精品解析：2025-2026学年山西省吕梁市离石区北师大版五年级上册期末学生素养测评数学试卷

2025—2026学年度第一学期期末学生素养测评卷 五年级 数学 一、填空。（每空1分，共22分） 1. 16÷6的商用循环小数表示是（ ），精确到百分位约是（ ）。 2. 汽车在笔直的公路上行驶，车身的运动是（ ）现象，车轮的运动是（ ）现象。 3. 当a（ ）7时，是真分数；当（ ）7时，是假分数。（是不为0的自然数） 4. 把分母缩小到原来的，要使分数的大小不变，分子应该是（ ）． 5. 一块三角形菜地，底是150米，高是80米，那么这块菜地的面积是（ ）平方米，合（ ）公顷。 6. 用分数表示下图中的阴影部分。 （ ） （ ） （ ） 7. 一个三角形的面积是41.6平方厘米，高是2.6厘米，三角形的底是（ ）厘米。 8. 一个盒子里装有18个红球，6个白球，从这个盒子里任意摸出一个球，摸到（ ）球的可能性小。 9. 一个最简真分数，它的分子与分母的积是36，这个最简真分数可能是（ ）或（ ）。 10. 做一项工作，小红7天完成，小北10天完成。两人同时工作4天，小红工作了全部，小北工作了全部的。 11. 的分子和分母的最大公因数是（ ），用最大公因数去约分，这个最简分数是（ ）。 12. 一次数学竞赛有10道题，做对一道得8分，做错一道扣5分，乐乐的成绩为41分，她做对了（ ）道题，做错了（ ）道题。 二、判断。（对的画“√”，错的画“×”）（6分） 13. 一个数的因数都比它的倍数小。（ ） 14. 91和49的最大公因数是1。（ ） 15. 一个轴对称图形，对称轴两边的图形通过平移可以完全重合。（ ） 16. 求下面图形的面积可以用长方形的面积加三角形的面积。（ ） 17. 用割补法把平行四边形转化成长方形后，面积和周长都没有改变。（ ） 18. 学校机器人社团中男生人数占，航模社团中男生人数也占，所以两个社团中的男生人数一样多。（ ） 三、选择。（12分） 19. 是和的最大公因数，和的最小公倍数是（ ）。 A. B. C. 1 20. 要使是假分数，是真分数，（ ）。 A. 3 B. 4 C. 5 21. 平行四边形的底不变，高扩大到原来的7倍，那它的面积就（ ）。 A. 扩大到原来的7倍 B. 缩小到原来的 C. 扩大到原来的49倍 22. 下面各组图形中，能用平移得到的是（ ）。 A. B. C. 23. 的分子加上10，要使分数的大小不变，分母应加上（ ）。 A. 10 B. 12 C. 18 24. 甲、乙两同学用摸球方法来决定今天谁值日，摸到红球甲值日，摸到白球乙值日，在下面（ ）盒子里摸最公平。 A. 红球10个，白球0个 B. 红球6个，白球4个 C. 红球5个，白球5个 四、计算。（25分） 25. 直接写得数。 26. 列竖式计算。 （保留两位小数） 27. 脱式计算。（能简算的要简算） 2.02＋2.02×99 18.25÷0.25÷0.4 1.25×8.8 3.6÷[12×（0.53－0.45）] 28. 按要求画一画。（每个小正方形的边长代表1厘米）。 （1）画出下面左图中的另一半，使其成为轴对称图形。 （2）以线段为底，画一个面积是6平方厘米的直角三角形。 （3）将画出的直角三角形向下平移3格。 六、解决问题。（29分） 29. 某水泥厂，第一天售出吨，第二天售出吨，剩下吨第三天售完，这个水泥厂哪天售出水泥最多？ 30. 客车从甲地开往乙地每小时行80千米，同时，货车从乙地开往甲地，每小时行70千米。如果甲、乙两地全程为75千米，多少小时后两车相遇？相遇时客车行驶了多少千米？ 31. 学校航模小组制作飞机模型，机翼是由两个相同的梯形纸板组成的（如图）。制作两架这样的飞机模型，机翼部分至少需要多少平方厘米纸板？ 32. 菲菲和媛媛去爬山，从山脚到山顶大约要走6千米，菲菲和媛媛最晚在当天16：40回到山脚，她们最快可以以每小时1.6千米的速度上山，再以上山速度的1.5倍的速度原路下山。按照这个速度，她们最迟要在什么时间开始下山才能在规定时间回到山脚？ 33. 在一块梯形水田中间有一条宽0.8 m，长50 m的水渠（如图所示）。 （1）这块水田的种植面积是多少平方米？ （2）如果每平方米水田可产水稻12 kg，这块水田能产多少千克水稻？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度第一学期期末学生素养测评卷 五年级 数学 一、填空。（每空1分，共22分） 1. 16÷6的商用循环小数表示是（ ），精确到百分位约是（ ）。 【答案】 ①. ②. 2.67 【解析】 【分析】根据小数除法的计算法则计算即可。结果用循环小数表示，精确到百分位，看千分位上的数字，用四舍五入法求解。 【详解】16÷6＝ ，16÷6的商用循环小数表示是，精确到百分位约是2.67。 【点睛】此题考查了循环小数的表示方法以及求商的近似值，认真计算解答即可。 2. 汽车在笔直的公路上行驶，车身的运动是（ ）现象，车轮的运动是（ ）现象。 【答案】 ①. 平移 ②. 旋转 【解析】 【分析】根据平移的特征，物体在平面内沿着某个方向移动，平移不改变物体的形状和大小，方向不变，汽车在笔直的公路上行驶，车身整体沿着直线方向移动，形状和大小，方向不变，符合平移的定义。 根据旋转的特征，物体绕着一个固定的点或轴转动的现象，物体的形状和大小不变，但方向发生改变，汽车在行驶时，车轮绕着车轴做圆周运动，符合旋转的定义。 【详解】汽车在笔直的公路上行驶，车身的运动符合平移的特征，是平移现象，车轮的运动符合旋转的特征，是旋转现象。 3. 当a（ ）7时，是真分数；当（ ）7时，是假分数。（是不为0的自然数） 【答案】 ①. ＞ ②. ≤ 【解析】 【分析】分子比分母小的数叫真分数；分子比分母大或分子和分母相等的数叫假分数。据此解答即可。 【详解】当是真分数时，a＞7； 当是假分数时，a≤7； 所以当a＞7时，是真分数；当≤7时，是假分数。（是不为0的自然数） 4. 把的分母缩小到原来的，要使分数的大小不变，分子应该是（ ）． 【答案】3 【解析】 【详解】略 5. 一块三角形菜地，底是150米，高是80米，那么这块菜地的面积是（ ）平方米，合（ ）公顷。 【答案】 ①. 6000 ②. 0.6 【解析】 【分析】根据三角形的面积＝底×高÷2即可求出这块三角形菜地的面积，再根据1公顷＝10000平方米即可换算为公顷。 【详解】150×80÷2＝6000（平方米） 6000÷10000＝0.6（公顷） 即这块菜地的面积是6000平方米，合0.6公顷。 6. 用分数表示下图中的阴影部分。 （ ） （ ） （ ） 【答案】 ①. ②. ③. 【解析】 【分析】把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份或几份的数，叫做分数，据此解答。 【详解】第一个图，把一个圆平均分成10份，阴影部分占4份，用分数表示为，即； 第二个图，把一个长方形平均分成6份，阴影部分占4份，用分数表示为，即； 第三个图，把一个正方形平均分成36份，阴影部分占6份，用分数表示为，即。 7. 一个三角形的面积是41.6平方厘米，高是2.6厘米，三角形的底是（ ）厘米。 【答案】32 【解析】 【分析】根据三角形的面积＝底×高÷2，用三角形的面积41.6平方厘米乘2再除以高2.6厘米即可求出三角形的底。 【详解】41.6×2÷2.6＝32（厘米） 即三角形的底是32厘米。 8. 一个盒子里装有18个红球，6个白球，从这个盒子里任意摸出一个球，摸到（ ）球的可能性小。 【答案】白 【解析】 【分析】在大小形状相同的情况下，哪种球的数量最多，摸到的可能性就越大；反之，哪种球的数量最少，摸到的可能性就越小，据此解答。 【详解】18＞6，摸到白球的可能性小。 一个盒子里装有18个红球，6个白球，从这个盒子里任意摸出一个球，摸到白球的可能性小。 9. 一个最简真分数，它的分子与分母的积是36，这个最简真分数可能是（ ）或（ ）。 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】真分数是分子小于分母的分数；最简分数是指分子和分母互质的分数。据此解答。 【详解】积是36的两个数有：1和36、2和18、3和12、4和9、6和6。 其中互质的有：1和36、4和9，所以这个最简真分数可能是或。 【点睛】本题有两个关键点：分子小于分母；分子和分母互质 10. 做一项工作，小红7天完成，小北10天完成。两人同时工作4天，小红工作了全部的，小北工作了全部的。 【答案】； 【解析】 【分析】把这项工作的总量看作单位“1”，已知小红7天完成，小北10天完成，根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”，分别求出小红和小北的工作效率。即1÷7＝；1÷10＝；小红一天完成，那么4天就会完成4个，也就是；小北一天完成，那么4天就是完成了4个，也就是，据此即可填空。 再用各自的工作效率分别乘共同工作的4天，即可求出各自完成的工作量。 【详解】由分析可知： 1÷7＝ 1÷10＝ 所以做一项工作，小红7天完成，小北10天完成。两人同时工作4天，小红工作了全部，小北工作了全部的。 11. 的分子和分母的最大公因数是（ ），用最大公因数去约分，这个最简分数是（ ）。 【答案】 ①. 6 ②. 【解析】 【分析】全部共有的质因数（公有质因数）相乘的积就是这几个数的最大公因数。约分根据分数的基本性质，即分数的分子和分母，同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。 【详解】12＝2×2×3 42＝2×3×7 2×3＝6 ＝＝ 所以的分子和分母的最大公因数是6，用最大公因数去约分，这个最简分数是。 12. 一次数学竞赛有10道题，做对一道得8分，做错一道扣5分，乐乐的成绩为41分，她做对了（ ）道题，做错了（ ）道题。 【答案】 ①. 7 ②. 3 【解析】 【分析】设乐乐做对了x道题，则做错的题数就是（10－x）道；做对题的总得分是8x分，做错题的总扣分为5（10－x）分。根据“总得分＝做对得分－做错扣分”列出方程8x－5（10－x）＝41，解方程求出x的值，即做对的题数，再用总题数减去做对的题数，求出做错的题数。据此解答。 【详解】解：设乐乐做对了x道题，则做错的题数就是（10－x）道。 8x－5（10－x）＝41 8x－50＋5x＝41 13x－50＝41 13x－50＋50＝41＋50 13x＝91 13x÷13＝91÷13 x＝7 10－7＝3（道） 所以她做对了7道题，做错了3道题。 二、判断。（对的画“√”，错的画“×”）（6分） 13. 一个数的因数都比它的倍数小。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】一个数的最大因数是它本身，一个数的最小倍数也是它本身。据此解答。 【详解】例如一个数15，15的最大因数是15，最小倍数也是15，15＝15，即一个数的最大因数等于它的最小倍数。原题说法错误。 故答案为：× 14. 91和49的最大公因数是1。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】根据最大公因数的定义，两个整数共有的最大因数称为最大公因数。根据分解质因数即可求出91和49的最大公因数。 【详解】91＝1×91＝7×13； 49＝1×49＝7×7； 则91和49的公因数有1和7，最大公因数是7。因此，题目中“最大公因数是1”的说法是错误的。 故答案为：× 15. 一个轴对称图形，对称轴两边的图形通过平移可以完全重合。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】如果将一个图形沿着一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。根据轴对称图形的意义判断即可。 【详解】根据轴对称图形的意义可知，一个轴对称图形，通过对折对称轴两边的图形能够完全重合，而不是通过平移可以完全重合。比如：如下图，平行四边形沿虚线对折时，虽然折痕两侧的图形的大小和形状完全相同，但对折后，折痕两边的部分不能完全重合。虽然虚线两旁的图形通过平移可以完全重合。但是，平行四边形不是轴对称图形。 故答案为：× 【点睛】明确轴对称图形的意义是解决此题的关键。 16. 求下面图形的面积可以用长方形的面积加三角形的面积。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】 由图可知，可以将这个图形分割成两个部分，一个部分为三角形，另一个部分为长方形，由此即可选择。 【详解】图形分割成两个部分，图形的面积可以用长方形的面积加三角形的面积。 故答案为：√ 17. 用割补法把平行四边形转化成长方形后，面积和周长都没有改变。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】把平行四边形沿一条高剪开，这样分成了一个直角三角形与一个直角梯形，然后将直角三角形平移到直角梯形不是直角边的一边，这样拼成一个长方形，拼成的长方形的长是平行四边形的底，拼成的长方形的宽是平行四边形的高，所以平行四边形的面积公式是S＝ah，由此知道在转化的过程中面积没有发生变化；由于在直角三角形中斜边大于直角边，所以周长变小了。据此判断。 【详解】由分析可知，用割补法把平行四边形转化成长方形后，面积和周长都没有改变。说法错误。 故答案为：× 【点睛】解答此题的关键是应让学生明确如何将平行四边形转化为长方形，能灵活应用长方形的周长及面积公式解决问题，而且还要理解直角三角形中斜边大于直角边的性质。 18. 学校机器人社团中男生人数占，航模社团中男生人数也占，所以两个社团中的男生人数一样多。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】求一个数的几分之几是多少的问题，可以用乘法解决；两个社团的男生占比相同，均为，但社团的总人数未知。由此即可判断。 【详解】男生人数由总人数和占比共同决定，占比相同均为的情况下，若总人数不同，则男生人数不相等。因此，男生人数不一定一样多。因此，结论不一定成立。 故答案为：× 三、选择。（12分） 19. 是和的最大公因数，和的最小公倍数是（ ）。 A. B. C. 1 【答案】B 【解析】 【分析】公因数（公约数），是一个能被若干个整数同时均整除的整数。如果一个整数同时是几个整数的因数，称这个整数为它们的“公因数”；公因数中最大的称为最大公因数（最大公约数）。 两个或多个整数公有的倍数叫做它们的公倍数，其中除0以外最小的一个公倍数就叫做这几个整数的最小公倍数。 【详解】是和的最大公因数，则与为倍数关系，为的几倍，即和的最小公倍数是。 故答案为：B 20. 要使是假分数，是真分数，（ ）。 A. 3 B. 4 C. 5 【答案】B 【解析】 【分析】真分数是分子比分母小的分数；假分数是分子比分母大或分子和分母相等的分数。根据真分数、假分数的意义来解答。 【详解】要使是假分数，则； 要使是真分数，则，即。 故答案为：B 21. 平行四边形的底不变，高扩大到原来的7倍，那它的面积就（ ）。 A. 扩大到原来的7倍 B. 缩小到原来的 C. 扩大到原来的49倍 【答案】A 【解析】 【分析】根据平行四边形的面积＝底×高，由此即可分析高扩大后面积的变化情况。 【详解】扩大后的平行四边形的面积＝底×（高×7）＝（底×高）×7＝原来平行四边形的面积×7； 即平行四边形的底不变，高扩大到原来的7倍，那它的面积就扩大到原来的7倍。 故答案为：A 22. 下面各组图形中，能用平移得到的是（ ）。 A. B. C. 【答案】B 【解析】 【分析】平移是指图形在平面内沿着某个方向移动，形状、大小、方向都不发生改变，只是位置变化。 【详解】A．图形的方向发生了改变，不是平移得到的。 B．图形的形状、大小、方向都没有改变，是通过平移得到的。 C．图形的方向发生了改变，不是平移得到的。 故答案为：B 23. 的分子加上10，要使分数的大小不变，分母应加上（ ）。 A. 10 B. 12 C. 18 【答案】C 【解析】 【分析】分数的分子和分母同时乘或除以同一个数（0除外），分数的大小不变； 分子5加上10相当于分子扩大到原来的（15÷5＝3）倍，则用分母9乘扩大的倍数再减9即可求解。 【详解】（5＋10）÷5 ＝15÷5 ＝3（倍） 9×3－9 ＝27－9 ＝18 即的分子加上10，要使分数的大小不变，分母应加上18。 故答案为：C 24. 甲、乙两同学用摸球的方法来决定今天谁值日，摸到红球甲值日，摸到白球乙值日，在下面（ ）盒子里摸最公平。 A. 红球10个，白球0个 B. 红球6个，白球4个 C. 红球5个，白球5个 【答案】C 【解析】 【分析】在摸球游戏中，当红球和白球的个数相等时，两人摸到的可能性相等，游戏就公平，反之就不公平；据此解答。 【详解】A．10个≠0个，红球个数不等于白球个数，则这个盒子里摸不公平； B．6个≠4个，红球个数不等于白球个数，则这个盒子里摸不公平； C．5个＝5个，红球个数等于白球个数，则这个盒子里摸公平。 故答案为：C 四、计算。（25分） 25. 直接写得数。 【答案】0.88；8；5；0.1 0；30；2.93；1 【解析】 26. 列竖式计算。 （保留两位小数） 【答案】110；15.2；22.29 【解析】 【分析】根据除数是小数的除法的计算方法，先把除数扩大至整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点就移动几位，再根据除数是整数的小数除法计算方法即可，最后的被除数的小数点和商的小数点对齐。 结果保留两位小数，需要看小数点后第三位，根据“四舍五入”原则，小于5则直接舍去，大于等于5则需要向前进1。 【详解】 27. 脱式计算。（能简算的要简算） 2.02＋2.02×99 18.25÷0.25÷0.4 1.25×8.8 3.6÷[12×（0.53－0.45）] 【答案】202；182.5 11；3.75 【解析】 【分析】2.02＋2.02×99逆用乘法分配律提取2.02即可简便运算； 18.25÷0.25÷0.4通过添加小括号先计算0.25与0.4的乘积，再计算除法即可简便运算； 1.25×8.8将8.8拆成8与0.8的和，根据乘法分配律展开小括号即可简便运算； 3.6÷[12×（0.53－0.45）]先计算小括号的减法，再计算中括号内乘法，最后计算括号外除法即可。 详解】2.02＋2.02×99 ＝（1＋99）×2.02 ＝100×2.02 ＝202 18.25÷0.25÷0.4 ＝18.25÷（0.25×0.4） ＝18.25÷0.1 ＝182.5 1.25×8.8 ＝1.25×（8＋0.8） ＝1.25×8＋1.25×0.8 ＝10＋1 ＝11 36÷[12×（0.53－0.45）] ＝3.6÷[12×0.08] ＝3.6÷0.96 ＝3.75 28. 按要求画一画。（每个小正方形的边长代表1厘米）。 （1）画出下面左图中的另一半，使其成为轴对称图形。 （2）以线段为底，画一个面积是6平方厘米的直角三角形。 （3）将画出的直角三角形向下平移3格。 【答案】（1）见详解 （2）见详解 （3）见详解 【解析】 【分析】（1）补全轴对称图形的方法：找出图形的关键点，依据对称轴画出关键点的对称点，再依据图形的形状顺次连接各点，画出最终的轴对称图形。 （2）要画一个面积是6平方厘米的直角三角形，由图可知底边长AB为6厘米，根据三角形的面积＝底×高÷2，代入数据即可求出直角三角形的高，据此完成作图即可。 （3）根据图形平移的性质，图形平移后，图形的形状和大小不变，只是图形的位置发生了变化，把三角形的三个顶点作为关键点，将关键点向下平移3格，然后再依次连接，画出平移后图形。 【小问1详解】 【小问2详解】 6×2÷6＝2（厘米） 所以直角三角形的底边长为6厘米，高为2厘米。 （画图不唯一） 【小问3详解】 六、解决问题。（29分） 29. 某水泥厂，第一天售出吨，第二天售出吨，剩下的吨第三天售完，这个水泥厂哪天售出水泥最多？ 【答案】第一天 【解析】 【分析】先将三天售出的水泥重量统一为同分母分数，再比较分子大小，从而判断哪天售出最多。 【详解】分母5，3，15的最小公倍数是15 第一天： 第二天： 第三天： 因为＞＞，所以＞＞ 答：这个水泥厂第一天售出水泥最多。 30. 客车从甲地开往乙地每小时行80千米，同时，货车从乙地开往甲地，每小时行70千米。如果甲、乙两地全程为75千米，多少小时后两车相遇？相遇时客车行驶了多少千米？ 【答案】0.5小时；40千米 【解析】 【分析】用甲、乙两地之间的距离75千米除以两车的速度和即可求出几小时后两车相遇；根据“路程＝速度×时间”，用相遇的时间乘客车每小时的速度80千米即可求出相遇时客车行驶了多少千米。 【详解】75÷（80＋70） ＝75÷150 ＝0.5（小时） 80×0.5＝40（千米） 答：0.5小时后两车相遇，相遇时客车行驶了40千米。 31. 学校航模小组制作飞机模型，机翼是由两个相同的梯形纸板组成的（如图）。制作两架这样的飞机模型，机翼部分至少需要多少平方厘米纸板？ 【答案】4950平方厘米 【解析】 【分析】由图可知，梯形的上底是2.2dm，下底是3.3dm，高是4.5dm，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数值，先求出一个梯形的面积；因为一个机翼由两个相同的梯形组成，所以乘2得到一个机翼的面积；题目要求制作两架飞机模型，因此再乘2，就是所求纸板的面积。 求出的面积单位是平方分米，要换算成平方厘米，根据1平方分米＝100平方厘米，由高级单位换算成低级单位，乘进率100即可。 【详解】（2.2＋3.3）×4.5÷2×2×2 ＝5.5×4.5÷2×2×2 ＝24.75÷2×2×2 ＝12.375×2×2 ＝24.75×2 ＝49.5（平方分米） 49.5×100＝4950（平方厘米） 答：机翼部分至少需要4950平方厘米纸板。 32. 菲菲和媛媛去爬山，从山脚到山顶大约要走6千米，菲菲和媛媛最晚在当天16：40回到山脚，她们最快可以以每小时1.6千米的速度上山，再以上山速度的1.5倍的速度原路下山。按照这个速度，她们最迟要在什么时间开始下山才能在规定时间回到山脚？ 【答案】14：10 【解析】 【分析】用上山每小时的速度1.6千米乘倍数1.5即可求出下山的速度，用山脚到山顶的距离6千米除以每小时的速度即可求出下山所用的时间，用最晚的时间16：40减去所用的时间即可求出她们最迟要在什么时间开始下山才能在规定时间回到山脚。 【详解】1.6×1.5＝2.4（千米/小时） 6÷2.4＝2.5（小时） 0.5×60＝30（分钟） 16：40－2小时30分钟＝14：10 答：她们最迟要在14：10开始下山才能在规定时间回到山脚。 33. 在一块梯形水田中间有一条宽0.8 m，长50 m的水渠（如图所示）。 （1）这块水田的种植面积是多少平方米？ （2）如果每平方米水田可产水稻12 kg，这块水田能产多少千克水稻？ 【答案】（1） 3460 m2 （2） 4152 kg 【解析】 【分析】（1）这块水田的种植面积等于梯形水田面积减去水渠的面积； （2）用水田种植面积×每平方米水田可产水稻1.2 kg＝水田能产水稻产量。 【详解】（1）（60＋80）×50÷2－50×0.8 ＝3500－40 ＝3460（平方米） 答：这块水田的种植面积是3460平方米。 （2）3460×1.2＝4152（千克） 答：这块水田能产4152千克水稻。 【点睛】本题考查长方形、梯形的面积、小数乘法，解答本题的关键是掌握长方形、梯形的面积计算公式。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $