山东省泰安市2026年一轮复习函数专题----平面直角坐标系专题训练

山东省泰安市2026年一轮复习函数专题----平面直角坐标系专题训练 一、单选题 1．在平面直角坐标系中，下列各点属于第四象限的是(   ) A． B． C． D． 2．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为，连接，将线段绕点B逆时针旋转，得到线段，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 3．在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标为（    ） A． B． C． D． 4．如图，建立平面直角坐标系标注一片叶子标本，若表示叶柄“底部”的点的坐标为，表示叶片“顶部”的点的坐标为，则图中点的坐标是（   ） A． B． C． D． 5．在平面直角坐标系中，点在第二象限或第四象限，则、的关系是(    ) A． B． C． D． 6．在平面直角坐标系中，点到轴的距离是5，则的值为（    ） A． B．2或 C．2 D．8 7．在如图所示的象棋盘上，若“帅”和“相”所在位置的坐标分别是和，则“炮”所在位置的坐标是（    ） A． B． C． D． 8．如图是雷达探测到的6个目标，若目标A用表示，目标E用表示，那么表示的是（   ） A．目标B B．目标C C．目标D D．目标F 9．如图，在平面直角坐标系中，如果点的位置用表示，点的位置用表示，那么表示的位置是（    ） A．点 B．点 C．点 D．点 10．如图，在平面直角坐标系中，点A，，的坐标分别为，，．若存在点，使得直线平分的面积，，，，这四个点中，可作为点的有（    ）    A．个 B．个 C．个 D．个 11．在平面直角坐标系中，点在第二象限，则a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 12．如图，在平面直角坐标系中，风车图案的四个叶片为完全相同的平行四边形，其中一个叶片上的点，的坐标分别为，．将风车绕点顺时针旋转，每次旋转，则第2025次旋转结束时，点的坐标为（   ） A． B． C． D． 二、填空题 13．数学之美无处不在．如图是杨桃的横截面图，其形状呈“五角星”．将其放在平面直角坐标系中，若其横截面端点，两点的坐标分别为，，则点的坐标为 ． 14．在平面直角坐标系中，点为，点为，直线轴，则 ． 15．如图，在平面直角坐标系中，正六边形的中心为坐标原点O，点B，点E均在x轴上，若点A的坐标为，则点D的坐标为 ． 16．如图，某机器人按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点，…，按这样的运动规律，则第2025次运动到点的坐标为 ． 17．如图在平面直角坐标系中，的顶点，的坐标分别为，．把绕点逆时针旋转使与轴重合得到，则点的坐标为 ． 18．如图，在平面直角坐标系中点和．点P是坐标轴上一动点，连接，，，当为直角三角形时，P点的坐标是 ． 三、解答题 19．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，． (1)画出关于y轴对称的，并写出点的坐标； (2)画出向下平移5个单位长度后得到的，并写出点的坐标； (3)求四边形的面积． 20．（1）解方程：； （2）若在平面直角坐标系中，点的横坐标与纵坐标分别为（1）中方程的两个根，且点在第二象限，求点坐标，及点到坐标原点的距离． 21．如图是由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格，的顶点均在格点（网格线的交点）上，且点A，B，C的坐标分别为，，． (1)将绕点O逆时针旋转得到，画出； (2)在所给的网格中确定一个格点P，使得，并写出点P的坐标． 22．如图，在平面直角坐标系中，用12个以点O为公共顶点的相似三角形组成形如海螺的图案，并按此方法无限地作下去，……，若． (1)填空：①点的坐标是_____；②点的坐标是______；③点的坐标是______；④点的坐标是______；（结果可保留乘方形式） (2)观察（1）中的结果，发现规律，求点的坐标． 23．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，． (1)画出与关于原点对称的； (2)以原点O为位似中心，在第三象限内画一个，使它与的相似比为2，并写出点B的对应点的坐标． 24．【阅读理解】 点在平面直角坐标系中，记点到轴的距离为，到轴的距离为，给出以下定义：若，则称为点的“微距值”；若，则称为点的“微距值”；特别地，若点在坐标轴上，则点的“微距值”为例如，点到轴的距离为5，到轴的距离为3，因为，所以点的“微距值”为 【知识应用】 (1)点的“微距值”为______； (2)若点的“微距值”为2，求的值； (3)若点在直线上，且点的“微距值”为2，求点的坐标． 2 1 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．A 【分析】本题考查平面直角坐标系与坐标，理解各象限内点坐标的符号特征是解题的关键．根据平面直角坐标系内各象限内点的坐标符号特征处理． 【详解】解：第四象限内点横坐标为正，纵坐标为负； 故选：A． 2．C 【分析】先利用A、B的坐标求出，，再结合旋转的性质、直角三角形两个锐角互余证明，然后证明，再求得点的坐标． 【详解】解：∵点A的坐标为，点B的坐标为， ∴，， ∵将线段绕点B逆时针旋转，得到线段， ∴，， 过点作轴的垂线垂足为， 则， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∴， 又点在第四象限， ∴， 故选：C． 【点睛】本题考查了利用旋转的性质求解线段，图形与坐标，全等三角形的判定与性质，直角三角形两个锐角互余，解题关键是利用全等三角形的性质证明线段相等． 3．B 【分析】此题主要考查了坐标的对称，利用关于轴的对称点的坐标特点可得答案，解题的关键是熟知关于轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数． 【详解】解：点关于轴的对称点的坐标为， 故选：． 4．D 【分析】本题主要考查了用坐标确定位置，和由点的位置得到点的坐标．依据已知点的坐标确定出坐标轴的位置是解题的关键．根据，的坐标确定出坐标轴的位置，点的坐标可得． 【详解】解：∵，两点的坐标分别为，， ∴得出坐标轴如图所示位置： ∴点的坐标为． 故选：D． 5．D 【分析】本题考查了象限内的点的坐标符号特点，熟练掌握坐标系中各象限内的点的坐标符号特点是解决此类问题的关键． 先由点P在第二、四象限，确定ab的符号，即可求解． 【详解】解：∵点在第二象限或第四象限，则异号， ∴， 故选：D． 6．B 【分析】本题考查了点的坐标，因为点到轴的距离是5，则，再进行计算，即可作答． 【详解】解：点到轴的距离是5， 则， 或， 或 故选：B． 7．A 【分析】本题考查了用坐标表示实际位置，根据已知点的坐标，确定原点的位置，画出直角坐标系，进而根据坐标系即可求解，正确建立平面直角坐标系是解题的关键． 【详解】解：建立平面直角坐标系如图所示： 由图可得，“炮”所在位置的坐标是， 故选：． 8．B 【分析】本题主要考查了用有序数对表示位置，根据题意可知有序数对第一个数表示从里到外的圈数，第二个数表示的是度数，据此可得答案． 【详解】解：∵目标A用表示，目标E用表示， ∴表示的是目标C， 故选：B． 9．A 【分析】本题考查了坐标确定位置，解题关键是牢记平面内的点与有序实数对是一一对应的，以及直角坐标系中特殊位置的点的坐标． 根据点和点N的位置坐标确定直角坐标系和单位长度，即可找出对应的点． 【详解】解：根据题意，建立坐标系如图： ∴表示的位置是点． 故选：A． 10．B 【分析】本题考查根据点的坐标，利用网格计算三角形的面积，根据点的坐标，在平面直角坐标系中描出点是解题的关键． 先在平面直角坐标系中描出点C，再根据点的坐标，利用网格，由割补法求出，，再比较即可． 【详解】解：如图，连接，，    ∵，，， 当点C坐标为时， ∴， ∴ ∴不能平分的面积， 故点C坐标不能为； 当点C坐标为时， ∴， ∴，即平分的面积， 故点C坐标能为； 当点C坐标为时， ∴ ∴，即平分的面积， 故点C坐标能为； 当点C坐标为时， ∴ ∴， ∴不能平分的面积， 故点C坐标不能为； 综上，可作为点的有和，共2个， 故选：B． 11．A 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，各象限内点的坐标的符号特征，根据平面直角坐标系中第二象限内的点的横坐标小于0，纵坐标大于0，可得，解不等式组求出a的取值范围即可． 【详解】解：∵平面直角坐标系中的点在第二象限， ∴， 解得：． 故选：A． 12．B 【分析】本题主要考查了旋转的性质，平行四边形的性质，动点坐标的规律探索，解题的关键是掌握动点的运动规律． 根据旋转得出动点的运动规律是周期性的，然后根据平行四边形的性质得出第一象限内点的坐标，然后求出第2025次后点坐标即可． 【详解】解：根据旋转可得，点的运动规律是周期性的，循环周期为4， 第2025次旋转，循环次数为， ∴此时，点位于第四象限， ∵四边形为平行四边形，且点，的坐标分别为，， ∴轴，， ∴， ∴当点位于第四象限时，坐标为， 故选：B． 13． 【分析】本题考查了平面直角坐标系的知识，根据已知点确定坐标原点位置的是解决本题的关键． 首先根据端点，两点的坐标确定坐标原点的位置和单位长度，建立直角坐标系，即可求解出点的坐标． 【详解】解：因为端点，两点的坐标分别为，， 所以可知小方格的边长为1个单位长度， 且可知点A在x轴负半轴2个单位，y轴正半轴2个单位， 点B在x轴正半轴2个单位，y轴正半轴1个单位， 由此建立坐标系如图： 所以点B的坐标为． 故答案为： ． 14． 【分析】本题考查平面直角坐标系中平行于轴的直线的点的坐标特征，涉及知识点：平行于轴的直线上的点纵坐标相等．解题方法是利用“平行于轴的直线上点的纵坐标相同”列方程求解；解题关键是识别直线平行轴的坐标规律，易错点是混淆轴、轴平行时的坐标特征． 【详解】∵直线轴， ∴点和点的纵坐标相等，即， 解得，， 故答案为． 15． 【分析】此题考查了正多边形的性质，以及坐标与图形性质，熟练掌握中心对称图形的性质是解本题的关键．利用中心对称图形的性质即可求出D的坐标． 【详解】解：∵正六边形是中心对称图形，且对称中心为坐标原点O， ∴点A与点D关于原点对称， ∵点A的坐标为， ∴点D的坐标为， 故答案为：． 16． 【分析】本题主要考查了点的坐标规律探索，解题关键是发现P点的横坐标、纵坐标的规律． 观察可知点P的横坐标即为运动的次数，纵坐标每4次一轮，分别为1，0，2，0，据此规律求解即可． 【详解】解：第一次运动后的坐标为：， 第二次运动后的坐标为：， 第三次运动后的坐标为：， 第四次运动后的坐标为：， 第五次运动后的坐标为：， …… ∴可以得出规律：点P的横坐标为运动次数，纵坐标每4次一轮，分别为1，0，2，0； P点的横坐标是运动次数即，纵坐标与第一次运动到达的点的纵坐标相同即1， 第次运动后的坐标为：， 故答案为：． 17． 【分析】本题考查了旋转的性质、全等三角形的判定与性质、平面直角坐标系中点的坐标，根据旋转的性质可知，根据全等三角形的性质可知，，利用可证，根据全等三角形的性质可证，，从而可知点的坐标为． 【详解】解：如下图所示，过点作，过点作， ， 点的坐标是， ，， 由旋转可知，， ，， 在和中，， ， ，， 点的坐标为． 故答案为：． 18．或或 【分析】本题考查了坐标与图形的性质，勾股定理．分三种情况讨论：当点在轴上，在原点，在轴上，根据勾股定理列出式计算即可求解． 【详解】解：①当点在轴上运动，时，连接． ∵，， ∴，，， 设点的坐标是， ∵， ∴，， ∴，即， 解得． ∴点的坐标是； ②当点在原点时，， ∴点的坐标为； ③当点在轴上运动，时，连接， 设点的坐标是， ∴，， ∴，即， 解得． ∴点的坐标是． 故答案为：或或． 19．(1)图见解析， (2)图见解析， (3) 【分析】本题主要考查了作图——轴对称变换，平移变换，平行四边形的判定等知识，熟练掌握以上知识点是解题的关键． （1）根据轴对称的性质，即可画出，并写出点的坐标； （2）根据平移的性质，即可画出，并写出点的坐标； （3）先证明四边形为平行四边形，然后根据平行四边形的面积公式求解即可． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求， 根据图像可知，； （2）解，如图所示，即为所求， 根据图像可知，； （3）解：由题意可知，，， ∴四边形为平行四边形， ∴四边形的面积． 20．（1），；（2）， 【分析】本题主要考查了解一元二次方程，坐标系中两点距离计算公式，正确求出方程的两个解是解题的关键． （1）利用配方法解方程即可； （2）根据（1）所求结合第二象限内的点横坐标为负，纵坐标为正得到点A坐标，再根据两点距离计算公式求解即可． 【详解】解：（1） 移项得， 配方得， 整理得， 直接开方， 解得，； （2）因为第二象限内的点横坐标为负，纵坐标为正， 所以点的坐标为 ∴点到坐标原点的距离为． 21．(1)图见解析 (2)图见解析，点P的坐标为 【分析】本题主要考查了网格作图，熟练掌握旋转性质，轴对称性质，是解题的关键． （1）根据网格的特点和旋转方向以及旋转角度找到A、B、C对应点的位置，描出，并首尾顺次连接即可； （2）根据点B、P在线段的垂直平分线上，确定P点． 【详解】（1）解：∵A、B、C的坐标分别为、、，绕点O逆时针旋转得到， ∴点的坐标为、、， 首尾顺次连接， 如图所示，即为所求． （2）解：∵点B在线段的垂直平分线上， ∴点P也在线段的垂直平分线上， 如图所示，点P即为所求， 点P的坐标为． 22．(1)①；②；③；④ (2) 【分析】本题考查了余弦函数，相似三角形的性质，点的坐标规律探索，找到各直角三角形斜边长度的规律是解题的关键． （1）由题意知，12个以点O为公共顶点的直角三角形相似，则得每个三角形中以O为顶点的内角均为，利用三角函数得，，，，…，得到一般规律，从而可完成解答； （2）根据（1）中的规律，即可求点的坐标． 【详解】（1）解：由题意知，12个以点O为公共顶点的直角三角形相似， ∴每个三角形中以O为顶点的内角均为， 在中，， 在中，， 在中，， 在中，， …， 一般地：； ∴点的坐标是；点的坐标是；点的坐标是；点的坐标是， 故答案为：①；②；③；④； （2）解：由（1）知，，且12次一个循环， ， 则点与点一样落在y轴正半轴上， ， ∴点的坐标为． 23．(1)见详解 (2)见详解，点的坐标为． 【分析】本题考查了关于原点对称作图、作位似图形，掌握其画法是解题的关键； （1）根据关于原点对称点的特征，将的横纵坐标分别乘以，得到，再顺次连接，即可求解； （2）根据题意，将横纵坐标分别乘以，找到，再顺次连接，即可求解． 【详解】（1）解：如图，为所求作的图形； （2）解：如图，为所求作的图形； 点的坐标为． 24．(1)2 (2)或 (3)或 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系中点到坐标轴的距离，以及对新定义“微距值”的理解与应用．解题关键在于准确根据定义判断“微距值”是点到轴还是轴的距离，对于含有参数的情况（如第（2）（3）问），要分情况讨论，结合点所在直线方程求解坐标． （1）根据“微距值”的定义，先求出点到轴和轴的距离，再比较大小确定“微距值”．点到轴的距离，到轴的距离，比较与大小； （2）由点的“微距值”为2，点到轴的距离，“微距值”为2，根据定义可知且，进而求解的值； （3）设点的坐标为，由点在直线上，点的“微距值”为2，分两种情况讨论：一是当时，；二是当时，，分别求解和的值确定点坐标． 【详解】（1）解：∵点到轴的距离，到轴的距离，且， 点的“微距值”为， 故答案为：； （2）解：点到轴的距离， ∵点的“微距值”为2， ∴点到轴的距离， 或； （3）解：设点的坐标为， 点在直线上， 情况一：当时 ，此时，即， 当时，代入，得， 即，解得， 此时， ， 不满足，舍去； 当时，代入，得， 即，解得， 此时， ，满足， 点坐标为； 情况二：当时 ，此时，即， 当时，代入， 得，此时， ， 不满足，舍去； 当时，代入， 得，此时， ，满足， 点坐标为； 综上所述，点的坐标为或． 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $