第6章 第3节 向心加速度（学生版）-【创新教程】2025-2026学年高中物理必修第二册五维课堂同步复习（人教版）

物理·必修第二册 第三节 向心加速度 1.理解向心加速度的概念 物理 2.知道向心加速度和线速度、角速度的关系式 科 观念 3.能够运用向心加速度公式求解有关问题 素 科学 1.通过生活实例，总结向心加速度的方向，培养逻辑思维能力 养 思维 2.理解向心加速度的意义，进一步理解加速度是描述速度变化快慢的物理量 自主预习。探新知 [知识梳理] (3)匀速圆周运动的向心加速度的方向指向 一、匀速圆周运动的加速度方向 圆心，大小不变 ( 1.定义：任何做匀速圆周运动的物体的加速度 (4)根据a,=二知加速度a,与半径r成反比. 都指向 ,这个加速度叫作向心加 速度 (5)根据an=wr知加速度an与半径r成正比. 2.向心加速度的作用：向心加速度的方向总是 ( 与速度方向 ,故向心加速度的作用 2.关于圆周运动的概念，以下说法中正确的是 只改变速度的 ,对速度的 () 无影响. A.匀速圆周运动是速度恒定的运动 二、匀速圆周运动的加速度大小 B.做匀速圆周运动的物体，向心加速度越 1.向心加速度公式 大，物体的速度增加得越快 (1)基本公式a,= r C.做圆周运动物体的加速度方向一定指向 4π2 圆心 (2)拓展公式a,=元·r D.物体做半径一定的匀速圆周运动时，其 2.向心加速度的公式既适用于匀速圆周运动， 线速度与角速度成正比 也适用于非匀速圆周运动 3.关于物体随地球自转的加速度大小，下列说 [基础自测] 法中正确的是 1.思考判断（正确的打“/”，错误的打“×”） A.在赤道上最大 (1)匀速圆周运动的加速度始终不变， B.在两极上最大 ( C.地球上处处相同 (2)匀速圆周运动是匀变速运动. D.随纬度的增加而增大 ·38· 第六章圆周运动 合作探究。攻重难 探究1 向心加速度的理解 ◆[典例赏析] ◆汇探究导入] [例1]下列关于匀速圆周运动中向心加速 如图所示为游乐设施空中飞车的示意图，当飞 度的说法正确的是 ) 车做匀速圆周运动时，物体受几个力？合力的 A.向心加速度表示做圆周运动的物体速率 方向如何？合力产生的加速度就是向心加速 改变的快慢 度吗？加速度方向一定指向圆心吗？ B.向心加速度表示角速度变化的快慢 C.向心加速度描述线速度方向变化的快慢 D.匀速圆周运动的向心加速度不变 [尝试解答] 规律方法 向心加速度的特点 (1)向心加速度只描述线速度方向变化的 快慢，沿切线方向的加速度描述线速度大 小变化的快慢。 (2)向心加速度的方向始终与速度方向垂 ◆[探究归纳] 直，且方向不断改变、 1.向心加速度的物理意义 ◆[针对训练] 描述线速度改变的快慢，只表示线速度的方 向变化的快慢，不表示其大小变化的快慢， 1.下列关于匀速圆周运动的性质的说法正确 2.方向 的是 总是沿着圆周运动的半径指向圆心，即方向 A.匀速运动 始终与运动方向垂直，方向时刻改变 B.匀加速运动 3.圆周运动的性质 C.加速度不变的曲线运动 不论向心加速度a,的大小是否变化，am的 D.变加速曲线运动 方向是时刻改变的，所以圆周运动的向心加 2.如图所示，质量为m的木 速度时刻发生改变，圆周运动一定是非匀变 块从半径为R的半球形碗 速曲线运动， 口下滑到碗的最低点的过 4.变速圆周运动的向心加速度 程中，如果由于摩擦力的作用使木块的速率 做变速圆周运动的物体，加速度一般情况下 不变，那么 不指向圆心，该加速度有两个分量：一是向 A.加速度为零 心加速度，二是切向加速度.向心加速度表 B.加速度恒定 示速度方向变化的快慢，切向加速度表示速 C.加速度大小不变，方向时刻改变，但不一 度大小变化的快慢.所以变速圆周运动中， 定指向圆心 向心加速度的方向也总是指向圆心. D.加速度大小不变，方向时刻指向圆心 ·39· 物理·必修第二册 究2向心加速度的公式及应用 3.向心加速度的注意要点 ◆[探究导入] (1)向心加速度是矢量，方向总是指向圆心， 如图所示，两个啮合的齿 始终与速度方向垂直，故向心加速度只改变 轮，其中A点为小齿轮 速度的方向，不改变速度的大小.向心加速 边缘上的点，B点为大齿 度的大小表示速度方向改变的快慢， 轮边缘上的点，C点为大齿轮中间的点. (2)向心加速度的公式适用于所有圆周运动 (1)哪两个点的向心加速度与半径成正比？ 的向心加速度的计算.包括非匀速圆周运 (2)哪两个点的向心加速度与半径成反比？ 动.但an与v具有瞬时对应性。 ◆汇典例赏析] [例2]如图所示，一个大轮 通过皮带拉着小轮转动， 皮带和两轮之间无相对滑动，大轮的半径是 小轮半径的2倍，大轮上的一点S离转动轴 的距离是大轮半径的分，当大轮边缘上的P 点的向心加速度是12m/s2时，大轮上的S 点和小轮边缘上的Q点的向心加速度各为 ◆[探究归纳] 多少？ 1.向心加速度的几种表达式 汇思路点拨]①P和S在同一轮上，角速 a.=4πfPr(对应频率) a(对应线速度) 度相同，选用an=wr计算向心加速度. 向心加速 a.=4π2n2r(对应转速) 度(a)的 a=r02(对应角速度) ②P和Q为皮带传动的两个轮边缘上的 表达式 a=0v(推导公式) a(对应周期 点，线速度相等，选用a,=乙计算向心加速 r 2.向心加速度的大小与半径 度 的关系 [尝试解答] (1)当半径一定时，向心加 速度的大小与角速度的平0 方成正比，也与线速度的平方成正比.随频 率的增大或周期的减小而增大。 (2)当角速度一定时，向心加速度与运动半 径成正比 (3)当线速度一定时，向心加速度与运动半 径成反比. (4)am与r的关系图像：如图所示，由am 图像可以看出，a,与r成正比还是反比，要 看w恒定还是v恒定. ·40· 第六章圆周运动 规律方法 4.滑板运动是深受青少年 B 向心加速度公式的应用技巧 喜爱的运动，如图所示， 向心加速度的每一个公式都涉及三个物理 某滑板运动员恰好从B 量的变化关系，必须在某一物理量不变时 点进入半径为2.0m的圆弧轨道，该圆弧 分析另外两个物理量之间的关系.在比较 轨道在C点与水平光滑轨道相接，运动员滑 转动物体上做圆周运动的各点的向心加速 到C点时的速度大小为10m/s.求他到达 度的大小时，应按以下步骤进行： C点前、后瞬间的加速度（不计各种阻力）. (1)先确定各点是线速度大小相等，还是角速 度相同. (2)在线速度大小相等时，向心加速度与半 径成反比，在角速度相同时，向心加速度与 半径成正比： ◆[针对训练] 3.如图所示为两级皮带传动装置，转动时皮带 均不打滑，中间两个轮子是固定在一起的， 轮1的半径和轮2的半径相同，轮3的半径 和轮4的半径相同，且为轮1和轮2半径的 一半，则轮1边缘的a点与轮4边缘的c点 相比 () A.线速度之比为1：4 B.角速度之比为4：1 C.向心加速度之比为8：1 D.向心加速度之比为1：8 课堂小结 知识脉络 1.圆周运动是变速运动，故圆周运动一定有加速度，任何做匀速圆 周运动的加速度都指向圆心，这个加速度叫向心加速度 定义 意义 方向 2.向心加速度的大小为a,= =r,向心加速度的方向始终沿半 向心加速度 公式 an=r@ 径指向圆心，与线速度方向垂直： In=V@ 3.向心加速度是由物体受到指向圆心的力产生的，反映了速度方 应用 向变化的快慢 ·41· 物理·必修第二册 课堂自测⊙夯基础 O[知识点一]对向心加速度的理解 A.小球运动的角速度为2rad/s 1.下列说法正确的是 B.小球做圆周运动的周期为πs A.做匀速圆周运动的物体，线速度不变 C.小球在t=至s内通过的位移大小为 B.匀速圆周运动不是匀速运动而是匀变速 运动 20m C.做匀速圆周运动的物体，任意相等时间 D.小球在πs内通过的路程为零 内速度变化相等 ○[知识点三]向心加速度与传动装置相结合 D.向心加速度是反映速度方向变化快慢程 的问题 度的物理量 5.如图所示，两轮用皮带传 2.做匀速圆周运动的物体，它的加速度大小必 动，皮带不打滑，图中有 定与 A、B、C三点，这三点所在处半径rA>rB= A.线速度的平方成正比 rc,则这三点的向心加速度aA、ag、ac的关 B.角速度的平方成正比 系是 ( C.运动半径成正比 A.an=aB=ac B.ac>aA>aB D.线速度和角速度的乘积成正比 C.acan-aB D.ac=aB=2aA O[知识点二]对向心加速度公式的理解 6.如图所示，B和C是一组塔轮，即B和C半 3.(多选)转笔是一项以手指来转动笔的休闲 径不同，但固定在同一转动轴上，其半径之 活动，深受广大中学生的喜爱，其中也包含 比为RB:Rc=3:2,A轮的半径大小与C 了许多的物理知识，假设某转笔高手能让笔 轮相同，它与B轮紧靠在一起，当A轮绕其 绕其手上的某一点O做匀速圆周运动，下 中心的竖直轴转动时，由于摩擦的作用，B 列有关该同学转笔中涉及的物理知识的叙 轮也随之无滑动地转动起来.a、b、c分别为 述正确的是 三轮边缘的三个点，则a、b、c三点在运动过 A.笔杆上的点离O点越近的，线速度越小 程中的 B.笔杆上的点离O点越近的，角速度越小 C.笔杆上的点离O点越近的，周期越小 D.笔杆上的点离O点越近的，向心加速度 越小 A.线速度大小之比为3：2：2 4.(多选)如图所示，一小物块 B.角速度之比为3：3：2 以大小为a=4m/s2的向 C.转速之比为2：3：2 心加速度做匀速圆周运动， D.向心加速度大小之比为9：6：4 半径R=1m,则下列说法 C温馨提 正确的是 学习至此，请完成第六章第三节 ·43物理·必修第二册 (3)线速度相等，则角速度与半径成反比，故可以知道左边轮 塔与右边轮塔之间的角速度之比为1：2 答案：(1)A(2)控制变量法(3)1：2 第三节向心加速度 自主预习·探新知 一、1.圆心2.垂直方向大小 二、1.(1)w2r(2)w 基础自测 1.(1)×(2)×(3)/(4)×(5)× 2.D[匀速圆周运动的速度方向是轨迹切线方向，时刻改变， 故A错误.做匀速圆周运动的物体，速度大小不变，方向改 变，向心加速度越大，速度方向改变的越快，故B错误.只有 匀速圆周运动的加速度始终指向圆心，变速圆周运动的加速 度不指向圆心，故C错误.物体做半径一定的匀速圆周运动 时，根据U=rw,其线速度与角速度成正比，故D正确.门 3.A[物体随地球自转角速度相同，但自转的圆心在地轴上， 自转的半径由赤道向两极逐渐减小，赤道处最大，由公式α =w”知：自转的加速度由赤道向两极逐渐减小，因此，选项 A正确，选项B、C、D错误. 合作探究·攻重难 探究1 探究导入 提示：在匀速圆周运动中，物体受两个力，重力和绳子的拉力， 合力指向做圆周运动的圆心，产生的加速度就是向心加速度， 加速度方向一定指向圆心， 典例赏析 [例1]C[匀速圆周运动中速率不变，向心加速度只改变速 度的方向，显然A项错误：匀速圆周运动的角速度是不变 的，所以B项错误；匀速圆周运动中速度的变化只表现为速 度方向的变化，加速度作为反映速度变化快慢的物理量，向 心加速度只描述速度方向变化的快慢，所以C项正确；向心 加速度的方向是变化的，所以D项错误.门 针对训练 1.D[匀速圆周运动是变速运动，它的加速度大小不变，方向 始终指向圆心，是变量，故匀速圆周运动是变加速曲线运动， A、B、C错，D对，] 2.D[由题意知，木块做匀速圆周运动，木块的加速度大小不 变，方向时刻指向圆心，D正确，A、B、C错误.」 探究2 探究导入 提示：(1)B、C两个，点的角速度相同，由an=wr知向心加速度 与半径成正比， （2)A,B两个点的线速度相网，由a,=号知向心加速度与丰径 成反比. ·1g 典例赏析 [例2][解析]同一轮子上的S点和P点的角速度相同， 即ws=wp 由向心加速度公式a,=wr,得as=空 ap rp =1×12m/s2=4m/s 又因为皮带不打滑，所以皮带传动的两轮边缘上各点的线 速度大小相等，即vp=va 由向心加速度公式an= =2ap=2×12m/s=24m/s. 故aa一ra [答案]4m/s224m/s2 针对训练 3.D[由题意知2u=2=U=U,其中2、为轮2和轮3 边缘的线速度，所以0。：0=1：2，A错误；设轮4的半径为 21 r,则a。= r 2r =8r=8a.,即a。:a.=1:8,C错 误，D正确巴== 9=,B错误.门 re 4.[解析]运动员到达C,点前的瞬间做圆周运动，加速度大 小a=2=10 m/s2=50m/s2,方向在该位置指向圆心即 2 竖直向上.运动员到达C点后的瞬间做匀速直线运动，加速 度为0. [答案]50m/s,方向竖直向上0 课堂自测·夯基础 1.D[做匀速圆周运动的物体，线速度大小不变，但是方向时 时刻刻在变，A错误；因为匀速圆周运动的加速度大小恒定， 方向在变，即匀速圆周运动不是匀变速运动，故B,C均错 误，向心加速度只改变速度的方向，故它是描述速度方向变 化快慢的物理量，D正确.故选D.门 2D[由a=立=心r知，只有当运动半径r不变时，加速度 大小才与线速度的平方或角速度的平方成正比，A、B错；当 角速度一定时，加速度大小才与运动半径成正比，线速度大 小一定时，加速度大小才与运动半径成反比，C错；而α=wr =仙·仙r=w,即加速度大小与线速度和角速度的乘积成正 比，D对.了 3.AD[笔杆上的各个点都做同轴转动，所以角速度是相等 的，则周期相等；根据v=r可知，笔杆上的点离O点越近 的，线速度越小；由向心加速度公式α=wr,笔杆上的点离O 点越近的，做圆周运动的向心加速度越小，故A、D正确，B、 C错误.] 8 4.AB[由a=wR知w√尺 =2rad/s,选项A正确. 由T=2红=gs=元s,选项B正确， w 2 小球在1=子s=子内转过90，通过的位移=VR √2m,选项C错误. 小球在πs内转过一圈，通过的路程为2πR,选项D错误.] 5.C[皮带传动不打滑，A点与B点线速度大小相同，由a= 二得ac,所以a,<aA点与C点关轴转动，角建度相 同，由a=wr得acr,所以有a4>ac,所以ac<aa<a,选 项C正确.] 6.D[。=%,w,=w,:v.=3:2,0。::=3:3:2,A 错；仙：仙，=R:R。=3:2,仙。：仙，：仙.=3：2：2，B错；w =2πn,故n。:n,:n.=3:2:2,C错；a=wu,a。:a6:a。=9: 6：4.] 第四节生活中的圆周运动 自主预习·探新知 一、1.圆周运动向心2.(1)弹力(2)重力G支持力F、 二mg一R、R一mgmg一m号mg十m多越小 越大 三、1.(1)Mw (2)mg-Fy完全失重压力为零2.完全 失重匀速圆周运动3.(1)远离圆心(2)向心力 基础自测 1.(1)×(2)×(3)/(4)/(5)× 2.C[当合力大于需要的向心力时，物体要做向心运动，合力 小于所需要的向心力时，物体要做离心运动，所以向心力的 数值发生变化也可能做向心运动或离心运动，故A、B正确； 物体不受外力时，将处于平衡状态，即匀速或静止状态，不可 能做匀速圆周运动，故C错误；做匀速圆周运动的物体，在 外界提供的力消失或变小时物体就要远离圆心，此时物体做 的就是离心运动，故D正确.] 3.A[汽车在水平面内做匀速圆周运动，摩擦力提供做匀速 圆月运动的向心力，即f=F。=m二，由于r,>剥人， <f:,选项A正确.] 合作探究·攻重难 探究1 探究导入 提示：(1)火车转弯处，外轨高于内轨：由于外轨高于内轨，火车 所受支持力的方向斜向上，火车所受支持力与重力的合力可 以提供向心力；火车转弯处虽然外轨高于内轨，但火车在行驶 的过程中，中心的高度不变，即在同一水平面内做匀速圆周运 动，即火车的向心加速度和向心力均沿水平面指向圆心， ·1 参考答案 (2)火车以规定的速度转弯时，重力和支持力的合力提供向 心力. (3)火车转弯时速度过大会对轨道外侧有压力，速度过小会对 轨道内侧有压力. 典例赏析 [例1][解析](1)v=72km/h=20m/s,外轨对轮缘的侧 压力提供火车转弯所需要的向心力，所以有： F、=m二-10X20N=1X10N r 400 由牛顿第三定律可知铁轨受到的侧压力大小等于1×10N (2)火车过弯道，重力和铁轨对火车的支持力的合力正好提 供向心力，如图所示，则mgtan日=m, 由此可得an0==0.1. rg [答案](1)1×105N(2)0.1 一题多变 提示：速率支为原来的是倍，则由mgan0=m发，可知： 若只改变轨道半径，则R'变为900m, 若只改变路基领角，则tan日=0.225. 针对训练 1,C[由牛顿第二定律F=m尺，解得F&= mgtan 0,此时火车受到的重力和铁路轨道的支 F合 持力的合力提供向心力，如图所示，F、c0s日= mg,则R=故C正确，AB.D错误.门 mg 探究2 探究导入 提示：(1)①当汽车行驶到拱形桥的桥顶时，重力与支持力的合 力提供向心力，即g一F=m:此时车对桥面的压力F =mg一m尺，即车对桥面的压力小于车的重力. ②由F=mg一m日可知，当汽车的建度增大时，汽车对标面 的压力减小，当汽车对桥面的压力为零时，汽车的重力提供向 心力，北时汽车的走度达到菜大，由g=册定得一V瓜。 如果汽车的速度超过此速度，汽车将离开桥面 (2)当汽车行驶到凹形桥的最底端时，重力与支持力的合力提 供向心力，即F一mg=m尺；此时车对桥面的压力FN=mg 十m。,即车对桥面的压力大于车的重力 9