精品解析：江苏盐城市康居路初中教育集团2025一2026学年度第一学期期末考试七年级数学试题

盐城市康居路初中教育集团2025—2026学年度第一学期期末考试初一年级数学试卷 （本卷满分：100分 考试时间：100分钟） 卷面语：亲爱的同学们，数字无声，却藏天地之理．愿你静心审题，细心答题，落笔生辉，在数学的世界里遇见更好的自己． 一、选择题（本大题共有8小题，每小题2分，共16分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填写在答题纸相应位置上） 1. 下列各数中不是有理数的是（ ） A. 0 B. C. D. 2. 如图，下列几何体中是棱锥的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知和是同类项，则的值是（ ） A. B. C. 2 D. 1 5. 若，则下列等式变形不正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知，则代数式的值为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 7. 如图，的同位角是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，正五边形，有一颗跳棋放在图中的号位置上，现按顺时针方向，第一次跳三步到号位置上，第二次跳三步跳到号位置上，每次跳三步，一直进行下去．第56次跳到（ ）号位置上． A. B. C. D. 二、填空题（本大题共有8小题，每小题2分，共16分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题纸相应位置上） 9. 2026的相反数是___________． 10. 在本场考试中，王老师送给大家一个正方体礼品盒，它的表面展开图如图所示，六个面上各有一字，连起来的意思是“祝你考试顺利”，则与“考”相对的字是_____． 11. 2025年江苏省城市足球联赛（苏超）火爆出圈，盐城市体育馆观看人数也创下了约1379000人次的新高度．数据1379000用科学记数法表示_____． 12. 已知是方程的解，则_____． 13. 若，则______． 14. 如图，把一张长方形纸片沿折叠后，分别落在的位置上，与交于点，若，则的度数为______． 15. 在元代数学家朱世杰所著的《算学启蒙》中，记载了一道题，大意是：快马每天行240里，慢马每天行150里，慢马先行12天，问快马何时追上慢马？设快马追上慢马需要x天，根据题意则可列方程为_______． 16. 如图，线段，点是射线上一点，将线段向右翻折，使点的对应点落在射线上，若在三个点中，其中一个点是另外两个点组成的线段的中点，则_____． 三、解答题（本大题共有10小题，共68分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 解方程： （1）； （2）． 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 已知：如图，点是直线上一点，过点作射线平分，过点作，垂足为点，若．求的度数． 21. 如图，所有小正方形的边长都为都在格点上． （1）过点画直线的垂线段，垂足为；过点画直线的平行线，标出格点（不写画法，保留画图痕迹）； （2）线段______的长度是点到直线的距离； （3）连接，计算的面积为_______； （4）线段的大小关系为______（填“”“”或“=”），理由是_____． 22. 如图，． （1）与平行吗？请说明理由？ （2）探索与的数量关系，并说明理由． 23. 对于两个有理数的大小比较，有下面的方法： 若，则；若，则；若，则；我们把这种比较两个数大小的方法叫做“作差法”． 【尝试】 （1）当时，请用作差法比较代数式与的大小； 【应用】 （2）①若，无论取何值，总有，则_____，______； ②若，无论取何值，总有，则所表示的代数式可以是____．（写出一个符合条件的即可） 24. 如图，长方体盒子是用大长方形硬纸片裁剪制作的，每个盒子由4个小长方形侧面和上下2个正方形底面组成，大长方形硬纸片按两种方法裁剪：方法剪4个侧面；方法剪6个底面．现有80张大长方形硬纸片全部用于裁剪制作长方体盒子，设裁剪时张用方法，其余用方法． （1）请用含的代数式分别表示裁剪出的侧面和底面个数，侧面：______，底面：_____． （2）若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问：方法、方法各裁剪几张？ 25. 在数轴上存在不同的三个点，三个点表示的数分别为，对于三个点的“完美距离”规定如下：若，则关于点的“完美距离”；若，则关于点的“完美距离”．点是点的“完美相关点”． 例如：对于点，三个点表示的数分别为，因为，所以关于点的“完美距离”． 【初步理解】 （1）已知数轴上不同的三个点，三个点表示的数分别为，则关于点的“完美距离”为_____； 【深入应用】 （2）已知数轴上不同的三个点，三个点表示的数分别为． ①若关于点的“完美距离”，求的值； ②若，则关于点的“完美距离”的最大值为_____． 【知识迁移】 （3）已知数轴上不同的三个点，三个点表示的数分别为，且，关于点的“完美距离”的最大值为；数轴上不同的三个点，三个点表示的数分别为1，且在和之间，关于点的“完美距离”的最大值为．若均是整数，求的值． 26. 在初中物理学中，凸透镜成像原理与数学息息相关． 【凸透镜光学性质】如图1，1．通过凸透镜光心的光线，其传播方向不变．2．平行于主光轴的光线经凸透镜折射后通过焦点 【物距与像距】如图2，平行于主光轴的光线经凸透镜折射后与光线的交点为点，过点作主光轴的垂线，垂足为，即可得出物体所成的像． （1）如图3是凸透镜成像的光路图，平行于主光轴的光线和经过凸透镜折射后，折射光线交于主光轴上一点，若，则的度数是_____． （2）如图4是凸透镜成虚像的光路图，平行于主光轴的光线经过凸透镜折射后，折射光线与主光轴交于点，光线的反向延长线与光线的反向延长线交于点，若，求的度数（利用作辅助线——平行线的方法解决问题）． （3）如图5，已知，点是线段上一点，连接，使，且． ①与的位置关系为_____，请说明理由． ②在射线上找一点，使得，则与有怎样的数量关系？请直接写出答案． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 盐城市康居路初中教育集团2025—2026学年度第一学期期末考试初一年级数学试卷 （本卷满分：100分 考试时间：100分钟） 卷面语：亲爱的同学们，数字无声，却藏天地之理．愿你静心审题，细心答题，落笔生辉，在数学的世界里遇见更好的自己． 一、选择题（本大题共有8小题，每小题2分，共16分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填写在答题纸相应位置上） 1. 下列各数中不是有理数的是（ ） A. 0 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查有理数的定义，有理数包含整数和分数（有限小数、无限循环小数），据此判断各选项即可 【详解】解：0是整数，是分数，可化为分数，都是有理数， 不是有理数， 故选：C． 2. 如图，下列几何体中是棱锥的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查几何体，根据棱锥的几何特征逐项判断解答即可． 【详解】解：几何体中是棱锥的为： 故选：A． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查合并同类项、积的乘方、同底数幂除法、幂的乘方的运算法则，根据以上运算法则逐项判断解答． 【详解】解：A. 不是同类项，不能合并，故原计算错误； B. ，原计算错误； C. ，计算正确； D. ，原计算错误； 故选：C． 4. 已知和是同类项，则的值是（ ） A. B. C. 2 D. 1 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查同类项的定义，根据同类项中相同字母的指数相等这一性质，列出关于m的方程求解即可． 【详解】解：∵和是同类项， ∴相同字母的指数相等，即， ∴， 故选：D 5. 若，则下列等式变形不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查等式的基本性质．需根据等式的性质，判断各选项变形是否正确． 【详解】解：∵， ∴根据等式性质1，等式两边同时加1，得，故A选项变形正确， ∵， ∴根据等式性质2，等式两边同时乘3，得，故B选项变形正确， ∵， ∴根据等式性质2，等式两边同时除以2，得，故C选项变形正确， ∵， ∴根据等式性质1，等式两边同时减1，得，而与不恒相等（仅当时相等），故D选项变形不正确， 故选：D 6. 已知，则代数式的值为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是代数式的求值，可通过代数式变形，利用整体代入法求解，关键是将转化为与相关的形式． 【详解】解：∵ ∴ 将代入上式得 原式． 故选：B 7. 如图，的同位角是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查同位角的定义，根据“两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角”进行分析即可． 【详解】解：的同位角是， 故选：A． 8. 如图，正五边形，有一颗跳棋放在图中的号位置上，现按顺时针方向，第一次跳三步到号位置上，第二次跳三步跳到号位置上，每次跳三步，一直进行下去．第56次跳到（ ）号位置上． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了图形类规律探索，根据题意找到一般规律即可求解． 【详解】解：由题意得：第一次跳三步到号位置上， 第二次跳三步跳到号位置上， 第三次跳三步跳到号位置上， 第四次跳三步跳到号位置上， 第五次跳三步跳到号位置上， 第六次跳三步跳到号位置上， 以此规律五次一循环，而， ∴第56次跳到号位置上． 故答案为：D． 二、填空题（本大题共有8小题，每小题2分，共16分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题纸相应位置上） 9. 2026的相反数是___________． 【答案】 【解析】 【详解】解：2026的相反数是． 10. 在本场考试中，王老师送给大家一个正方体礼品盒，它的表面展开图如图所示，六个面上各有一字，连起来的意思是“祝你考试顺利”，则与“考”相对的字是_____． 【答案】“顺” 【解析】 【分析】本题考查正方体展开图相对面上的字，根据展开图的相对面一定隔着一个小正方形，进行判断即可． 【详解】解：由图可知，与“考”相对的字是“顺”； 故答案为：“顺”． 11. 2025年江苏省城市足球联赛（苏超）火爆出圈，盐城市体育馆观看人数也创下了约1379000人次的新高度．数据1379000用科学记数法表示_____． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了科学记数法，对于一个绝对值大于10的数，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为比原数的整数位数少1的正整数，正确确定a的值以及n的值是解题的关键．据此解答即可． 【详解】解：， 故答案为：． 12. 已知是方程的解，则_____． 【答案】11 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解，把代入方程得到关于a的一元一次方程，求出a的值解答即可． 【详解】解：把代入方程，得， 解得， 故答案为：． 13. 若，则______． 【答案】6 【解析】 【分析】用同底数幂的乘法法则将原式变形，然后求解. 【详解】解：∵ ∴ 故答案为：6. 【点睛】本题考查同底数幂的乘法逆用，灵活掌握公式和运算法则是本题的解题关键. 14. 如图，把一张长方形纸片沿折叠后，分别落在的位置上，与交于点，若，则的度数为______． 【答案】##56度 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质和翻折变换，先根据长方形对边平行得出度数，再依据折叠的性质得出的度数． 【详解】解：由题意可得： (两直线平行，内错角相等)， 由折叠可得， 故答案为：． 15. 在元代数学家朱世杰所著的《算学启蒙》中，记载了一道题，大意是：快马每天行240里，慢马每天行150里，慢马先行12天，问快马何时追上慢马？设快马追上慢马需要x天，根据题意则可列方程为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程．由慢马先行12天，可得出快马追上慢马时慢马行了天，利用路程=速度×时间，结合快马追上慢马时快马和慢马行过的路程相等，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解． 【详解】解：∵慢马先行12天，快马x天可追上慢马， ∴快马追上慢马时，慢马行了天． 根据题意得：． 故答案为：． 16. 如图，线段，点是射线上一点，将线段向右翻折，使点的对应点落在射线上，若在三个点中，其中一个点是另外两个点组成的线段的中点，则_____． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查的是线段的和差，线段的中点的含义，分两种情况讨论：当为的中点时，当为的中点时，再进一步求解即可． 【详解】解：如图，由题意可得：， 当为的中点时， ∴， ∴， 如图，由题意可得：， 当为的中点时， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 综上：为或， 故答案为：或 三、解答题（本大题共有10小题，共68分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查的是有理数的四则混合运算，同底数幂的乘法，积的乘方，合并同类项． （1）先计算除法运算，再计算加法运算即可． （2）先计算同底数幂的乘法，积的乘方，再合并同类项即可． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 18. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程的解法；关键是掌握解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并，系数化为1． （1）直接移项，合并同类项，最后系数化为1求解； （2）先去分母，再移项，化系数为1，从而得到方程的解． 【小问1详解】 解： 移项合并得：； 【小问2详解】 解：， 去分母得： 移项合并得：． 19. 先化简，再求值：，其中． 【答案】；1 【解析】 【分析】本题考查了整式的化简求值．先去括号，再算加减即可进行化简，再将，代入化简后的整式即可． 【详解】解： ， 当，时，原式． 20. 已知：如图，点是直线上一点，过点作射线平分，过点作，垂足为点，若．求的度数． 【答案】的度数为 【解析】 【分析】本题考查了角的计算，角平分线的定义，利用角平分线得，结合垂直与平角定义计算即可解题． 【详解】解：∵平分，且， ∴， ∵， ∴， ∴∠， ∵点在直线上， ∴， ∴， 故的度数为． 21. 如图，所有小正方形的边长都为都在格点上． （1）过点画直线的垂线段，垂足为；过点画直线的平行线，标出格点（不写画法，保留画图痕迹）； （2）线段______的长度是点到直线的距离； （3）连接，计算的面积为_______； （4）线段的大小关系为______（填“”“”或“=”），理由是_____． 【答案】（1） 解：如图，直线，直线即为所求； （2） （3） （4），垂线段最短 【解析】 【分析】本题考查作图—应用与设计作图，垂线段最短，点到直线的距离，三角形的面积，平行线的判定和性质，解题的关键是掌握相关知识解决问题． （1）根据垂线，平行线的定义画出图形； （2）根据点到直线的距离的定义判断即可； （3）利用三角形面积公式求解； （4）利用垂线段最短解决问题． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：线段的长表示点到直线的距离； 故答案为：； 【小问3详解】 解：的面积， 故答案为：； 【小问4详解】 解：(垂线段最短)， 故答案为：，垂线段最短． 22. 如图，． （1）与平行吗？请说明理由？ （2）探索与的数量关系，并说明理由． 【答案】（1） ， 理由如下： ∵， ， ∴， ∴； （2） 解：， 理由如下： ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键． （1）根据“同旁内角互补，两直线平行”即可得解； （2）根据平行线的性质得到，等量代换得到， 即可判定， 根据平行线的性质即可得解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 23. 对于两个有理数的大小比较，有下面的方法： 若，则；若，则；若，则；我们把这种比较两个数大小的方法叫做“作差法”． 【尝试】 （1）当时，请用作差法比较代数式与的大小； 【应用】 （2）①若，无论取何值，总有，则_____，______； ②若，无论取何值，总有，则所表示的代数式可以是____．（写出一个符合条件的即可） 【答案】（1） （2）①，；②（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查的是整式的加减运算，非负数的性质． （1）计算，根据结果可得答案； （2）①由恒成立，可得且，进一步可得答案；②由，可令，从而可得答案． 【详解】解：（1） ， ∵， ∴， ∴． （2）①∵，， ∴恒成立， ∴且， 解得：，； ②∵，无论取何值，总有， ∴可以为：（答案不唯一）． 24. 如图，长方体盒子是用大长方形硬纸片裁剪制作的，每个盒子由4个小长方形侧面和上下2个正方形底面组成，大长方形硬纸片按两种方法裁剪：方法剪4个侧面；方法剪6个底面．现有80张大长方形硬纸片全部用于裁剪制作长方体盒子，设裁剪时张用方法，其余用方法． （1）请用含的代数式分别表示裁剪出的侧面和底面个数，侧面：______，底面：_____． （2）若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问：方法、方法各裁剪几张？ 【答案】（1）； （2）用方法裁剪张，用方法裁剪张 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用，列代数式，根据题意正确列出方程是解题的关键． （1）根据题意可以分别用代数式表示出裁剪出的侧面和底面个数； （2）根据题意可以列出相应的方程，从而可以解答本题． 【小问1详解】 解：由题意可得，裁剪出的侧面个数是，裁剪出的底面个数是. 故答案为：；； 【小问2详解】 解：由题意可得 解得：， 则(张)， 答：用方法裁剪张，用方法裁剪张． 25. 在数轴上存在不同的三个点，三个点表示的数分别为，对于三个点的“完美距离”规定如下：若，则关于点的“完美距离”；若，则关于点的“完美距离”．点是点的“完美相关点”． 例如：对于点，三个点表示的数分别为，因为，所以关于点的“完美距离”． 【初步理解】 （1）已知数轴上不同的三个点，三个点表示的数分别为，则关于点的“完美距离”为_____； 【深入应用】 （2）已知数轴上不同的三个点，三个点表示的数分别为． ①若关于点的“完美距离”，求的值； ②若，则关于点的“完美距离”的最大值为_____． 【知识迁移】 （3）已知数轴上不同的三个点，三个点表示的数分别为，且，关于点的“完美距离”的最大值为；数轴上不同的三个点，三个点表示的数分别为1，且在和之间，关于点的“完美距离”的最大值为．若均是整数，求的值． 【答案】（1） （2）①或；② （3）的值为：，，， 【解析】 【分析】（1）计算，，进一步结合新定义可得答案． （2）①当时，则，当时，则，再进一步求解即可． ②结合，再画图，可得当表示时，关于点的“完美距离”取最大值，最大值为． （3）结合（2）可得：当为的中点时， ，同理可得：，再进一步分析求解即可． 【详解】解：（1）∵，， ∴数轴上不同的三个点，三个点表示的数分别为，则关于点的“完美距离”为． （2）①∵数轴上不同的三个点，三个点表示的数分别为，关于点的“完美距离” ∴当时，则， 解得：（不符合题意舍去）， 当时，则， 解得：（不符合题意舍去）， 综上：或． ②∵，如图， ∴的中点对应的数为， ∴当表示时， 关于点的“完美距离”取最大值，最大值为． （3）∵数轴上不同的三个点，三个点表示的数分别为，且，关于点的“完美距离”的最大值为； 结合（2）可得：当为的中点时， ， ∵数轴上不同的三个点，三个点表示的数分别为1，且在和之间，关于点的“完美距离”的最大值为， ∴， 同理可得：， ∴， ∵均是整数， ∴的值为：，，，． 【点睛】本题考查的是数轴上两点之间的距离，整式的加减运算的应用，数的整除，绝对值的含义，本题的难度较大，熟练地利用数形结合的方法解题是关键． 26. 在初中物理学中，凸透镜成像原理与数学息息相关． 【凸透镜光学性质】如图1，1．通过凸透镜光心的光线，其传播方向不变．2．平行于主光轴的光线经凸透镜折射后通过焦点 【物距与像距】如图2，平行于主光轴的光线经凸透镜折射后与光线的交点为点，过点作主光轴的垂线，垂足为，即可得出物体所成的像． （1）如图3是凸透镜成像的光路图，平行于主光轴的光线和经过凸透镜折射后，折射光线交于主光轴上一点，若，则的度数是_____． （2）如图4是凸透镜成虚像的光路图，平行于主光轴的光线经过凸透镜折射后，折射光线与主光轴交于点，光线的反向延长线与光线的反向延长线交于点，若，求的度数（利用作辅助线——平行线的方法解决问题）． （3）如图5，已知，点是线段上一点，连接，使，且． ①与的位置关系为_____，请说明理由． ②在射线上找一点，使得，则与有怎样的数量关系？请直接写出答案． 【答案】（1） （2） （3） ①，理由如下： ∵，设， ∴， ∵，设， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴，，， ∴， ∴， ∴． ②或 【解析】 【分析】（1）直接根据平行线的性质求解即可． （2）如图，过作，证明，，进一步可得答案． （3）①设，，可得，证明，进一步证明即可； ②如图，由①得：， 可得，过作，而，证明，可得，结合，再进一步证明即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：如图，过作， ∵， ∴，， ∴． 【小问3详解】 解：①略 ②，理由如下： 如图，由①得：，而， ∴， ∴， 过作，而， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴． 当点P在上时，，， ∴, 综上，或 【点睛】本题考查的是平行公理的应用，平行线的性质，垂直的定义，本题难度较大，作出图形与辅助线是解本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $