第5章 第4节 抛体运动的规律（教师版）-【创新教程】2025-2026学年高中物理必修第二册五维课堂同步复习（人教版）

世五维课堂 物理·必修第二册 第四节 抛体运动的规律 1.知道什么是抛体运动，知道抛体运动是匀变速运动. 物理 学 2.理解平抛运动及其运动规律，会用平抛运动的规律解决有关问题. 观念 科 3.了解斜上抛运动及其运动规律. 素 1.掌握应用运动的合成与分解研究平抛运动的方法 养 科学 2.体会物理学中“化曲为直”“化繁为简”的方法，能利用已知的直线运动的规律来研究复杂的曲 思维 线运动. 自主预习。探新知 对应学生用书P14。 [知识梳理] 2.竖直方向：物体做竖直上抛或竖直下抛运动，初速 一、平抛运动的速度 度v,=v,sin0. 将物体以初速度。水平抛出，由于物体只受重力作 0 0 用，t时刻的速度为： 1.水平方向：v,= 2.竖直方向：0，=g [基础自测] 大小：v=√+u=√十g 1.思考判断（正确的打“√”，错误的打“×”） 3.合速度方向：tan0=丛=坠(0为速度方向 (1)水平抛出的物体所做的运动就是平抛运动， 与水平方向间的夹角)》 (X) 二、平抛运动的位移与轨迹 (2)平抛运动的物体初速度越大，下落得越快.(×) 将物体以初速度。水平抛出，经时间t,物体的位移 (3)做平抛运动的物体下落时，速度与水平方向的 为： 夹角0越来越大。 (/) 1.水平方向：x=ot. (4)平抛运动合位移的方向与合速度的方向一致. . (X) 2.竖直方向：y= 28 (5)斜抛运动和平抛运动在竖直方向上做的都是自 由落体运动. (×) 大小：s=√2+y=(u,t)2 2.（多选)关于平抛运动，以下说法正确的是() 3.合位移 方向：tana=义=影(a为位移方向与 A.做平抛运动的物体，速度和加速度都随时间的 20m 增加而增大 水平方向间的夹角) B.做平抛运动的物体仅受到重力的作用，所以加速 4.轨迹：由水平方向x=,t解出t=工，代人y= 度保持不变 2g得y=号，平抛运动的轨迹是一条抛物线， C.平抛运动是匀变速运动 2) D.平抛运动是变加速运动 三、一般的抛体运动 解析：BC[做平抛运动的物体，速度随时间不断 物体抛出的速度。沿斜上方或斜下方时，物体做斜 增大，但由于只受恒定不变的重力作用，所以加速 抛运动（设。与水平方向夹角为），如图所示. 度是恒定不变的，选项A错误，B正确；平抛运动是 1.水平方向：物体做匀速直线运动，初速度v,= 加速度恒定不变的曲线运动，所以它是匀变速曲线 vocos 0. 运动，选项C正确，D错误.] ·24· 第五章抛体运动 五维课堂坐 3.做平抛运动的物体，落地过程在水平方向通过的距 解析：B [水平方向通过的距离s=oot,由h= 离取决于 2h A.物体的初始高度和所受重力 28t得1 ,所以时间t由高度h决定，又s= B.物体的初始高度和初速度 2h C.物体所受的重力和初速度 ,故、由初始高度h和初速度。共同 D.物体所受的重力、初始高度和初速度 决定，B正确.] 合作探究⊙攻重难 对应学生用书P15。 探究1 对苹抛运动的理解 C.平抛运动可以分解为水平方向上的匀速直线运 ◆[探究导入] 动与竖直方向上的竖直下抛运动 如图所示，一人正练习投掷飞镖，如果不计空气阻力， D.平抛运动是加速度恒为g的匀变速曲线运动 解析：D[做平抛运动的物体只受重力，其加速度 恒为g,故为匀变速曲线运动，A错误，D正确；相 等时间内速度的变化量△v=g△t是相同的，故B 错误；平抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动 (1)飞镖投出后，受力情况怎样？其加速度的大小和 和竖直方向上的自由落体运动，C错误.门 方向是怎样的？ ◆[针对训练] (2)飞镖的运动是匀变速运动，还是变加速运动？运 动轨迹如何？ 1.(多选)关于平抛运动，下列说法正确的是( 提示：(1)因忽略空气阻力，飞镖投出后，只受重力作 A.平抛运动是一种在恒力作用下的曲线运动 用，其加速度大小为g,方向竖直向下 B.平抛运动的速度方向与恒力方向的夹角保持不 (2)飞镖运动过程中，加速度是不变的，所以飞镖的运 变 动是匀变速曲线运动，轨迹是抛物线。 C.平抛运动的速度大小是时刻变化的 ◆汇探究归纳] D.平抛运动的速度方向与加速度方向的夹角一定 1.平抛运动的性质：加速度为g的匀变速曲线运动. 越来越小 2.平抛运动的特点 解析：ACD[平抛运动是只在重力作用下的曲线 (1)受力特点：只受重力作用，不受其他力或其他力忽 运动，所以A正确；平抛运动的轨迹向着重力方向 略不计 弯曲，速度方向与恒力方向的夹角逐渐减小，所以 (2)运动特点 速度方向与加速度方向的夹角一定越来越小，速度 ①加速度：为自由落体加速度g,大小、方向均不 变大，所以B错误，C、D正确.] 变，故平抛运动是匀变速运动。 ②速度：大小、方向时刻在变化，平抛运动是变速 究2平抛运动的研究方法及规律 运动. ◆[探究导入] (3)轨迹特点：运动轨迹是抛物线。 物体做平抛运动的轨迹如图所示. (4)速度变化特点：任意两个相等的时间间隔内速度 0 的变化相同，△o=g△t,方向竖直向下，如图所示. 0 △v (1)分析曲线运动的基本思路和方法是什么？如何对 4 平抛运动进行研究？ 103 (2)平抛运动的时间、水平位移和落地速度由哪些因 ◆汇典例赏析] [例1]关于平抛运动，下列说法正确的是 素决定？ () A.因为平抛运动的轨迹是曲线，所以不可能是匀 提示：(1)分析曲线运动的基本思路和方法是将运动 变速运动 分解.研究平抛运动时，可以将其分解为水平方向的 B.平抛运动速度的大小与方向不断变化，因而相等 匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动 时间内速度的变化量也是变化的，加速度也不 (2)平抛运动的时间由下落高度y决定，水平位移和 断变化 落地速度则由初速度，和下落高度y共同决定， ·25· 世五维课堂 物理·必修第二册 ◆[探究归纳] 1.平抛运动的研究方法：研究曲线运动通常采用“化 曲为直”的方法，即将平抛运动分解为竖直方向上 的自由落体运动和水平方向上的匀速直线运动. 2.平抛运动的规律 速度 位移 A.小球水平抛出时的初速度大小为gttan0 水平分 B.小球在t时间内的位移方向与水平方向的夹角 水平速度v,=v 水平位移x=U,t 运动 为号 竖直分 C.若小球初速度增大，则平抛运动的时间变长 竖直速度v,=gt 运动 竖直位移一 D.若小球初速度增大，则θ减小 思路点拨了①通过对落地点的速度分解，分析A、 大小：v=√/十(gt) D两个选项. 大小：s=√2+y 方向：与水平方向夹 方向：与水平方向 ②通过该过程中位移的分解，分析BC两个选项· 合运动 角为0，tan0= 夹角为a, 解析：D[如图所示，小球竖 直方向的速度为v,=gt,则初 g tana=之=gt 2U Vo 速废为一品道项A鳞 误：平抛运动的时间√罩 由高度决定，与初速度无关，选项C错误；位移方向 图示 1 与水平方向的夹角为a,tana= y 281 gt Vot 3.平抛运动的两个推论 tan日==L,则tan0=2tana,但a≠号 ,选项B (1)平抛运动中的某一时刻，速度与水平方向夹角为 0,位移与水平方向夹角为a,则tan0=2tana. 错误；由于tan0=,若小球的初速度增大，则日减 证明：因为tan0=巴=壁，tana=义=二，所以 小，选项D正确.] 000 x 2v 规律方法 tan 0=2tan a. (1)平抛运动中，速度偏向角是指过该点轨迹的切 (2)做平抛运动的物体，任意时刻瞬时速度的反向延 线与水平方向的夹角；位移偏向角是指该点与起 长线一定通过此时水平位移的中点， 点的连线与水平方向的夹角，不要将两者混淆. 证明：如图所示，P点速度的反向延长线交OB于 (2)平抛运动中，某时刻速度、位移与初速度方向 A点. 的夹角6、a的关系为tan0=2tana,而不要误记 为0=2a. ◆[针对训练] 2.如图所示，在M点分别以不同 M 的速度将两小球水平抛出，两 则OB=,t,AB=PB tan02gt2· 1 小球分别落在水平地面上的P gt 2%t. 点、Q点.己知O点是M点在地O 可见AB=20B 面上的竖直投影，OP:PQ=1:3,且不考虑空气 阻力的影响.下列说法正确的是 [例2]如图所示，从某高度水平抛出一小球，经过 A.两小球的下落时间之比为1：3 时间t到达地面时，速度与水平方向的夹角为，不 B.两小球的下落时间之比为1：4 计空气阻力，重力加速度为g.下列说法正确的是 C.两小球的初速度大小之比为1：3 D.两小球的初速度大小之比为1：4 ·26· 第五章抛体运动 五维课堂兰 解析：D[两球做平抛运动，高度相同，则下落的时 3.速度变化特点：由于斜抛运动的加速度为定值，因 间相同，故A、B错误；由于两球的水平位移之比为 此，在相等的时间内速度的变化大小相等，方向均 1:4,根据，=号知，两小球的初速度大小之比为 竖直向下，故相等的时间内速度的变化相同，即△ =g△t. 1:4,故C错误，D正确.] 4.斜抛运动的对称性 3.从同一点水平抛出三个小球分别撞 (1)时间对称：相对于轨迹最高点，两侧对称的上升时 在竖直墙壁上a点，b点、c点，则 间等于下降时间. ( (2)速度对称：相对于轨迹最高点，两侧对称的两点速 A.落在a点的小球水平速度最小 度大小相等 B.落在b点的小球竖直速度最小 (3)轨迹对称：斜抛运动的轨迹相对于过最高点的竖 C.落在c点的小球飞行时间最短 直线对称 D.a、b、c三点速度方向的反向延长线交于一点 ◆[典例赏析] [例3]（多选）如图所示，从地面 解析：D[根据h=g得，1 2h ,则知落在c 上同一位置抛出两小球A、B, B 分别落在地面上的M、N点，两 M 点的小球飞行时间最长.由工=1得：w=子以相 球运动的最大高度相同.空气阻力不计，则( 等，落在a,点的小球飞行时间最短，则落在a点的 A.B的加速度比A的大 小球水平速度最大.小球竖直速度v,=gt,则落在 B.B的飞行时间比A的长 C.B在最高点的速度比A在最高点的大 a点的小球竖直速度最小，故A、B、C错误；根据推 D.B在落地时的速度比A在落地时的大 论：平抛运动的速度反向延长线交水平位移的中 解析：CD[A、B两球都做斜上抛运动，只受重力 点，则知a、b、c三点速度方向的反向延长线交于一 作用，加速度即为重力加速度，A项错误；在竖直方 点，D正确.] 向上做竖直上抛运动，由于上升的竖直高度相同， 探究3 二般的抛体运动 竖直分速度相等，所以两小球在空中飞行的时间相 ◆[探究导入] 等，B项错误；由于B球的水平射程比A球的大，故 体育运动中投掷的链球、铅球、铁饼、标枪等（如图所 B球的水平速度及落地时的速度均比A球的大， 示)，都可以看作是斜上抛运动。 C、D项正确.] 规律方法 斜上抛运动问题的分析技巧 (1)斜上抛运动问题可用运动的合成与分解进行 分析，即水平方向的匀速直线运动和竖直方向的 链球 铅球 铁饼 标枪 竖直上抛运动. 以抛出的铅球为例： (2)运动时间及射高由竖直分速度决定，射程由水 (1)铅球离开手后，如不考虑空气阻力，其受力情况、 平分速度和抛射角决定. 速度有何特点？ (3)由抛出点到最高点的过程可逆向看作平抛运 (2)铅球在最高点的速度是零吗？ 动来分析. 提示：(1)不考虑空气阻力，铅球在水平方向不受力， ◆[针对训练] 在竖直方向只受重力，加速度为g,其初速度不为零， 4.一位田径运动员在跳远比赛中以10m/s的速度沿 初速度方向斜向上方. 与水平面成30°的角度起跳，在落到沙坑之前，他在 (2)不是.由于铅球在水平方向做匀速运动，所以铅球 空中滞留的时间约为(g取10m/s2) 在最高点的速度等于水平方向的分速度. A.0.42s B.0.83s ◆汇探究归纳] C.1s D.1.5s 1.受力特点：斜抛运动是忽略了空气阻力的理想化运 解析：C[起跳时，竖直方向上的分速度v,= 动，因此物体仅受重力，其加速度为重力加速度g sin30=10X名m/s=5m/s所以在空中污留的 2.运动特点：物体具有与水平方向存在夹角的初速 度，仅受重力，因此斜抛运动是匀变速曲线运动，其 时间为1=2：=2X5 g10 s=1s,故C正确.] 轨迹为抛物线。 ·27 世五维课堂 物理·必修第二册 课堂小结 知识脉络 1.平抛运动一般可以分解为在水平方向上的匀速直 平抛运动的速度 线运动和在竖直方向上的自由落体运动， 物理模型 抛体运动 平抛运动的规律和轨迹 2.斜抛运动与平抛运动的处理方法类似，只是竖直 的规律 研究方法 运动的合成与分解 方向上的初速度不为0；在斜上抛运动的最高点， 物体的瞬时速度沿水平方向」 重要规律 两个方向分别研究 课堂自测。夯基础 对应学生用书P17。 ○[知识点一]对平抛运动的理解 ○[知识点二]平抛运动规律 1.关于平抛物体的运动，下列说法不正确的是( ) 4.以初速度。水平抛出一物体，当物体的水平分位 A.平抛运动是加速度恒定的匀变速曲线运动 移与竖直分位移相等时，下列说法错误的是( B.初速度越大，在空中运动的时间越长 A.瞬时速度的大小是√5。 C,物体运动过程中，在相等的时间间隔内水平位移 相等 B层动的时润是号 D.物体运动过程中，在相等的时间间隔内速度变化 C.竖直分速度的大小是水平分速度的2倍 量相等 解析：B[平抛运动的物体只受重力作用，加速度 D.运动的位移是2 为g,恒定不变，所以平抛运动是加速度恒定的匀 变速曲线运动，故A项正确；平抛运动在竖直方向 解折：D[根据题意有：w1=g得，1=2g,则 g 为自由落体运动，由么=g得1 2h ,则知物体 竖直分速度℃，=gt=20,此时物体的瞬时速度v= √十=5，故A、B、C项正确；水平位移x 在空中运动时间由下落高度决定，与初速度无关， 故B项错误；平抛运动在水平方向为匀速直线运 ,1=2心，根据平行四边形定则知，运动的位移、 动，则在相等的时间间隔内水平位移相等，故C项 正确；速度变化量为△v=g△t,g一定，则△t相等 2=22心，故D项错误] g 时速度变化量△v相同，故D项正确.] 5.物体做平抛运动，轨迹如图所0 2.关于平抛运动，下列说法中正确的是 x 示，O为抛出点，物体经过点P A.平抛运动是匀速运动 B.平抛运动是加速度不断变化的运动 (x1,y1)时的速度方向与水平方 )y C.平抛运动是匀变速曲线运动 向的夹角为0，则 D.做平抛运动的物体落地时速度方向可能是竖直 A.tan =y 2x1 向下的 解析：C[平抛运动的加速度不变，为匀变速曲线 B.tan0=当 运动，故A、B项错误，C项正确；平抛运动落地的 速度是水平分速度和竖直分速度的合成，不可能竖 C.物体抛出时速度o。=x1 2y1 直向下，故D项错误.] 3.物体在平抛运动过程中，在相等的时间内，下列哪 D.物体经过P点时的速度op g十2gy y 些量的变化量相等 A.位移 B.加速度 解析：C [根据y1= 28t,则t= 2 .水平速度 C.平均速度 D.速度 解析：D[平抛运动在相等时间内水平位移相等， √2gy1 竖直位移不等，根据平行四边形定则知，相等时间 x12y1 ,则tan0= 2y1,故 g 内位移不等，故A项错误；根据平均速度的定义式 知，平均速度不等，故C项错误；平抛运动的加速度 A、B项错误，C项正确；物体经过P点时的速度VP 不变，始终竖直向下，根据△)=g△t得，相等时间 内速度的变化量相同，故B项错误，D项正确.] =+元，2 i+2gy,故D项错误.] ·28· 第五章抛体运动 五维课堂兰 6.(多选)如图所示，某人从同一位 609 水平分位移的中，点，而飞镖的指向表示瞬时速度的 置O以不同的水平速度投出三A 459 方向，故插在墙上的三只飞镖的反向延长线一定交 只飞镖A、B、C,最后都插在竖B 309 于同一，点，故B正确；根据平行四边形定则并结合 直墙壁上，它们与墙面的夹角分c 几何关系，有= Vgxtan 0 2gx V sin 20' 可得 别为60°、45°、30°，图中飞镖的指向可认为是击中 sin a sin 墙面时的速度方向，不计空气阻力，则下列说法正 UA=UC 2gx √35g,=√2g2,所以 4 确的是 ) Vsin 60 A.三只飞镖做平抛运动的初速度一定满足0> =vc>,故C错误、D正确.门 URO>UCO ○[知识点三]一般的抛体运动 B.插在墙上的三只飞镖的反向延长线一定交于同 7.有A、B两小球，B的质量为A ① 一点 的两倍.现将它们以相同速率沿 C.三只飞镖击中墙面的速度满足vA<<c 同一方向抛出，不计空气阻力， D.三只飞镖击中墙面的速度一定满足vA=oc>B 图中①为A的运动轨迹，则B 解析：ABD[飞镖做平抛运动，水平分运动有x= 的运动轨迹是 A.① B.② ,1,速度与竖直方向夹角的正切值为tanQ=心 C.③ D.④ ,联立解得u,=√gztan0,所以Uu>w>Uo,故 解析：A[不计空气阻力的情况下，两球沿同一方 向以相同速率抛出，其运动轨迹是相同的，A A正确；飞镖做平抛运动，速度的反向延长线通过 正确.] 课后素美。提升练 对应学生课时P6。 [合格考练] 度，不变，故A项错误；平抛运动的加速度为重力 1,对于平抛运动，下列说法正确的是 加速度，大小是不变的，所以平抛运动是匀变速运 A.飞行时间由初速度决定 动，故B项正确；平抛运动是匀变速运动，速度逐渐 B.水平射程由初速度决定 增大，故C项错误；平抛运动在水平方向上是匀速 C.水平射程由初速度和高度共同决定 直线运动，速度不变，故D项错误.] D.速度和加速度都是变化的 3.以10m/s的初速度从距水平地面20m高的塔上 解析：C[平抛运动竖直方向为自由落体运动，根 水平抛出一个石子.不计空气阻力，g取10m/s2, 括青=g可知臣运动时间由高定决定， 则石子抛出点到落地点位移的大小为 A.20m B.30m 与初速度无关，故A项错误；根据x=v,t可知，水 C.20√2m D.30√2m 平位移由时间和初速度共同决定，时间又是由高度 解析：C[根据平抛运动的分位移公式，有：x= 决定的，所以水平射程由初速度和高度共同决定， 2X20 故B项错误，C项正确；做平抛运动的物体只受重 vot,y= 28,联立解得：1√g√0 5=2s 力的作用，所以其加速度为重力加速度，加速度的 x=ut=10m/s×2s=20m;故合位移为：s= 大小是不变的，但是物体的速度在变化，故D项错 √x2+y=√20+20m=20√2m.] 误.] 4.如图所示，网球运动员在左O", 球网 2.关于平抛物体的运动，下列说法中正确的是() 边底线正上方距地面高H A.平抛物体运动的速度和加速度都随时间的增加 处，将网球以速度沿垂直 而增大 球网方向水平击出，球恰好不触网且最终落到右边 B.平抛物体的运动是匀变速运动 底线上，球的运动可视作平抛运动，则 C,做平抛运动的物体仅受到重力的作用，所以速度 A.网球做变加速曲线运动 保持不变 B.网球在网的两侧场地内运动时间相等 D.做平抛运动的物体水平方向的速度逐渐增大 C.H是网高的2倍 解析：B[平抛运动是只在重力的作用下的运动， D.若用大于v的速度沿垂直球网方向将球水平击 竖直方向上是自由落体运动，加速度为重力加速 出，球将触网落地 ·29· 世五维课堂 物理·必修第二册 解析：B[网球仅受重力，做平抛运动，加速度不 变，做匀变速曲线运动，故A错误.网球在水平方 有：L= 2g1,得：t= 2L ,运动员通过最高点时的 向上做匀速直线运动，由于在两侧场地内的水平位 速度为：0=2头=V2g,则有：tana=型=1，故B 移相等，则运动的时间相等，故B正确.竖直方向上 t 项正确，A、C、D项错误.] 做自由落体运动，有H=7t,设网高为么，则有 [等级考练] H-A=8(),联立两式解得=圣H,故C错 7.如图所示，从同一水平直线上的 A B 不同位置，沿同一方向水平抛出 误，设平抛运动的时间为t,若初速度增大，在下降 两个可视为质点的小球A、B, 台时间内水平位移大于一侧场地的长度，不会触 两个小球在空中相遇，不计空气 阻力.下列说法正确的是() 网，故D错误.] A.A球的初速度小于B球的初速度 5.(多选)在某次乒乓 B.A球的初速度等于B球的初速度 球比赛中，乒乓球 C.从抛出到相遇，两球运动时间相同 先后两次落台后恰 D.从抛出到相遇，两球运动时间不同 好在等高处水平越 过球网，过网时的速度方向均垂直于球网，把两次 解析：C[两球做平抛运动，根据h= g2得：t= 1 落台的乒乓球看成完全相同的球1和球2，如图所 2h 示，不计乒乓球的旋转和空气阻力，乒乓球自起跳 ,水平位移大小：2=，t=√g ,可知两球下 到最高点的过程中，下列说法正确的是 () 落的高度相等，运动时间相同，A的水平位移比B A.起跳时，球1的竖直方向的分速度等于球2的竖 的大，则A球的初速度大于B球的初速度，故A、 直方向的分速度 B、D项错误，C项正确.] B.球1的速度变化率小于球2的速度变化率 8.如图所示，一小球（可视为质 C.球1的飞行时间大于球2的飞行时间 点)从一半圆轨道左端A点 D.过网时球1的速度大于球2的速度 R 正上方某处开始做平抛运 53 解析：AD[乒兵球起跳后到最高，点的过程，其逆 动，运动轨迹恰好与半圆轨 过程可看成平抛运动，重力的瞬时功率等于重力乘 0 道相切于B点.半圆轨道圆 以竖直方向的速度，两球起跳后能到达的最大高度 心为O,半径为R,且OB与水平方向夹角为53°，重 相同，由=2gh得，起跳时竖直方向分速度大小 力加速度为g,则小球抛出时的初速度大小为(sin 相等，所以两球起跳时重力功率大小相等，A正确； 53°=0.8，c0s53°=0.6) 速度变化率即加速度，两球在空中的加速度都等于 3gR 重力加速度，所以两球的速度变化率相同，B错误； A. 由方=28可得两球飞行时间相同，C错误：由2 32gR C.N D.√2gR 一t可知，球1的水平位移较大，运动时间相同，则 解析：C[飞行过程中恰好与半圆轨道相切于B 球1的水平速度较大，D正确.] 点，知速度与水平方向的夹角为37°，设位移与水平 6.如图所示，一名运动员在参加跳远比赛，他腾空过 程中离地面的最大高度为L.成绩为4L,假设跳远 「方向的夹角为0，则有：tan0=a”2二名，因为 2 运动员落人沙坑瞬间速度方向与水平面的夹角为 tan =y y α，运动员可视为质点，不计空气阻力，则有( R+0.6R,则竖直位移y=0.6R,心= 2gy=1.2gR,所以tan37°-之，则有：，=2g3 3 4 4 A.tan a=2 B.tan a=1 一，故C颈正病，ABD项维接， 1 9.在足够高处将质量=1kg的小球沿水平方向抛 C.tan a=2 1 D.tan =4 出，已知在抛出后第2s末时小球速度大小为25 解析：B[运动员从最高，点到落地的过程做平抛运 m/s,g取10m/s2,求： 动，根据对称性知平抛运动的水平位移为2L,则 (1)第2s末小球下降的竖直高度. ·30· 第五章抛体运动 五维课堂兰 (2)小球沿水平方向抛出时的初速度大小. 解析：(1)设小球从P,点运动到木桶左上沿的时间 (3)2s内小球位移的大小. 为t、运动到桶的底角的总时间为t2,由平抛运动 解析：(1)小球在竖直方向做自由落体运动，第2s 的规律有：从P点运动到木桶上沿过程中有： 木小球下降的竖直高度h=7r-合×10X2m h-ho=2gti ① =20m. x=voti ② (2)第2s末小球在竖直方向分速度0，=gt= 从P点运动到桶的底角过程中有： 20m/s A=2 ③ 由速度的分解法可知，小球平抛初速度。= √0-=√252-20m/s=15m/s. 由几何知识有x十d=vt2 ④ 由①一④式并代入数据可得 (3)2s内水平位移x=u,t=30m h1=1.25m,w=2.0m/s. 则2s内小球位移的大小s=√h2十x=1013m. (2)设小球运动到桶的左侧上沿时速度大小为，， 答案：(1)20m(2)15m/s(3)10/13m 与水平方向的夹角为日，如图所示，由平抛运动的 10.子谦同学进行投球练习时将 规律有：竖直方向的速度 PO- 篮球从P点水平抛向固定在 0 P- 水平地面上的圆柱形木桶，小 球沿着木桶的直径方向恰好 从木桶的左侧上边沿进人桶内并打在木桶的底 角，如图所示，已知P点到木桶左边沿的水平距离 v=gt ⑤ x=0.80m,木桶的高度h。=0.45m,直径d=0. 此时小球的速度 20m,木桶底和木桶壁的厚度不计，重力加速度g 取10m/s2,求： u=√+话 ⑥ (1)P点离地面的高度五1和小球抛出时的速度大 tan 0=UL ⑦ 小0· 由⑤⑥⑦式及(1)中的计算结果可得 (2)小球经过木桶的左侧上边沿时的速度大小及 速度方向与水平方向的夹角正切值（结果可以带 u=2√5m/s,tan0=2 根号). 答案：(1)1.25m2.0m/s(2)2√5m/s2 习题课1平抛运动规律的应用 科 科学 1.能熟练运用平抛运动规律解决斜面上的平抛运动问题和与其他运动形式相综合的问题 思维 2.能准确把握类平抛运动中涉及的方向问题. 养 合作探究。攻重难 对应学生用书P18。 究1与斜面结合的苹抛运动问题 (1)运动员从斜面上的A点水平飞出，到再次落到斜 ◆[探究导入] 坡上的B点，根据斜面倾角可以确定运动员位移 如图所示是跳台滑雪运动示意图，在利用山势特别 的方向还是运动员速度的方向？ 建造的跳台上，运动员穿着专用滑雪板，不带雪杖 (2)运动员从斜面上的A点水平飞出，到运动员再次 在助滑路上获得高速后水平飞出，在空中飞行一段 落到斜面上，他的竖直分位移与水平分位移之间 距离后着陆。 有什么关系？ 提示：(1)根据斜面的倾角可以确定位移的方向， A 即位移方向与水平方向的夹角为日. (2)运动员再次落到斜面上时，他的竖直分位移与 B 0 水平分位移的比值为tan日. ·31·