第7章 万有引力与宇宙航行 章末易错点突破(3)-【创新教程】2025-2026学年高中物理必修第二册五维课堂课时作业（人教版）

物理 空 物课时 间 章未易错点 纠错空间 理作业 易错防范练 [易错点一]混淆万有引力与重力 ◆[易错防范] 万有引力和重力关系的处理方法 (1)地面附近的物体：由于地球自转角速度 很小，物体转动需要的向心力很小， 般情况下，认为重力约等于万有引力， Mm mg=G R2 (2)离地面h高度处的物体：离地面h高度 处的物体也受地球自转的影响，同地面 附近的物体一样，一般情况下，认为重 方法总结 力约等于万有引力，mg=GMm (R+h)2 (3)地球的卫星：对于地球的卫星，不受地 球自转影响，所受重力等于万有引力， 即mg=G(,是卫星的轨道半径)， (4)求比例关系时，可先写出一般表达式，找 出相关量间的正比或反比关系等.由g 会月g总然后再求比位，此比例解法 使题目解起来更简捷， ◆[纠错训练] 1.如图所示，P、Q为质量 相同的两质点，分别置 于地球表面的不同纬 度上，如果把地球看成 一个均匀球体，P、Q两 质点随地球自转做匀速圆周运动，则下 列说法正确的是 ·34 必修第二册 突破（三） A.P、Q做圆周运动的向心力大小相等 B.P、Q所受地球引力大小相等 C.P、Q做圆周运动的线速度大小相等 D.P所受地球引力大于Q所受地球 引力 2.2018年5月21日，嫦娥四号中继星“鹊 桥”号成功发射，为嫦娥四号的着陆器 和月球车提供地月中继通信支持.当 “鹊桥”号在高空某处所受的引力为它在 地面某处所受引力的一半，则“鹊桥”号离 地面的高度与地球半径之比为 () A.(W2+1):1 B.(W2-1):1 C.√2：1 D.1:2 [易错点二]不会天体质量和密度的计算 ◆[易错防范] 天体质量和密度的计算 :使用方法已知量 利用公式 表达式 备注 r、T GMm=mr 4π2 T M=ir'ri GT 只能 :质利用运行 r、v M=r 得到 r G 中心 天体 G 天体 的 r2 r t、T M- 的质 计 G -mr 4π2 r2 算 T 是 利用天体 表面重力 GMm g、R mg=R2 M-gR2 G 加速度 利用 近地 3xr3 卫星 4π2 密利用运行 r2 mr P-ATR T? 只需 r、T、R 当r=R时 度 天体 4 测出 :M=p·xR 3π 的 P-GT2 其运 计 行周 算 期 利用天体 Ig-GMm 2 表面重力 g、R 3g 4 P-AxGR 加速度 M=p·3xR 第七章万有引力与宇宙航行 ◆[纠错训练] 3.2020年11月24日凌晨4时30分，在 中国文昌航天发射场成功发射“嫦娥五 号”探测器，实现了探月工程“绕、落、 回”的三步走规划完美收官一步.将地 球和月球均视为质量分布均匀的球体 (球的体积公式为V=号，其中r为 球的半径)，已知地球的质量为M,月球 的半径为R。,地球与月球的半径之比为 a,地球表面和月球表面的重力加速度 大小之比为b,则月球的密度为( A. 3M B.3a'M “4πa2bR8 '4元bR C. 3MR D. 4πa2b 4.影片《流浪地球》中 地球 比邻星b 地球脱离太阳系流 比邻星 浪的最终目标是进 入离太阳系最近的比邻星系的合适轨 道，成为这颗恒星的行星.现实中在 2016年8月欧洲南方天文台曾宣布在 离地球最近的比邻星发现宜居行星“比 邻星b”,该行星质量约为地球的1.3 倍，直径约为地球的22倍，绕比邻星公 转周期11.2天，与比邻星距离约为日 地距离的5%，若不考虑星球的自转效 应 ( A.比邻星的质量大于太阳的质量 B.比邻星的密度小于太阳的密度 C.“比邻星b”的公转线速度大小小于 地球的公转线速度大小 D.“比邻星b”表面的重力加速度小于 地球表面的重力加速度 ·3 课时作业乡 [易错点三]不会卫星运行参量的分析 ◆[易错防范 间 卫星运行参量的分析 纠错空间 卫星运 相关方程 结论 行参量 Mm r2 m →) 线速 r 度v GM Mm 角速 r2 r越大， 度w GM U、ω、a 越小，T 2 →T 越大 周期T r3 2GM 向心加 G m GM 方法总结 速度a r2 Fna→a= r2 ◆[纠错训练 5.有a、b、c、d四颗地球卫星，卫星a在地 球赤道上未发射，卫星b在地面附近近 地轨道上正常运行，卫星c是地球同步 卫星，卫星d是高空探测卫星.各卫星 排列位置如图，则有 球 b A.卫星a的向心加速度等于重力加速 度g B.卫星b在相同时间内转过的弧长 年年年里年年4gt年年年年年年年■ 最长 C.卫星c在4h内转过的圆心角是晋 D.卫星d的运行周期有可能是20h 巴物理 6.探测火星一直是人类的梦想，若在未来 某个时刻，人类乘飞船来到了火星，宇 航员先乘飞船绕火星做圆周运动，测出 纠错空间 飞船做圆周运动时离火星表面的高度 为H,环绕的周期为T及环绕的线速度 为，引力常量为G,由此可得出() A火星的半径为贸 B.火星表面的重力加速度 为 2πTU3 (oT-2πH)2 C.火星的质量为T0 2πG D.火星的第 一宇宙速度 为 4π2v2T G(T-πH)3 [易错点四] 不理解“双星”模型 ◆[易错防范] 1.定义：绕公共圆心转动的两个星体组 方法总结 成的系统，我们称之为双星系统，如图 所示. 2.特点： (1)各自所需的向心力由彼此间的万有 引力相互提供，即 Gm Gmim2 L2 =m1w1r1, L2 =m2w2r2 (2)两颗星的周期及角速度都相同，即 T1=T2,w1=w2 (3)两颗星的半径与它们之间的距离关 系为：r1十r2=L 3.两颗星到圆心的距离r1、2与星体质 量成反比，即m=,与星体运动的 m2 线速度成正比 3 必修第二册 ◆[纠错训练] 7.经长期观测，人们在宇宙中已经发现了 “双星系统”，“双星系统”由两颗相距较近 的恒星组成，每个恒星的线度远小于两个 星体之间的距离，而且双星系统一般远离 其他天体.两颗恒星组成的双星，在相互 之间的万有引力作用下，绕连线上的O点 做周期相同的匀速圆周运动.现测得两颗 恒星之间的距离为L,质量之比为m1：m2 =3：2.则可知 () A.m1、m2做圆周运动的角速度之比为 2:3 B.m1、m2做圆周运动的线速度之比为 3:2 C.m,做圆周运动的半径为L D,m:做圆周运动的半径为L 8.如果将某双星系统简化 为理想的圆周运动模 型，如图所示，两星球在 0 相互的万有引力作用 下，绕O点做匀速圆周 运动.若双星间的距离减小，则( A.两星的运动周期均逐渐减小 B.两星的运动角速度均逐渐减小 C.两星的向心加速度均逐渐减小 D.两星的运动线速度均逐渐减小 [易错点五]不会分析卫星变轨问题 ◆[易错防范] 1.速度：如图所示，设卫 星在圆轨道I和Ⅲ上 运行时的速率分别为 R y1、v3,在轨道Ⅱ上过 A点和B点时速率 分别为oA、℃g.在A点加速，则A> ℃1，在B点加速，则03>℃B,又因01一 3,故有YA>U1>V3>VB 第七章万有引力与宇宙航行 2.加速度：因为在A点，卫星只受到万 有引力作用，故不论从轨道I还是轨 道Ⅱ上经过A点，卫星的加速度都相 同，同理，经过B点加速度也相同 3.周期：设卫星在I、Ⅱ、Ⅲ轨道上的运 行周期分别为T1、T2、T3,轨道半径分 别为r1、2(半长轴)、r3,由开普勒第 三定律与=k可知T<T,<T ◆[纠错训练] 9.（多选)假设将来人类一轨道 轨道Ⅱ， 艘飞船从火星返回地球 Q轨道伙星 时，经历如图所示的变 轨过程，则下列说法正确的是( A.飞船在轨道Ⅱ上运动时，在P点的 速度大于在Q点的速度 B.飞船在轨道I上运动时，在P点的速 度大于在轨道Ⅱ上运动时在P点的 速度 C.飞船在轨道I上运动到P点时的加 速度等于飞船在轨道Ⅱ上运动到P 点时的加速度 D.若轨道I贴近火星表面且可将火星 视为质量分布均匀的球体，测出飞船 在轨道I上运动的周期，就可以推知 火星的密度 10.(多选)近来我国将进 行第一次火星探测 美国已发射了“凤凰 号”着陆器降落在火 星北极勘察是否有水 的存在.如图为“凤凰号”着陆器经过 多次变轨后登陆火星的轨迹图，道 上的P、S、Q三点与火星中心在同一 直线上，P、Q两点分别是椭圆轨道的 课时作业乡 远火星点和近火星点，且PQ=2QS, (已知轨道Ⅱ为圆轨道)下列说法正确 间 的是 ( A.着陆器在P点由道I进入轨道 纠错空间 Ⅱ需要点火加速 B.着陆器在轨道Ⅱ上S点的速度小于 在轨道Ⅲ上Q点的速度 C.着陆器在轨道Ⅱ上S点与在轨道Ⅲ 上P点的加速度大小相等 D.着陆器在轨道Ⅱ上由P点运动到S 点的时间是着陆器在轨道Ⅲ上由P 点运动到Q点的时间的2倍 高考真题练 》 1.火星的质量约为地球质量的1/10，半径 约为地球半径的1/2，则同一物体在火 星表面与在地球表面受到的引力的比 值约为 ( ) A.0.2 B.0.4 C.2.0 D.2.5 方法总结 2.若一均匀球形星体的密度为ρ，引力常 量为G,则在该星体表面附近沿圆轨道 绕其运动的卫星的周期是 ( ) 3π A.Gp B. 4元 1 D. N3πGp √4πGp 3.“嫦娥四号”探测器于2019年1月在月 球背面成功着陆，着陆前曾绕月球飞 行，某段时间可认为绕月做匀速圆周运 动，圆周半径为月球半径的K倍.已知 地球半径R是月球半径的P倍，地球质 量是月球质量的Q倍，地球表面重力加 速度大小为g.则“嫦娥四号”绕月球做 圆周运动的速率为 ( ) 年年里年年年g年年4年年年年年■4 A. RKg QP B. RPKg Q RQg RPg C.KP D.QK参考答案 第二定律得GMm=m M 解得vr 因为行星的质量M是地球质量M的6倍，半径R'是地 球半径R的1.5倍， GM 故V GM =2 MR' NR 即v'=2u=2X8km/s=16km/s,A正确.] 8.AB[同步卫星与地球同步做匀速圆周运动，则由线速 度定义可得：0=2型=2rR+心=a(R+):由于地球 T 2π 的引力提供向心力，让同步卫星做匀速圆周运动，则有： GMm 不三m尼：解之得：；当忽略地球自 转时，由黄金代换式：g=G, g R,可得：0=R√R千，由于 本题没有说明是否忽略地球自转，故A、B正确，C、D 错误.] 9,解析：(1)对地面上的物体mg=GR 、Mmm R 解得：M=g云· (2)设卫星的线速度为U,卫星受到的合外力等于万有 引力： GMm 2R)=m2R' gRo 解得u2 答案：(1) G (2λ2 Ro 10.解析：设地球的半径为R,则“中星6C”卫星的轨道半径 为7R.设地球的第一宇宙速度为①，则有： 6=m爱 ① 设“中星6C”卫星的运行速度为，则有： G Mm (7R=m7示 ② 解①②得：2：=1：√7. 答案：1：√7 第五节相对论时空观与牛顿力学的局限性 1.C[经典力学只适用于宏观、低速、弱引力的情况，A错 误.狭义相对论没有否定经典力学，在宏观低速情况下， 相对论的结论与经典力学没有区别，B错误，量子力学正 确地描述了微观粒子运动的规律，C正确.万有引力定律 只适用于弱相互作用力，而对于强相互作用力是不适 用.的，D错误.故选C.] ·6 课时作业马 2.B[飞船上的观测者测得飞船的长度不变，仍为30m, 由1=√1-（巴）<1，可知，地球上的观渊者测得该 飞船的长度小于30m,A错，B对；由光速不变原理可知 CD错误.] 3.C 4.BC[经典力学理论具有一定的局限性，它只适用于低 速、宏观物体的运动，选项A错误，B正确，在经典力学 中，物体的质量不随运动状态的改变而改变，即物体的 质量和物体运动的速度无关，选项C正确：相对论和量 子力学并没有否定过去的科学，而是认为经典力学理论 是在一定条件下的特殊情形，选项D错误.] 5.B「相对论给出了物体在高速运动时所遵循的规律，经 典物理学为它在低速运动时的特例，在自己的适用范围 内还将继续发挥作用.经典物理学有简捷的优势.因此 A、C、D错误，B正确.] 6,BCD[因为1=l√1-(）和= △r 云，可 -()】 知1<L,,△t>△x.一个相对地面做高速运动的惯性系中 发生的物理过程，在地面上的人看来，火箭的长度变短 了，它所经历的时间比在这个惯性系中直接观察到的时 间变长了，惯性系速度越大，观察到的火箭的长度越短， 所经历的过程时间越长，火箭上的人观察到火箭的长度 和时间进程均无变化.同样，火箭上的人看地面上的物 体长度也是变短，时间进程变慢了，选项B、C、D正确.] 7.ABC「经典力学的适用范围是宏观、低速情形，子弹的 飞行、飞船绕地球的运行、列车的运动，经典力学能适 用，故A、B、C正确；对于微观、高速的情形经典力学不适 用，故D错误.门 8.B[经典力学适用条件为宏观、低速，对微观、高速运动 不再适用，故A错误，B正确.在相对论力学中，物体的 质量、长度与其运动速度有关，经典力学中，物体的质 量、长度与其运动速度无关，故C、D错误.故选B.] 9.解析：狭义相对论的两个基本原理之一就是光速不变原 理，因此飞船A上的人测得信号的速度仍等于c(或光 速)，以地面为参考系，在运动方向有尺缩效应现象，而B 相对A是静止的，没有尺缩效应现象，则飞船A上的人 测得两飞船距离应大于L 答案：大于c(或光速) 章未易错点突破（三） 纠错训练 1.B[P、Q两点的角速度相同，做圆周运动的半径不同， 根据F而=rw可知向心力大小不相等，A错误；P、Q 两质点距离地心的距离相等，根据下=GMm知，两质点 R2 受到的地球引力大小相等，故B正确、D错误；P、Q两质 点角速度大小相等，做圆周运动的半径不同，根据=rw 可知线速度大小不同，故C错误.] 心物理 2.B[设地球的半径为R,“鹊桥”号离地面的高度为h,则 R=袋，共中R=合R解得：R R =(√2-1)：1，故选项B正确.] 3.A[由题意知，地球与月球半径之比为a,而月球半径 为R。,则地球半径为R=aR,由在地球表面重力与万有 引力相等有： GMm=mg R2 可得地球表面重力加速度g一。R GM 地球表面和月球表面的重力加速度之比为b,则可得月 球表面重力加速度 “=各0 由在月球表面重力与万有引力相等有 GM,m=mg。 R 可得g0= GM.GM Ro a'bRo 可得月球质量M=4 a'b 再根据密度公式有M=p·亭R 可解得，月球的密度：p一4πabR' 3M 故A正确，B、C、D错误.故选A.] 4.D[根据万有引力提供向心力得： 4π2 解得：M=4πr GT2· 产·是()×( 所以MT ≈0.13，故比 邻星的质量小于太阳质量，故A错误； 依据题中条件无法比较两者的密度关系，故B错误； 2rr比 根摄线选度公式口-平，所以警 T=T· 地 2π是r地T比 T地 高×=6,故C箱 在星球表面，重力与万有引力相等，则有： m gR (D地 所以地= 2 2 =1.3× 1 =0.00269, g地 即“比邻星b”表面的重力加速度小于地球表面的重力加 速度，故D正确，] 5.B[对于卫星a,根据万有引力定律、牛顿第二定律列式 可得GMm-N=ma,又由GM=mg得mg-N= r2 r2 ·64 必修第二册 a向，故卫星a的向心加速度小于重力加速度g,A项错 误由G恤=m二骨√故轮道丰径媳小，线建 度越大，故b、c、d三颗卫星的线速度的大小关系为，> 飞.>v4,而卫星a与同步卫星c的周期相同，故卫星c的 线速度大于卫星a的线速度，综上可知>U>va,u.> ,,最大，即相同时间内转过孤长最长，B项正确：由卫 星c是地球同步卫星，可知卫星c在4h内转过的圆心 角是受，C项错误：由G恤=m(停)，得，T 2√G:轨道半径越大，周期越长，故卫星d的周期大 于同步卫星c的周期，D项错误.] 6.B[飞船在离火星表面高度为H处做匀速圆周运动， 轨道半径为R十H,根据：0=πR牛D,得R十H GMm 故A错误：根据万有引力提供向心力，有：R -m4红(R十H),得火星的质量为：M=4R大HD T2 GT GM -,在火星的表面有：ug=G,所以：g=R R 2πTv (T一2H),故B正确，C错误；火星的第一宇宙速度 为：w=NR 2πT T √0T-2π日故D错误.] 7.C[双星系统在相互之间的万有引力作用下，绕连线上 的O点做周期相同的匀速圆周运动，角速度相同，选项 A错误：由Gm=mw21=m,wr,得n:=m: m1=2:3,由v=wr得m1、m2做圆周运动的线速度之比 为1：=r1:r2=2:3,选项B错误；m1做圆周运动 的半径为号L,m,微圆周运动的半径为号L,选项C正 确，D错误.] 8.A「双星做匀速圆周运动具有相同的角速度，靠相互间 的万有引力提供向心力.根据Gm=mn0 m2r2w,得mn=m2r2,知轨道半径之比等于质量之反 比，双星间的距离减小，则双星的轨道半径都变小，根据 万有引力提供向心力知，角速度变大，周期变小，故A正 确，B错误：根据Gm心=ma1=m知，L变小，则两 星的向心加速度均增大，故C错误；根据G"m ”,朗得气√产，由干的或小量此的减小 r 量大，则线速度增大，故D错误.] 参考答案 9.ACD[根据开普勒第二定律，行星与太阳连线在单位 时间内扫过的面积相等可以知道，行星在远离中心天体 的位置处速度一定小于在靠近中心天体位置处的速度， 类比可以知道，A正确；人造飞船在P,点处受到的万有 引力F=G,为共提供微图周运功所需要的向心力 R,=m二，当万有引力等于所需向心力时，人造飞格微 圆周运动，当万有引力小于所需向心力时，人造飞船做 离心运动，飞船在轨道Ⅱ上P,点的速度大于在轨道I上 P点的速度，B错误；根据牛顿第二定律F=FM=GM =ma,同一个位置万有引力大小与方向相同，所以在P ,点任一轨道的加速度相同，C正确：当轨道I贴近火星表 面时，设火星的半径为R,由万有引力用来提供向心力可 以得到：F=6管-m号，于灵祭-水义因 为V-4π 3 3 ,所以p票D正确] 10.BC[着陆器在P点由轨道I进入轨道Ⅱ需要点火减速，A 项错误；着陆器在轨道Ⅲ上Q,点的速度大于着陆器在过Q 点的圆轨道上运行的速度，而在过Q点的圆轨道上运行的 速度大于在轨道Ⅱ上做圆周运动的速度，B项正确；着陆器 在轨道Ⅱ上S点与在轨道Ⅲ上P点离火星中心的距离相 等，因此在这两，点受到的火星的引力相等，由牛顿第二定 律可知，在这两点的加速度大小相等，C项正确；设着陆器 在轨道Ⅱ上运行的周期为T,在轨道Ⅲ上运行的周期为 3Q5 2 27 T1 T2,由开普勒第三定律有 T 2QS 8,则 2 3,D预说] 高考真题练 1.B[设物体质量为，则在火星表面有F1=G Mm R M:m 在地球表面有F2=G ,由题意知有M=0'下： M11R1 R 合成联以上公名可特号一效餐-品×十=8，收 选B.] 2.A[卫星在星体表面附近绕其微圆周运动，则GM= R R,V=号R,p，知卫星在孩星你表面附近沿 .1 圆轨道绕其运动的卫星的周期T√ ·6 课时作业乡 3.D[假设在地球表面和月球表面上分别放置质量为m 和。的两个物体，则在地球和月球表面处，分别有G M Mu-mgG Omo R =mog R 解得g= Q8, 设嫦娥四号卫星的质量为1，根据万有引力提供向心力 M 得GQ1 R1= 2 (KP) FPg,故选D.] 解得uQK 第八章机械能守恒定律 第一节功与功率 1.B[木板固定时滑块m在力F的作用下发生的位移不 如木板不固定时发生的位移大，则有W1<W2,] 2.C[每次肩部上升的距离均为0.4m,则重心上升的距 离么为合-号有A=0石，克服重力微功W=小 =60×10×0.25J=150J,则运动员1min内克服重力 做功约为150J×30=4500J.] 3.D[设f=k,当阻力等于牵引力时，速度最大，输出功 率变化前，有P=Fu=fu=ku·v=ku,变化后有2P= F)=k·=k2,联立解得v'=√Eu,D正确.] 4,AC[已知在t2时刻汽车的速度已经达到最大值vm,此 后汽车做匀速直线运动，速度不变，所以在七时刻，汽车 速度一定等于飞m,故A正确.0~t1时间内汽车的功率均 匀增加，在t1时刻达到额定功率，根据P=F)速度继续增 大，牵引力减小，则加速度减小，则在一时间内汽车做 加速度减小的加速运动，故B、D错误.在t~t时间内，汽 车已达到最大速度，且功率保持不变，汽车一定做匀速直线 运动，故C正确.] 5.D[一同学用10N的力踢石块，但是石块在这个力的 作用下移动的距离未知，所以条件不足，无法确定，则D 正确，A、B、C错误.门 6.D[摩擦力大小F:=u(mg-Fsin37);故摩擦力做功 W=-(mg-Fsin37)L=-0.1×(10×10-50×0.6) ×10J=一70J;故物体克服摩擦力做功70J:故D正确， A、B、C错误. 7.B[滑块B对A的支持力竖直向上，A和B是一起沿着 斜面下滑的，所以B对A的支持力与运动方向之间的夹 角大于90°，因此B对A的支持力对A做负功，故A错