第5章 第4节 抛体运动的规律（学生版）-【创新教程】2025-2026学年高中物理必修第二册五维课堂同步复习（人教版）

第五章抛体运动 第四节 抛体运动的规律 1.知道什么是抛体运动，知道抛体运动是匀变速运动 物理 学 2.理解平抛运动及其运动规律，会用平抛运动的规律解决有关问题 观念 科 3.了解斜上抛运动及其运动规律 素 1.掌握应用运动的合成与分解研究平抛运动的方法 养 科学 2.体会物理学中“化曲为直”“化繁为简”的方法，能利用已知的直线运动的规律来 思维 研究复杂的曲线运动 自主预习。探新知 [知识梳理] 2.竖直方向：物体做竖直上抛或竖直下抛运 一、平抛运动的速度 动，初速度℃， 将物体以初速度，水平抛出，由于物体只 受重力作用，t时刻的速度为： 1.水平方向：0，= 2.竖直方向：℃= [基础自测 「大小：w=√十心= 1.思考判断（正确的打“/”，错误的打“×”） 3.合速度方向：tan0= (0为速度 (1)水平抛出的物体所做的运动就是平抛 运动。 方向 与水平方向间的夹角) (2)平抛运动的物体初速度越大，下落得 二、平抛运动的位移与轨迹 越快 () 将物体以初速度，水平抛出，经时间t,物 (3)做平抛运动的物体下落时，速度与水平 体的位移为： 方向的夹角日越来越大. ( 1.水平方向：x= (4)平抛运动合位移的方向与合速度的方向 2.竖直方向：y= 一致 (5)斜抛运动和平抛运动在竖直方向上做的 大小：s=√/x2+y2= 都是自由落体运动. 3.合位移方向：tana= y=L(a为位移方 2.(多选)关于平抛运动，以下说法正确的是 x 2vo ( 向与水平方向间的夹角) A.做平抛运动的物体，速度和加速度都随 4.轨迹：由水平方向x=,t解出t=工，代人y 时间的增加而增大 B.做平抛运动的物体仅受到重力的作用， ,平抛运动的轨 所以加速度保持不变 C.平抛运动是匀变速运动 迹是一条 D.平抛运动是变加速运动 三、一般的抛体运动 3.做平抛运动的物体，落地过程在水平方向通 物体抛出的速度。沿斜上方或斜下方时， 过的距离取决于 物体做斜抛运动（设。与水平方向夹角为 A.物体的初始高度和所受重力 ),如图所示， B.物体的初始高度和初速度 1.水平方向：物体做 运动，初速度0 C.物体所受的重力和初速度 D.物体所受的重力、初始高度和初速度 17· 物理·必修第二册 合作探究。攻重难 探究1 对苹抛运动的理解 (4)速度变化特点：任意两个相等 ◆[探究导入] 的时间间隔内速度的变化相 如图所示，一人正练习投掷飞镖，如果不计空 同，△v=g△t,方向竖直向下，如 气阻力， 图所示. ◆汇典例赏析] ˉ例1关于平抛运动，下列说法正确的是 ( ) (1)飞镖投出后，受力情况怎样？其加速度的 A.因为平抛运动的轨迹是曲线，所以不可 大小和方向是怎样的？ 能是匀变速运动 (2)飞镖的运动是匀变速运动，还是变加速运 B.平抛运动速度的大小与方向不断变化， 动？运动轨迹如何？ 因而相等时间内速度的变化量也是变化 的，加速度也不断变化 C.平抛运动可以分解为水平方向上的匀速 直线运动与竖直方向上的竖直下抛运动 D.平抛运动是加速度恒为g的匀变速曲线 运动 [尝试解答] ◆汇针对训练] 1.（多选)关于平抛运动，下列说法正确的是 ( A.平抛运动是一种在恒力作用下的曲线运动 B.平抛运动的速度方向与恒力方向的夹角 保持不变 C.平抛运动的速度大小是时刻变化的 ◆[探究归纳] D.平抛运动的速度方向与加速度方向的夹 1.平抛运动的性质：加速度为g的匀变速曲线 角一定越来越小 运动. 究2平抛运动的研究方法及规律 2.平抛运动的特点 ◆[探究导入] (1)受力特点：只受重力作用，不受其他力或其 物体做平抛运动的轨迹如图所示. 他力忽略不计. (2)运动特点 ①加速度：为自由落体加速度g,大小、方 向均不变，故平抛运动是匀变速运动. ②速度：大小、方向时刻在变化，平抛运动 是变速运动. (1)分析曲线运动的基本思路和方法是什么？ (3)轨迹特点：运动轨迹是抛物线. 如何对平抛运动进行研究？ 18· 第五章抛体运动 (2)平抛运动的时间、水平位移和落地速度由 3.平抛运动的两个推论 哪些因素决定？ (1)平抛运动中的某一时刻，速度与水平方向 夹角为0，位移与水平方向夹角为α， 则tan0=2tana. 证明：因为tan0=马=坠，tana=Y=, 所以tan0=2tana. (2)做平抛运动的物体，任意时刻瞬时速度的反 向延长线一定通过此时水平位移的中点， 证明：如图所示，P点速度的反向延长线交 OB于A点. 0 则OB=6t,AB= PB 、=2g2·61 8t2%t. ◆[探究归纳] 可见AB= 1.平抛运动的研究方法：研究曲线运动通常采 ◆汇典例赏析] 用“化曲为直”的方法，即将平抛运动分解为 [例2]如图所示，从某高 竖直方向上的自由落体运动和水平方向上 度水平抛出一小球，经过 的匀速直线运动， 时间t到达地面时，速度 2.平抛运动的规律 与水平方向的夹角为日， 速度 位移 不计空气阻力，重力加速 水平分 度为g.下列说法正确的是 水平速度0r=v0 水平位移x=vot 运动 A.小球水平抛出时的初速度大小为gttan0 竖直分 B.小球在t时间内的位移方向与水平方向 竖直速度vy=gt 竖直位移y= 运动 28 的夹角为号 大小：v=√/十(gt) 大小：s= C.若小球初速度增大，则平抛运动的时间 方向：与水平方向夹 √x2+y2 变长 合运动 方向：与水平方向 角为0，tan0= y 夹角为a, D.若小球初速度增大，则0减小 gt tan a=y gt 汇思路点拨]“①通过对落地点的速度分 2U0 解，分析A、D两个选项， ②通过该过程中位移的分解，分析B、C两 图示 个选项， [尝试解答] ·19· 物理·必修第二册 规律方法 (1)铅球离开手后，如不考虑空气阻力，其受力 (1)平抛运动中，速度偏向角是指过该点轨 情况、速度有何特点？ 迹的切线与水平方向的夹角；位移偏向角 (2)铅球在最高点的速度是零吗？ 是指该点与起点的连线与水平方向的夹 角，不要将两者混淆。 (2)平抛运动中，某时刻速度、位移与初速 度方向的夹角0、a的关系为tan0=2tana,而 不要误记为0=2a. ◆[针对训练] ◆[探究归纳] 2.如图所示，在M点分别以 1.受力特点：斜抛运动是忽略了空气阻力的理 不同的速度将两小球水平 想化运动，因此物体仅受重力，其加速度为 抛出，两小球分别落在水 重力加速度g. 平地面上的P点、Q点.已知O点是M点 2.运动特点：物体具有与水平方向存在夹角的 在地面上的竖直投影，OP:PQ=1：3,且 初速度，仅受重力，因此斜抛运动是匀变速 不考虑空气阻力的影响.下列说法正确的是 曲线运动，其轨迹为抛物线， 3.速度变化特点：由于斜抛运动的加速度为定 A.两小球的下落时间之比为1：3 值，因此，在相等的时间内速度的变化大小 B.两小球的下落时间之比为1：4 相等，方向均竖直向下，故相等的时间内速 C.两小球的初速度大小之比为1：3 度的变化相同，即△v=g△t. D.两小球的初速度大小之比为1：4 4.斜抛运动的对称性 3.从同一点水平抛出三个小球分 (1)时间对称：相对于轨迹最高点，两侧对称的 别撞在竖直墙壁上a点、b点、c 上升时间等于下降时间. 点，则 () (2)速度对称：相对于轨迹最高点，两侧对称的 A.落在a点的小球水平速度最小 两点速度大小相等 B.落在b点的小球竖直速度最小 (3)轨迹对称：斜抛运动的轨迹相对于过最高 C.落在c点的小球飞行时间最短 点的竖直线对称. D.a、b、c三点速度方向的反向延长线交于 ◆汇典例赏析] 一点 [例3]（多选）如图所示，从 究3 一般的抛体运动 地面上同一位置抛出两小 7777777 ◆[探究导入] 球A、B,分别落在地面上 体育运动中投掷的链球、铅球、铁饼、标枪等 的M、N点，两球运动的最大高度相同.空 (如图所示)，都可以看作是斜上抛运动 气阻力不计，则 A.B的加速度比A的大 B.B的飞行时间比A的长 C.B在最高点的速度比A在最高点的大 链球 铅球 铁 枪 D.B在落地时的速度比A在落地时的大 以抛出的铅球为例： [尝试解答] ·20· 第五章抛体运动 规律方法 ◆[针对训练] 斜上抛运动问题的分析技巧 4.一位田径运动员在跳远比赛中以10m/s的 (1)斜上抛运动问题可用运动的合成与分 速度沿与水平面成30°的角度起跳，在落到 解进行分析，即水平方向的匀速直线运动 和竖直方向的竖直上抛运动 沙坑之前，他在空中滞留的时间约为(g取 (2)运动时间及射高由竖直分速度决定，射 10m/s2) ( 程由水平分速度和抛射角决定 A.0.42s B.0.83s (3)由抛出点到最高点的过程可逆向看作 平抛运动来分析， C.1s D.1.5s 课堂小结 知识脉络 1.平抛运动一般可以分解为在水平方向上的匀速直 平抛运动的速度 线运动和在竖直方向上的自由落体运动， 物理模型 抛体运动 平抛运动的规律和轨迹 2.斜抛运动与平抛运动的处理方法类似，只是竖直 的规律 研究方法 运动的合成与分解 方向上的初速度不为O;在斜上抛运动的最高点， 重要规律 两个方向分别研究 物体的瞬时速度沿水平方向 课堂自测。夯基础 ○[知识点一]对平抛运动的理解 ○[知识点二]平抛运动规律 1.关于平抛物体的运动，下列说法不正确的是 4.以初速度。水平抛出一物体，当物体的水 ( 平分位移与竖直分位移相等时，下列说法错 误的是 ( A.平抛运动是加速度恒定的匀变速曲线 运动 A.瞬时速度的大小是√5o B.初速度越大，在空中运动的时间越长 B.运动的时间是2 g C.物体运动过程中，在相等的时间间隔内 C.竖直分速度的大小是水平分速度的2倍 水平位移相等 D.物体运动过程中，在相等的时间间隔内 D.运动的位移是2 速度变化量相等 5.物体做平抛运动，轨迹如图0 2.关于平抛运动，下列说法中正确的是( 所示，O为抛出点，物体经 过点P(x1y1)时的速度方 A.平抛运动是匀速运动 向与水平方向的夹角为0， B.平抛运动是加速度不断变化的运动 则 C.平抛运动是匀变速曲线运动 A.tan =y D.做平抛运动的物体落地时速度方向可能 2.x1 是竖直向下的 B.tan =y T1 3.物体在平抛运动过程中，在相等的时间内， 下列哪些量的变化量相等 C.物体抛出时速度，=x√2y A.位移 B.加速度 C.平均速度 D.速度 D.物体经过P点时的速度vp y +2gy1 ·21· 物理·必修第二册 6.(多选)如图所示，某人从同 609 C.三只飞镖击中墙面的速度满足vA< 一位置O以不同的水平速 <vc B 309 度投出三只飞镖A、B、C,C D.三只飞镖击中墙面的速度一定满足A= UC>UB 最后都插在竖直墙壁上，它们与墙面的夹角 O[知识点三]一般的抛体运动 分别为60°、45°、30°，图中飞镖的指向可认 7.有A、B两小球，B的质量 ② ① 为是击中墙面时的速度方向，不计空气阻 为A的两倍.现将它们以 ③ ④ 力，则下列说法正确的是 ( 相同速率沿同一方向抛出， A.三只飞镖做平抛运动的初速度一定满足 不计空气阻力.图中①为A 的运动轨迹，则B的运动轨迹是 VA0>℃B0>VC0 A.① B.② C.③ D.④ B.插在墙上的三只飞镖的反向延长线一定 C温馨提 交于同一点 学习至此，请完成第五章第四节 习题课1平抛运动规律的应用 学 1.能熟练运用平抛运动规律解决斜面上的平抛运动问题和与其他运动形式相综合 科学 的问题 素养 思维 2.能准确把握类平抛运动中涉及的方向问题， 合作探究。攻重难 究1与斜面结合的平抛运动问题 ◆汇探究导入] 如图所示是跳台滑雪运动示意图，在利用山 势特别建造的跳台上，运动员穿着专用滑雪 板，不带雪杖在助滑路上获得高速后水平飞 出，在空中飞行一段距离后着陆， (1)运动员从斜面上的A点水平飞出，到再次 ◆汇探究归纳] 落到斜坡上的B点，根据斜面倾角可以确 1.顺着斜面抛：如图所示， 定运动员位移的方向还是运动员速度的 物体从斜面上某一点水 方向？ 平抛出以后，又重新落在 0 (2)运动员从斜面上的A点水平飞出，到运动 斜面上，此时平抛运动物体的合位移方向与 员再次落到斜面上，他的竖直分位移与水 水平方向的夹角等于斜面的倾角.结论有： 平分位移之间有什么关系？ ·22·物理·必修第二册 课堂自测·夯基础 1.AB[为了保证小球的初速度水平，安装孤形槽时，必须使 槽的末端的切线方向保持水平，故A正确；为了保证小球的 初速度大小相等，每次进行实验，都要让小球从斜槽的同一 位置由静止释放，斜槽是否光滑不影响实验，故B正确，C错 误：该实验不需要测量小球的质量，故D错误.] 2.解析：根据平抛运动的规律：水平方向匀速直线运动，竖直方 向自由落体运动解答， (1)本实验中要保证钢球飞出斜槽末端时的速度水平，即钢 球做平尬运动，且每次飞出时的速度应相同，所以只要每次 将钢球从斜槽上同一位置由静止释放即可，故B、D正确； (2).平樾运动的起始，点应为钢球静置于Q,点时，钢球的球 心对应纸上的位置，由于平抛运动在竖直方向做自由落体运 动，所以在确定y轴时需要y轴与重垂线平行； b.由初速度为零的匀加速直线运动规律即在相等时间间隔 内所通过的位移之比为1：3：5：7：…可知，由于A点不 是抛出点，所以>号：设AB,BC间所用的时间为T,竖重 方向有：y一y=gT,水平方向有：x=vT,联立解得：v,= g一： √y2一 (3)细管A始终在水面之下，B就会喷出稳定的细水柱，故 可行.A正确： 用频闪照相法在同一底片上记录钢球不同时刻的位置即平 拋运动的轨迹上的，点，平滑连接在一起即为平抛运动轨迹， 所以此方案可行，B正确；将铅笔垂直于竖直的白板放置，以 一定初速度水平抛出，笔尖与白纸间有摩擦阻力，所以铅笔 做的不是平抛运动，故此方案不可行，C错误， 答案：(1)B、D （2a.球心需要b.大于√ g (3)A、B 3.解析：(1)要保证小球做平抛运动，必须通过调节使斜槽的末 端保持水平，故a正确：为保证小球做平抛运动的初速度相 等，每次释放小球的位置必须相同，故b错误；为保证小球做 平樾运动的初速度相等，每次必须由静止释放小球，故℃正 确；只要描出小球的位置即可，记录小球位置用的木条（或凹 槽)每次不必严格地等距离下降，故d错误；为避免摩擦影响 小球的运动轨迹，小球运动时不应与木板上的白纸（或方格 纸)相接触，故正确；将球的位置记录在纸上后，取下纸，应 用平滑的曲线把各点连接起来，不是用直尺将点连成折线， 故f错误.故选ace (2)由题中图示可知，a、b、c、d4个点间的水平位移均相等， 为x=2L,这4个，点是等时间间隔点.在竖直方向上，相邻两 点间的位移差△y=3L一2L=2L一L=L;由匀变速运动的 推论△y=gt,可得L=gt,在水平方向上，x=2L=t,解 得=2√gL. ·1 (3)根据△y=gT,T=0.1s,则平抛运动的初速度w=号 =4m/.A点在竖直方向上的分速度0A==3m/,平 抛运动到A的时间t=二=0,35，此时在水平方向上的位 g 移x=6=1.2m,在竖直方向上的位移y=号=0.45m,所 以抛出，点的坐标x=-0.80m,y=一0.20m 答案：(1)ace(2)√2gL(3)4-0.80-0.20 4.解析：(1)由表中数据可知，在h一定时，小球水平位移d与 求解出的 其初速度。成正比，与时间无关.(2)根据1√日 t偏小，是因为g值取值偏大.(3)纠正了上述偏差后，另做 了这个实验，竞发现测量值t'依然大于自己得到的理论值 t'理，但二者之差在3~7ms之间，且初速度越大差值越小. 导致偏差的原因是：光电门传感器位于水平槽口的内侧，传 感器的中心距离水平槽口（小球开始做平抛运动的位置）还 有一段很小的距离，小球从经过传感器到小球到达抛出点还 有一段很小的时间，而且速度越大，该时间越短 答案：(1)正比时间(2)计算时重力加速度取值(10m/s2)大 于实际值(3)光电门传感器置于斜槽端口的内侧 第四节抛体运动的规律 自主预习·探新知 一、1.2.gt3.√6+gF Vo 二1.wt2.gt23n0+ 4 抛物线 三、l.匀速直线ocos92.sin0 基础自测 1.(1)×(2)×(3)/(4)×(5)× 2.BC[做平抛运动的物体，速度随时间不断增大，但由于只 受恒定不变的重力作用，所以加速度是恒定不变的，选项A 错误，B正确：平灿运动是加速度恒定不变的曲线运动，所以 它是匀变速曲线运动，选项C正确，D错误.门 1 ，所 3.B[水平方向通过的距离=t,由h=之gt得1√g 以时问：由高度决定又==√受故：由初始高度 h和初速度。共同决定，B正确.] 合作探究·攻重难 探究1 探究导入 提示：(1)因忽略空气阻力，飞镖投出后，只受重力作用，其加速 度大小为g,方向竖直向下. (2)飞镖运动过程中，加速度是不变的，所以飞镖的运动是匀变 速曲线运动，轨迹是抛物线 2 典例赏析 [例1]D[做平抛运动的物体只受重力，其加速度恒为g, 故为匀变速曲线运动，A错误，D正确；相等时间内速度的变 化量△U=g△t是相同的，故B错误；平抛运动可分解为水平 方向的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动，C 错误.门 针对训练 1.ACD[平抛运动是只在重力作用下的曲线运动，所以A正 确；平她运动的轨迹向着重力方向弯曲，速度方向与恒力方 向的夹角逐渐减小，所以速度方向与加速度方向的夹角一定 越来越小，速度变大，所以B错误，C、D正确.] 探究2 探究导入 提示：(1)分析曲线运动的基本思路和方法是将运动分解.研究 平抛运动时，可以将其分解为水平方向的匀速直线运动和竖 直方向的自由落体运动. (2)平抛运动的时间由下落高度y决定，水平位移和落地速度 则由初速度。和下落高度y共同决定 典例赏析 [例2]D[如图所示，小球竖直方向 0 的速度为飞，=gt,则初速度为= 品。选项A辑误：平抛运动的时间 gt------------' ，由高度决定，与初速度无 入g 关，选项C错误；位移方向与水平方向的夹角为a,tana=义 景，am0-头-是，则am0=21ana,但a叶号，选项 Vo Vo B错误：由于tan日=二，若小球的初速度增大，则日减小，选项 D正确.] 针对训练 2.D[两球做平抛运动，高度相同，则下落的时间相同，故A、 B错误，由于两球的水平位移之比为1：4，根据。=工知， 两小球的初速度大小之比为1：4，故C错误，D正确.] 品.D[根搭=方财得√腰，对如落在〔点的小缘飞行 时间最长.由x=t得：%=二江相等，落在a点的小球飞 行时间最短，则落在α，点的小球水平速度最大.小球竖直速 度v,=gt,则落在a点的小球竖直速度最小，故A、B、C错 误；根据推论：平抛运动的速度反向延长线交水平位移的中 点，则知a、b、c三，点速度方向的反向延长线交于一点，D 正确.] ·1 参考答案 探究3 探究导入 提示：(1)不考虑空气阻力，铅球在水平方向不受力，在竖直方 向只受重力，加速度为g,其初速度不为零，初速度方向斜向 上方. (2)不是.由于铅球在水平方向做匀速运动，所以铅球在最高点 的速度等于水平方向的分速度. 典例赏析 「例3]CD「A、B两球都做斜上抛运动，只受重力作用，加 速度即为重力加速度，A项错误；在竖直方向上做竖直上抛 运动，由于上升的竖直高度相同，竖直分速度相等，所以两小 球在空中飞行的时间相等，B项错误；由于B球的水平射程 比A球的大，故B球的水平速度及落地时的速度均比A球 的大，C、D项正确.] 针对训练 4.C[起跳时，竖直方向上的分速度=%，sim30°=10X号m/s =5m/5所以在空中滞留的时间为(=2=2X5s=15,故 g 10 C正确.] 课堂自测·夯基础 1.B[平抛运动的物体只受重力作用，加速度为g,恒定不变， 所以平抛运动是加速度恒定的匀变速曲线运动，故A项正 确；平抛运动在竖直方向为自由落体运动，由么=合财得： 一√受，到如物水在空中运动时同由下落高度决定，与物速 度无关，故B项错误；平抛运动在水平方向为匀速直线运 动，则在相等的时间间隔内水平位移相等，故C项正确：速 度变化量为△v=g△t,g一定，则△t相等时速度变化量△v 相同，故D项正确.门 2.C[平抛运动的加速度不变，为匀变速曲线运动，故A、B项 错误，C项正确；平抛运动落地的速度是水平分速度和竖直 分速度的合成，不可能竖直向下，故D项错误.] 3.D[平抛运动在相等时间内水平位移相等，竖直位移不等，根 据平行四边形定则知，相等时间内位移不等，故A项错误；根据 平均速度的定义式知，平均速度不等，故C项错误；平抛运动的 加速度不变，始终竖直向下，根据△u=g△得，相等时间内速度 的变化量相同，故B项错误，D项正确.] 4D[根据题意有：=号g得，=2，则竖直分速度 =gt=2,此时物体的瞬时速度v=√6十=√5o,故A、 B,C项正确；水平位移工=t=可，根据平行四边形定则 知，运动的位移s=2=22心，故D项错误.] g 3 物理·必修第二册 .C[根搭1=合，则t√ .水平速度= t 及，则an0== √2gy 2y,故A,B项错误，C g 2y 项正确；物体经过P点时的速度飞=√十= +2gy,故D项错误.] 2y1 6.ABD[飞镖做平尬运动，水平分运动有x=t,速度与竖 直方向夹角的正切值为ana==%,联立解得， v gt √gxtan 0,所以vA0>w>Uem,故A正确；飞镖做平拋运动， 速度的反向延长线通过水平分位移的中点，而飞镖的指向表 示瞬时速度的方向，故插在墙上的三只飞镖的反向延长线一 定交于同一点，故B正确；根据平行四边形定则并结合几何 关系，有u==√grtan0 2gx sin a sin √sn20,可得=欢= 2gx √而g,4=√2g2,所以以=吹>故C错 误、D正确.] 7.A[不计空气阻力的情况下，两球沿同一方向以相同速率 抛出，其运动轨迹是相同的，A正确.门 习题课1平抛运动规律的应用 合作探究·攻重难 探究1 探究导入 提示：(1)根据斜面的倾角可以确定位移的方向，即位移方向与 水平方向的夹角为. (2)运动员再次落到斜面上时，他的竖直分位移与水平分位移 的比值为tana. 典例赏析 [例1][解析](1)将小球垂直撞在斜 面上的速度分解，如图所示. 由图可知0=37°，0=90°-37°=53 tanp=延 37° 则1-gam9=语×分s=2s g (2h=子d=号×10x2m=20m 1 (3)小球在竖直方向上下落的距离y=之g=20m,小球在 水平方向上通过的距离x=t=30m,所以y:x=2:3. [答案](1)2s(2)20m(3)2:3 针对训练 1.BC[如图所示，U,=6,y,=gt,x= w=子，an37=之=芸，所 y 以t=2tan37° B3°-x-- =0.9s,所以A错37° g ·19 误：A,B两，点的距离=07=6,75m,所以B正确：小球 在B,点，tana=马=型=1,5，所以C正确：到达B点时的 速度v=√/6+（gt)=√17m/s<12m/s,所以D错误.] 2.A[甲、乙两球都落在同一斜面上，则隐含做平抛运动的 甲、乙的最终位移方向相同，根据位移方向与末速度方向的 关系，即末速度方向与水平方向夹角的正切值是位移方向与 水平方向夹角的正切值的2倍，可得它们的末速度方向也相 同，在速度矢量三角形中，未速度比值等于初速度比值，故A 正确.门 探究2 探究导入 提示：(1)运动轨迹为抛物线，是匀变速曲线运动」 (2)在。方向上不受外力，做匀速直线运动：在与垂直的方 向上a=是做匀加谁直线运动。 典例赏析 [例2][解析](1)飞机水平速度不变，则l=心t 竖直方向加速度恒定，h=心 2 2hv 消去t,即得a= 2 由牛顿第二定律知F-mg=a 解得F=mg十ma=mg1+ （g2 (2)在高度h处，飞机竖直方向的速度 2hvo v,=at= 2h6 (2)u/1+ 4h' [答案] (1)mg1 g 12 针对训练 3.B「质，点A做平抛运动，根据平抛规律得A运动时间：t= 匹：B质点视为在光滑针面上的类平抛运动，其加捷度为： a=mgsin 2h 2=gin0,B运动时间：f√g(m:A,B沿t 轴方向都做水平速度相等的匀速直线运动，由于运动时间不 等，所以沿x轴方向的位移大小不同，P,较远，故选B.] 课堂自测·夯基础 1.B[因小球落在斜面上，所以两次位移与水平方向的夹角 相等，由平抛运动规律知tan日= 28 wt426t21 所以互 =1 2.B[小球平抛运动的水平位移x=hsin0=t,竖直位移y ghsin0 =hcos0=zgf,联立解得√c0s0,B正确.]