专题12消元-解二元一次方程组（知识梳理+题型精析+寒假预习讲义）2025-2026学年人教版七年级数学下册

专题12消元-解二元一次方程组（举一反三讲义） 【题型01 代入消元法】...............................................2 【题型02 加减消元法】...............................................3 【题型03 二元一次方程组的特殊解法】.................................3 【题型04 二元一次方程组的错解复原问题】.............................4 【题型05 构造二元一次方程组求解】...................................5 【题型06 已知二元一次方程组的解的情况求参数】.......................5 【题型07 方程组相同解问题】.........................................6 【题型08 解答题7题】...............................................6 知识梳理 知识点01:核心概念 1.二元一次方程组:含有两个未知数，且含未知数的项次数都是1的两个方程合在一起。 2.方程组的解:使方程组中每个方程都成立的两个未知数的值。 3.解方程组:求方程组所有解的过程。 知识点02:代入消元法（代入法） 1. 适用 方程组中有一个方程未知数系数为 ±1 时最简单。 2. 步骤 (1)变：选一个方程，把一个未知数用含另一个未知数的式子表示（如 y=ax+b）。 (2)代：把这个式子代入另一个方程，消去一个未知数。 (3)求：解得到的一元一次方程，求出一个未知数。 (4)回代：把求出的值代入变形式，求另一个未知数。 (5)写：写出方程组的解 知识点03:加减消元法（加减法） 1. 原理 利用等式性质，把两个方程相加 / 减，消去一个未知数。 2. 两种情况 直接加减：同一个未知数系数相等或互为相反数。 先乘再加减：系数不相等也不相反，先把同一个未知数系数变成相等 / 相反，再加减。 3. 步骤 (1)化：统一未知数顺序，整理成标准形式。 (2)变：把一个未知数系数化为相等或相反。 (3)加减：两式相加 / 减，消去一个未知数。 (4)求：解一元一次方程，得一个未知数。 (5)回代：求另一个未知数。 (6)写：写出解。 知识点04:两种方法对比 方法 优点 最适用场景 代入消元法 思路直接、步骤少 有未知数系数为 ±1 加减消元法 计算快、不易出错、适合整数系数 系数成倍数、无系数为 ±的方程 知识点05:易错点提醒 1.代入时别代回原变形方程，否则出现恒等式。 2.用加减法时，每一项都要乘，不要漏乘常数项。 3.移项一定要变号。 4.最后解必须写成大括号联立形式 【题型1.代入消元法】 【典例】已知二元一次方程，用含的代数式表示为（   ） A． B． C． D． 【跟踪专练1】已知，则用含的式子表示为 ． 【跟踪专练2】对于任意有理数，，，，我们规定，已知，同时满足，则满足条件的和的值是（    ） A． B． C． D． 【跟踪专练3】用代入消元法解方程组． 解：由①，得 ．③ 把③代入②，得 ． 再把x的值代入③，得 ． 所以原方程组的解是 ． 【题型2.加减消元法】 【典例】若x，y满足方程组，则 ． 【跟踪专练1】在解二元一次方程组时，若可直接消去未知数，则和（   ） A．互为倒数 B．大小相等 C．互为相反数 D．都等于0 【跟踪专练2】已知关于的方程组，则的值为 ． 【跟踪专练3】若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则k的值为（   ） A． B． C． D． 【题型3.二元一次方程组的特殊解法】 【典例】已知二元一次方程组，则代数式 【跟踪专练1】已知方程组的解是，则方程组的解是（   ） A． B． C． D． 【跟踪专练2】若关于x，y的方程组的解满足，则k的值为 【跟踪专练3】若关于x，y的方程组的解是，则关于x，y的方程组的解是（   ） A． B． C． D． 【题型4.二元一次方程组的错解复原问题】 【典例】已知关于x，y的方程组小华正确地解得小玲看错了t得到的解为，则的值为 ． 【跟踪专练1】两位同学在解方程组时，甲同学正确地解出，乙同学因把c抄错了解得则a，b，c正确的值应为（   ） A． B． C． D． 【跟踪专练2】甲乙解方程组，由于甲看错了方程①中的a，解得乙看错了方程②中的b，解得则 ， ． 【跟踪专练3】甲、乙两人在解方程组时，甲看错了方程①中的，解得，乙看错了方程②中的，解得，则的值为（    ） A．2 B． C．0 D． 【题型5.构造二元一次方程组求解】 【典例】已知是一个二元一次方程组的解，试写出一个符合条件的二元一次方程组 . 【跟踪专练1】对x，y定义一种新运算“”，规定：（其中m，n均为非零常数），若，，则的值是（  ） A．3 B．5 C．9 D．11 【跟踪专练2】在代数式中，若，时，其值是；当，时，其值是，则 ， ． 【跟踪专练3】两名初三学生被允许参加高中学生举行的象棋比赛，每个选手都同其他每个选手比赛一次，胜得一分，和得半分，输得零分．若两名初三学生共得8分，每个高中学生都和高中其他同学得到同样的分数，则参赛的高中学生人数为（   ） A．7 B．9 C．14 D．7或14 【题型6.已知二元一次方程组的解的情况求参数】 【典例】已知方程组的解满足，则的值为 ． 【跟踪专练1】如果方程组的解中的x与y的值相等，那么a的值是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 【跟踪专练2】关于x，y的方程组有无数组解，则 ． 【跟踪专练3】已知关于的二元一次方程组的解均为整数，则符合条件的整数的值有（　　）个． A．4 B．5 C．6 D．8 【题型7.方程组相同解问题】 【典例】关于x、y的方程组与有相同的解，则 【跟踪专练1】若方程组和同解，则a的值是（   ） A．2 B．3 C．4 D．不存在 【跟踪专练2】关于，的方程组与有相同的解，则的值为 ． 【跟踪专练3】若关于x，y的方程组和有相同的解，则的值为（   ） A． B． C．1 D．5000 解答题 1．用代入消元法解二元一次方程组： (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) (11) (12) 2．用代入法解下列方程组： (1) (2) 3．阅读下列材料，善于思考的小红在解方程组时，采用了一种“整体代换”的解法： 解：将方程②变形，即③，把①代入③得． 解得，把代入①得，所以原方程组的解为 请你运用以上方法解决下列问题： (1)模仿小红的方法解方程组 (2)已知x，y满足方程组，求的值． 4．甲、乙两名同学在解方程组时，甲看错了方程①中的，解得，乙看错了方程②中的，解得，请你根据以上结果，求出和的值． 5．对于多项式（k，b为常数），若x分别用7，13代入时，的值分别为16，28，求k和b的值． 6．已知关于x，y的方程组的解满足，求a的值． 7．已知关于x，y的二元一次方程组和的解相同，求的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题12消元-解二元一次方程组（举一反三讲义） 【题型01 代入消元法】...............................................2 【题型02 加减消元法】...............................................4 【题型03 二元一次方程组的特殊解法】.................................6 【题型04 二元一次方程组的错解复原问题】.............................8 【题型05 构造二元一次方程组求解】..................................11 【题型06 已知二元一次方程组的解的情况求参数】......................13 【题型07 方程组相同解问题】........................................15 【题型08 解答题7题】..............................................18 知识梳理 知识点01:核心概念 1.二元一次方程组:含有两个未知数，且含未知数的项次数都是1的两个方程合在一起。 2.方程组的解:使方程组中每个方程都成立的两个未知数的值。 3.解方程组:求方程组所有解的过程。 知识点02:代入消元法（代入法） 1. 适用 方程组中有一个方程未知数系数为 ±1 时最简单。 2. 步骤 (1)变：选一个方程，把一个未知数用含另一个未知数的式子表示（如 y=ax+b）。 (2)代：把这个式子代入另一个方程，消去一个未知数。 (3)求：解得到的一元一次方程，求出一个未知数。 (4)回代：把求出的值代入变形式，求另一个未知数。 (5)写：写出方程组的解 知识点03:加减消元法（加减法） 1. 原理 利用等式性质，把两个方程相加 / 减，消去一个未知数。 2. 两种情况 直接加减：同一个未知数系数相等或互为相反数。 先乘再加减：系数不相等也不相反，先把同一个未知数系数变成相等 / 相反，再加减。 3. 步骤 (1)化：统一未知数顺序，整理成标准形式。 (2)变：把一个未知数系数化为相等或相反。 (3)加减：两式相加 / 减，消去一个未知数。 (4)求：解一元一次方程，得一个未知数。 (5)回代：求另一个未知数。 (6)写：写出解。 知识点04:两种方法对比 方法 优点 最适用场景 代入消元法 思路直接、步骤少 有未知数系数为 ±1 加减消元法 计算快、不易出错、适合整数系数 系数成倍数、无系数为 ±的方程 知识点05:易错点提醒 1.代入时别代回原变形方程，否则出现恒等式。 2.用加减法时，每一项都要乘，不要漏乘常数项。 3.移项一定要变号。 4.最后解必须写成大括号联立形式 【题型1.代入消元法】 【典例】已知二元一次方程，用含的代数式表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题考查了解二元一次方程，把x看作已知数求出y即可． 【详解】解：方程， 移项得：， 解得：． 故选：D． 【跟踪专练1】已知，则用含的式子表示为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程，解题关键是熟练掌握根据二元一次方程，用一个未知数表示另一个未知数． 根据，把用表示出来，然后再把代入进行化简即可． 【详解】， 将①变形为③， 将③代入②中， 即， 所以， 故答案为：． 【跟踪专练2】对于任意有理数，，，，我们规定，已知，同时满足，则满足条件的和的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查新定义运算，解二元一次方程组．根据定义将行列式转化为二元一次方程组，然后求解即可． 【详解】解：由新定义得， ， 得方程组： 解得， 故选：B． 【跟踪专练3】用代入消元法解方程组． 解：由①，得 ．③ 把③代入②，得 ． 再把x的值代入③，得 ． 所以原方程组的解是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了利用代入消元法解方程组，根据代入消元法解方程组的步骤求解即可． 【详解】解： 由①，得③ 把③代入②，得5． 再把x的值代入③，得． 所以原方程组的解是． 故答案为：；5；； 【题型2.加减消元法】 【典例】若x，y满足方程组，则 ． 【答案】7 【分析】本题考查了用加减消元法解二元一次方程组，熟练掌握用加减消元法解二元一次方程组是解题的关键．求解即可． 【详解】解：， ，得． 故答案为：7． 【跟踪专练1】在解二元一次方程组时，若可直接消去未知数，则和（   ） A．互为倒数 B．大小相等 C．互为相反数 D．都等于0 【答案】B 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，由加减消元法求出的结果，要使直接消去y，需y的系数在相减后为零，据此可得答案． 【详解】解：得， ∵可直接消去未知数， ∴， ∴，即和大小相等， 故选：B． 【跟踪专练2】已知关于的方程组，则的值为 ． 【答案】1 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，解题的关键是掌握加减消元法．把方程组中的两个方程相加，即可得出，即可求出的值． 【详解】解： 由①+②可得出：， 整理得：， ∴， 故答案为：1． 【跟踪专练3】若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则k的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，利用加减消元法解方程组得到，根据题意可得，解方程即可得到答案． 【详解】解： 得，解得， 把代入①得，解得， ∴原方程组的解为， ∵关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解， ∴， 解得， 故选：A． 【题型3.二元一次方程组的特殊解法】 【典例】已知二元一次方程组，则代数式 【答案】6 【分析】将两个方程相减，可得，等式两边同时除以2，可得代数式的值． 【详解】解：两个方程相减，得，即， 两边同时除以2，得． 故答案为：6． 【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，解题关键是将看作一个整体，可以使计算简便． 【跟踪专练1】已知方程组的解是，则方程组的解是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解．根据已知条件将方程组变形为，根据二元一次方程组的解的定义得到，求出，即可． 【详解】解：方程组的解是，方程组可变为 ∴ 解得 ∴方程组 的解为：， 故选：D． 【跟踪专练2】若关于x，y的方程组的解满足，则k的值为 【答案】2024 【分析】本题考查二元一次方程组的整体思想． 通过将两个方程相加，得到与的关系式，进而求解的值． 【详解】解：， 得：， 即：， 两边同时除以6，得：， ， ， 解得：， 故答案为：2024． 【跟踪专练3】若关于x，y的方程组的解是，则关于x，y的方程组的解是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了方程组的解与整体思想，整体思想的运用是解题关键． 将变形为，观察两个方程组可得：由第一个方程组到第二个方程组就是换成，换成，代入数值即可求解． 【详解】解：变形为 由题意得：， 解得：． 故选：B． 【题型4.二元一次方程组的错解复原问题】 【典例】已知关于x，y的方程组小华正确地解得小玲看错了t得到的解为，则的值为 ． 【答案】 【分析】将和分别代入方程，得到关于m和n的二元一次方程组并求解；将代入，得到关于t的一元一次方程并求解；将m、n、t的值分别代入计算即可． 本题考查二元一次方程组的解、解二元一次方程组，掌握一元一次方程和二元一次方程组的解法是解题的关键． 【详解】解：将和分别代入方程， 得到关于m和n的二元一次方程组， 解得； 将代入， 得到关于t的一元一次方程， 解得， 故答案为： 【跟踪专练1】两位同学在解方程组时，甲同学正确地解出，乙同学因把c抄错了解得则a，b，c正确的值应为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的错解问题，解题的关键理解题意得出正确的方程组．把甲的结果代入方程组两方程中，乙的结果代入第一个方程中，分别求出a，b，c的值，即可求出所求． 【详解】解：把代入方程组得 把代入得： ， 联立得解得： ， 由，得到， 故选：． 【跟踪专练2】甲乙解方程组，由于甲看错了方程①中的a，解得乙看错了方程②中的b，解得则 ， ． 【答案】 【分析】此题考查了解二元一次方程组及二元一次方程的解，掌握二元一次方程的解的定义是解题的关键．分别将结果代入方程组中没有看错的方程中，得出关于a、b的方程，求解即可． 【详解】解：把代入②得：， 解得：， 把代入①得：， 解得：， 即，． 故答案为：，． 【跟踪专练3】甲、乙两人在解方程组时，甲看错了方程①中的，解得，乙看错了方程②中的，解得，则的值为（    ） A．2 B． C．0 D． 【答案】B 【分析】把代入②中求得b值，把代入①中求得a值，后求值计算即可． 【详解】解：把代入②中， 得， 解得； 把代入①中， 得， 解得， ， 故选B． 【点睛】本题考查了方程组的解法，代数式的值计算，熟练掌握解方程组是解题的关键． 【题型5.构造二元一次方程组求解】 【典例】已知是一个二元一次方程组的解，试写出一个符合条件的二元一次方程组 . 【答案】（答案不唯一） 【分析】根据已知条件，写出符合题意的方程组． 【详解】根据二元一次方程组的定义可知，符合题意的方程组可以为不唯一， 故答案可以为：（答案不唯一） 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的定义以及构造二元一次方程组，解题的关键是掌握二元一次方程组的定义． 【跟踪专练1】对x，y定义一种新运算“”，规定：（其中m，n均为非零常数），若，，则的值是（  ） A．3 B．5 C．9 D．11 【答案】C 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法解二元一次方程组是解题的关键． 根据题意联立二元一次方程组，解出m，n的值，再代入运算中即可求解． 【详解】解：由题意得：， 得：， 把代入得：， ∴ 则， 故答案为：9． 【跟踪专练2】在代数式中，若，时，其值是；当，时，其值是，则 ， ． 【答案】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解和解二元一次方程组，由，时，代数式的值是；当，时，代数式的值是，则，求出，的值即可，熟练掌握用加减法解二元一次方程组是解题的关键． 【详解】解：∵当，时，代数式的值是；当，时，其值是， ∴， 得，解得， 把代入得，解得， 故答案为：，． 【跟踪专练3】两名初三学生被允许参加高中学生举行的象棋比赛，每个选手都同其他每个选手比赛一次，胜得一分，和得半分，输得零分．若两名初三学生共得8分，每个高中学生都和高中其他同学得到同样的分数，则参赛的高中学生人数为（   ） A．7 B．9 C．14 D．7或14 【答案】D 【分析】本题主要考查二元方程的应用，根据意义列出方程是解题的关键． 设高中生有人，高中生每人得分．由题意可得：，即，然后再运用列举法即可解答． 【详解】解：设高中生有人，高中生每人得分． 由题意可得：， ． 当时，，符合题意； 当时，不是0.5的整数倍，不符合题意； 当时，，符合题意． 故选D． 【题型6.已知二元一次方程组的解的情况求参数】 【典例】已知方程组的解满足，则的值为 ． 【答案】1 【分析】先根据得出，再得出，求解即可得出答案． 【详解】解：， 得出：， 解得：， ∵， ∴， 解得：， 故答案为：1． 【点睛】本题考查二元一次方程组的解，二元一次方程组的特殊解法，掌握二元一次方程组的解的定义是解题的关键． 【跟踪专练1】如果方程组的解中的x与y的值相等，那么a的值是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【分析】本题考查二元一次方程组的解．由与的值相等，可得，解得，再代入即可求出的值． 【详解】解：与的值相等， ， 解得：， 把代入， 得：， 解得：． 故选：B． 【跟踪专练2】关于x，y的方程组有无数组解，则 ． 【答案】 【分析】本题主要考查二元一次方程组的解法，由题意可①②得，然后问题可求解．掌握二元一次方程组的解法是解题的关键． 【详解】解：， ①②得：， 方程组有无数组解， ，， 解得：，． ∴ 故答案为：． 【跟踪专练3】已知关于的二元一次方程组的解均为整数，则符合条件的整数的值有（　　）个． A．4 B．5 C．6 D．8 【答案】D 【分析】本题考查了解二元一次方程组，掌握加减消元法，代入消元法的计算是关键． 运用加减消元法，代入消元法解二元一次方程组，再根据解均为整数列式判定即可． 【详解】解：， 得，， 整理得，， 把代入②得，， 解得，， ∴原方程组的解为， ∵方程组的解均为整数， ∴的值可为， ∴符合条件的整数的值有个， 故选：D ． 【题型7.方程组相同解问题】 【典例】关于x、y的方程组与有相同的解，则 【答案】-8 【分析】先联立仅含有字母的方程，求出方程组的解，将方程组的解代入含有字母的方程组中求解即可． 【详解】解：由题意联立方程组得： ①②得：，即， 把代入①得：， 将x，y值代入 解得：， 则 故答案为． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，乘方运算，正确的解方程组是解题的关键． 【跟踪专练1】若方程组和同解，则a的值是（   ） A．2 B．3 C．4 D．不存在 【答案】B 【分析】本题考查的是解二元一次方程组，由于所给两个方程组的解相同，那么先利用加减消元法对第二个方程组进行求解，从而得到x和y的值； 再将所得x和y的值代入含有a的方程中，进而通过解方程组就能得到a的值． 【详解】解：， 得：， 解得：， 把代入①，得， 解得：， ∴方程组的解为， ∵方程组和同解， ∴把代入，得， 解得：， 故选：B． 【跟踪专练2】关于，的方程组与有相同的解，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了同解方程组，解二元一次方程组，代数式求值，关于，的方程组与有相同的解，则，解得：，然后代入得，求出，最后代入求解即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵关于，的方程组与有相同的解， ∴与有相同的解， 由，解得：， 把代入得， 解得：， ∴， 故答案为：． 【跟踪专练3】若关于x，y的方程组和有相同的解，则的值为（   ） A． B． C．1 D．5000 【答案】B 【分析】本题考查了二元一次方程组的同解问题． 由于两个方程组有相同的解，可先由两个不含参数的方程联立解出公共解和，再代入含参数的方程求出和，进而计算． 【详解】解：∵两个方程组有相同的解， ∴可得方程组：， ， 解得：， 将，代入得：， 解得：， ∴， 故选：B． 解答题 1．用代入消元法解二元一次方程组： (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) (11) (12) 【答案】(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) (11) (12) 【分析】本题考查代入消元法解二元一次方程组，熟练掌握解方程组的方法是解题的关键． （1）（2）将代入②先求出，然后将求出的代入①即可解答； （3）将①变形为，将③代入②先求出，然后将求出的代入③即可解答； （4）将①变形为，将③代入②先求出，然后将求出的代入③即可解答； （5）将①变形为，将③代入②先求出，然后将求出的代入③即可解答； （6）将①变形为，将③代入②先求出，然后将求出的代入③即可解答； （7）将①变形为，将③代入②先求出，然后将求出的代入③即可解答； （8）将②变形为，将③代入①先求出，然后将求出的代入③即可解答； （9）将②变形为，将③代入①先求出，然后将求出的代入③即可解答； （10）将①变形为，将③代入②先求出，然后将求出的代入③即可解答； （11）将①变形为，将③代入②先求出，然后将求出的代入③即可解答； （12）将两式化简后，利用代入消元法进行计算，即可解答． 【详解】（1）解： 把①代入②得：， 解得：， 把代入①得：， ∴原方程组的解为： （2）解： 把①代入②得：， 解得：， 把代入①得：， ∴原方程组的解为： （3）解： 由①得：， 把③代入②得：， 解得：， 把代入③得：， ∴原方程组的解为： （4）解： 由①得：， 把③代入②得：， 解得：， 把代入③得：， ∴原方程组的解为： （5）解： 由①得：， 把③代入②得：， 解得：， 把代入③得：， ∴原方程组的解为： （6）解： 由①得：， 把③代入②得：， 解得：， 把代入③得：， ∴原方程组的解为： （7）解： 由①得：， 把③代入②得：， 解得：， 把代入③得：， ∴原方程组的解为： （8）解： 由②得：， 把③代入①得：， 解得：， 把代入③得：， ∴原方程组的解为： （9）解： 由②得：， 把③代入①得：， 解得：， 把代入③得：， ∴原方程组的解为： （10）解： 由①得：， 把③代入②得：， 解得：， 把代入③得：，即， ∴原方程组的解为： （11）解： 由①得：， 把③代入②得：， 解得：， 把代入③得：， ∴原方程组的解为： （12）解： 将两式化为 由①得：， 把③代入②得：， 解得：， 把代入③得：， ∴原方程组的解为： 2．用代入法解下列方程组： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】（1）该方程组可以通过第一个方程，将用含的式子表示，再代入第二个方程消元求解； （2）该方程组中两个方程都含有，可以先将用含的式子表示，再代入另一个方程消元求解． 【详解】（1）解： 由①，得③． 把③代入②，得，解得：． 把代入③，得， 这个方程组的解为 （2）解： 由①，得③． 把③代入②，得．解得． 把代入③，得， ， 原方程组的解为 【点睛】本题考查了代入消元法解二元一次方程组，解题关键是通过变形，将一个未知数用含另一个未知数的代数式表示，代入另一个方程实现消元，进而求解． 3．阅读下列材料，善于思考的小红在解方程组时，采用了一种“整体代换”的解法： 解：将方程②变形，即③，把①代入③得． 解得，把代入①得，所以原方程组的解为 请你运用以上方法解决下列问题： (1)模仿小红的方法解方程组 (2)已知x，y满足方程组，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整体代换法解方程组，解题的关键是读懂题意，明确整体思想． （1）仿照小红的方法把②变形得：，把①代入求y，进而求x即可； （2）由①得： ③，再把②变形得到④，再将③代入求出 ，进而代入求值即可． 【详解】（1）解：把②变形得：， ③， 把①代入③得：， 解得：， 把代入①得：， 解得：， 所以原方程组的解； （2）由①得： ③， 由②得：④， 把③代入④得： ， 解得：， 把代入得： ． 4．甲、乙两名同学在解方程组时，甲看错了方程①中的，解得，乙看错了方程②中的，解得，请你根据以上结果，求出和的值． 【答案】， 【分析】本题考查了二元一次方程组的错解复原问题，掌握方程的解即为能使方程成立的未知数的值是解题的关键． 利用看错某方程系数时，所得解仍满足未看错的方程，分别将甲、乙的解代入对应未看错的方程，即可求解、． 【详解】解：∵甲看错了方程①中的， ∴甲所得的解符合方程②，把代入方程②，得 ，解得； ∵乙看错了方程②中的， ∴乙所得的解符合方程①，把代入方程①，得 ，解得； ∴，． 5．对于多项式（k，b为常数），若x分别用7，13代入时，的值分别为16，28，求k和b的值． 【答案】k的值为2，b的值为2 【分析】本题主要考查二元一次方程组的应用． 把x分别用7，13代入多项式，结果分别等于16和28，得到关于k和b的方程组，解方程组就可以得到k和b的值． 【详解】解：根据题意得： ， 得：， 解得：， 把代入①得：， 解得：． 所以． 即k的值为2，b的值为2． 6．已知关于x，y的方程组的解满足，求a的值． 【答案】6 【分析】本题考查了加减消元法． 两方程相加得到，把代入得到，即． 【详解】解：， 得，， 即 把代入，得， ∴． 7．已知关于x，y的二元一次方程组和的解相同，求的值． 【答案】0 【分析】本题考查了同解方程组的解法及乘方运算，解题的关键是明确“解相同”意味着两组方程的解能同时满足四个方程，从而先求出公共解再代入求参数．联立两个方程组中不含参数的方程，求出公共解；将公共解代入含的方程，解出的值即可． 【详解】解：∵两个方程组解相同， ∴先解不含的方程组：， ①②得：， 即， 解得． 将代入①得：，解得． 因此，相同的解为． 将代入含的方程：， ③④得：， 解得， 将代入④得：，求得， ． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $