第5章 习题课1 平抛运动规律的应用（学生版）-【创新教程】2025-2026学年高中物理必修第二册五维课堂同步复习（人教版）

物理·必修第二册 6.(多选)如图所示，某人从同 609 C.三只飞镖击中墙面的速度满足vA< 一位置O以不同的水平速 <vc B 309 度投出三只飞镖A、B、C,C D.三只飞镖击中墙面的速度一定满足A= UC>UB 最后都插在竖直墙壁上，它们与墙面的夹角 O[知识点三]一般的抛体运动 分别为60°、45°、30°，图中飞镖的指向可认 7.有A、B两小球，B的质量 ② ① 为是击中墙面时的速度方向，不计空气阻 为A的两倍.现将它们以 ③ ④ 力，则下列说法正确的是 ( 相同速率沿同一方向抛出， A.三只飞镖做平抛运动的初速度一定满足 不计空气阻力.图中①为A 的运动轨迹，则B的运动轨迹是 VA0>℃B0>VC0 A.① B.② C.③ D.④ B.插在墙上的三只飞镖的反向延长线一定 C温馨提 交于同一点 学习至此，请完成第五章第四节 习题课1平抛运动规律的应用 学 1.能熟练运用平抛运动规律解决斜面上的平抛运动问题和与其他运动形式相综合 科学 的问题 素养 思维 2.能准确把握类平抛运动中涉及的方向问题， 合作探究。攻重难 究1与斜面结合的平抛运动问题 ◆汇探究导入] 如图所示是跳台滑雪运动示意图，在利用山 势特别建造的跳台上，运动员穿着专用滑雪 板，不带雪杖在助滑路上获得高速后水平飞 出，在空中飞行一段距离后着陆， (1)运动员从斜面上的A点水平飞出，到再次 ◆汇探究归纳] 落到斜坡上的B点，根据斜面倾角可以确 1.顺着斜面抛：如图所示， 定运动员位移的方向还是运动员速度的 物体从斜面上某一点水 方向？ 平抛出以后，又重新落在 0 (2)运动员从斜面上的A点水平飞出，到运动 斜面上，此时平抛运动物体的合位移方向与 员再次落到斜面上，他的竖直分位移与水 水平方向的夹角等于斜面的倾角.结论有： 平分位移之间有什么关系？ ·22· 第五章抛体运动 (1)速度方向与斜面夹角恒定， (2)抛出点距撞击点的竖直高度； (2)水平位移和竖直位移的关系： (3)小球撞到斜面时，小球在竖直方向上下 1 落的距离与在水平方向上通过的距离之比 tan 0=y 28 gt vot 2vo (3)运动时间t= 2votan 0 8 2.对着斜面抛：如图所示，做平抛运动的物体 垂直打在斜面上，此时物体的合速度与竖直 方向的夹角等于斜面的倾角.结论有： (1)速度方向与斜面垂直. 规律方法 (2)水平分速度与竖直分速度的关系：tan0= (1)规范作好速度矢量三角形， vo _vo (2)正确求出速度矢量三角形中的角度 v gt 大小 (3)运动时间t= Vo (3)利用平抛运动水平方向和竖直方向的 gtan 0' 规律分别列式求解. ◆[典例赏析] ◆汇针对训练] [例1]如图所示，小球以 1.（多选)在倾角为37°的斜 15m/s的水平初速度向 面上，从A点以6m/s的 一倾角为37°的斜面抛 速度水平抛出一小球，小 379 出，飞行一段时间后，恰 人37° 球落在B点，如图所示，则以下说法正确的 好垂直撞在斜面上.在这一过程中，求：（不 是(g取10m/s2,sin37=0.6,cos37=0.8) 计空气阻力，g取10m/s2,sin37°=0.6， () cos37°=0.8，tan37°= A.小球在空中飞行时间为0.85s (1)小球在空中的飞行时间； B.A、B两点距离为6.75m [尝试解答] C.小球在B点时的速度方向与水平方向夹 角的正切值为1.5 D.到达B点时的速度为12m/s 2.在一斜面顶端，将甲、乙两个小球分别以 和号的速度沿同一方向水平抛出，两球都落 在该斜面上.甲球落至斜面时的速率是乙球 落至斜面时速率的 ( A.2倍 B.4倍 C.6倍 D.8倍 23· 物理·必修第二册 究2类平抛运动及分析方法 供，不含重力)，今测得当飞机在水平方向的位 ◆[探究导入] 移为1时，它的上升高度为h,如图所示，（重力 如图所示，质量为m的物体在 加速度为g),求： 光滑的水平面上向右以速度 (1)飞机受到的升力大小； o。做匀速直线运动，在t=0 (2)在高度h处飞机的速度大小. 时刻加一个与。垂直的恒力F作用，则： 汇思路点拨]理解该题的关键： (1)物体的运动轨迹如何？运动性质是什么？ ①飞机水平方向匀速运动， (2)在原来的，方向上做什么运动？在与 ②飞机竖直方向匀加速上升，所以飞机的运 垂直的方向做什么运动？ 动为类平抛运动 [尝试解答] ◆[探究归纳] 1.类平抛运动的受力特点 物体所受的合外力为恒力，且与初速度的方 向垂直. 2.类平抛运动的运动特点 在初速度，方向上做匀速直线运动，在合 外力方向上做初速度为零的匀加速直线运 规律方法 动.加速度a=F金 类平抛运动分析的三个方面 m (1)分析物体的初速度与受力情况，确定物 3.类平抛运动的求解方法 体做类平抛运动的加速度，并明确两个分 (1)常规分解法：将类平抛运动分解为沿初 运动的方向. 速度方向的匀速直线运动和垂直于初速度 (2)利用两个分运动的规律求解分运动的 方向（即沿合外力的方向）的匀加速直线运 速度与位移 动.两分运动彼此独立，互不影响，且与合运 (3)根据题目的已知条件与未知条件，充分 动具有等时性. 利用运动的等时性、独立性、等效性， (2)特殊分解法：对于有些问题，可以过抛出 ◆[针对训练] 点建立适当的平面直角坐标系，将加速度a 3.A、B两个质点以相同的A,B 分解为a,、a,初速度分解为v、o,然后 水平速度，抛出，A在竖 分别在x、y方向列方程求解， 直平面内运动.落地点为 ◆[典例赏析] P.B沿光滑斜面运动，落地点为P.不计 [例2]质量为m的飞机以 47 阻力，如图所示，则P、P,在x轴上（ 水平速度v。飞离跑道后 A.P,较远 逐渐上升，若飞机在此过0 B.P。较远 程中水平速度保持不变，同时受到重力和竖 C.P,、P2等远 直向上的恒定升力（该升力由其他力的合力提 D.A、B两选项都有可能 ·24· 第五章抛体运动 课堂自测。夯基础 1.如图所示，在足够长的斜 (1)物块由P运动到Q所用的时间t; 面上的A点，以水平速度 (2)物块由P点水平射入时的初速度℃。； ,抛出一个小球，不计空 (3)物块离开Q点时速度的大小. 气阻力，它落到斜面上所 用的时间为t1；若将此球以2。的速度抛 出，落到斜面上所用时间为t2,则t1与t2之 比为 A.1:1 B.1:2 C.1:3 D.1:4 2.如图所示，将一小球从倾角为 0 0的斜面上方O点以初速度v H 水平抛出后，落到斜面上H点，OH垂直于 斜面，且OH=h.不计空气阻力，重力加速 度大小为g,则。的大小为 ( A·N hcos20 B. ghsin20 2sin 0 2c0s0 C 2ghsin20 D 2ghcos20 cos 0 sin 0 3.如图所示，在斜面顶端先后 水平抛出同一小球，第一次 0 小球落到斜面中点，第二次小球落到斜面底 端，从抛出到落至斜面上（忽略空气阻力） A.两次小球运动时间之比t1:t2=1:√2 B.两次小球运动时间之比t1:t2=1:2 C.两次小球抛出时初速度之比℃o1：o2 =1:2 D.两次小球抛出时初速度之比vo1：o2 =1:4 4.如图所示的光滑斜面 长为1、宽为b、倾角为 0,一物块（可看成质 点)沿斜面左上方顶点 Q P水平射入，恰好从底端Q点离开斜面，试 -©温蓉提 学习至此，请完成第五章章末易错点突破（一 求：（重力加速度为g) ·25·物理·必修第二册 .C[根搭1=合，则t√ .水平速度= t 及，则an0== √2gy 2y,故A,B项错误，C g 2y 项正确；物体经过P点时的速度飞=√十= +2gy,故D项错误.] 2y1 6.ABD[飞镖做平尬运动，水平分运动有x=t,速度与竖 直方向夹角的正切值为ana==%,联立解得， v gt √gxtan 0,所以vA0>w>Uem,故A正确；飞镖做平拋运动， 速度的反向延长线通过水平分位移的中点，而飞镖的指向表 示瞬时速度的方向，故插在墙上的三只飞镖的反向延长线一 定交于同一点，故B正确；根据平行四边形定则并结合几何 关系，有u==√grtan0 2gx sin a sin √sn20,可得=欢= 2gx √而g,4=√2g2,所以以=吹>故C错 误、D正确.] 7.A[不计空气阻力的情况下，两球沿同一方向以相同速率 抛出，其运动轨迹是相同的，A正确.门 习题课1平抛运动规律的应用 合作探究·攻重难 探究1 探究导入 提示：(1)根据斜面的倾角可以确定位移的方向，即位移方向与 水平方向的夹角为. (2)运动员再次落到斜面上时，他的竖直分位移与水平分位移 的比值为tana. 典例赏析 [例1][解析](1)将小球垂直撞在斜 面上的速度分解，如图所示. 由图可知0=37°，0=90°-37°=53 tanp=延 37° 则1-gam9=语×分s=2s g (2h=子d=号×10x2m=20m 1 (3)小球在竖直方向上下落的距离y=之g=20m,小球在 水平方向上通过的距离x=t=30m,所以y:x=2:3. [答案](1)2s(2)20m(3)2:3 针对训练 1.BC[如图所示，U,=6,y,=gt,x= w=子，an37=之=芸，所 y 以t=2tan37° B3°-x-- =0.9s,所以A错37° g ·19 误：A,B两，点的距离=07=6,75m,所以B正确：小球 在B,点，tana=马=型=1,5，所以C正确：到达B点时的 速度v=√/6+（gt)=√17m/s<12m/s,所以D错误.] 2.A[甲、乙两球都落在同一斜面上，则隐含做平抛运动的 甲、乙的最终位移方向相同，根据位移方向与末速度方向的 关系，即末速度方向与水平方向夹角的正切值是位移方向与 水平方向夹角的正切值的2倍，可得它们的末速度方向也相 同，在速度矢量三角形中，未速度比值等于初速度比值，故A 正确.门 探究2 探究导入 提示：(1)运动轨迹为抛物线，是匀变速曲线运动」 (2)在。方向上不受外力，做匀速直线运动：在与垂直的方 向上a=是做匀加谁直线运动。 典例赏析 [例2][解析](1)飞机水平速度不变，则l=心t 竖直方向加速度恒定，h=心 2 2hv 消去t,即得a= 2 由牛顿第二定律知F-mg=a 解得F=mg十ma=mg1+ （g2 (2)在高度h处，飞机竖直方向的速度 2hvo v,=at= 2h6 (2)u/1+ 4h' [答案] (1)mg1 g 12 针对训练 3.B「质，点A做平抛运动，根据平抛规律得A运动时间：t= 匹：B质点视为在光滑针面上的类平抛运动，其加捷度为： a=mgsin 2h 2=gin0,B运动时间：f√g(m:A,B沿t 轴方向都做水平速度相等的匀速直线运动，由于运动时间不 等，所以沿x轴方向的位移大小不同，P,较远，故选B.] 课堂自测·夯基础 1.B[因小球落在斜面上，所以两次位移与水平方向的夹角 相等，由平抛运动规律知tan日= 28 wt426t21 所以互 =1 2.B[小球平抛运动的水平位移x=hsin0=t,竖直位移y ghsin0 =hcos0=zgf,联立解得√c0s0,B正确.] 3A[平抛运动在竖直方向为自由落你运动，h=合g,由题 意可知两次平抛的竖直位移之比为1：2，所以运动时间之 比为t1:t2=1:√2，A对，B错；水平方向为匀速直线运动， 由题意知水平位移之比为1：2，即vo1t1:o2t2=1:2,所以 两次抛出时的初速度之比1：62=1：√2，选项C、D错.] 4.[解折](1)活斜面向下的方向有mgsin0=ma,=子ad, 21 联立解得t入√g sin 0' b=b (2)沿水平方向有b=t,= g sin 0 2l1 (3)物块离开Q点时的速度大小 v=√/5十(at) (b+4l)gsin日 21 [答案](1 Ig sin 0 Vgsin 0 (2)b°2l (3λ (b412)gsin 0 22 第六章 圆周运动 第一节 圆周运动 自主预习·探新知 一、1.圆周或一段圆弧变速2.(1)运动快慢(2)A t 3)切线3.(1转动的快慢（2兰 (3)rad/s 4.(1)圈数(2)一周 二，1.不变2.(1)不断变化变速(2)不变(3)不变 基础自测 1.(1)/(2)×(3)×(4)/(5)×(6)× 2.BCD「速度是矢量，匀速圆周运动的速度方向不断改变；速 率、周期、转速都是标量，B、C、D正确.门 3.D[由0=r知，0=，角速度与线速度、半径两个因素有 关，线逸度大的角递度不一定大，A错误：同样，=品，半径 与线速度、角速度两个因素有关，角速度大的半径不一定小， C错误；由T=知，周期与半径，线速度两个因素有关，线 7 速度大的周期不一定小，B错误：而由T=2红可知，仙越大，T 越小，D正确，] 合作探究·攻重难 探究1 探究导入 提示：(1)w,=w,=仙，T。=T6=T· (2)u.=u.>%. 典例赏析 [例[解析](1)依据线度的定义式=可得兰 =100 10m/s=10m/s. .1 参考答案 2)猴据w可得w-是-8nd/s=0.5rads (8T=语-系=标 [答案](1)10m/s(2)0.5rad/s(3)4πs 针对训练 1,A[由于物体的角速度w一定，根据v=w·r可知，轨道半 径越大线速度越大，A对，B错：由于T=,故物体运动周 期与轨道半径大小无关，C、D错.] 探究2 探究导入 提示：(1)皮带传动时，在相同的时间内，A、B两点通过的孤长 相等，所以两点的线速度大小相同，又v=仙，当v一定时，角 速度与半径成反比，半径大的角速度小， (2)同轴传动时，在相同的时间内，A、C两点转过的角度相等， 所以这两点的角速度相同，又因为=w,当仙一定时，线速度 与半径成正比，半径大的线速度大 典例赏析 [例2][解析]A、B两轮通过皮带传动，皮带不打滑，则A、 B两轮边缘的线速度大小相等，心。=或v。:=1:1① 由v=wr得wa:w,=r:rA=1:2 ② B、C两轮固定在一起同轴转动，则B、C两轮的角速度相等， 即w,=仙.或w6:w.=1：1 ③ 由=wr得v6:0.=rB:r%=1:2 ④ 由②③得仙，：仙，·w.=1：2:2 由①④得.：v,:=1：1:2. [答案]1：2：21：1：2 一题多变 提示：由w=2πn,则6=wr V。=飞，=2πn·rB 。是=m 针对训练 2.D[手轮圈和大车轮的转动角速度相等，都等于w,大车轮、 小车轮和地面之间不打滑，则大车轮与小车轮的线速度相 等，若小车轮的半径是r,则有=仙·9r=w·r,小车轮的 角速度为w'=9w,选项D正确.] 探究3 典例赏析 [例3]B[依题意，飞镖做平抛运动的同时，圆盘上A点做 匀速圆周运动，恰好击中A点，说明A正好在最低，点被击 中，则A点转动的时间t=2m十1)严，平港的时间=L,则 有L=2n中1Dx(m=0,1,2,3,…),Lw=(2n+1Dπw,B正 确，C错误；平地的竖直位移为d,则d=2gt,联立有dm =gx2(2m+1)(m=01,2,3…,AD错误.] 5