◆汇典例赏析] 解析：C[小球能通过竖直圆轨道的最高点的临界 [例1门一细绳与水桶相连，水 状态为重力提供向心力，即mg=wR,解得ω 桶中装有水，水桶与细绳一起 √辰选项C正确] 在竖直平面内做圆周运动，如 图所示，水的质量m=0.5kg, 究2竖直面内圆周运动的轻杆（管）模型 水的重心到转轴的距离1=50 ◆[探究归纳] cm.(g取10m/s2) 1.最高点的最小速度 (1)若在最高点水不流出来，求桶的最小速率；（结 如图所示，细杆上固定的小球和管形轨道内运动的 果保留三位有效数字) 小球，由于杆和管在最高处能对小球产生向上的支 (2)若在最高点水桶的速率v=3m/s,求水对桶底 持力，故小球恰能到达最高点的最小速度=0，此 的压力大小 时小球受到的支持力F、=mg, [思路点拔]在最高点水不流出的临界条件为只有 水的重力提供向心力，水与水桶间无弹力的作用， [解析](1)以水桶中的水为研究对象，在最高点 恰好不流出来，说明水的重力恰好提供其做圆周运 动所需的向心力，此时桶的速率最小.有：mg=m 2.小球通过最高点时，轨道对小球的弹力情况 o (1)>√Rg,杆或管的外侧对球产生向下的拉力或弹 力，F随v增大而增大. ·72· 第六章圆周运动 五维课堂兰 (2)v=√Rg,球在最高点只受重力，不受杆或管的作 C,小球过最高点时，杆对球的作用力可以与球受重 用力，F=0 力方向相反，此时重力一定大于杆对球的作 (3)0<<Rg,杆或管的内侧对球产生向上的弹力， 用力 F随v的增大而减小。 D.小球过最高点时，杆对球作用力一定与小球受重 ◆[典例赏析门 力方向相反 [例2]长度为0.5m的轻杆OA绕O点在竖直平 解析：C[当小球在最高点的速度为√gF时，杆所 面内做圆周运动，A端连着一个质量m=2kg的小 受弹力为0，A错误；因为是细杆，小球过最高点时 球.求在下述的两种情况下，通过最高点时小球对 的最小速度是0，B错误；小球过最高点时，如果速 杆的作用力的大小和方向.(g取10m/s2) 度在0一√gF范围内，则杆对小球有向上的支持力， (1)杆做匀速圆周运动的转速为2.0r/s; 但由于合力向下，故此时重力一定大于杆对球的作 (2)杆做匀速圆周运动的转速为0.5r/s. [解析]小球在最高点的受 用力，C正确；小球通过最高点的速度大于√gR,小 力如图所示： 球的重力不足以提供向心力，此时杆对球产生向下 (1)杆的转速为2.0r/s时， 作用力，D错误.] aw=2π·n=4πrad/s 探究3 圆周运动的动力学问题 由牛顿第二定律得F十mg=mlw ◆[探究归纳] 故小球所受杆的作用力 1.分析物体的运动情况，明确圆周轨道在怎样的一个 F=mLw2-mg=2×(0.5×4×x2-10)N≈138N 平面内，确定圆心在何处，半径是多大 即杆对小球提供了138N的拉力， 2.分析物体的受力情况，弄清向心力的来源，跟运用 由牛顿第三定律知小球对杆的拉力大小为138N, 牛顿第二定律解直线运动问题一样，解圆周运动问 方向竖直向上。 题，也要先选择研究对象，然后进行受力分析，画出 (2)杆的转速为0.5r/s时，w'=2π·n=元rad/s 受力示意图 同理可得小球所受杆的作用力 F=mLw'2-mg=2X(0.5×x2-10)N≈-10N, 3.由牛顿第二定律F=ma列方程求解相应问题，其 力F为负值表示它的方向与受力分析中所假设的 中F是指向圆心方向的合外力（向心力），a是向心 方向相反，故小球对杆的压力大小为10N,方向竖 加速度，即或wr或用周期T来表示的形式. 直向下 [答案] (1)小球对杆的拉力为138N,方向竖直 ◆[典例赏析] [例3]如图所示，两根长度相同 向上 (2)小球对杆的压力为10N,方向竖直向下 的轻绳（图中未画出），连接着相 规律方法 同的两个小球，让它们穿过光滑 (1)注意r/s与rad/s的不同. 的杆在水平面内做匀速圆周运 动，其中O为圆心，两段细绳在同一直线上，此时， (2)先求小球受到杆的弹力，再用牛顿第三定律得 出杆受小球的力. 两段绳子受到的拉力之比为多少？ (3)当未知力的方向不确定时，要采用假设正方向 [解析]对两小球受力分析如图所示，设每段绳子 的办法。 长为l,对球2有F2=2mlow ◆[针对训练] 2.如图所示，一轻杆一端固定质量 为m的小球，以另一端O为圆 F 心，使小球在竖直平面内做半径 为R的圆周运动，以下说法正确 对球1有：F,-F2=mlw 的是 ( 由以上两式得：F,=3mlw A.小球过最高点时，杆所受的弹力不能等于0 片=号 B.小球过最高点时，速度至少为√gR [答案]3：2 ·73· 世五维课堂 物理·必修第二册 ◆[针对训练] 309 3.(多选)A、B两质量相同的质点 illllliliile 0 B 被用轻质细线悬挂在同一点 45 O,在同一水平面上做匀速圆周 A B 运动，如图所示，则 ( ) mg A.A的角速度一定比B的角速度大 (1)BC恰好拉直，但T2仍然为零，设此时的角速度 B.A的线速度一定比B的线速度大 为1，则有 C.A的加速度一定比B的加速度大 F.=T sin 30=ma Lsin 30 D.A所受细线的拉力一定比B所受的细线的拉 F,=T1cos30°-mg=0 力大 联立解得w,≈2.40rad/s. 解析：BCD[小球受力分析： (2)AC由拉紧转为恰好拉直，则T,已为零，设此 设细线与竖直夹角为a,则有mngtan a 时的角速度为w2,则有 =mwr,而r=htan a,所以g=awh,由 于h均相同，因此w相同，故A不正 F.=T2 sin 45=mo Lsin 30 F,=T2cos45°-mg=0 确；由于角速度相同，A球的半径比B 联立解得w,≈3.16rad/s 球的半径大，则由v=ωr得A球的线速 可见，要使两绳始终张紧，ω必须满足 度比B球的线速度大，故B正确；由于 角速度相同，A球的半径比B球的半径大，则由am 2.40rad/s≤w≤3.16rad/s. [答案]2.40rad/s≤w≤3.16rad/s =wr得A球的加速度比B球的加速度大，故C正 规律方法 确：由2一得，相同的质受，同择的高度下，细钱 常见的三种临界问题 越长则细线的拉力越大，故D正确.] (1)与绳的弹力有关的临界问题：此类问题要分析 探究4】 圆周运动中的临界问题 出绳恰好无弹力这一临界状态下的角速度（或线 ◆[探究归纳] 速度) 1.当物体从某种特性变化为另一种特性时，发生质的 (2)与支持面弹力有关的临界问题：此类问题要分 飞跃的转折状态，通常叫作临界状态.出现临界状 析出恰好无支持力这一临界状态下的角速度（或 态时，既可理解为“恰好出现”，也可理解为“恰好不 线速度). 出现” (3)因静摩擦力而产生的临界问题：此类问题要分 2.确定临界状态的常用方法 析出静摩擦力达到最大时这一临界状态下的角速 (1)极限法：把物理问题（或过程）推向极端，从而使临 度（或线速度）. 界现象显露，达到尽快求解的目的， ◆[针对训练] (2)假设法：有些物理过程中没有明显出现临界问题 4.如图所示，在水平圆盘上放有 的线索，但在变化过程中可能出现临界问题， 质量相同的滑块1和滑块2， 3.临界问题经常出现在变速圆周运动中，而竖直平面 圆盘可绕垂直圆盘的中心轴OO转动.两滑块与圆 内的圆周运动是最典型的变速圆周运动.在竖直平 盘的动摩擦因数相同，均为，最大静摩擦力认为 面内的圆周运动一般不是匀速圆周运动，但物体经 等于滑动摩擦力.两滑块与轴O共线，且滑块1到 最高点或最低点时，所受的重力与其他力的合力指 转轴的距离为r,滑块2到转轴的距离为2，现将 向圆心，提供向心力 两个滑块用轻质细线相连，保持细线伸直且恰无张 ◆[典例赏析门 力.当圆盘从静止开始转动，角速度极其缓慢地增 [例4幻如图所示，两绳系一质量为 大，针对这个过程，求解下列问题： m=0.1kg的小球，上面绳长L=2 入309 (1)求轻绳刚有拉力时圆盘的角速度； m,两端都拉直时与轴的夹角分别 B 为30°与45°，问球的角速度在什么 (2)求当圆盘角速度为w一 时，滑块1受到的摩 范围内，两绳始终伸直？ 擦力 [解析]两绳都张紧时，小球受力 [解析](1)轻绳刚有拉力时，滑块2与转盘间的 如图所示，当ω由0逐渐增大时，ω可能出现两个 摩擦力达到最大静摩擦力，则由牛顿第二定律： 临界值 mg=maw·2r ·74· 第六章圆周运动 五维课堂兰 解得入2 对滑块2：T十mg=mw2·2r 对滑块1：T+f,=mw2·r 2)当国金商速度为四√俨停此时滑块2与 解得f1=0. [答案] (1入 ug 转盘间的摩擦力是最大静摩擦力，则 2r (2)摩擦力为0 ● 课堂自测⊙夯基础 对应学生用书P43.。 1.如图所示，某公园里的过山 C.小球通过管道最高点时，小球对管道的压力可能 车驶过轨道的最高点时，乘 向上 客在座椅里面头朝下，人体 D.小球通过管道最高点时，小球对管道可能无压力 颠倒，若轨道半径为R,人 解析：ACD[设管道的半径为R,小球的质量为 体受重力为mg,要使乘客 e m,小球通过最低点时速度大小为1，根据牛顿第 经过轨道最高点时对座椅的压力等于自身的重力， 二定律：N一mg=m食可知小球所交合力向上，则 则过山车在最高点时的速度大小为 ( 管道对小球的支持力向上，则小球对管道的压力向 A.0 B.√gR 下，故A正确，B错误；最高点时速度大小为2，根 C.√2gR D.√3gR e e 据牛颜第二定律：mgN=m京，当R时，N 9 解析：C[由题意知F+mg=mR即2mg=m =0,说明管道对小球无压力；当2>√gR时，N< 故速度大小v=√2gR,C正确.] 0,说明管道对小球的作用力向下，则小球对管道的 2.(多选)如图所示，用细绳拴着质量 压力向上，故C、D正确.] 4.如图所示，长为L=0.5m的 为m的小球，在竖直平面内做圆 绳 轻杆OA绕O点在竖直平面 周运动，圆周半径为R,则下列说 内做匀速圆周运动，A端连着 法正确的是 ( 一个质量m=2kg的小球，g A.小球过最高点时，绳子张力可 取10m/s2. 能为零 (1)如果小球的速度为3m/s, B.小球过最高点时的最小速度为零 求在最低点时杆对小球的拉力为多大； C.小球刚好过最高点时的速度为√gR (2)如果在最高点杆对小球的支持力为4N,求杆 D.小球过最高点时，绳子对小球的作用力可以与球 旋转的角速度为多大， 所受的重力方向相反 [解析](1)小球在最低点受力如图甲所示： 解析：AC[绳子只能提供拉力作用，其方向不可 10 能与重力相反，D错误：在最高，点有mg十F,=m v ,拉力F可以等于零，此时速度最小，为um ng 0 √gR,故B错误，A、C正确.] 甲 乙 3.(多选)如图所示，一个固定在竖直平 合力等于向心力：FA一mg=m乙 面上的光滑圆形管道，管道里有一个 直径略小于管道内径的小球，小球在” 解得：Fa=56N. 管道内做圆周运动，下列说法中正确的是() (2)小球在最高点受力如图乙所示： A.小球通过管道最低点时，小球对管道的压力向 则：mg-FB=mw2L 解得：w=4rad/s. [答案](1)56N(2)4rad/s B.小球通过管道最低点时，小球对管道的压力向上 ·75·