《图形与几何五》（同步练习）-2025-2026学年下册六年级苏教版数学

2026年下册六年级苏教版数学《图形与几何五》一课一练 一、单选题 1．有一块正方体木料，它的棱长是2分米，把它加工成一个最大的圆柱，这个圆柱的体积是（　　）立方分米． A．23.12 B．12.56 C．6.28 D．3.14 2．把一张长方形纸分别卷成两个不同的圆柱形纸筒(如图)，如果再给它们分别做上底面，那么圆柱A的体积(　　)圆柱B的体积。 A．大于 B．等于 C．小于 D．无法比较 3．把一个三角形按3：1放大，原来的面积为27cm2，放大后的面积为(　　)。 A．81cm2 B．243cm2 C．729cm2 D．9cm2 4． 一个圆柱，如果把它的高增加2cm，体积就增加628cm3，那么这个新圆柱的表面积比原来圆柱的表面积总共增加(　　)cm2。 A．125.6 B．62.8 C．314 D．628 5． 一张长方形纸板的长是20cm，宽是10cm，以它的一条边所在直线为轴旋转一周，形成一个立体图形，这个立体图形所占的空间是(　　)cm3。 A．12560 B．6280 C．1570 D．6280或12560 6．圆锥的底面半径扩大到原来的3倍，高不变，体积扩大到原来的(　　)倍。 A．3 B．6 C．9 D．27 7．把一个圆锥沿底面直径平均分成体积相等、形状相同的两部分后，表面积增加了120 cm2。 圆锥的高是6 cm，圆锥的体积是(　　)cm3。 A．100π B．200π C．600π D．800π 8．把一块长10cm、宽5cm 、高15.7 cm的长方体铁块熔铸成一个底面直径是10 cm的圆锥形铁块，这个圆锥形铁块的高是(　　)cm。 A．10 B．30 C．15 D．5 9．营养学家建议，儿童每天水的摄入量约为1500mL，要达到这个要求，明明每天用底面内直径8cm、高10cm的圆柱形水杯喝水，他喝(　　)杯水较合适。 A．1 B．2 C．3 D．7 10．一个圆柱的高不变，如果它的底面半径扩大到原来的3倍，那么它的体积(　　)。 A．扩大到原来的3倍 B．缩小到原来的 C．扩大到原来的9倍 D．缩小到原来的 二、判断题 11．底面积和高都相等的长方体和圆柱，它们的体积也一定相等。（　　） 12．把直径是3cm的圆按2：1放大后，它的周长和面积都扩大到原来的2倍。(　　) 13．把一个圆柱熔铸成三个完全一样的圆锥，这个三个圆锥和圆柱一定等底等高。（　　） 14．圆锥的体积等于圆柱体积的三分之一． 15．圆柱的底面积越大，它的体积就越大。（　　） 16．圆柱的底面半径扩大到原来的2 倍，高也扩大到原来的2 倍，则圆柱的体积扩大到原来的4倍。（　　） 17．底面积相等的两个圆柱，它们的体积也一定相等。 （　　） 18．用长20cm、宽10cm的长方形硬纸卷成两种不同的圆柱，他们的体积一定相等。（　　） 19．正方体、长方体和圆柱的体积都可用底面周长乘高来计算。（　　） 20．如果圆锥的高扩大到原来的3倍，底面半径缩小到原来的，那么圆锥的体积不变。（　　） 三、填空题 21．在边长是8cm的正方形里，画一个最大的圆，这个圆的面积是　 　，剪下这个圆，剩下的面积是　 　。 22．下图是某停车场的电子栏杆，杆长2m。栏杆抬起一次扫过的面积是　 　m2。 23．一年一度的科技节正如火如荼的进行中，如图是乐乐参加比赛制作的火箭模型，其体积是　 　cm3。 24．如下图，圆柱形容器甲是空的，长方体容器乙水深6.28cm，将乙容器中的水全倒入甲容器，这时甲容器中的水深　 　cm。 25．一根圆柱形木料，底面周长是12.56dm，高是3dm，它的表面积是　 　dm2，若削成一个最大的圆锥形模具，这个模具所占的空间是　 　dm3。 26．一个圆柱和一个圆锥的高相等，已知圆柱的底面半径是圆锥的 ，圆柱和圆锥的体积比是　 　。 27．一个长5cm、宽3cm的长方形，按4：1的比放大后得到的图形的面积是　 　cm2。 28．把一个长60cm的圆柱按3：2截成了一长一短两个小圆柱后，表面积总和增加了30cm2，截成的较长一个圆柱的体积是　 　cm3，它比较短的圆柱的体积大　 　cm3。 29．如下图是一种带有正方形的长方体药品盒展开图的设计图，制作人员发现存在多余的面。你觉得多余的面是　 　面(填字母)。如果图中长方形的长是15cm，宽是6cm，那么修正后制作的这个药品盒的容积是　 　cm3。(材料厚度不计) 30． 如图，圆的面积是200.96 cm2，正方形的周长是　 　cm，面积是　 　cm2。 四、计算题 31．求下面图形的表面积。 （1） （2） 32．求下面图形的体积。(单位：cm) （1） （2） 33．（1）求图形的周长。 （2）求图中阴影部分的面积。 34．求下面图形的体积。(单位：dm) 35．如下图，这个圆柱的体积是多少立方分米？ 36．求下面图形的体积。(单位：cm) （1） （2） （3） 37．求下面图形的体积。 38． 按要求算一算。 （1）计算下面圆柱的表面积。 （2）计算下面圆锥的体积。 39．计算下图的表面积和体积。 40．计算下图涂色部分的周长和面积。 五、解决问题 41．有一顶圆锥形帐篷，占地面积为30m2，内部空间约为36m3，这顶帐篷的高约为多少米？ 42．明明用橡皮泥捏了一个底面积为24平方厘米，高为8厘米的圆柱，他突发奇想，从圆柱的正中间，将圆柱捏成了一个如图所示的图形(两个相同的圆锥)，则这个图形的高是多少厘米？ 43．一个底面直径为12cm的圆柱体容器里装有0.33L的水，只有水上升到10cm，乌鸦才能喝到水，请问乌鸦要衔多少立方厘米的石子放进容器里才能喝到水？(π取3.14) 44．小思和小维做实验，他们分别用等底等高的一个圆柱和圆锥容器组合成滴漏计时器工具，圆锥内灌满了有颜色的水(如图1)。其中圆锥的高为6cm，底面半径为3cm。 （1）如果水的流速是每分钟1.57cm3，圆锥内漏完水大约需要多少时间？ （2）在图2中用阴影画出表示圆锥内的水漏完后，水在圆柱容器内的高度。 45．小思的爸爸想制作一个无盖的圆柱形水桶，有以下几种型号的铁皮可供搭配选择。 （1）选择(　　)号和 (　　)号铁皮可以制作一个无盖的水桶，请画出示意图并标出数据。 画图区： （2）做这个无盖的水桶需要多少平方分米的铁皮？(计算结果保留整数。) （3）这个水桶最多能装多少升水？(水桶的厚度忽略不计) 46．沙漏是古人用的一种计时仪器。圆锥形的沙漏里装满沙子(如图)，一点一点漏到下面空的长方体木盒中，如果沙漏中的沙子漏完，那么在长方体木盒中会平铺上大约多少厘米厚的沙子？(相关数据均是从里面测得的)(得数保留两位小数) 47．琳琳不小心将石头扔进了一个底面半径为6厘米的圆柱形容器里。如图，浸入石头后水深为4厘米，拿出石头后水深为3厘米，这块石头的体积是多少？ 48．一个圆锥形沙堆，底面周长是18.84米，高是4米。用这堆沙在10米宽的公路上铺4厘米厚的路面上，能铺多少米？ 49． 一个圆柱形水桶，底面半径是3dm，高10dm。(水桶的厚度忽略不计) （1）工人给水桶的外侧面贴上保护膜，需要贴多少平方分米的保护膜? （2）此时，桶中水高2dm，水桶装的水有多少升? 50．将一个底面直径是20厘米，高为12厘米的金属圆锥体，全部浸没在直径是40厘米的圆柱形水槽中(水未溢出)，水槽水面会升高多少厘米? 答案解析部分 1．【答案】C 【解析】【解答】解：3.14×（2÷2）²×2 =3.14×2 =6.28（立方分米） 故答案为：C。 【分析】正方体木料加工成的最大的圆柱的底面直径和高与正方体的棱长相等。圆柱的体积=底面积×高，根据公式计算体积即可。 2．【答案】C 【解析】【解答】解：对于圆柱A，设其底面半径为，则底面周长为，从而得到。对于圆柱B，设其底面半径为，则底面周长为，从而得到。因为（纸的长大于宽），所以。 由于圆柱的体积，并且A和B的高（即纸的长）相同，可以得到A的体积，B的体积为。因为，所以，从而。 故答案为：C 【分析】根据圆柱体的体积计算公式（），其中为圆柱的底面半径，为圆柱的高，可以通过比较底面半径与高度的乘积来判断两个圆柱的体积大小。 3．【答案】B 【解析】【解答】解：放大比例为3：1，因此面积比例为。 原面积27 cm2乘以9得到放大后的面积：27×9= 243cm2 故答案为：B 【分析】已知原面积为27 cm2，需利用比例关系求解放大后的面积。面积变化与线性比例的平方成正比，因此需要先确定比例关系，再进行计算。 4．【答案】A 【解析】【解答】解：。 底面积公式为，解得半径： 。 侧面积增加量为。 故答案为：A 【分析】首先计算底面积，即可求出底面半径，再根据底面半径即可得出表面积的增加量 5．【答案】D 【解析】【解答】解：底面半径为宽（10cm），高为长（20cm）： 体积公式为，=。 底面半径为长（20cm），高为宽（10cm）： 体积公式为=。 故答案为：D 【分析】长方形旋转一周后是圆柱，根据圆柱的体积公式，首先计算以长（20cm）为轴的体积，再计算以宽（10cm）为轴的体积， 6．【答案】C 【解析】【解答】解：圆锥的底面是圆，因为半径扩大3倍，圆的面积就扩大3×3=9倍，所以圆锥的底面半径扩大3倍，高不变，它的体积就扩大9倍 故答案为：C 【分析】根据圆锥的体积公式：，因为圆锥的底面是一个圆，由圆的面积公式：，半径扩大3倍，圆的面积就扩大3×3=9倍，由此解答． 7．【答案】B 【解析】【解答】解：120÷2=60（cm2） 60×2÷6 =120÷6 =20（cm） 20÷2=10（cm） ×π×102×6 =π×100×2 =200π（cm3） 故答案为：B。 【分析】增加的这部分面积实际上是两个等腰三角形的面积之和，每个等腰三角形的高即圆锥的高，底为圆锥的底面直径，三角形的面积=底×高÷2，据此求出直径，圆锥的体积 =，据此求解。 8．【答案】B 【解析】【解答】解：10×5×15.7 =50×15.7 =785（cm3）， 10÷2=5（cm）， 785×3÷3.14÷52 =2355÷3.14÷25 =750÷25 =30（cm）； 故答案为：B。 【分析】长方体的体积=长×宽×高，求出长方体铁块体积，圆锥的体积 =，知道体积和半径，反向推出高即可。 9．【答案】C 【解析】【解答】解：水杯是圆柱形，底面直径8cm，半径为4cm，高10cm。 容积：= 3.14× 16×10 = 502.4cm3 1立方厘米等于1毫升，因此容积为502.4mL。 每日建议摄入量1500mL，除以单杯容量： 1500 ÷502.4 ≈ 2.985 由于需要满足摄入量，需向上取整为3杯。 故答案为：C 【分析】根据圆柱的容积公式计算水杯的容量，再用每日建议摄入量除以单杯容量，确定需要喝的杯数。 10．【答案】C 【解析】【解答】解：原来的体积， 现在的体积， 所以它的体积扩大到原来的9倍； 故答案为：C。 【分析】圆柱体的体积计算公式为，将扩大后的半径代入计算即可。 11．【答案】正确 【解析】【解答】解：底面积和高都相等的长方体和圆柱，它们的体积也一定相等。 故答案为：正确。 【分析】长方体的体积=底面积×高，圆柱的体积=底面积×高，所以底面积和高都相等的长方体和圆柱，它们的体积也一定相等。 12．【答案】错误 【解析】【解答】解：原来周长：π×3=3π(厘米)； 原来面积：π×(3÷2)2 =π×1.52 =2.25π(厘米)； 扩大后直径：3×2=6(厘米)； 扩大后周长：π×6=6π(厘米)； 扩大后面积：π×(6÷2)2 =π×32 =9π(厘米)； 周长扩大了(6π)÷(3π)=2； 面积扩大了(9π)÷(2.25π)=4； 因此，周长扩大到原来的2倍，面积扩大到原来的4倍，该说法错误； 故答案为：错误。 【分析】放大后的直径是3×2=6(厘米)，圆周长=π×直径，圆面积=π×半径2，据此分别求出扩大前后的周长和面积，继而再求出周长和面积分别扩大了几倍，据此解答。 13．【答案】错误 【解析】【解答】解：把一个圆柱熔铸成三个完全一样的圆锥，它们的体积相等，但是这个三个圆锥和圆柱不一定等底等高，原题干说法错误。 故答案为：错误。 【分析】圆柱的体积=底面积×高；圆锥的体积=底面积×高÷3；把一个圆柱熔铸成三个完全一样的圆锥，虽然体积相等，但是这个三个圆锥和圆柱不一定等底等高。 14．【答案】错误 【解析】【解答】解：圆锥的体积等于圆柱体积的三分之一是错误的，只有在圆锥、圆柱等底、等高的情况下，圆锥的体积等于圆柱体积的三分之一． 故答案为：错误． 【分析】等底等高的圆锥体积是圆柱体积的三分之一，在没有等底等高一条件，圆锥的体积可能小于圆柱的体积，也可能等于圆柱的体积或大小圆柱的体积．圆柱和圆锥只有体积、底面积、高，这三个条件中，其中两个相等，才能比较第三个． 15．【答案】错误 【解析】【解答】解：圆柱的底面积越大，高越大，它的体积就越大，原题干说法错误。 故答案为：错误。 【分析】圆柱的体积=底面积×高，所以圆柱的底面积越大，高越大，它的体积就越大。 16．【答案】错误 【解析】【解答】解：原来圆柱的体积：V=πr2h； 扩大后圆柱的体积：V=π×(2r)2×(h×2) =π×4r2×2h =8πr2h； (8πr2h)÷(πr2h)=8 所以圆柱的体积扩大到原来的8倍，该说法错误。 故答案为：错误。 【分析】圆柱的体积公式为：V=πr2h，据此解答。 17．【答案】错误 【解析】【解答】解：圆柱的体积=底面积×高，底面积相等的两个圆柱，它们的体积可能不相等，也可能相等，原题说法错误。 故答案为：错误。 【分析】此题主要考查了圆柱的体积，圆柱的体积=底面积×高，当高相等，底面积相等，则体积相等；当高不相等，底面积相等，体积也不相等，据此判断。 18．【答案】错误 【解析】【解答】解：圆柱①：π×(20÷π÷2)2×10 =π××10 =×10 =(立方厘米)； 圆柱②：π×(10÷π÷2)2×20 =π××20 =×20 =(立方厘米)； ＞，体积不相等，所以该说法错误。 故答案为：错误。 【分析】卷成的圆柱分两种情况：①圆柱的底面周长是20cm，高是10cm；②圆柱的底面周长是10cm，高是20cm；圆柱体积=底面积×高，据此分别计算出两种不同的圆柱体积，再比较即可判断。 19．【答案】错误 【解析】【解答】解：正方体、长方体和圆柱的体积都可用底面积乘高来计算，原题干说法错误。 故答案为：错误。 【分析】正方体、长方体和圆柱的体积都可用底面积乘高来计算，圆锥的体积=底面积×高×。 20．【答案】错误 【解析】【解答】解：1×3×（×） =3× =，圆锥的体积缩小到原来的。 故答案为：错误。 【分析】圆锥的体积=π×半径2×高×，圆锥的高扩大到原来的3倍，底面半径缩小到原来的，那么圆锥的体积缩小到原来的。 21．【答案】50.24；13.76 【解析】【解答】解：8÷2＝4（cm） 3.14×42＝3.14×16＝50.24（cm2） 8×8－50.24 ＝64－50.24 ＝13.76（cm2） 所以在边长是8cm的正方形里，画一个最大的圆，这个圆的面积是50.2，剪下这个圆，剩下的面积是13.76。 故答案为：50.24；13.76 【分析】在正方形里面画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长；带入圆的面积公式计算即可； 正方形的面积-圆的面积=剩下的面积；据此解答。 22．【答案】3.14 【解析】【解答】解：3.14×22× =12.56× =3.14（m2） 故答案为：3.14。 【分析】看图及根据生活经验可知栏杆抬起至最高与放下时的夹角最大是90°，即栏杆抬起一次扫过的图形是一个以杆长2m为半径、圆心角是90°的扇形，因此，圆周率×半径的平方×=扇形的面积，据此计算即可。 23．【答案】376.8 【解析】【解答】解：3.14×（6÷2）2×12+×3.14×（6÷2）2×（16-12） =3.14×108+3.14×12 =3.14×120 =376.8（cm3） 故答案为：376.8。 【分析】观察图形，已知火箭模型的体积由底面直径均为6cm的圆柱的圆锥组成，圆柱的高是12cm，圆锥的高是16-12=4（cm），根据半径=直径÷2，计算得出圆柱和圆锥的底面半径均是6÷2=3（cm），然后根据圆柱的体积公式：V=πr2h，圆锥的体积公式：V=πr2h，分别计算得出圆柱和圆锥的体积，相加即为火箭模型的体积。 24．【答案】8 【解析】【解答】解：10106.28=628（cm3） 3.14（102）2=78.5（cm2） 62878.5=8（cm） 故答案为：8。 【分析】已知长方体容器的长和宽均为10cm，水深6.28cm，水的体积就是长和宽为10cm，高为6.28cm的长方体的体积，根据长方体体积公式：V=长宽高，代入数据计算即可得到水的体积；将水倒入圆柱形容器中，求水深，根据圆柱的体积公式：V=πr2h，得到高h=V（πr2），代入数据计算得出高，即为水深。 25．【答案】62.8；12.56 【解析】【解答】解：12.563.142=2（dm） S=3.14222+12.563 =25.12+37.68 =62.8（dm2） V=3.14223 =3.144 =12.56（dm3） 故答案为：62.8，12.56。 【分析】已知圆柱形木料的周长，根据圆的周长C=2πr，得到圆柱的底面半径r=周长π2；又已知圆柱的高，然后根据圆柱的表面积=2πr2+Ch，代入数据计算即可得出圆柱形木料的表面积；由上述分析已知圆柱的底面半径，将圆柱削成一个最大的圆锥形模具，圆锥形模具的底面半径和高均与圆柱的相等，所以根据圆锥的体积公式：V=πr2h，代入数据计算即可。 26．【答案】12：25 【解析】【解答】解：3 =3 =12：25 故答案为：12：25。 【分析】分析题干，已知圆的面积=πr2圆的面积与半径的平方成正比，所以当圆柱的底面半径是圆锥的时，圆柱的底面积是圆锥底面积的=；又已知等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以此时圆柱的体积应是圆锥体积的3=，即圆柱和圆锥的体积比是12：25，据此解答即可。 27．【答案】240 【解析】【解答】解：（54）（34） =2012 =240（cm2） 故答案为：240。 【分析】分析题干，已知长方形原来的长和宽分别为5cm和3cm，比例尺是4：1，根据扩大后的长（或宽）=原来的长（或宽）比例尺，分别计算出扩大后长方形的长和宽，再根据长方形的面积=长宽，代入扩大后的长和宽，计算即可得到扩大后的面积。 28．【答案】540；180 【解析】【解答】解： 3+2=5 30÷2×60× =15×36 =540（立方厘米） 30÷2×60× =15×12 =180（立方厘米） 故答案为：540；180。 【分析】已知把这个圆柱截成两个小圆柱后，表面积增加了30平方厘米，表面积增加的是两个截面的面积，据此用除法求出原来圆柱的底面积，再可得较长的一个小圆柱的长占原来长的，较长的圆柱比较短的圆柱的长少原来的，根据一个数乘分数的意义解答，然后根据圆柱的体积公式：V=Sh，把数据代入公式解答。 29．【答案】B；540 【解析】【解答】解：多余的面是B面。 15×6×6 =90×6 =540（立方厘米） 故答案为：B；540。 【分析】长方体有6个面，一般情况下6个面都是长方形，特殊情况有两个相对的面是正方形；而图中有7个面，根据长方体展开图的特征可知，图B是多余的，长方体的宽和高是相等的；最后根据长方体的容积（体积）公式“V=abh”，把数据代入公式解答即可。 30．【答案】64；256 【解析】【解答】解：200.963.14=64 64=88 82=16（cm） C=164=64（cm） S=1616=256（cm2） 故答案为：64，256。 【分析】观察图形，圆的直径就是正方形的边长，所以根据圆的面积公式：S=πr2，得到r2=200.963.14=64，又因为64=88，所以圆的半径就是8cm，根据直径=半径2，得到圆的直径也就是正方形的边长是82=16（cm），再根据正方形的周长公式：C=边长4，面积公式：S=边长边长，代入数据计算即可。 31．【答案】（1）解：(6.28÷3.14÷2)2×3.14×2＋6.28×5 =1×3.14×2+6.28×5 =6.28+31.4 ＝37.68(cm2) 答：图形的表面积为37.68cm2。 （2）解：(4÷2)2×3.14＋4×3.14×5÷2＋4×5 =4×3.14+4×3.14×5÷2+4×5 =12.56+31.4+20 =43.96+20 ＝63.96(cm2) 答：图形的表面积为63.96cm2。 【解析】【分析】（1）圆柱的表面积=底面积×2+侧面积，圆柱的侧面积=底面周长×高，根据公式计算即可； （2）这个图形的表面积可以分成三部分，一部分是圆柱侧面积的一半；第二部分是上下两个半圆形底面，合在一起是一个整圆；第三部分是长5cm、宽4cm的长方形的面。 32．【答案】（1）解：(6÷2)2×3.14×6× =9×3.14×2 =28.26×2 ＝56.52(cm3) 答：图形的体积为56.52cm3。 （2）解：(8÷2)2×3.14×12×＋(8÷2)2×3.14×12 =16×3.14×4+16×3.14×12 =200.96+602.88 ＝803.84(cm3) 答：图形的体积为803.84cm3。 【解析】【分析】（1）圆锥的体积=底面积×高×，根据公式计算体积； （2）圆柱的体积=底面积×高，用圆柱的体积加上圆锥的体积求出图形的体积。 33．【答案】（1）解：3.14×6×2÷2+3.14×6÷2+6 =3.14×6+3.14×3+6 =3.14×9+6 =28.26+6 =34.26(dm) （2）解： = = =314-100 【解析】【分析】（1）已知图形的周长=大圆周长的一半+小圆周长的一半+大圆的半径，大圆的半径为6dm，直径为12cm，小圆的直径为6dm，进而根据“圆的周长=πd”计算即可； （2）已知阴影部分的面积=圆面积的-直角三角形的面积，圆的半径为20cm，直角三角形的两条直角边分别为20cm、（20-10）cm，进而根据圆的面积=πr2，三角形面积=底×高÷2计算即可。 34．【答案】解： 答：图形的体积是56.62立方分米 【解析】【分析】对于圆柱体，使用体积公式：底面积乘以高；对于圆锥体，使用体积公式：底面积乘以高除以3。计算完两个体积后将它们相加，得到整个图形的体积。 35．【答案】解： 答：这个圆柱的体积是9.42dm3。 【解析】【分析】根据图片可以得出圆柱的底面直径是2分米，即半径是1分米，高是3分米，再根据圆柱的体积公式即可计算出答案 36．【答案】（1） （2） （3）18.84÷3.14÷2=3(cm) 【解析】【分析】（1）根据圆柱的公式V= π r 2 h 计算即可 （2）根据底面直径可以计算出底面半径，再根据圆柱的体积公式即可计算出答案 （3）根据圆的周长可以计算出底面半径，再根据底面半径和高以及圆柱的体积计算公式即可计算出答案 37．【答案】解：6÷2=3（分米） 3÷2=1.5（分米） 3.14×32×10÷3-3.14×1.52×5÷3 =3.14×（30-3.75） =3.14×26.25 =82.425（立方分米） 【解析】【分析】图形的体积=整个圆锥的体积-上面空余部分圆锥的体积，其中，圆锥的体积=π×半径2×高÷3。 38．【答案】（1）解：S=3.14×（8÷2）2×2+3.14×8×10 =3.14×16×2+3.14×80 =100.48+251.2 =351.68（cm2） （2）解：S=×3.14×32×8 =×3.14×72 =3.14×24 =75.36（cm3） 【解析】【分析】（1）圆柱体的表面积=2πr2+2πrh，据此代入数值计算； （2）圆锥的体积=πr2h，据此代入数值计算。 39．【答案】解：表面积： （6×4+6×1+4×1）×2+3.14×1×4 =34×2+12.56 =68+12.56 =80.56（dm2） 体积： 6×4×1+3.14×（1÷2）2×4 =24+0.785×4 =24+3.14 =27.14（dm3） 【解析】【分析】将圆柱的上底面平移到下面，则图形的表面积就是圆柱的侧面积和长方体表面积的和，因此，（长×宽+长×高+宽×高）×2=长方体的表面积，圆周率×直径×圆柱的高=圆柱的侧面积，（长×宽+长×高+宽×高）×2+圆周率×直径×圆柱的高=图形的表面积； 长×宽×高=长方体的体积，圆周率×（直径÷2）2×圆柱的高=圆柱的体积，长×宽×高+圆周率×（直径÷2）2×圆柱的高=图形的体积。 40．【答案】解：周长： 3.14×16÷2+3.14×8÷2+16-8 =25.12+12.56+8 =45.68（cm） 面积： 16÷2=8（cm），8÷2=4（cm） 3.14×（82－42）÷2 =3.14×48÷2 =150.72÷2 =75.36（cm2） 【解析】【分析】看图可得：圆周率×外圆直径÷2=外圆弧的长度，圆周率×内圆直径÷2=内圆弧的长度，外圆直径－内圆直径=圆环两条宽的和，圆周率×外圆直径÷2+圆周率×内圆直径÷2+外圆直径－内圆直径=涂色部分的周长； 外圆直径÷2=外圆半径，内圆直径÷2=内圆半径，圆周率×（外圆半径的平方－内圆半径的平方）=圆环的面积，圆周率×（外圆半径的平方－内圆半径的平方）÷2=涂色部分的面积。 41．【答案】解：36×3÷30=3.6（m） 答：这顶帐篷的高约为3.6米。 【解析】【分析】已知圆锥的体积V=Sh，可以得到高=V×3÷S，帐篷的占地面积即为圆锥的底面积，内部空间即圆锥的体积，分别带人上式，计算即可得到帐篷的高度。 42．【答案】解：24×8=192（立方厘米） 192÷2×3÷24×2 =288÷24×2 =12×2 =24（厘米） 答：这个图形的高是24厘米。 【解析】【分析】根据题意及看图可知圆柱的体积等于两个圆锥体积的和，且两个圆锥的底面积等于圆柱的底面积，两个圆锥的体积相等，高也相等，图形的高是两个圆锥高的和；因此，底面积×圆柱的高=圆柱的体积，圆柱的体积÷2=一个圆锥的体积，圆柱的体积÷2×3÷底面积=一个圆锥的高，圆柱的体积÷2×3÷底面积×2=图形的高。 43．【答案】解：0.33L=330mL=330cm3 3.14×(12÷2)2×10 =113.04×10 =1130.4(cm3) 1130.4-330=800.4(cm3) 答：乌鸦要衔800.4立方厘米的石子放进容器里才能喝到水。 【解析】【分析】根据题意可知：乌鸦喝到水时容器中的物体体积是放进去的石子与水的体积的和，因此，圆周率×（直径÷2）2×乌鸦喝到水时的水面高度=石子与水的体积和，石子与水的体积和－水的体积=至少放进去的石子的体积；计算时统一单位：1L=1000mL，1mL=1cm3，大单位转化成小单位乘进率。 44．【答案】（1）解： =3.14×18 56.52÷1.57=36 (分钟) 答：圆锥内漏完水大约需要36分钟。 （2）解：6÷3=2（cm） 【解析】【分析】（1）已知圆锥的底面半径和高，根据圆锥的体积公式：V=πr2h，计算得出该圆锥形容器的容积，即水的体积，然后用水的体积除以水的流速，即可得到所需时间； （2）根据等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以当圆锥内的水全部漏进圆柱内时，圆柱内水的高度是圆锥高度的时，即6÷3=2（cm），据此画出图形即可。 45．【答案】（1）②，④， （2）解：9.42×3=28.26 (dm2) r=3÷2=1.5 (dm) 28.26+7.065=35.325 (dm2) ≈36 (dm2) 答：做这个无盖的水桶需要36平方分米的铁皮。 （3）3.14×1.52×3 =7.065×3 =21.195 (L) 答：这个水桶最多能装21.195升水。 【解析】【分析】（1）已知圆的直径d，首先根据圆的周长=πd，计算出①、②两个圆的周长，然后与③、④两个长方形的边长对比，圆的周长等于长方形的一条边长，就可以制作一个无盖的水桶，反之则不可以； （2）根据半径=直径÷2，计算得出无盖水桶的底面直径，然后根据表面积=πr2+Ch，代入数据计算即可得到这个无盖水桶需要的铁皮； （3）由题（2）已知的底面半径和圆柱的体积公式：V=πr2h，代入数据计算即可得出这个水桶的容积，即这个水桶最多能装多少升水。 46．【答案】解：30×20=600(cm2) ×3.14× (10÷2)2×12 =3.14×100 =314(cm3) 314÷600≈0.52(cm) 答：在长方体木盒中会平铺上大约0.52cm厚的沙子。 【解析】【分析】首先根据长方形面积=长×宽，计算得出长方体木盒的底面积，再根据圆柱的面积公式：V=πr2h，计算得出圆锥形沙漏的体积，即沙子的体积；根据长方体的体积=底面积×高，用沙子的体积除以长方体的底面积，即可得到沙子的厚度，根据四舍五入的方法保留两位小数即可。 47．【答案】解：3.14×62×（4-3） =3.14×36 =113.04（立方厘米） 答：这块石头的体积是113.04立方厘米。 【解析】【分析】观察图形，已知浸入石头后水深为4厘米，拿出石头后水深为3厘米，所以石头的体积等于高4-3=1（厘米）的圆柱的体积，已知圆柱的底面半径是6厘米，根据圆柱的体积公式：V=πr2h，代入数据计算即可。 48．【答案】解：r=18.84÷3.14÷2=3（米） 4厘米=0.04米 ×3.14×32×4÷（10×0.04） =3.14×12÷0.4 =94.2（米） 答：用这堆沙在10米宽的公路上铺4厘米厚的路面上，能铺94.2米。 【解析】【分析】分析题干，已知圆锥形沙堆的底面周长，首先根据C=2πr，计算得出圆锥形沙堆的底面半径为18.84÷3.14÷2=3（米）；再根据圆锥的体积公式：V=πr2h，计算出圆锥形沙堆的体积，将这堆沙铺在路面上，形状为长方体，长方体的体积等于圆锥形沙堆的体积，已知长方体的宽和高，用圆柱形沙堆的体积除以宽和高的乘积，即可得到长方体的长，即能铺多少米。 49．【答案】（1）解：2×3.14×3×10 =6.28×30 =188.4（平方分米）； 答：需要贴188.4平方分米的保护膜。 （2）解：3.14×32×2 =3.14×18 =56.52（立方分米） =56.52（升）； 答：水桶装的水有56.52升。 【解析】【分析】（1）保护膜的面积即为侧面积，侧面积公式为：2πrh，据此求解； （2）圆柱体积公式为：πr2h，据此求解。 50．【答案】解：×3.14×（）2×12 =3.14×100×4 =1256（cm3） 3.14×（）2=1256（cm2） 1256÷1256=1（cm） 答： 水槽水面会升高1厘米。 【解析】【分析】根据圆锥的体积公式求出圆锥形金属的体积，再求出圆柱形水槽的底面积，最后用圆锥形金属的体积除以圆柱形水槽的底面积就是水槽里水面升高的厘米数，圆柱的体积=底面积×高，圆锥的体积=×底面积×高，据此解答。 学科网（北京）股份有限公司 $