浙江绍兴市嵊州市2025-2026学年九年级上学期期末数学试题

2025学年第一学期期末学业成绩调测 九年级数学 考生须知： 1．全卷分试题卷和答题卷，满分120分，考试时间120分钟． 2．答题时所有试题卷的答案请填在答题卷相应的位置上，做在试题卷上无效． 3．本次考试不使用计算器． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 如图，由几个正方体搭成的几何体，主视图是（ ） A. B. C. D. 2. “向上抛掷两枚质地均匀的硬币，结果都是正面向上”这一事件是（ ） A. 必然事件 B. 随机事件 C. 不可能事件 D. 确定事件 3. 已知，则的值为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，一个底部呈球形的烧瓶，球的半径为，瓶内液体的最大深度，则截面圆中弦的长为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，能使 成立的条件是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，一根 长的竹竿斜靠在墙上，竹竿与地面的倾斜角度为，当竹竿沿着墙向下滑到的位置时，此时竹竿与地面的倾斜角度为 ，则竹竿向外滑动的距离的长度为（ ） A. B. C. D. 7. 如图， 是的内切圆，分别切，，于点，，，是上一点，若 ，则 的度数是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，把两张宽度都是的纸条交错地叠在一起，相交成角，则重叠部分的面积为（ ） A. B. C. D. 9. 如图1，以直角三角形 的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两个正方形按图2的方式放置，四个阴影部分面积分别记为，，若已知 的面积，则能求下列哪个代数式的值（ ） A. B. C. D. 10. 已知二次函数的图象上有三点的坐标分别为，，．若在中，有且只有两个正数，则的取值范围是（ ） A. 或 B. 或 C. D. 或 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 计算：________． 12. 一只不透明的袋子中，装有4个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同，通过多次摸球实验后，发现摸到红球的频率约为，估计袋中红球的个数为___________． 13. 如图，已知圆柱的高为，底面圆周长为，若一只蚂蚁准备从圆柱的底面处，沿着圆柱的侧面爬到 处，则它爬行的最短路程是___________cm． 14. 已知函数的图象和函数 的图象如图所示，则关于的一元二次方程 的解是___________． 15. 如图，扇形的圆心角为直角，边长为1的正方形 的顶点C、E、D分别在、弧上， ，交的延长线于点F．则图中阴影部分的面积是_______． 16. 如图，矩形中， 于点，交于点， 平分 分别交于点，若，则的值是___________． 三、解答题（本题有8小题，第17~21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共72分） 17. 根据下列条件，求与 的比． （1）． （2）． 18. 如图，将四张分别印有“嵊州小吃”图片的卡片（形状，大小，质地都相同）放在不透明的盒子中：小笼包，炒年糕，炒榨面，麦镬． （1）若搅匀后从中任意取出1张卡片，取出的卡片是小笼包的概率为___________． （2）若搅匀后从中任意取出2张卡片，请用画树状图或列表的方法，求取出的卡片为麦镬和炒年糕的概率． 19. 如图，在平面直角坐标系中，点，将绕点 逆时针旋转得到． （1）画出，并写出点的坐标． （2）求点经过的路径长度． 20. 如图，四边形的两条对角线相交于点． （1）求证：． （2）若，的面积为4，求的面积． 21. 如图1是一款手推婴儿车，图2是该款婴儿车的车架示意图，，为半径均为 的圆形轮胎的圆心，后轮支架杆与地面所成的角为，主支架杆与所成的角度为 ，推手支架的支点恰好为的中点．已知． （1）求主支架杆点距地面的高度．（结果精确到 ） （2）手推婴儿车的车把高度合适范围一般在左右，即握把距地面的高度范围是．若推手支架的长为，则此手推婴儿车的车把是否符合要求，请说明理由．（参考数据：，） 22. 如图，是半圆 的直径，是上一点，连接是的中点，连接交于点，过点作半圆 的切线交的延长线于点． （1）求证：； （2）若， ，求的长． 23. 已知二次函数（ 为常数）的图象经过点． （1）用含的代数式表示． （2）若该二次函数的图象经过，且经过点，当时，都有，求 的取值范围． （3）若一次函数，对于任意实数，都有，求此时该二次函数图象的顶点坐标． 24. 如图1，已知正方形的边长为为对角线的中点，为上一点，连接 ，过点作 ，交 于点，连接 ． （1）若，求 的度数． （2）若． ①求的值． ②如图2，若点 是射线 上的一点，连接 ，将沿 折叠，使点 落在处，连接并延长，交 于点 ，连接，求的最小值． 2025学年第一学期期末学业成绩调测 九年级数学 考生须知： 1．全卷分试题卷和答题卷，满分120分，考试时间120分钟． 2．答题时所有试题卷的答案请填在答题卷相应的位置上，做在试题卷上无效． 3．本次考试不使用计算器． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】6 【13题答案】 【答案】5 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 三、解答题（本题有8小题，第17~21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共72分） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1）图见解析， （2） 【20题答案】 【答案】（1）见解析 （2）15 【21题答案】 【答案】（1） （2）符合要求， 过点作交 于点，作于点， ， ， ， ． ， ， 是的中点， ， ， 点到地面的距离为：，符合要求． 【22题答案】 【答案】（1）见解析 （2）4 【23题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【24题答案】 【答案】（1） （2）①；② 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $