第5章 第1节 曲线运动（教师版）-【创新教程】2025-2026学年高中物理必修第二册五维课堂同步复习（人教版）

第五章抛体运动 五维课堂兰 第五章 抛体运动 第一节 曲线运动 学 物理 1.知道什么是曲线运动，会确定曲线运动中速度的方向，知道曲线运动是变速运动 科 观念 2.知道物体做曲线运动的条件. 素 科学 通过生活实例总结曲线运动的速度方向和物体做曲线运动的条件，培养观察能力和分析总结能 养 思维 力 自主预习。探新知 对应学生用书P1 [知识梳理] 2.关于曲线运动，下列说法正确的是 一、曲线运动的速度方向 A.曲线运动可能不是变速运动 1.曲线运动 B.曲线运动不可能是匀变速运动 质点运动的轨迹是曲线的运动. C.做曲线运动的物体速度大小可能不变 2.速度的方向 D.做曲线运动的物体可能没有加速度 质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的切线 解析：C[既然是曲线运动，它的速度的方向必定 方向， 是改变的，所以曲线运动一定是变速运动，故A错 3.运动性质 做曲线运动的质点的速度方向时刻发生变化，即速 误；在恒力作用下，物体做匀变速曲线运动，故B错 度时刻发生变化，因此曲线运动一定是变速运动. 误；做曲线运动的物体，速度大小可能不变，故C正 二、物体做曲线运动的条件 确：做曲线运动的物体一定具有加速度，因为合外 1.当物体所受合力的方向与它的速度方向不在同一 力不为零，故D错误.] 直线上时，物体做曲线运动. 3.质点在一平面内沿曲线由P运动到Q,如果用、 2.当物体加速度的方向与速度的方向不在同一直线 α、F分别表示质点运动过程中的速度、加速度和受 上时，物体做曲线运动. 到的合外力，下列图象可能正确的是 [基础自测] 1.思考判断（正确的打“√”，错误的打“X”) (1)喷泉中斜射出的水流，其速度方向沿切线方 向. (√) →FQ (2)曲线运动的速度可以不变， (×) 0 (3)曲线运动一定是变速运动，但变速运动不一定 是曲线运动. (/) 解析：D[做曲线运动的物体，其速度方向就是曲 (4)做曲线运动的物体，加速度一定不为零.(/) 线上那一点的切线方向，曲线运动的轨迹向合外力 (5)做曲线运动的物体所受的合力一定是变力. 的方向弯曲，而合外力的方向就是加速度的方向， (×) 故只有D项正确.] ·1· 世五维课堂 物理·必修第二册 合作探究。攻重难 对应学生用书P1 究1 曲线运动的性质 ◆[典例赏析] ◆[探究导入] [例1]下列说法正确的是 1.如图所示，游乐场中的摩天轮在竖直面内转动.当 A.做曲线运动的物体速度方向一定发生变化 乘客到达最高点时，乘客的速度沿什么方向？当摩 B.速度方向发生变化的运动一定是曲线运动 天轮匀速转动时，乘客的速度是否发生变化？ C,速度变化的运动一定是曲线运动 D.加速度变化的运动一定是曲线运动 解析：A[做曲线运动的物体的速度方向时刻发 生变化，故A正确；速度方向发生变化不是判断物 体做曲线运动的条件，而是曲线运动的特，点，如物 体在弹簧作用下的往返运动，物体速度方向改变， 但做直线运动，故B错误；速度是矢量，速度的变化 提示：沿水平方向；乘客做曲线运动，速度方向不断 包括大小和方向的变化，如匀变速直线运动，物体 变化 速度大小发生变化，但不是做曲线运动，故C错误； 2.如图所示，砂轮上打磨下来的炽热微粒沿什么方向 做直线运动的物体加速度也可以变化，如变加速直 飞出？如何确定物体在某一点的速度方向？ 线运动，故D错误.] 规律方法 曲线运动性质的两种判断方法 (1)看物体的合外力.若物体的合外力为恒力，则 它做匀变速曲线运动；若物体的合外力为变 提示：从砂轮上打磨下来的炽热微粒沿脱落，点的切 力，则它做非匀变速曲线运动. 线方向飞出，所以物体在某一点的速度方向沿曲线 (2)看物体的加速度.若物体的加速度不变，则它 在这一点的切线方向。 做匀变速曲线运动；若物体的加速度变化，则 3.为什么曲线运动一定是变速运动？ 它做非匀变速曲线运动， 提示：由于曲线运动的速度方向时刻在变化，不论 其速度大小是否变化，其速度一定变化，因此曲线 ◆[针对训练] 运动一定是变速运动」 1.2020年7月10日，F1官方 ◆[探究归纳] 发布更新后，F（世界一级 方程式赛车锦标赛)将于 1.曲线运动的速度方向：曲线运动中某时刻的速度方 向就是该相应位置点的切线方向 2020年9月27日在索契赛 2.曲线运动是变速运动：由于做曲线运动的物体的速 道举办俄罗斯大奖赛.假如 度方向时刻在变化，不管速度大小是否变化，因为速度 在弯道上高速行驶的赛车，突然后轮脱离赛车，关 于脱离赛车后的车轮的运动情况，以下说法正确的 是矢量，物体的速度时刻在变化，所以曲线运动一定是 变速运动，一定有加速度，但加速度不一定变化， 是 ( 3.运动的五种类型 A.仍然沿着汽车行驶的弯道运动 B.沿着与弯道垂直的方向飞出 轨迹特点 加速度特点 运动性质 C.沿着脱离时轮子前进的方向做直线运动，离开 加速度为零 匀速直线运动 弯道 直线 加速度不变 匀变速直线运动 D.上述情况都有可能 解析：C[赛车沿弯道行驶，任一时刻赛车上任何 加速度变化 变加速直线运动 一点的速度方向都是赛车运动的曲线轨迹上对应 加速度不变 匀变速曲线运动 点的切线方向.被甩出的后轮的速度方向就是甩出 曲线 点所在轨迹的切线方向.所以C选项正确.] 加速度变化 变加速曲线运动 2 第五章抛体运动 五维课堂兰 2.(多选)关于曲线运动的速度，下列说法正确的是 ( A.速度的大小与方向都在时刻变化 B.速度的大小不断发生变化，速度的方向不一定发 生变化 3.合外力与速率变化的关系 C.速度的方向不断发生变化，速度的大小不一定发 若合力方向与速度方向的夹角为α，则： 生变化 ①α为锐角时，速率增大，如图甲 D.质点在某一点的速度方向就是轨迹上该点的切 合力与速率变化的关系 ②α为直角时，速率不变，如图乙 线方向 ③α为钝角时，速率减小，如图丙 解析：CD做曲线运动的物体，速度的大小可以不 发生变化，但速度的方向一定会发生变化，故A、B 错误，C正确；质点在某一点的速度方向就是轨迹 上该，点的切线方向，D正确.] 丙 穷2 对曲线运动条件的理解 [例2]质点沿如图所示的轨迹从A点运动到B点， ◆[探究导入] 己知其速度逐渐减小，图中能正确表示质点在C点 如图示，将圆弧形滑轨放在铺了一层白纸的平滑桌 处受力的是 面上，使其底端与桌面相切，让钢球从圆弧形滑轨滚 B 下获得一定的初速度.为便于观察，在离开滑轨处沿 C 钢球运动方向用直尺在白纸上画一直线.图甲中将条 A 形磁铁沿直线放置；图乙中将条形磁铁放在钢球运动 A B C D 路线的旁边. 解析：C[根据曲线运动中合力F应指向轨迹的“凹 钢球 钢球 侧”，可排除A、D项；在B项中，F的方向与0的方 条形磁铁 向成锐角，质，点从A到B加速，故B错；在C项中， 条形磁铁 F的方向与v的方向成钝角，质，点从A到B减速， 甲 乙 故C正确.] (1)图甲中钢球从滑轨上滚下时，观察钢球做什么运 规律方法 动，钢球的运动方向与所受磁铁吸引力方向有什么关 力和运动轨迹关系的两点提醒 系？ (1)物体的运动轨迹由初速度、合外力两个因素决 (2)图乙中钢球从滑轨上滚下时，观察钢球做什么运 定，轨迹在合外力与速度之间且与速度相切. 动，钢球的运动方向与所受磁铁吸引力方向有什么关 (2)物体在恒力作用下做曲线运动时，速度的方向 系？ 将越来越接近力的方向，但不会与力的方向相同. 提示：(1)钢球做加速直线运动，钢球的运动方向与所 ◆[针对训练] 受磁铁吸引力方向相同， 3.(多选)物体受到几个力作用而做匀速直线运动，若 (2)钢球做曲线运动，钢球的运动方向与所受磁铁吸 突然撤去其中的一个力，它可能做 ( 引力方向不在同一条直线上. A.匀速直线运动 B.匀加速直线运动 ◆[探究归纳] C.匀减速直线运动 D.匀变速曲线运动 1.物体做曲线运动的条件 解析：BCD[剩余几个力的合力恒定不为零，所以物 (1)动力学条件：合力方向与速度方向不共线，这包含 体不可能做匀速直线运动，选项A错误.剩余的几 三个层次的内容：①初速度不为零：②合力不为 个力的合力与撤去的力等值、反向、共线，所以这个 零；③合力方向与速度方向不共线： 合力恒定不变，物体一定做匀变速运动.若物体的 (2)运动学条件：加速度方向与速度方向不共线， 速度方向与此合力方向相同，则物体做匀加速直线 2.曲线运动的轨迹与速度、合力的关系 运动；若剩余的几个力的合力与物体的速度方向相 做曲线运动的物体的轨迹与速度方向相切，并向合 反，则物体做匀减速直线运动；若剩余几个力的合 力方向弯曲，（如图所示）夹在速度方向与合力方向 力与速度不共线，物体做匀变速曲线运动，选项B、 之间. C、D正确.] ·3· 世五维课堂 物理·必修第二册 4.(多选)在光滑水平面上有一质量为2kg的物体， 解析：BC[物体原来所受合力 受几个共点力作用做匀速直线运动.现突然将与速 为零，当将与速度反方向的2N 的力水平旋转90°后，其受力如 度反方向的2N的力水平旋转90°，则关于物体运 图所示，其中F=F,=2N,F是 0 动情况的叙述正确的是 ( F、F,的合力，即F=2√2N,且大小、方向都不 A.物体做速度大小不变的曲线运动 变，是恒力，那么物体的加速度为4=E=2巨 m/ B.物体做加速度为√2m/s2的匀变速曲线运动 m 2 C.物体做速度越来越大的曲线运动 s2=√2m/s2恒定.又因为F与0夹角0<90°，所以 D.物体做非匀变速曲线运动，其速度越来越大 物体做速度越来越大，加速度恒为√2m/s2的匀变 速曲线运动，故正确答案是B、C两项.] 课堂小结 知识脉络 1.做曲线运动的物体在某点的速度方向沿曲线在该点的切线 方向 曲 速度 切线 2.曲线运动的速度方向在不断变化，因此曲线运动一定是变速 线 方向 方向 运动。 运 条件 a与v 3.当物体所受合力方向与速度方向不共线时，物体做曲线运动. 动 分析 不共线 4.做曲线运动的物体所受合力的方向指向曲线弯曲的内侧. ● 课堂自测⊙夯基础 对应学生用书P3。 O[知识点一]对曲线运动的理解 3.如图，篮球沿优美的弧线穿过篮筐，图中能正确表 1.关于曲线运动，以下说法正确的是 示篮球在相应点速度方向的是 A.曲线运动的速度一定是变化的 3 B.曲线运动的加速度一定是变化的 C.曲线运动有可能是匀速运动 D.曲线运动不可能是匀变速运动 A.01 B.2 解析：A[曲线运动的特征是速度方向时刻改变， C.3 D.v 故曲线运动一定是变速运动，故A项正确、C项错 解析：C[依据曲线运动特征可知；物体做曲线运 误；曲线运动是变速运动，加速度不为零，但是加速 动时，任意时刻的速度方向是曲线上该点的切线方 度可以变化、也可以不变化，故B、D项均错误.] 向，所以图中能正确表示篮球在相应点速度方向的 2.关于曲线运动的性质，下列说法中正确的是( 只有0，故C项正确.] [知识点二]对曲线运动条件的理解 A.曲线运动可能是匀变速运动 4.如图所示，一质点从M点到N点做曲线运动，当它 B.曲线运动可能是变速运动 通过P点时，其速度o和加速度a关系可能正确的 C.曲线运动不可能是匀变速运动 是 ( D.曲线运动的加速度方向可能与速度方向相同 N -N 解析：A[曲线运动的速度方向时刻改变，所以曲 线运动不是匀速运动，一定是变速运动，故B项错 误；曲线运动的条件是合力与速度不共线，物体在 恒力作用下的曲线运动是匀变速曲线运动，故A 正确，C项错误；做曲线运动的质点的加速度方向 就是质点在曲线上这点的受力的方向，根据曲线运 动的条件可知，加速度的方向与速度的方向一定不 在同一条直线上，故D项错误.门 4 第五章抛体运动 五维课堂到 解析：C[速度方向沿轨迹的切线方向，加速度指 向轨迹的内侧，与速度方向一定不在同一条直线 上，故C正确，A、B、D错误.] 5.当物体做曲线运动时 ( A.物体所受合力一定是恒力 B.物体所受合力一定是变力 A.直线OA B.曲线OB C,物体所受合力的方向跟它的速度方向一定在同 C.曲线OC D.曲线OD 一直线上 解析：D[热气球在竖直Oy方向做初速度为零的 D.物体所受合力的方向跟它的速度方向一定不在 匀加速运动，则合外力沿Oy方向，在水平Ox方向 同一直线上 做匀速运动，此方向上合力为零，所以合运动的加 解析：D[物体做曲线运动的条件是物体所受合外 速度方向沿Oy方向，但合速度方向不沿Oy方向， 力方向和速度方向不在同一直线上，合力不一定是 热气球做曲线运动，结合合力指向轨迹内侧可知轨 恒力，故A项错误；物体做曲线运动的条件是物体 迹可能为OD,故D项正确，A、B、C错误.] 所受合外力方向和速度方向不在同一直线上，但是 7.子谦同学在探究物体做曲线运动的条件时，将一条 合力不一定变化，故B项错误；物体做曲线运动的 形磁铁放在桌面的A位置，让小钢珠在水平桌面 上以初速度，运动，得到小钢珠的运动轨迹.图中 条件是物体所受合外力方向和速度方向不在同一 a、b、c、d哪一条为其运动轨迹 直线上，故C项错误，D项正确.门 6.2020年全国热气球锦标赛在山西大同航校举办， 这是全国热气球锦标赛第四次落户大同.如图所 A.a B.b C.c D.d 示，热气球在竖直Oy方向做初速度为零的匀加速 解析：C「磁铁对小钢珠有吸引力，当磁铁放在位置A 运动，在水平Ox方向做匀速运动，热气球的运动 时，小钢珠运动过程中会受到磁铁的吸引，小钢珠逐渐 轨迹可能为 接近磁铁，所以其运动轨迹是c,故C项正确.] 课后素美。提升练 对应学生课时P1。 [合格考练] 向曲线的内侧，故C项正确；图D中速度方向不是 1.做曲线运动的物体，在其轨迹上某一点的加速度方 切线方向，加速度方向也没有指向曲线内侧，故D 向 项错误；故B、C项正确.门 A.为通过该点的曲线的切线方向 3.下列说法不正确的是 ( B.与物体在这一点时所受的合外力方向垂直 A.曲线运动的速度大小可以不变，但速度方向一 C.与物体在这一点速度方向一致 D.与物体在这一点速度方向的夹角一定不为零 定改变 解析：D[做曲线运动的物体，所受合力方向与速 B.物体做曲线运动，它的运动状态一定在改变 度方向不在同一条直线上，而加速度方向与合外力 C.物体受到一恒力作用，则物体一定做匀加速直线 方向相同，速度的方向与该点曲线的切线方向相 运动 同，所以加速度方向与速度方向不在同一直线上， D.物体做曲线运动时，它的加速度方向总与合外力 故D项正确.] 方向一致，而与速度方向不共线 2.(多选)如图所示，质点通过位置P时的速度、加 解析：C[曲线运动轨迹切线方向表示速度方向， 速度a及P附近的一段轨迹都在图上标出，其中可 曲线运动的速度方向一定改变；曲线运动速度大小 能正确的是 ( 可以不变，故A项正确；物体做曲线运动，速度方 向一定改变，运动状态一定在改变，故B项正确；物 体受到一恒力作用，则物体一定做匀变速运动，可 B D 解析：BC[图A中速度方向正确，加速度方向应 能是匀变速直线运动，也可能是匀变速曲线运动， 该指向曲线的内侧，故A项错误；图B中速度方向 故C项错误；物体做曲线运动时，它的加速度方向 是切线方向，加速度方向指向曲线的内侧，故B项 总与合外力方向一致，而与速度方向不共线，故D 正确；图C中速度方向是切线方向，加速度方向指 项正确，本题选不正确的，答案为C.] ·5 世五维课堂 物理·必修第二册 4.下列关于曲线运动的说法中正确的是 解析：C[足球做曲线运动，则其速度方向为轨迹 A.任何曲线运动都是变速运动 的切线方向；根据物体做曲线运动的条件可知，合 B.物体在变力作用下才可能做曲线运动 外力的方向一定指向轨迹的内侧，故C项正确，A、 C.做曲线运动的物体，加速度可以为零 B、D项错误.] D.做曲线运动的物体受到的合外力的方向与速度 [等级考练] 方向可能在同一条直线上 7.如图所示为一质点在恒力F作用下在Oy平面内 解析：A[既然是曲线运动，它的速度的方向必定 从O点运动到B点的轨迹，且在A点时的速度vA 是改变的，所以曲线运动一定是变速运动，故A正 与x轴平行，则恒力F的方向可能是 ( 确；在恒力作用下物体可以做曲线运动，平抛运动 就是在重力作用下做的曲线运动，故B错误；物体 做曲线运动的条件是合力与速度不在同一条直线 上，合外力一定不是0，加速度也一定不是0，故C 错误，物体做曲线运动的条件是合力方向与速度方 向不在同一条直线上，故D错误.] A.沿十x方向 B.沿一x方向 5.关于曲线运动，下列说法正确的是 ( C.沿+y方向 D.沿一y方向 A.做曲线运动的物体，可能受力平衡 解析：D[根据做曲线运动的物体所受合力指向轨 B.做曲线运动的物体，位移的大小可能和路程大小 迹凹侧的特，点，质点在O点受力方向可能沿十x方 相等 向或一y方向，而由于在A点速度方向沿十x方 C.做曲线运动的物体，速度和加速度一定在不断发 向，可以推知恒力F的方向不可能沿十x方向，但 生变化 可以沿一y方向，所以选项D正确.] D.做曲线运动的物体，速度方向是在曲线上该点的 8.如图所示，一小球在光滑的水平面上以速度。向 切线方向 右运动，运动中要穿过一段水平向北的风带ab,经 解析：D[曲线运动的条件是合力与速度不共线，一 过风带时风会给小球一个向北的水平恒力，其余区 定存在加速度，做曲线运动的物体受到的合外力一定 域无风力，则小球过风带及过后的轨迹正确的是 不为零，不可能处于平衡状态，故A项错误；做曲线运 动的物体，轨迹是曲线，因此物体的位移的大小一定小 于其经过的路程，故B项错误；既然是曲线运动，它的 北 速度的方向必定是改变的，所以曲线运动一定是变速 运动，速度时刻改变，但物体受到的力可以不变，故C 项错误；做曲线运动的物体，速度方向是在曲线上该，点 风则 的切线方向，故D项正确.] B 6.在足球场上罚任意球时，运动员 a 北 a 北b” 球门 踢出的足球，在行进中绕过“人 墙”转弯进人了球门.守门员“望 ·人墙 球莫及”，轨迹如图所示.关于足 D 球在这一飞行过程中的受力方 C 向和速度方向，下列说法中正确 o足球 解析：B[小球在光滑的水平面上以速度，向右 的是 ) 运动，给小球一个向北的水平恒力，根据曲线运动 A.合外力的方向与速度方向在 条件，结合运动轨迹偏向加速度的方向，故B正确， 条直线上 A、C、D错误.] B.合外力的方向沿轨迹切线方向，速度方向指向轨 9.2019年10月1日在庆祝新中国成立70周年的阅 迹内侧 兵式中，空中梯队的表演震撼人心，如图所示，虚线 C.合外力方向指向轨迹内侧，速度方向沿轨迹切线 为一架战斗机飞过天安门上空时的一段轨迹，P是 方向 轨迹上的一点，四位同学分别画出了带有箭头的线 D.合外力方向指向轨迹外侧，速度方向沿轨迹切线 段甲、乙、丙、丁来描述飞机经过P点时所受合外力 方向 的方向，其中描述最准确的是 ( ) ·6· 第五章抛体运动 五维课堂 ·丙 解析：做曲线运动的汽车，其速度方向沿轨迹的切 A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 线方向.依次作出A、B、C、D各点运动的速度方 解析：D[根据物体做曲线运动的条件可知，飞机 向如图. 所受合外力的方向应指向轨迹的凹侧，故只有D 对，A、B、C错.] B VR 10.一辆汽车在凹凸不平的地面上行驶，其运动轨迹 如图所示，它先后经过A、B、C、D四点，速度分别 是vA、vg、c、D,请在图中标出各点的速度方向. 答案：见解析 第二节 运动的合成与分解 学 物理 1.理解合运动、分运动的概念，掌握运动的合成与分解的方法 科 观念 2.经历蜡块运动的探究过程，体会研究曲线运动的方法一运动的合成与分解。 素 科学 1.通过对合运动和分运动的分析，体会等效替代的思想在物理学中的应用. 养 思维 2.能运用合成和分解的思想分析两类典型的运动模型—一“小船渡河”模型和“关联速度”模型. 自主预习⊙探新知 对应学生用书P4。 [知识梳理] [基础自测丁 一、一个平面运动的实例 1.思考判断（正确的打“√”，错误的打“×”） 1.蜡块的位置：如图所示，蜡块沿 y (1)合运动与分运动是同时进行的，时间相等.（√） 玻璃管匀速上升的速度设为， (2)合运动一定是实际发生的运动 (√) 玻璃管向右匀速移动的速度设 p0 (3)合运动的速度一定比分运动的速度大.(×) 为，从蜡块开始运动的时刻开 蜡块的位置 (4)两个互成角度的匀速直线运动的合运动，一定 始计时，在某时刻t,蜡块的位置 00 也是匀速直线运动. (√) P可以用它的x、y两个坐标表示：x=y= 2.关于合运动与分运动的关系，下列说法正确的是 2.蜡块运动的速度：大小v=√0十心，方向满足 tan 0=3x A.合运动速度一定不小于分运动速度 B.合运动加速度不可能与分运动加速度相同 3蜡块运动的轨速：)一号，是一条过原点的直线， C.合运动的速度与分运动的速度没有关系，但合运 二、运动的合成与分解 动与分运动的时间相等 1.合运动与分运动 D.合位移可能等于两分位移的代数和 如果物体同时参与了几个运动，那么物体实际发生 解析：D[根据平行四边形定则，作出以两个互 的运动就是合运动，参与的几个运动就是分运动. 成角度的分速度为邻边的平行四边形，过两邻边 2.运动的合成与分解：已知分运动求合运动的过程， 夹角的对角线表示合速度，对角线的长度可能等 叫运动的合成；已知合运动求分运动的过程，叫运 于邻边长度，也可能小于邻边长度，也可能大于 动的分解. 邻边长度，选项A错误；合运动的加速度可能大 3.运动的合成与分解实质是对运动的位移、速度和加 于、等于或小于分运动的加速度，选项B错误； 速度的合成和分解，遵循矢量运算法则. 合运动与分运动具有等效性、同体性、等时性等 ·7·