第5章 抛体运动 章末易错点突破(1)（教师版）-【创新教程】2025-2026学年高中物理必修第二册五维课堂同步复习（人教版）

世五维课堂 课堂自测 1.如图所示，在足够长的斜面上 00 的A点，以水平速度。抛出 一个小球，不计空气阻力，它 落到斜面上所用的时间为t: 若将此球以2v。的速度抛出， 月0 落到斜面上所用时间为t2,则t,与t2之比为 A.1:1 B.1:2 C.1:3 D.1:4 解析：B[因小球落在斜面上，所以两次位移与水 平方向的夹角相等，由平抛运动规律知tan日= 1 1 286286 20t2 2.如图所示，将一小球从倾角为0的 0 斜面上方O点以初速度。水平抛 H 出后，落到斜面上H点，OH垂直于 斜面，且OH=h.不计空气阻力，重力加速度大小 为g,则，的大小为 ghcos20 A ghsin0 2sin 0 B.2cos0 C. 2ghsin0 cos 0 0. 2ghcos20 sin 解析：B[小球平抛运动的水平位移x=hsin0= ,t,竖直位移y=hcos0= ,联立解得 √2c0s日，B正确.] ghsin 0 3.如图所示，在斜面顶端先后水平抛 出同一小球，第一次小球落到斜面 中点，第二次小球落到斜面底端 从抛出到落至斜面上（忽略空气阻力） 章未易错 易错防范练 2》 [易错点一] 对小船渡河模型问题分析不透 ◆[易错防范 小船渡河问题的分析思路 合运动：小船的实际运动 运动的分解 分运动一：船相对 分还动二：船随水 于静水的划行运动 漂流的运动 船在静水中的划 行速度v 水流的速度 运动的合成 合速度：船相对于岸的实际速度哈 34 物理·必修第二册 。夯基础 对应学生用书P20 A.两次小球运动时间之比t1:t2=1:√2 B.两次小球运动时间之比t1:t2=1:2 C.两次小球抛出时初速度之比o1:v2=1：2 D.两次小球抛出时初速度之比o1:v2=1:4 解析：A[平抛运动在竖直方向为自由落体运动， 人=g,由题意可知两次平抛的竖直位移之比为 1：2,所以运动时间之比为t1:t2=1:√2，A对，B 错；水平方向为匀速直线运动，由题意知水平位移 之比为1：2，即o1t1:vo2t2=1:2,所以两次抛出 时的初速度之比o1:2=1：√2，选项C、D错.] 4.如图所示的光滑斜面长为 P 1、宽为b、倾角为0，一物块 (可看成质点)沿斜面左上 方顶点P水平射人，恰好 从底端Q点离开斜面，试 h Q 求：（重力加速度为g) (1)物块由P运动到Q所用的时间t; (2)物块由P点水平射人时的初速度v。; (3)物块离开Q点时速度的大小v. [解析](1)沿斜面向下的方向有ngsin0=ma,l 2a,联立解得t 21 Ngsin 0' (2)沿水平方向有b=,=1 b =6gsin 0 (3)物块离开Q点时的速度大小 v=√6+(at)r= (62+412)gsin 0 以 [答案] (1)/ (2)b. g sin 0 Ngsin 0 21 (3人 (62+412)gsin 0 21 。点突破 对应学生用书P8。 ◆[纠错训练] 1.一艘小船在静水中的速度为4m/s,渡过一条宽为 200m,水流速度为5m/s的河流，则该小船 A.能垂直河岸方向到达对岸 B.渡河的时间可能少于50s C.以最短位移渡河时，位移大小为200m D.以最短时间渡河时，沿水流方向的位移大小为 250m 解析：D[因船在静水中的速度小于水流速度，故 不能垂直河岸方向到达对岸，故A项错误；当船速 的方向与河岸垂直时，渡河时间最短，为：=4 第五章抛体运动 0、=505,故B项错误；因为不能垂直渡河，所以 4 当合速度的方向与船速的方向垂直，渡河位移最 短，设此时合速度的方向与河岸的夹角为日，有： 5n0==号，则凌河的最小位移为：x= sin 0 200 m=250m,故C项错误；以最短时间渡河时， 沿水流方向的位移大小为：x=0*t=5×50m 250m,故D项正确.] 2.（多选)小船横渡一条两岸平行 的河流，船本身提供的速度（即 A 合水流方向 静水速度)大小不变、船身方向 垂直于河岸，水流速度方向与河岸平行，已知小船 的运动轨迹如图所示，则 ( A.该船渡河的时间会受水流速度变化的影响 B.无论水流速度是否变化，这种渡河方式耗时最短 C.越接近河岸水流速度越大 D.越接近河岸水流速度越小 解析：BD[由于船身方向垂直于河岸，该船渡河 的时间与水流速度变化无关，故A项错误；由于船 身方向垂直于河岸，无论水流速度是否变化，这种 渡河方式耗时最短，故B项正确；从轨迹曲线的弯 曲形状上可以知道，小船先具有向下游的加速度， 后具有向上游的加速度，故水流是先加速后减速， 即越接近河岸水流速度越小，故C项错误，D项正 确.] [易错点二]不会分析“关联速度”问题 ◆[易错防范 “关联”速度问题主要指绳（杆）端速度的分解问题， 这类问题的分解规律： (1)理论依据； ①物体的实际运动就是合运动. ②由于绳、杆不可伸长，所以绳、杆两端所连物体 的速度沿着绳、杆方向的分速度大小相同。 (2)分解方法：利用平行四边形定则将物体的实际速度 分解为垂直于绳、杆或沿绳、杆的两个分量. ◆[纠错训练 3.(多选)如图所示，轻绳的一端通过小定滑轮O与 小球B连接，另一端与套在竖直杆上的小物块A 相连，竖直杆两端固定且足够长，物块A沿竖直杆 向上做匀速运动，其速度大小为？A·下列说法正确 的是 ·35 五维课堂剑 A.小球B向下做变速运动 B.小球B向下做匀速运动 C.当轻绳与杆的夹角为0时，小球B运动的速度 UB=VA COS 0 D.当轻绳与杆的夹角为0时，小球B运动的速度 w860 解析：AC[vg=VACOS 0,当0=90°时，则B的速 0 度为0，所以B的速度一 定是先减小后增大，故A 项正确，B项错误；将物块 A的速度分解为沿绳子 方向和垂直于绳子的方向，在沿绳子方向的分速度 等于B的速度.在沿绳子方向的分速度为= UACOS0,故C项正确，D项错误.] 4.如图所示，一根长直轻杆AB在墙角沿竖直墙和水 平地面滑动.当AB杆和墙的夹角为0时，杆的A 端沿墙下滑的速度大小为1，B端沿地面滑动的速 度大小为2，则1、w2的关系是 () w277 m A.v=v B.v=v,cos 0 C.v=v2tan 0 D.v=v2 sin 0 解析：C[将A点的速度分解 么A 为沿杆方向和垂直于杆方向，在 沿杆方向上的分速度为)/一 1cos0,将B点的速度分解为 B hh37777 沿杆方向和垂直于杆方向，在沿 杆方向上的分速度2/=02sin0.由于U1/=2/,所 以y1=v2tan0,故C项正确，A、B、D项错误.] 世五维课堂 [易错点三]不会分析多体平抛运动问题 ◆[易错防范] 1.多体平抛运动问题是指多个物体在同一竖直平面 内平抛时所涉及的问题. 2.三类常见的多体平抛运动 (1)若两物体同时从同一高度（或同一点）抛出，则两 物体始终在同一高度，二者间距只取决于两物体 的水平分运动. (2)若两物体同时从不同高度抛出，则两物体高度差 始终与抛出点高度差相同，二者间距由两物体的 水平分运动和竖直高度差决定， (3)若两物体从同一点先后抛出，两物体竖直高度差 随时间均匀增大，二者间距取决于两物体的水平 分运动和竖直分运动， ◆[纠错训练] 5.(多选)如图，x轴在水平地 面内，y轴沿竖直方向.图中 画出了从y轴上沿x轴正向 抛出的三个小球a、b和c的 运动轨迹，其中b和c是从0 同一点抛出的，不计空气阻力，则 A.a的飞行时间比b的长 B.b和c的飞行时间相同 C.a的水平速度比b的小 D.b的初速度比c的大 解析：BD[根据平抛运动的规律h=2g,得1= 匹，图此平抛运动的时间只由高度决定，因为 N =h。>ha,所以b与c的飞行时间相同，大于a的飞 行时间，因此选项A错误，选项B正确；又因为x。 >xb,而t<t,所以a的初速度比b的大，选项C 错误；做平抛运动的物体在水平方向上做匀速直线 运动，b的水平位移大于c,而t=t。,所以，>。， 即b的初速度比c的大，选项D正确.] 6.如图所示，将a、b两小球以大小三w 为20√5m/s的初速度分别从 A、B两点相差1s先后水平相 向抛出，a小球从A点抛出后， 经过时间t,a、b两小球恰好在空中相遇，且速度方 向相互垂直，不计空气阻力，g取10m/s2,则抛出 点A、B间的水平距离是 A.80√5m B.100m C.200m D.180√5m ·3 物理·必修第二册 解析：D[a、b两球在空中相遇 时，a球运动t秒，b球运动了(t 一1)秒，此时两球速度相互垂 g(t-1) 直，如图所示，由图可得：tana ==0。 gt vo g(t-1) 解得：t=5s(另一个解舍去)，故抛出点A、B间的 水平距离是vt十(t-1)=180√5m,D正确.] [易错点四]不会分析平抛与斜面结合问题 ◆[易错防范] 1.常见的有两类情况 (1)物体从斜面上某一点水平抛出以后又重新落在 斜面上，此时平抛运动物体的合位移方向与水平 方向的夹角等于斜面的倾角. (2)做平抛运动的物体垂直打在斜面上，此时物体的 合速度与竖直方向的夹角等于斜面的倾角 2.求解思路 已知 实例 处理思路 信息 (1)确定速度与竖直方向的 夹角0，画出速度分解图. (2)根据水平方向和竖直方 速度垂直打到斜面 方向上的平抛运动 向的运动规律分析0、)， (3)根据tan0=型列式 求解. (1)确定位移与水平方向的 从斜面上一点 夹角α，画出位移分解图. 位移水平抛出后落 (2)根据水平方向和竖直方 方向回在斜面上的 向的运动规律分析x、y. 平抛运动 (3)根据tana=y列式 求解. ◆[纠错训练] 7.如图所示，从倾角为0的足够长的斜面顶端P以速 度。平抛出一个小球，落在斜面上某处Q点，小球 落在斜面上的速度与斜面的夹角α，若把初速度变 为3。，小球仍落在斜面上，则以下说法正确的是 00 第五章抛体运动 A.夹角a将变大 B.夹角a与初速度大小无关 C.小球在空中的运动时间不变 D.P、Q间距是原来间距的3倍 解析：B[小球做平抛运动，位移与水平方向夹角 1 的正切值tan0= 红，速度与水平方向夹角 的正切值tan日=，可知平抛运动某时刻速度与 水平方向夹角正切值是位移与水平方向夹角正切 值的2倍，位移方向相同，则速度方向相同，3=α十 0,夹角《相同，与初速度无关，故A项错误，B项正 1 确；根据tan0= 28 整得，小球在空中的运动 时间t= 2tan0,初速度变为原来的3倍，则小球 g 在空中运动时间变为原来的3倍，故C项错误；PQ 一0S0,初速度变为原来的3倍，运动时 的间距d= 间变为原来的3倍，则P、Q的间距变为原来的9 倍，故D项错误.] 8.如图所示，以30m/s的水平初。 速度，抛出的物体，飞行一段 时间后，垂直地撞在倾角为30° 30° 的斜面上，这段飞行所用的时间为(g取10m/s2) ( B.3√5s C.22s D.√5s 3 解析：B[物体做平抛运动，当 垂直地撞在倾角为30°的斜面上 时，把物体的速度分解如图所 0 示，由图可知，此时物体的竖直方 向上的速度的大小为：v,=,cot30°=30W5m/s.由， =g可得，运动的时间为：1=丝=30 g 10 s=3W5s.] 高考真题练 GAO KAO ZHEN TI LIAN 1.如图所示，小球A、B分 别从21和1的高度水平 抛出后落地，上述过程中B A、B的水平位移分别为l 和2L.忽略空气阻力，则 ( ·37 五维课堂马 A.A和B的位移大小相等 B.A的运动时间是B的2倍 C.A的初速度是B的号 D.A的末速度比B的大 解析：AD[A.位移为初位置到末位置的有向线 段，由题图可得sA=√十(2)=V51,5= √+(2)=√5l,A和B的位移大小相等，A正 确B.平抛运动的时间由高度决定，即 2×27 ,则A的运动时间是 B的√2倍，B错误；C.平抛运动，在水平方向上做匀 速直线运动，则A ≥，wB=2L=2g 则A的初速度是B的L,C错误；D.小球A,B在 '2√2 竖直方向上的速度分别为，A=2√gl,v,B=√2g, 所以可得，区，=2复=区，即 2 2 >v,D正确.故选A、D.] 2.无人机在距离水平地面高度h处，以速度。水平 匀速飞行并释放一包裹，不计空气阻力，重力加速 度为g (1)求包裹释放点到落地点的水平距离x; (2)求包裹落地时的速度大小； (3)以释放点为坐标原点，初速度方向为x轴方向， 竖直向下为y轴方向，建立平面直角坐标系，写出 该包裹运动的轨迹方程。 解析：(1)包裹脱离无人机后做平抛运动，在竖直方 向假自由落体运动，则A=了g, 解得 2h 水平方向上做匀速直线运动，所以水平距离为 2h x=vot=VoN (2)包襄落地时，竖直方向速度为0，=gt=8√g 落地时速度为v=√十元=√。+2gh. (3)包裹做平抛运动，分解位移x=t',y= 28t 两式消去时间得包襄的轨迹方程为y=名x2. 26 答案：(1)ug (2√6+2gh(3)y=5x2 2