第6章 第3节 向心加速度（教师版）-【创新教程】2025-2026学年高中物理必修第二册五维课堂同步复习（人教版）

世五维课堂 物理·必修第二册 第三节 向心加速度 1.理解向心加速度的概念。 物理 学 2.知道向心加速度和线速度、角速度的关系式 观念 科 3.能够运用向心加速度公式求解有关问题. 素 养 科学1.通过生活实例，总结向心加速度的方向，培养逻辑思维能力. 思维 2.理解向心加速度的意义，进一步理解加速度是描述速度变化快慢的物理量 自主预习。探新知 对应学生用书P31。 [知识梳理] 2.关于圆周运动的概念，以下说法中正确的是( 一、匀速圆周运动的加速度方向 A.匀速圆周运动是速度恒定的运动 1.定义：任何做匀速圆周运动的物体的加速度都指向 B.做匀速圆周运动的物体，向心加速度越大，物体 圆心，这个加速度叫作向心加速度. 的速度增加得越快 2.向心加速度的作用：向心加速度的方向总是与速度 C,做圆周运动物体的加速度方向一定指向圆心 方向垂直，故向心加速度的作用只改变速度的方 D.物体做半径一定的匀速圆周运动时，其线速度与 向，对速度的大小无影响。 角速度成正比 二、匀速圆周运动的加速度大小 解析：D[匀速圆周运动的速度方向是轨迹切线方 1.向心加速度公式 向，时刻改变，故A错误.做匀速圆周运动的物体，速 1)基本公式4，=女=w2r 度大小不变，方向改变，向心加速度越大，速度方向改 变的越快，故B错误.只有匀速圆周运动的加速度始 (2②)拓屁公式a,芹·一四 终指向圆心，变速圆周运动的加速度不指向圆心，故C 错误.物体做半径一定的匀速圆周运动时，根据= 2.向心加速度的公式既适用于匀速圆周运动，也适用 rw,其线速度与角速度成正比，故D正确. 于非匀速圆周运动. 3.关于物体随地球自转的加速度大小，下列说法中正 [基础自测] 确的是 ( 1.思考判断（正确的打“/”，错误的打“×”） A.在赤道上最大 (1)匀速圆周运动的加速度始终不变。 (×) B.在两极上最大 (2)匀速圆周运动是匀变速运动. (×) C地球上处处相同 (3)匀速圆周运动的向心加速度的方向指向圆心， D.随纬度的增加而增大 大小不变 (√) 解析：A[物体随地球自转角速度相同，但自转的 圆心在地轴上，自转的半径由赤道向两极逐渐减 (4)根据a,=号知加速度a,与半径r成反比.(X) 小，赤道处最大，由公式a=wr知：自转的加速度 (5)根据an=wr知加速度a。与半径r成正比. 由赤道向两极逐渐减小，因此，选项A正确，选项 (×) B、C、D错误.] 合作探究。攻重难 对应学生用书P31。 究1 向心加速度的理解 ◆[探究导入] 如图所示为游乐设施空中飞车的示意图，当飞车做匀 速圆周运动时，物体受几个力？合力的方向如何？合 力产生的加速度就是向心加速度吗？加速度方向一 提示：在匀速圆周运动中，物体受两个力，重力和绳子 定指向圆心吗？ 的拉力，合力指向做圆周运动的圆心，产生的加速度 就是向心加速度，加速度方向一定指向圆心， ·56· 第六章圆周运动 五维课堂型 ◆[探究归纳] C.加速度不变的曲线运动 1.向心加速度的物理意义 D.变加速曲线运动 描述线速度改变的快慢，只表示线速度的方向变化 解析：D[匀速圆周运动是变速运动，它的加速度 的快慢，不表示其大小变化的快慢， 大小不变，方向始终指向圆心，是变量，故匀速圆周 2.方向 运动是变加速曲线运动，A、B、C错，D对.] 总是沿着圆周运动的半径指向圆心，即方向始终与 2.如图所示，质量为m的木块从半 运动方向垂直，方向时刻改变， 径为R的半球形碗口下滑到碗 3.圆周运动的性质 的最低点的过程中，如果由于摩 不论向心加速度a,的大小是否变化，a,的方向是 擦力的作用使木块的速率不变，那么 时刻改变的，所以圆周运动的向心加速度时刻发生 A.加速度为零 改变，圆周运动一定是非匀变速曲线运动， B.加速度恒定 4.变速圆周运动的向心加速度 C.加速度大小不变，方向时刻改变，但不一定指向 做变速圆周运动的物体，加速度一般情况下不指向圆 圆心 心，该加速度有两个分量：一是向心加速度，二是切向 D.加速度大小不变，方向时刻指向圆心 加速度.向心加速度表示速度方向变化的快慢，切向加 解析：D[由题意知，木块做匀速圆周运动，木块的 速度表示速度大小变化的快慢.所以变速圆周运动中， 加速度大小不变，方向时刻指向圆心，D正确，A、 向心加速度的方向也总是指向圆心. B、C错误.] ◆[典例赏析] 探究2 向心加速度的公式及应用 [例1]下列关于匀速圆周运动中向心加速度的说 ◆[探究导入] 法正确的是 如图所示，两个啮合的齿轮， A.向心加速度表示做圆周运动的物体速率改变的 其中A点为小齿轮边缘上的 快慢 点，B点为大齿轮边缘上的 B.向心加速度表示角速度变化的快慢 点，C点为大齿轮中间的点. C,向心加速度描述线速度方向变化的快慢 (1)哪两个点的向心加速度与半径成正比？ D.匀速圆周运动的向心加速度不变 (2)哪两个点的向心加速度与半径成反比？ 解析：C[匀速圆周运动中速率不变，向心加速度 提示：(1)B、C两个点的角速度相同，由an=wr知向 只改变速度的方向，显然A项错误；匀速圆周运动 心加速度与半径成正比 的角速度是不变的，所以B项错误；匀速圆周运动 中速度的变化只表现为速度方向的变化，加速度作 (2)AB两个点的线速度相同，由a,=知向心加速 为反映速度变化快慢的物理量，向心加速度只描述 度与半径成反比， 速度方向变化的快慢，所以C项正确；向心加速度 ◆[探究归纳] 的方向是变化的，所以D项错误.] 1.向心加速度的几种表达式 规律方法 a,=4π2fr(对应频率) a.(对应线速度) 向心加速度的特点 向心加速 (1)向心加速度只描述线速度方向变化的快慢，沿 a.=4π2n2r(对应转速) 度(a)的 a=r02(对应角速度) 表达式 切线方向的加速度描述线速度大小变化的快慢. a,=0v(推导公式) a4r(对应周期) (2)向心加速度的方向始终与速度方向垂直，且方 向不断改变， 2.向心加速度的大小与半径的关系 (1)当半径一定时，向心加速度的 定 ◆[针对训练] 大小与角速度的平方成正比，也 1.下列关于匀速圆周运动的性质的说法正确的是 一定 与线速度的平方成正比.随频率 的增大或周期的减小而增大 A.匀速运动 (2)当角速度一定时，向心加速度与运动半径成 B.匀加速运动 正比 ·57· 世五维课堂 物理·必修第二册 (3)当线速度一定时，向心加速度与运动半径成 规律方法 反比 向心加速度公式的应用技巧 (4)a,与r的关系图像：如图所示，由a,r图像可以 向心加速度的每一个公式都涉及三个物理量的变 看出，a,与r成正比还是反比，要看w恒定还是v 化关系，必须在某一物理量不变时分析另外两个 恒定. 物理量之间的关系.在比较转动物体上做圆周运 动的各点的向心加速度的大小时，应按以下步骤 3.向心加速度的注意要点 进行： (1)向心加速度是矢量，方向总是指向圆心，始终与 (1)先确定各点是线速度大小相等，还是角速度相同. 速度方向垂直，故向心加速度只改变速度的方向， (2)在线速度大小相等时，向心加速度与半径成反 不改变速度的大小.向心加速度的大小表示速度方 比，在角速度相同时，向心加速度与半径成正比. 向改变的快慢。 ◆[针对训练] 3.如图所示为两级皮带传动装置，转动时皮带均不打 (2)向心加速度的公式适用于所有圆周运动的向心 滑，中间两个轮子是固定在一起的，轮1的半径和 加速度的计算.包括非匀速圆周运动.但a。与v具 轮2的半径相同，轮3的半径和轮4的半径相同， 有瞬时对应性. 且为轮1和轮2半径的一半，则轮1边缘的a点与 [例2]如图所示，一个大轮通过 轮4边缘的c点相比 ( 皮带拉着小轮转动，皮带和两 轮之间无相对滑动，大轮的半径是小轮半径的2 倍，大轮上的一点S离转动轴的距离是大轮半径的 A.线速度之比为1：4 子，当大轮边缘上的P点的向心加速度是12m/s B.角速度之比为4：1 C.向心加速度之比为8：1 时，大轮上的S点和小轮边缘上的Q点的向心加 D.向心加速度之比为1：8 速度各为多少？ 解析：D[由题意知2u,=2w=2=u.,其中2 [思路点拔]①P和S在同一轮上，角速度相同，选 为轮2和轮3边缘的线速度，所以v。:v=1:2,A 用an=wr计算向心加速度. 错误；设轮4的半径为r,则a。 ②P和Q为皮带传动的两个轮边缘上的点，线速度 2 8r 相等，选用a。=亡计算向心加速度. 80,即a,:a:=1:8,C错误，D正确； ra [解析] 同一轮子上的S点和P,点的角速度相 r 同， 子，B错误] 即ws=wp 4.滑板运动是深受青少年喜爱 B 的运动，如图所示，某滑板运 由向心加速度公式a,=wr,得s=空 ap r p 动员恰好从B点进人半径为 故as2n=子×12m/g=4m/g 2.0m的圆弧轨道，该圆弧 轨道在C点与水平光滑轨道相接，运动员滑到C 又因为皮带不打滑，所以皮带传动的两轮边缘上各 点时的速度大小为10m/s.求他到达C点前、后瞬 点的线速度大小相等，即p=Q 间的加速度（不计各种阻力）. [解析]运动员到达C,点前的瞬间做圆周运动，加 由向心加速度公式a,=女得上=re r ao rp 连度大小a=号1gm/g=50m/g,方向在演位 故ag-,=2X12mg=24m/g. 置指向圆心即竖直向上，运动员到达C点后的瞬间 做匀速直线运动，加速度为0. [答案]4m/s224m/s2 [答案]50m/s2,方向竖直向上0 ·58· 第六章圆周运动 五维课堂型 课堂小结 知识脉络 1.圆周运动是变速运动，故圆周运动一定有加速度，任何做匀速圆 定叉意义方向 周运动的加速度都指向圆心，这个加速度叫向心加速度。 2.向心加速度的大小为。=立=r,向心加速度的方向始终沿 a=9 r 向心加速度 公式 an=r@ 半径指向圆心，与线速度方向垂直 Qn=V@ 3.向心加速度是由物体受到指向圆心的力产生的，反映了速度方 向变化的快慢， 应用 课堂自测®夯基础 对应学生用书P34.。 O[知识点一]对向心加速度的理解 A.笔杆上的点离O点越近的，线速度越小 1.下列说法正确的是 B.笔杆上的点离O点越近的，角速度越小 A.做匀速圆周运动的物体，线速度不变 C.笔杆上的点离O点越近的，周期越小 B.匀速圆周运动不是匀速运动而是匀变速运动 D.笔杆上的点离O点越近的，向心加速度越小 C,做匀速圆周运动的物体，任意相等时间内速度变 解析：AD[笔杆上的各个点都做同轴转动，所以 化相等 角速度是相等的，则周期相等；根据v=wr可知，笔 D.向心加速度是反映速度方向变化快慢程度的物 杆上的点离O,点越近的，线速度越小；由向心加速 理量 度公式a=wr,笔杆上的点离O点越近的，做圆周 解析：D[做匀速圆周运动的物体，线速度大小不 运动的向心加速度越小，故A、D正确，B、C错误.] 变，但是方向时时刻刻在变，A错误；因为匀速圆周 4.(多选)如图所示，一小物块以大 运动的加速度大小恒定，方向在变，即匀速圆周运 小为a=4m/s2的向心加速度 动不是匀变速运动，故B,C均错误，向心加速度只 做匀速圆周运动，半径R=1m, 改变速度的方向，故它是描述速度方向变化快慢的 则下列说法正确的是() 物理量，D正确.故选D.] A.小球运动的角速度为2rad/s 2.做匀速圆周运动的物体，它的加速度大小必定与 B.小球做圆周运动的周期为πs ( A.线速度的平方成正比 C,小球在1=平s内通过的位移大小为无m B.角速度的平方成正比 D.小球在πs内通过的路程为零 C.运动半径成正比 a =2rad/s,选项 D.线速度和角速度的乘积成正比 解析：AB[由a=wR知w一√ A正确. 解析：D[由a--r知，只有当运动半径r不 由T=2五=§=不5，选项B正确。 变时，加速度大小才与线速度的平方或角速度的平 @2 方成正比，A、B错；当角速度一定时，加速度大小才 8？内能过90”，道这的位移 小球在t=工 与运动半径成正比，线速度大小一定时，加速度大 √2R=√2m,选项C错误 小才与运动半径成反比，C错；而Q=wr=w·wr= 小球在πs内转过一圈，通过的路程为2πR,选项D ω心，即加速度大小与线速度和角速度的乘积成正 比，D对.] 错误.] O[知识点二]对向心加速度公式的理解 ○[知识点三]向心加速度与传动装置相结合的问题 3.(多选)转笔是一项以手指来转动笔的休闲活动，深 5.如图所示，两轮用皮带传动，A 受广大中学生的喜爱，其中也包含了许多的物理知 皮带不打滑，图中有A、B、C 识，假设某转笔高手能让笔绕其手上的某一点O做 三点，这三点所在处半径rA> 匀速圆周运动，下列有关该同学转笔中涉及的物理 rB=rc,则这三点的向心加速度aA、aB、ac的关系 知识的叙述正确的是 是 ( 59· 世五维课堂 物理·必修第二册 A.an=aB=ac B.ac>aa-aB 心的竖直轴转动时，由于摩擦的作用，B轮也随之 C.aczan-aB D.ac=an=2a 无滑动地转动起来.a、b、c分别为三轮边缘的三个 解析：C[皮带传动不打滑，A点与B点线速度大 点，则a、b、c三点在运动过程中的 ( 小相同，由a=亡得ac,所以a4<aA点与C A.线速度大小之比为3：2：2 B.角速度之比为3：3：2 点共轴转动，角速度相同，由a=wr得aocr,所以 C.转速之比为2：3：2 有aA>ac,所以ac<aA<aB,选项C正确.] D.向心加速度大小之比为9：6：4 6.如图所示，B和C是一组 C( 解析：D[y。=6,w6=w,0,:.=32,U。:y6: 塔轮，即B和C半径不B ℃=3：3：2，A错；w。:=R。:R。=3:2,w。: 同，但固定在同一转动轴 aw:w。=3:2:2,B错；ω=2πn,故n。:n6:n.=3 上，其半径之比为R:Rc=3:2,A轮的半径大小 :2:2,C错；a=ww,a。:a6:a=9:6：4.] 与C轮相同，它与B轮紧靠在一起，当A轮绕其中 课后素美。提升练 对应学生课时P15.。 [合格考练] C.向心加速度的这两个公式是互相矛盾的 1,下列关于向心加速度的说法中正确的是 D.当线速度一定时，向心加速度与半径成反比：当 A.向心加速度的方向始终指向圆心 角速度一定时，向心加速度与半径成正比 B.向心加速度的方向保持不变 解析：D[根据a=am2r可知，在角速度一定的情况 C.在匀速圆周运动中，向心加速度是恒定的 下，向心加速度与圆周运动的半径r是成正比的， D.在匀速圆周运动中，向心加速度的大小不断变化 故A项错误：根据。一号可知，在线建度一定的情 解析：A[向心加速度的方向始终指向圆心，和线 速度的方向垂直，不改变线速度的大小只是改变线 况下，向心加速度与圆周运动的半径r是成反比 速度的方向，由于加速度是矢量，因此向心加速度 的，故B项错误：根据4=亡和a=,可知，当线速 是时刻变化的，向心加速度大小不变，故B、C、D项 度一定时，向心加速度与半径成反比；当角速度一 错误，A项正确.] 定时，向心加速度与半径成正比，故C项错误，D项 2.(多选)下列关于向心加速度的说法中正确的是 正确.] 4.飞机做可视为匀速圆周运动的飞行表演.若飞行半 A.向心加速度越大，物体速率变化越快 径为2000m,速度为100m/s,则飞机的向心加速 B.向心加速度越大，物体速度的大小和方向均变化 度大小为 越快 A.0.1m/s B.5 m/s2 C.在匀速圆周运动中，向心加速度是时刻变化的 C.10m/s2 D.20 m/s2 D.向心加速度的方向始终与速度方向垂直 解析：CD[向心加速度只改变线速度的方向，不 解析：B[由向心加速度的公式可得a= r 改变线速度的大小，向心加速度是描述线速度方向 变化的物理量，故A、B项错误；匀速圆周运动的向 2000m/s=5m/s,故A,C、D项错误，B项 1002 心加速度大小不变，方向时刻改变，故向心加速度 正确.] 时刻变化，不恒定，故C项正确；向心加速度的方向 5.如图甲所示是中学物理实验室常用的感应起电机， 始终与速度方向垂直，从而只改变线速度的方向， 它是由两个大小相等、直径30cm的感应玻璃盘起 而不改变线速度大小，故D项正确.] 电的.其中一个玻璃盘通过从动轮与手摇主动轮连 3.关于匀速圆周运动的向心加速度a=芒和a=心r 接如图乙所示，现玻璃盘以以一是小的转速旋转， 下列说法正确的是 已知主动轮的半径为8cm,从动轮的半径为2cm, A.向心加速度与圆周运动的半径r总是成反比 P和Q是玻璃盘边缘上的两点，若转动时皮带不打 B.向心加速度与圆周运动的半径r总是成正比 滑.下列说法正确的是 ( ·60· 第六章圆周运动 五维课堂型 [等级考练] 7.(多选)如图所示为自行车的传动结构的核心部件， 大齿轮通过链条带动小齿轮，小齿轮带动后轮转 0 动.A、B、C分别是大齿轮、小齿轮、后轮边缘上的 主动轮 质点，提起自行车后轮，匀速转动踏脚，则() 分 乙 A.P、Q的线速度相同 B.玻璃盘的转动方向与摇把转动方向相反 大齿轮 小齿轮 C.P点的线速度大小为1.5m/s 后轮 D播把的转速为水 A.B点向心加速度大于A点向心加速度 B.A点向心加速度大于C点向心加速度 解析：B[线速度也有一定的方向，由于线速度的 C.A、B、C三点的线速度大小相等 方向沿曲线的切线方向，由图可知，P、Q两点的线 D.B、C两点的角速度大小相等 速度的方向一定不同，故A项错误；若主动轮做顺 解析：AD[由于大齿轮和小齿轮通过链条连接， 时针转动，从动轮通过皮带的摩擦力带动转动，所 以从动轮逆时针转动，所以玻璃盘的转动方向与摇 二者边缘处线途度相等，根据4，=可知，由于小 把转动方向相反，故B项正确；玻璃盘的直径是 齿轮的半径小，故B点向心加速度大于A点向心 30cm=0.3m,转速是5r/s,所以线速度：0=ar 加速度，即aB>aA,选项A正确；由于B、C有共同 转轴，二者角速度相等，即wg=ωc,根据a。=ωr可 =2xr=2×5X元X0.3m/s=3m/s,故C项错 元 知，由于C的半径大，故ac>aB,由于aB>aA,故 误；8cm=0.08m,2cm=0.02m,从动轮边缘的线 ac>aB>aA,选项B错误，D正确；根据vA=vg,wB 速度：0e=m·r,=5X2x×0.02m/s=0.2m/s =wc,由于C的半径大于B的半径，则B<c,故 VA=0<Vc,选项C错误.] 由于主动轮的边缘各，点的线速度与从动轮边缘各点 8.如图所示的齿轮传动装置中右轮半径为2r,a为它 的线速度的大小相等，即0.=心.=0.2m/s,所以主动 边缘上的一点，b为轮上的一点，b距轴为r.左侧为 V 轮轴，大轮的半径为3r,d为它边缘上的一点；小 轮的转速：n. 0.2 2r2x2xX0.08/s= r/s,摇把 4元 轮的半径为r,c为它边缘上的一点.若传动中齿轮 的转速与主动轮的转速相同，为 不打滑，则 ( r/s,故D项错误.] π 6.一个小球在竖直放置的光滑圆 环的内槽里做圆周运动，则关于 小球加速度方向正确的是 A.b点与c点的线速度大小相等 A.一定指向圆心 O B.d点与a点的线速度大小相等 B.一定不指向圆心 C.b点与c点的角速度大小相等 C.只在最高点和最低点位置时指向圆心 D.a点与d点的向心加速度大小之比为1：6 D.不能确定是否指向圆心 解析：D[c、a同缘转动，则a、c两点线速度相等， 解析：C[小球在竖直放置的光滑圆环的内槽里做 圆周运动，既有向心加速度，也有切向加速度，最终 b,a同轴转动，则根据o=rw知a的线速度等于b 加速度不指向圆心，在最高点和最低点，加速度的 线速度的2倍，则c的线速度等于b线速度的2倍， 选项A错误；c、d轮共轴转动，角速度相等，根据) 方向指向圆心，故C项正确，A、B、D项错误.] =rw知，d点的线速度等于c点的线速度的3倍， 61· 世五维课堂 物理·必修第二册 而a、c的线速度大小相等，则d点线速度等于a,点 的线速度的3倍，选项B错误；a、b的角速度相等， r可得周月运动的车径之比为-青×号-是， a、c的线速度相等，a的角速度是c的一半，所以b 故C错误；根据a=vw得，向心加速度之比为= 的角速度是c的一半，选项C错误；d点线速度等 于a点的线速度的3倍，d、c的角速度相等，a的角 品-学×号一片故D特民说运A 速度是c的一半，则a的角速度是d的一半，根据a 10.（多选)如图所示，皮带传动 =wv可知，a点与d点的向心加速度大小之比为1 装置中，右边两轮连在一起 ：6,选项D正确.故选D.] 共轴转动，图中三轮半径分 9.A、B两艘快艇在湖面上做匀速圆周运动，在相同时 别为r1=3r,r2=2r,r3=4r;A、B、C三点为三个 间内，它们通过的路程之比是4：3，运动方向改变 轮边缘上的点，皮带不打滑.向心加速度分别为 的角度之比是3：2，则它们 a1、a2、aa,则下列比例关系正确的是 A.线速度大小之比为4：3 B.角速度大小之比为3：4 A.3 a22 B.4=2 a23 C.圆周运动的半径之比为2：1 D.向心加速度大小之比为1：2 c= D.-1 a32 解析：A[因为相同时间内他们通过的路程之比 解析：BD「由于皮常不打滑，刘=化口=产，故 a 是4：3，根据0=，则它们的线速度之比为4：3， -'2=2 故A正确；运动方向改变的角度之比为3：2，根据 异=号，A错，B对；由于右边两轮共轴转动， 9则角逵度之比为3：2，故B特误：根据 -@3:a-ra' a行=2C错，D对.] ,2=2=1 第四节 生活中的圆周运动 1.会分析具体圆周运动问题中向心力的来源，能解决生活中的圆周运动问题. 物理 学 2.了解航天器中的失重现象及原因 观念 科 3.了解离心运动及物体做离心运动的条件，知道离心运动的应用及危害： 素 科学 1.培养独立观察、分析问题、解决问题的能力. 养 思维 2.通过向心力在具体问题中的应用，培养运用物理知识解决实际问题的能力. 自主预习。探新知 对应学生用书P35.。 [知识梳理] 2.向心力的来源 一、铁路的弯道 (1)若转弯时内外轨一样高，则由外轨对轮缘的弹 1.火车在弯道上的运动特点 力提供向心力，这样，铁轨和车轮极易受损。 轮缘 (2)若内外轨有高度差，依据规定的行驶速度行驶， 火车在弯道上运动时实际上在做圆周运动，因而具 转弯时向心力几乎完全由重力G和支持力FN的 有向心加速度，由于其质量巨大，需要很大的向 合力提供。 心力. ·62·