精品解析：广东省梅州市梅县区2025-2026学年九年级上学期1月期末数学试题

梅县区2025-2026学年度第一学期 九年级数学学科期末质量检测试题 本试卷共6页，满分120分，考试时间120分钟 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1. 2025年3月21日，神舟十九号航天员乘组圆满完成第三次出舱活动．如图（1）为中国空间站示意图，其中的核心舱可看作由两个圆柱体组成．由核心舱抽象出的几何体如图（2）所示，则这个几何体的俯视图为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了简单组合体的俯视图，熟练掌握三视图的定义是解题的关键． 【详解】图（2）标注了正面，则人视线为水平投影线，从上往下看，两个叠在一起的圆柱的俯视图应为一个圆环，且两个圆都能看见，为实线． 故选：A． 2. 如图①是一个花架，图②是其侧面示意图，若，，，则的长为（） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用该定理、找准对应关系是解题的关键．根据平行线分线段成比例定理列出比例式，把已知数据代入计算即可． 【详解】解：， ，即， 解得：， 故选：C． 3. 若是方程的一个根，则常数的值为（　　） A. 2 B. C. 3 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的解，熟练掌握能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解是解决此题的关键，把代入一元二次方程得，然后解一次方程即可． 【详解】解：把代入得， 解得， 故选：． 4. 如图，在菱形中，，点为对角线上一点，且满足，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由菱形的性质可得，由等边对等角及三角形的内角和定理可得，由三角形外角的性质可得，于是得解． 【详解】解：四边形是菱形， ， ， ， ， 故选：． 【点睛】本题主要考查了菱形的性质，等边对等角，三角形的内角和定理，三角形外角的性质等知识点，熟练掌握菱形的性质是解题的关键． 5. 关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是（ ） A. B. 且 C. 且 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程根的判别式和一元二次方程的定义，对于一元二次方程，若，则方程有两个不相等的实数根，若，则方程有两个相等的实数根，若，则方程没有实数根，若是该方程的两个实数根，据此求解即可． 【详解】解：∵关于x的一元二次方程有实数根， ∴， ∴且， 故选：C． 6. 在小孔成像问题中，根据如图所示，蜡烛长，若O到的距离是，O到的距离是，则像的长是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质，确定正确的相似比是解题的关键．先证明，再由题意得出相似比为，最后根据相似三角形的性质及，求出． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵O到的距离是，O到的距离是， ∴相似比为， ∴， ∵， ∴． 故选：B． 7. 如图是一枚中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年双色铜合金纪念币，该纪念币质地均匀，正面图案为中华人民共和国国徽，背面主景图案为中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年纪念活动标识．若先后两次抛掷该纪念币，那么至少有一次正面向上的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了用列举法求事件的概率，正确理解题意，用列举法求事件的概率是解题的关键．由题意画树状图，再求概率即可． 详解】解：由题意画树状图如下： 共有4种等可能结果，其中至少有一次正面向上的等可能结果有3种，所以至少有一次正面向上的概率是． 故选：D． 8. 已知反比例函数，则下列描述不正确的是（　　） A. 图象必经过点 B. 图象位于第一、第三象限 C. 当时，y随x的增大而减小 D. 当时， 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的性质，图象分布，图象与点的关系，熟练掌握性质和分布是解题的关键．利用反比例函数的性质，图象的分布等解答即可． 【详解】解：反比例函数，， 故点一定在反比例函数上，图象位于第一、第三象限，故A、B选项正确，不符合题意； 由，得在每个象限内，随的增大而减小， 当时，恰好第三象限内， 故随的增大而减小； 故C选项正确，不符合题意； 根据题意，反比例函数在每个象限内，随的增大而减小， 当时，，故D选项错误，符合题意； 故选：D． 9. 变速自行车通过调节牙盘（前齿轮）与飞轮（后齿轮）的齿数组合来调节车速，如图，始终满足：前齿轮齿数前齿轮转速后齿轮齿数后齿轮转速．若将前齿轮齿数设定为40，转速为100转/分钟；后齿轮齿数为x，其转速为y转/分钟，错误的是（ ） A. 当时， B. 当时， C. 要增大y，应增大x D. 若x增大一倍，则y减少一半 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的实际应用，根据前齿轮齿数前齿轮转速后齿轮齿数后齿轮转速，进行判断即可． 【详解】解：A、当时，，故A正确，不符合题意； B、当时，，故B正确，不符合题意； C、根据题意得，所以要增大y，应减小x，故C不正确，符合题意； D、根据题意得，所以x增大一倍，则y减少一半，故D正确，不符合题意， 故选：C． 10. 如图，含角的直角三角尺的斜边与矩形直尺的边在同一直线上，此时直尺的另一边与直角三角尺的直角边的交点D恰好是的中点，若，则的长为（ ） A. 4 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质，解直角三角形的应用，掌握直角三角形的性质，灵活运用锐角三角函数是解题关键．过点作于点，由矩形的性质可得，利用锐角三角函数求出，进而得到，再根据30度角所对的直角边等于斜边一半，即可求出的长． 【详解】解：如图，过点作于点， 由题意可知，，， ， 四边形是矩形，， ， ， 在中，， ， 是的中点 ， 在中，， ， 故选：D 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分，请把答案填在答题卡相应的位置上） 11. 已知，则的值为____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了比例的性质与代数式求值，解题的关键是利用已知比例关系，将用表示，或直接对目标式进行变形代入计算． 由，可得；将拆分为，代入，计算得． 【详解】解：， ． ∴． 故答案为：． 12. 若点，在反比例函数的图像上，则的大小关系_________．（用，，） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查反比例函数的图象与性质，解题的关键是熟练掌握反比例函数的图象与性质． 根据反比例函数的图象与性质即可解答. 【详解】解：的图象，当时，，当时，， ∵ ∴， 即 故答案为：. 13. 关于的一元二次方程的中的一次项系数被◼遮挡，若方程的一个解为2，则另一个解是__________． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，若，为方程的两个根，则，与系数的关系式：，．设另一个根据为，然后利用根与系数的关系求解即可． 【详解】解：设另一个根据为， 则， ∴． 故答案：1． 14. 如图，在平面直角坐标系中，与位似，位似中心是原点．若，则的对应点的坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了位似变换，由与位似，，得与的相似比为，，再根据位似变换的性质即可求解，正确求出相似比是解题的关键． 【详解】解：∵与位似，， ∴与的相似比为， ∵， ∴，即， 故答案为：． 15. 如图，在菱形中，对角线与相交于点O，过点A作，垂足为点H，连接．若，则的长为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质，直角三角形斜边中线的性质及勾股定理，掌握这些性质与定理是解题的关键；由菱形的性质，直角三角形斜边中线的性质求得的长，再由勾股定理求得菱形的边长，利用面积关系即可求解． 【详解】解：在菱形中，，，， ∵， ∴， ∴， 在中，由勾股定理得， ∵， ∴， 故答案为：． 三、解答题（一）：（本题共3小题，每题7分，共21分，请解答在答题卡相应的位置上） 16. 解方程：x（x-1）=2（x-1） 【答案】x1=1，x2=2 【解析】 【详解】试题分析：先移项得到x（x﹣1）﹣2（x﹣1）=0，再把方程左边分解得到（x﹣1）（x﹣2）=0，则方程转化为x﹣1=0，x﹣2=0，然后解一次方程即可． 试题解析：解：x（x﹣1）=2（x﹣1）． x（x﹣1）﹣2（x﹣1）=0． （x﹣1）（x﹣2）=0，∴x﹣1=0，x﹣2=0，∴x1=1，x2=2． 点睛：本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把一元二次方程化为一般式，然后把方程左边分解为两个一次式的积，从而可把一元二次方程化为两个一元一次方程，解两个一元一次方程，得到一元二次方程的解． 17. 广东梅州是中国革命的摇篮之一，在中国革命史上占据着重要地位．全市共有500余处红色革命旧址，这些“红色地标”如同不熄的火种，在梅州这片红色沃土诉说着那段波澜壮阔的历史．某校计划组织研学活动，将“叶剑英纪念园”“三河坝战役纪念园”“平远红军纪念园”“九龙嶂革命斗争纪念馆”这四个“红色地标”的图片制成了如图所示的四张卡片（分别对应A、B、C、D），让各班级的代表从中随机抽取一张决定本班的研学地点．请用树状图或列表法求九年级（1）班和九年级（2）班去同一地点进行研学活动的概率． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查运用列表法或树状图法求概率，得到所有的可能结果是解题的关键．列表得到所有等可能的结果，找出符合条件的结果，进而运用概率公式求解． 【详解】解：列表如下（画树状图略） 九年级（1）班 九年级（2）班 A B C D A （A，A） （A，B） （A，C） （A，D） B （B，A） （B，B） （B，C） （B，D） C （C，A） （C，B） （C，C） （C，D） D （D，A） （D，B） （D，C） （D，D） 由列表可以看出，所有可能出现的结果共有16种，且每种结果出现的可能性都相同，其中九年级（1）班和九年级（2）班去同一地点进行研学活动的结果有4种． ∴P（九年级（1）班和九年级（2）班去同一地点进行研学活动）． 18. 某校“综合与实践”小组的同学以“测量学校旗杆的高度”为主题，开展了综合实践活动并形成了如下活动报告． 活动主题 测量学校旗杆的高度 活动目的 利用相似三角形知识解决实际问题 活动工具 皮尺、镜子、标杆等 测量方案 方案A：利用影子 方案B：利用镜子 测量示意图 测量过程 在同一时刻，小组同学测得身高为1.6米的小乐的影长为2.4米，同时测得旗杆的影长为22.5米 小慧在她脚下放置镜子C，然后向后退，直到她刚好在镜子中看到旗杆顶部A．小组同学测得小慧的眼睛距离地面的高度为1.5米，小慧到镜子的距离为2.1米，旗杆到镜子的距离为21米． 反思与评价 …… …… 根据上面活动报告，解答下列问题： （1）利用方案A测得旗杆的高度为________________米； （2）请将方案B的测量示意图补充完整，并求出旗杆的高度． 【答案】（1）15 （2）完整示意图见解析，旗杆的高度为15米 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质在实际生活中的应用，准确地理解题意是解题的关键．（1）由题意可知：，得到，运用已知条件求得旗杆的高度为15米；（2）过点C作，先补全方案B的测量示意图，再证明，由此得到，运用已知条件求得旗杆的高度为15米． 【小问1详解】 解：对于方案A，由题意可知：， ∴， ∵，，， ∴， ∴旗杆的高度为15米； 【小问2详解】 解：过点C作，补全方案B的测量示意图如下所示， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， 即， ∴， ∴， ∴旗杆的高度为15米． 四、解答题（二）：（本题共3小题，每题9分，共27分，请解答在答题卡相应的位置上） 19. 国家规定，如果驾驶人员血液中每100毫升的酒精含量大于或等于20毫克且小于80毫克，则被认定为饮酒后驾车、如果血液中每100毫升的酒精含量大于或等于80毫克，则被认定为醉酒后驾车，且此时肝部正被严重损伤．实验数据显示，一般成人饮用低度白酒后，小时内其血液中酒精含量（毫克/百毫升）与时间（时）的关系可近似地用正比例函数刻画：小时后（包括小时）与可近似地用函数刻画（如图所示）． （1）_____； （2）求饮用低度白酒后，肝部被严重损伤持续多少时间； （3）假设某驾驶员晚上在家饮用完低度白酒，第二天早上能否驾车去上班？请通过计算说明理由． 【答案】（1）225 （2）肝部被严重损伤持续小时 （3）第二天不能驾车去上班，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了一次函数和反比例函数的实际应用，理解题意是解题关键． （1）利用待定系数法求解即可； （2）由题意可知，血液中每100毫升的酒精含量大于或等于80毫克，肝部正被严重损伤，根据图象和解析式分别求出时的函数值，作差即可； （3）由晚上到早上共11小时，求出酒精含量，比较即可得到答案． 【小问1详解】 解：由图象可知，把，代入得，， 故答案为：225 【小问2详解】 解：由题意可知，血液中每100毫升的酒精含量大于或等于80毫克，肝部正被严重损伤， 1.5小时内其血液中酒精含量（毫克/百毫升）与时间（时）的关系可近似地用正比例函数刻画， 则，解得：， 小时后（包括小时）与可近似地用函数刻画， 则，解得：， ， 肝部被严重损伤持续小时 【小问3详解】 解：当时，， ， 第二天不能驾车去上班． 20. 项目式学习： 主题：将一张长为，宽为的长方形硬纸板（如图1）制作成一个有盖长方体收纳盒． 方案设计：如图2，把硬纸板的四角剪去四个相同的小长方形，折成一个如图3所示的有盖长方体收纳盒，和两边恰好重合且无重叠部分． 任务一：若收纳盒的高为，则收纳盒的底面的边的长为（_____________）的长为（_____________）；（均用含的代数式表示） 任务二：若收纳盒的底面积为，求该收纳盒的高． 【答案】任务一：，；任务二：该收纳盒的高为 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）根据各边之间的关系，表示出，的长；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程． 任务一：根据图①分别列出代数式即可； 任务二：设该收纳盒的高为 ，则，，根据收纳盒的底面积为，列出关于的一元二次方程，解之取其符合题意的值，即可得出结论． 【详解】解：任务一：长方形硬纸板的长为，宽为，收纳盒的高为， ，， 故答案为：，； 任务二：设该收纳盒的高为，则，， 根据题意得：， 整理得：， 解得：，（不符合题意，舍去）． 答：该收纳盒的高为． 21. 阅读与思考下面是一篇数学材料，请认真阅读并完成相应的任务． 黄金分割数 一般地，若一条线段上的一点将这条线段分成不相等的两条线段，且较短线段与较长线段的比等于较长线段与原线段的比，则这个点称为原线段的黄金分割点，这个相等的比值称为黄金分割数． 例如，如图1，点为线段上一点，点把线段分成和两段，其中．若线段之间的关系满足，则点是线段的一个黄金分割点，k称为黄金分割数． 下面是求黄金分割数的解答过程： 设，则，．．．．．． 任务： （1）概念理解：根据材料可知，一条线段有__________个黄金分割点． （2）补全材料中求黄金分割数的解答过程． （3）拓展应用：如图2，在线段上用无刻度的直尺和圆规求作一点，使得．（保留作图痕迹，不写作法） 【答案】（1）2 （2）见解析 （3）见解析（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了黄金分割点的定义，一元二次方程的求解，勾股定理，尺规作图及线段比例关系的计算与应用． （1）由于线段有两个方向，从线段的两个端点分别去考虑满足黄金分割条件的点，此时一条线段有2个黄金分割点； （2）根据题意线段比例关系及线段的表达式列出方程求解x即可； （3）因为，而是黄金分割数，先作线段，作线段的垂直平分线，交线段于点O，以点B为圆心，过点B以为半径作垂线，连接，再以点D为圆心，为半径画弧，交于点E，最后以点A为圆心，为半径画弧，交于点C，此时点C即为所求． 【小问1详解】 解：∵一条线段上有两个不同的点可以将线段分成不相等的两条线段，且满足较短线段与较长线段的比等于较长线段与原线段的比， ∴一条线段有2个黄金分割点， 故答案为：2． 【小问2详解】 解：根据，得， 则，， 解得，（舍去）， ∴． 【小问3详解】 解：如图所示，点即为所求．（答案不唯一） 证明：设的长度为， ∵为的垂直平分线， ∴， 又∵， ∴在中，由勾股定理得，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 五、解答题（三）：（本题共2小题，第22 题13分，第23 题14分，共27分，请解答在答卡相应的位置上） 22. 综合与实践： 【问题情境】：通过查看出厂包装袋上的数据，数学活动小组的同学发现纸的长与宽分别为和，其比值为，而，他们上网查阅资料也发现纸的长与宽的比是一个特殊值“”，不妨定义长与宽的比为的矩形为“标准矩形” 【操作实践】：如图，数学活动小组的同学在几何画板软件上画了一个正方形，连接对角线，在射线上截取了，过点作交的延长线于点，令． 【问题探究】： （1）求证：四边形为“标准矩形”； （2）如图，数学活动小组的同学在图的基础上隐藏了线段，在线段上取一点，连接，． ①当平分时，求的长； ②当的周长最小时，求的值 【答案】（1）证明见解析 （2）①；② 【解析】 【分析】（1）利用正方形的性质勾股定理求出和的长，即可得到答案； （2）①证明．则，．证明是等腰直角三角形．则．设，则．列方程求解即可； ②延长至点，使得，连接，交于点，连接，如解图所示，则此时的周长最小．进一步求解即可； 【小问1详解】 证明：四边形是正方形， ，． ． ． ． 四边形为“标准矩形”． 【小问2详解】 解：解：平分， ． 又，， ． ，． ，， ． ． 是等腰直角三角形． ． 设，则． ， 解得． ． 解：延长至点，使得，连接，交于点，连接，如解图所示，则此时的周长最小． ，， ． ． 由轴对称的性质，得， ． 【点睛】此题考查了正方形的性质、勾股定理、全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的判定和性质等知识，数形结合是解题的关键． 23. 【问题背景】在平面直角坐标系中，若两点分别为 ，则中点坐标为，如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A在x轴的正半轴上，点B，C在第一象限，四边形 是平行四边形． 【构建联系】 若点C在反比例函数 的图象上，点C的横坐标为2，点B的纵坐标为3． （1）求反比例函数表达式； （2）如图2，点D是边的中点，且在反比例函数图象上，求平行四边形的面积； 【深入探究】 （3）如图3，将直线：向上平移6个单位得到直线，直线与函数图象交于两点，点P为的中点，过点作于点N，请直接写出 P点坐标和的值． 【答案】（1）（2）9（3） 【解析】 【分析】（1）根据平行四边形的性质可得，代入即可求反比例函数解析式； （2）设，根据平行四边形的性质可得，利用中点坐标公式可得，再把点D代入反比例函数解析式求得，即可求解； （3）由一次函数平移规律可得直线，联立方程组得，设、，即，利用中点坐标公式求得点P的横坐标为4，即可得，再利用勾股定理求得，求得直线与x、y轴的交点、，利用勾股定理求得，可得，过点O作，由平行线定理可得，利用锐角三角函数求得，即可求解． 【详解】（1）解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵点B的纵坐标为3． ∴， 把代入， 得， ∴反比例函数的表达式为； （2）解：设， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴， ∵点D是边的中点， ∴， 即， ∵点D在反比例函数图象上， 把代入， 得， 解得， ∴， ∴； （3） 解：∵将直线向上平移6个单位得到直线，直线与函数图象交于两点， ∴联立方程组得，， 即， 设、， ∴， ∵点P为的中点， ∴点P的横坐标为， 把代入， 得， ∴， ∴， 把代入，得； 把代入，得， 解得， ∴直线与x、y轴交于点、， ∴，， ∴， ∴， 过点O作于点G， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查平行四边形的性质、中点坐标公式、一次函数的平移规律、一次函数与反比例函数的交点问题、锐角三角函数、平行线定理、一次函数与坐标轴的交点问题、勾股定理、一元二次方程的根与系数的关系、用待定系数法求反比例函数解析式，熟练掌握相关知识是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 梅县区2025-2026学年度第一学期 九年级数学学科期末质量检测试题 本试卷共6页，满分120分，考试时间120分钟 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1. 2025年3月21日，神舟十九号航天员乘组圆满完成第三次出舱活动．如图（1）为中国空间站示意图，其中的核心舱可看作由两个圆柱体组成．由核心舱抽象出的几何体如图（2）所示，则这个几何体的俯视图为（ ） A. B. C. D. 2. 如图①是一个花架，图②是其侧面示意图，若，，，则的长为（） A. B. C. D. 3. 若是方程的一个根，则常数的值为（　　） A. 2 B. C. 3 D. 4. 如图，在菱形中，，点为对角线上一点，且满足，则（ ） A. B. C. D. 5. 关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是（ ） A. B. 且 C. 且 D. 6. 在小孔成像问题中，根据如图所示，蜡烛长，若O到的距离是，O到的距离是，则像的长是（ ） A B. C. D. 7. 如图是一枚中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年双色铜合金纪念币，该纪念币质地均匀，正面图案为中华人民共和国国徽，背面主景图案为中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年纪念活动标识．若先后两次抛掷该纪念币，那么至少有一次正面向上的概率是（ ） A. B. C. D. 8. 已知反比例函数，则下列描述不正确的是（　　） A. 图象必经过点 B. 图象位于第一、第三象限 C. 当时，y随x的增大而减小 D. 当时， 9. 变速自行车通过调节牙盘（前齿轮）与飞轮（后齿轮）的齿数组合来调节车速，如图，始终满足：前齿轮齿数前齿轮转速后齿轮齿数后齿轮转速．若将前齿轮齿数设定为40，转速为100转/分钟；后齿轮齿数为x，其转速为y转/分钟，错误的是（ ） A. 当时， B. 当时， C. 要增大y，应增大x D. 若x增大一倍，则y减少一半 10. 如图，含角直角三角尺的斜边与矩形直尺的边在同一直线上，此时直尺的另一边与直角三角尺的直角边的交点D恰好是的中点，若，则的长为（ ） A. 4 B. C. D. 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分，请把答案填在答题卡相应的位置上） 11. 已知，则的值为____________． 12. 若点，在反比例函数图像上，则的大小关系_________．（用，，） 13. 关于的一元二次方程的中的一次项系数被◼遮挡，若方程的一个解为2，则另一个解是__________． 14. 如图，在平面直角坐标系中，与位似，位似中心是原点．若，则的对应点的坐标是______． 15. 如图，在菱形中，对角线与相交于点O，过点A作，垂足为点H，连接．若，则的长为_____． 三、解答题（一）：（本题共3小题，每题7分，共21分，请解答在答题卡相应的位置上） 16. 解方程：x（x-1）=2（x-1） 17. 广东梅州是中国革命的摇篮之一，在中国革命史上占据着重要地位．全市共有500余处红色革命旧址，这些“红色地标”如同不熄的火种，在梅州这片红色沃土诉说着那段波澜壮阔的历史．某校计划组织研学活动，将“叶剑英纪念园”“三河坝战役纪念园”“平远红军纪念园”“九龙嶂革命斗争纪念馆”这四个“红色地标”的图片制成了如图所示的四张卡片（分别对应A、B、C、D），让各班级的代表从中随机抽取一张决定本班的研学地点．请用树状图或列表法求九年级（1）班和九年级（2）班去同一地点进行研学活动的概率． 18. 某校“综合与实践”小组的同学以“测量学校旗杆的高度”为主题，开展了综合实践活动并形成了如下活动报告． 活动主题 测量学校旗杆的高度 活动目的 利用相似三角形知识解决实际问题 活动工具 皮尺、镜子、标杆等 测量方案 方案A：利用影子 方案B：利用镜子 测量示意图 测量过程 在同一时刻，小组同学测得身高为1.6米的小乐的影长为2.4米，同时测得旗杆的影长为22.5米 小慧在她脚下放置镜子C，然后向后退，直到她刚好在镜子中看到旗杆顶部A．小组同学测得小慧的眼睛距离地面的高度为1.5米，小慧到镜子的距离为2.1米，旗杆到镜子的距离为21米． 反思与评价 …… …… 根据上面活动报告，解答下列问题： （1）利用方案A测得旗杆的高度为________________米； （2）请将方案B的测量示意图补充完整，并求出旗杆的高度． 四、解答题（二）：（本题共3小题，每题9分，共27分，请解答在答题卡相应的位置上） 19. 国家规定，如果驾驶人员血液中每100毫升的酒精含量大于或等于20毫克且小于80毫克，则被认定为饮酒后驾车、如果血液中每100毫升的酒精含量大于或等于80毫克，则被认定为醉酒后驾车，且此时肝部正被严重损伤．实验数据显示，一般成人饮用低度白酒后，小时内其血液中酒精含量（毫克/百毫升）与时间（时）的关系可近似地用正比例函数刻画：小时后（包括小时）与可近似地用函数刻画（如图所示）． （1）_____； （2）求饮用低度白酒后，肝部被严重损伤持续多少时间； （3）假设某驾驶员晚上在家饮用完低度白酒，第二天早上能否驾车去上班？请通过计算说明理由． 20. 项目式学习： 主题：将一张长为，宽为的长方形硬纸板（如图1）制作成一个有盖长方体收纳盒． 方案设计：如图2，把硬纸板的四角剪去四个相同的小长方形，折成一个如图3所示的有盖长方体收纳盒，和两边恰好重合且无重叠部分． 任务一：若收纳盒的高为，则收纳盒的底面的边的长为（_____________）的长为（_____________）；（均用含的代数式表示） 任务二：若收纳盒的底面积为，求该收纳盒的高． 21. 阅读与思考下面是一篇数学材料，请认真阅读并完成相应的任务． 黄金分割数 一般地，若一条线段上的一点将这条线段分成不相等的两条线段，且较短线段与较长线段的比等于较长线段与原线段的比，则这个点称为原线段的黄金分割点，这个相等的比值称为黄金分割数． 例如，如图1，点为线段上一点，点把线段分成和两段，其中．若线段之间的关系满足，则点是线段的一个黄金分割点，k称为黄金分割数． 下面是求黄金分割数的解答过程： 设，则，．．．．．． 任务： （1）概念理解：根据材料可知，一条线段有__________个黄金分割点． （2）补全材料中求黄金分割数的解答过程． （3）拓展应用：如图2，在线段上用无刻度的直尺和圆规求作一点，使得．（保留作图痕迹，不写作法） 五、解答题（三）：（本题共2小题，第22 题13分，第23 题14分，共27分，请解答在答卡相应的位置上） 22. 综合与实践： 【问题情境】：通过查看出厂包装袋上的数据，数学活动小组的同学发现纸的长与宽分别为和，其比值为，而，他们上网查阅资料也发现纸的长与宽的比是一个特殊值“”，不妨定义长与宽的比为的矩形为“标准矩形” 【操作实践】：如图，数学活动小组同学在几何画板软件上画了一个正方形，连接对角线，在射线上截取了，过点作交的延长线于点，令． 【问题探究】： （1）求证：四边形“标准矩形”； （2）如图，数学活动小组的同学在图的基础上隐藏了线段，在线段上取一点，连接，． ①当平分时，求的长； ②当的周长最小时，求的值 23. 【问题背景】在平面直角坐标系中，若两点分别为 ，则中点坐标为，如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A在x轴的正半轴上，点B，C在第一象限，四边形 是平行四边形． 【构建联系】 若点C在反比例函数 的图象上，点C的横坐标为2，点B的纵坐标为3． （1）求反比例函数的表达式； （2）如图2，点D是边的中点，且在反比例函数图象上，求平行四边形的面积； 【深入探究】 （3）如图3，将直线：向上平移6个单位得到直线，直线与函数图象交于两点，点P为的中点，过点作于点N，请直接写出 P点坐标和的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $