精品解析：湖南永州市新田县2025-2026学年上学期期末七年级数学试卷

2025年下期期末质量监测 七年级数学（试题卷） 温馨提示： 1．考生作答时，选择题和非选择题均作答在答题卡上，在本试题卷上作答无效，考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题． 2．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回． 3．本学科试卷共三道大题，24道小题，满分120分，时量120分钟． 一、选择题（每题的四个选项中只有一个正确答案，本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 下列物体的形状可以抽象地看成圆柱的是（ ） A. B. C. D. 2. “中国天眼”是世界最大单口径的射电望远镜，英文缩写为，是我国独立自主设计并建造的世界最大的单口径射电望远镜．它的占地面积约260000平方米， 数据260000用科学记数法表示为（ ）． A. B. C. D. 3. 下列运算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 5. 已知是关于x，y的二元一次方程的解，则m的值为（ ） A. 11 B. 1 C. 2 D. 6. 下列说法正确的是（ ） A. 是单项式 B. 多项式的常数项是 C. 0不是整式 D. 单项式的系数为，次数为4 7. 如图，，C为的中点，点D在线段上，且，则的长为（　　） A. B. C. D. 8. 我国古代数学著作《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”这首诗的意思是说：“如果一间客房住七个人，那么就剩下七个人安排不下；如果一间客房住九个人，那么就空出一间客房．”根据诗句提供的信息，设来店住房的客人有x人，客房有y间，则可列出关于x，y的二元一次方程组是（ ） A. B. C. D. 9. 下列说法中错误的有（ ）个． ①如果，那么点C为线段的中点；②把弯曲的河道改直，可以缩短河道长度，蕴含的数学知识是两点确定一条直线；③连接两点间的线段，叫做这两点间的距离；④线段，点C在直线上，且，则线段；⑤一个角的补角一定比这个角大． A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 10. 如图所示的是一个按某种规律排列的数阵，根据规律，自然数2024应该排在从上向下数的第行，是该行中的从左向右数的第个数，那么的值是（ ） A. 133 B. 132 C. 131 D. 130 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11. 某日测得山脚的气温是，山顶的气温是，则山脚与山顶的温差是______． 12. 比较大小：_____．（选填“”“”或“”） 13. 若代数式与是同类项，则________． 14. 一副三角板按如图所示的方式摆放，且∠1比∠2大50°，则∠2的度数为____________． 15. 数学上把关于的代数式用记号来表示．当时，代数式的值用表示．例如，代数式，当时，代数式的值．已知代数式，若，则的值为______． 16. 已知关于的二元一次方程组，下列结论中：①当这个方程组的解的值互为相反数时，；②当时，方程组的解也是方程的解；③若用表示，则；④无论取什么实数，的值始终不变．正确的有________．（填序号） 三、解答题（本大题共8个小题，共66分．解答题要求，写出证明步骤或解答过程） 17. 计算： （1） （2） 18. 解方程（组）： （1）； （2）． 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 如图，已知线段． （1）延长线段到点，使；（不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，若点是的中点，点是的中点，当线段时，求的长． 21. 如图，要建一个长方形苗圃，其中一边靠长度足够的墙，另外三边用竹篱笆围成．已知长方形的长为米，宽为米． （1）这块苗圃的长比宽多多少米？ （2）若竹篱笆的单价为每米7元，请你通过计算，说明该苗圃的建造总价是否随m、n的取值而变化，若变化，请说明理由；若不变，请求出该苗圃的建造总价． 22. 为庆祝永州队斩获湘超联赛冠军，学校以“学习湘超拼搏精神，师生共练健身体魄”为主题开展体育器材采购活动，七年级（1）班计划购买篮球、足球若干个．已知该体育用品店对篮球和足球实行相同折扣销售： 打折前，买3个篮球和2个足球共需480元，买2个篮球和3个足球共需470元；班长为响应活动，按此折扣购买了5个篮球和4个足球，总共花费688元． （1）求打折前篮球、足球的单价各为多少元？ （2）该体育用品店对篮球和足球打几折销售？ 23. “幸福是奋斗出来的”，在数轴上，若C到A的距离刚好是3，则C点叫做A的“幸福 点”，若C到 A、B 的距离之和为6，则C叫做A、B的“幸福中心”． （1）如图1，点A表示的数为，则A的幸福点C所表示的数应该是 （2）如图2 ，M、N为数轴上两点，点 M所表示的数为4 ，点N所表示的数为，点C就是M、N的幸福中心，则C所表示的数可以是 （填一个即可）； （3）如图 3， A、B、P为数轴上三点，点A所表示的数为，点B所表示的数为4 ，点P所表示的数为8，现有一只电子蚂蚁从点P出发，以2 个单位每秒的速度向左运动，当经过多少秒时，电子蚂蚁是A和B的幸福中心？ 24. 一块三角板按如图1方式摆放，其中边与直线重合，，射线在直线上方，且，作的角平分线． （1）求图1中的度数． （2）如图2，将三角板绕点按逆时针方向旋转一个角度，在转动过程中三角板一直处于直线的上方． ①当时，求旋转角的值； ②在转动过程中是否存在？若存在，求此时的值；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年下期期末质量监测 七年级数学（试题卷） 温馨提示： 1．考生作答时，选择题和非选择题均作答在答题卡上，在本试题卷上作答无效，考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题． 2．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回． 3．本学科试卷共三道大题，24道小题，满分120分，时量120分钟． 一、选择题（每题的四个选项中只有一个正确答案，本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 下列物体的形状可以抽象地看成圆柱的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了立体图形的抽象（从实物到几何图形），熟练掌握圆柱等常见立体图形的形状特征是解题的关键． 根据圆柱的形状特征，逐一分析选项中物体对应的几何图形． 【详解】解：∵ 选项A的物体形状抽象为正方体， 选项B的物体形状抽象为球体， 选项C的物体形状抽象为圆柱， 选项D的物体形状抽象为圆锥， ∴ 可以抽象成圆柱的是选项C． 故选：C． 2. “中国天眼”是世界最大单口径的射电望远镜，英文缩写为，是我国独立自主设计并建造的世界最大的单口径射电望远镜．它的占地面积约260000平方米， 数据260000用科学记数法表示为（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查科学记数法，科学记数法要求将数字表示为的形式，其中，为整数． 由题意根据科学记数法的定义求解即可． 【详解】解：， 科学记数法表示为． 故选：． 3. 下列运算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了同类项的定义和合并同类项的法则，熟练掌握同类项的判断方法以及合并同类项时系数相加、字母和字母指数不变的法则是解题的关键． 先根据同类项的定义判断各选项中的两项是否为同类项，再依据合并同类项的法则验证运算结果是否正确，从而选出正确选项． 【详解】解：A选项：，故A错误； B选项：∵与所含字母不同，不是同类项， ∴不能合并，故B错误； C选项：，故C错误， D选项：，故D正确； 故选：D． 4. 下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了等式的两个性质：性质1：等式两边同时加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等，即如果，那么；性质2：等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等；即如果，那么；如果a=b(c≠0)，那么；根据等式的两个性质即可作出判断． 【详解】解：A、若，则由等式性质1得：，故说法错误； B、若，则由等式性质2得：，故说法错误； C、若，且，由等式性质2得：，故说法正确； D、若，则当时，，当时，未必相等，故说法错误； 故选：C． 5. 已知是关于x，y的二元一次方程的解，则m的值为（ ） A. 11 B. 1 C. 2 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了已知二元一次方程的解求参数，根据二元一次方程的解的定义，将已知的x、y的值代入方程，即可求出m的值， 【详解】解：∵是关于x，y的二元一次方程的解， ∴将，代入方程得， ∴， 故选：A． 6. 下列说法正确的是（ ） A. 是单项式 B. 多项式的常数项是 C. 0不是整式 D. 单项式的系数为，次数为4 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了单项式与多项式的相关概念，涉及单项式的系数与次数，多项式的项，整式的判断，掌握相关概念是解题的关键；根据单项式与多项式的相关概念逐项判断即可． 【详解】解：A、是多项式，故选项错误，不符合题意； B、多项式的常数项是，选项正确，符合题意； C、单独一个数是单项式，而单项式也是整式，故选项错误，不符合题意； D、单项式的系数为，次数为3，故选项错误，不符合题意； 故选：B． 7. 如图，，C为的中点，点D在线段上，且，则的长为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了与线段中点有关的计算，线段的和差，先求出，再求出，最后由线段的和差计算即可得解． 【详解】解：∵，C为的中点， ∴， ∵点D在线段上，且， ∴， ∴， 故选：B． 8. 我国古代数学著作《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”这首诗的意思是说：“如果一间客房住七个人，那么就剩下七个人安排不下；如果一间客房住九个人，那么就空出一间客房．”根据诗句提供的信息，设来店住房的客人有x人，客房有y间，则可列出关于x，y的二元一次方程组是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】设来店住房的客人有x人，客房有y间，根据如果一间客房住七个人，那么就剩下七个人安排不下；如果一间客房住九个人，那么就空出一间客房列二元一次方程组即可求解． 【详解】设来店住房的客人有x人，客房有y间，由题意得 ， 故选：B． 【点睛】本题考查了列二元一次方程组解决实际问题，准确理解题意，找出等量关系是解题的关键． 9. 下列说法中错误的有（ ）个． ①如果，那么点C为线段的中点；②把弯曲的河道改直，可以缩短河道长度，蕴含的数学知识是两点确定一条直线；③连接两点间的线段，叫做这两点间的距离；④线段，点C在直线上，且，则线段；⑤一个角的补角一定比这个角大． A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查几何概念辨析，涵盖线段中点定义、两点之间线段最短、两点间距离定义、线段长度分类计算及补角性质，需逐一分析各说法正误并统计错误个数． 【详解】∵①中，若，点不一定在线段上（如等腰三角形的顶点）， 故点不一定是的中点，①错误； ∵②中，弯曲河道改直缩短长度的原理是两点之间线段最短， 而非两点确定一条直线，②错误； ∵③中，两点间的距离是连接两点的线段的长度， 而非线段本身，③错误； ∵④中，点在直线上分两种情况： 当在线段延长线上时，； 当在线段上时，， 故不一定为4，④错误； ∵⑤中，当角为钝角时，其补角为锐角且小于该角； 当角为直角时，补角与该角相等， 故“补角一定比这个角大”不成立，⑤错误； ∴错误的说法有5个， 故选：A． 10. 如图所示的是一个按某种规律排列的数阵，根据规律，自然数2024应该排在从上向下数的第行，是该行中的从左向右数的第个数，那么的值是（ ） A. 133 B. 132 C. 131 D. 130 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查数字的变化规律，代数式求值，通过观察所给的数的排列，得到每行数的个数规律是解题的关键． 根据每行的最后一个数是这个行的行数a的平方，第a行的数字个数是个，由此规律可进行求解m和n的值，代入求值即可． 【详解】解：第一行1个数， 第二行3个数， 第三行5个数，……， 第a行个数， ∴前a行共有个数， ∵，， ∴第45行共有89个数，最后一个数是2025， ∴2024在第45行第88个数， ∵自然数2024应该排在从上向下数的第行，是该行中的从左向右数的第个数， ∴，， ∴． 故答案为：133． 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11. 某日测得山脚的气温是，山顶的气温是，则山脚与山顶的温差是______． 【答案】15 【解析】 【分析】此题考查有理数的减法的实际应用，温差是山脚气温与山顶气温的差，通过有理数减法计算． 【详解】解：∵山脚的气温是，山顶的气温是， ∴温差为． 故答案为：15． 12. 比较大小：_____．（选填“”“”或“”） 【答案】 > 【解析】 【分析】本题考查了角的度数大小比较，熟练掌握角度的单位换算是解题关键． 根据，将转化为，然后比较即可． 【详解】解：， ∴， ∴， 故答案为：． 13. 若代数式与是同类项，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了同类项，熟练掌握同类项的定义是解题的关键．所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项是同类项． 根据同类项的定义可得，，从而可得，，然后把m，n的值代入式子中进行计算，即可解答． 【详解】解：∵与是同类项， ∴a的指数相等，即， 解得； b的指数相等，即， 解得． ∴． 故答案为：． 14. 一副三角板按如图所示的方式摆放，且∠1比∠2大50°，则∠2的度数为____________． 【答案】 【解析】 【分析】根据余角、补角的定义进行计算即可． 【详解】解：由图可知， 根据题意可知 ∴ 故答案为：． 【点睛】本题考查了余角的概念，互为余角的两角和为90°，解题的关键在于准确从图中找出两角之间的数量关系，做出判断． 15. 数学上把关于的代数式用记号来表示．当时，代数式的值用表示．例如，代数式，当时，代数式的值．已知代数式，若，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值，利用已知条件可得，再代入 计算的值即可，掌握整体代入法是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为 ：． 16. 已知关于的二元一次方程组，下列结论中：①当这个方程组的解的值互为相反数时，；②当时，方程组的解也是方程的解；③若用表示，则；④无论取什么实数，的值始终不变．正确的有________．（填序号） 【答案】①③④ 【解析】 【分析】本题考查解二元一次方程组，熟记二元一次方程组的解法是解决问题的关键 先通过加减消元法解方程组，得到，再分别验证各结论是否正确即可得到答案． 【详解】解：， 由①②得， 解得； 代入②得， 解得； 即方程组的解为． 方程组的解的值互为相反数， ， 即， 解得，故①正确； 当时，， ，故②错误； 由方程组的解为可知，故③正确； 将方程组的解代入， 则， 即的值与的取值无关， 无论取什么实数，的值为常数，始终不变，故④正确； 综上所述，正确的结论有①③④， 故答案为：①③④． 三、解答题（本大题共8个小题，共66分．解答题要求，写出证明步骤或解答过程） 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘方运算的混合运算，有理数的乘法运算律，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先运算乘方，以及化简绝对值，再运算乘法，最后运算减法，即可作答． （2）先把除法化为乘法，再根据有理数的乘法运算律进行简便运算，即可作答． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 解方程（组）： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，解二元一次方程组，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先去括号，再移项，合并同类项，系数化为1，即可作答． （2）运用代入消元法进行解方程，即可作答． 【小问1详解】 解：∵， ∴去括号得：， ∴移项得： ， ∴合并同类项得： ， 系数化为1得： ． 【小问2详解】 解：∵， ∴整理得： 由①得：， 把③代入②得：， 解得：， 把代入③得：， 因此是原方程组的解． 19. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了整式的化简求值，非负数的性质，先去括号合并同类项，再根据非负数的性质求出x和y的值，然后代入化简的结果计算． 【详解】解：原式 ， 因为， 所以，， 所以，， 所以原式 ． 20. 如图，已知线段． （1）延长线段到点，使；（不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，若点是的中点，点是的中点，当线段时，求的长． 【答案】（1）见解析； （2）． 【解析】 【分析】本题主要考查了线段的延长、中点的性质以及线段的和差计算，熟练掌握线段中点的定义和线段和差的运算方法是解题的关键． （1）反向延长线段，以为端点，截取长度为倍的线段． （2）先根据的长度求出、的长度，再利用中点的性质得到、的长度，最后通过线段的和差计算的长． 【小问1详解】 解：如图，即为所求； 【小问2详解】 解：∵ ，， ∴ ， ∵ ， ∴ ， ∵ 点D是AB的中点， ∴ ， ∵ 点E是BC的中点， ∴ ， ∴ ， ∴ ． 21. 如图，要建一个长方形苗圃，其中一边靠长度足够的墙，另外三边用竹篱笆围成．已知长方形的长为米，宽为米． （1）这块苗圃的长比宽多多少米？ （2）若竹篱笆的单价为每米7元，请你通过计算，说明该苗圃的建造总价是否随m、n的取值而变化，若变化，请说明理由；若不变，请求出该苗圃的建造总价． 【答案】（1）这块苗圃的长比宽多米 （2）该苗圃的建造总价为元 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减运算的应用，整式的加减无关型问题，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据长方形的长为米，宽为米，进行列式计算，即可作答． （2）先算出该苗圃的周长，再结合竹篱笆的单价为每米7元，进行列式计算，即可作答． 【小问1详解】 解：∵长方形的长为米，宽为米， 则 ， 答：这块苗圃的长比宽多米． 【小问2详解】 解：该苗圃的建造总价不会随m、n的取值而变化，理由如下： 竹篱笆总长为： （米） ∴竹篱笆总长与m，n的取值无关． ∵竹篱笆的单价为每米7元， ∴该苗圃的建造总价为（元）． 22. 为庆祝永州队斩获湘超联赛冠军，学校以“学习湘超拼搏精神，师生共练健身体魄”为主题开展体育器材采购活动，七年级（1）班计划购买篮球、足球若干个．已知该体育用品店对篮球和足球实行相同折扣销售： 打折前，买3个篮球和2个足球共需480元，买2个篮球和3个足球共需470元；班长为响应活动，按此折扣购买了5个篮球和4个足球，总共花费688元． （1）求打折前篮球、足球的单价各为多少元？ （2）该体育用品店对篮球和足球打几折销售？ 【答案】（1）打折前，篮球的单价为100元，足球的单价为90元； （2）篮球和足球打8折出售． 【解析】 【分析】此题考查了一元一次方程的实际应用，正确理解题意是解题的关键． （1）设打折前，篮球的单价为x元，足球的单价为y元，根据“，买3个篮球和2个足球共需480元，买2个篮球和3个足球共需470元”列方程组求解． （2）设篮球和足球打m折，根据题意列一元一次方程求解． 【小问1详解】 解：设打折前，篮球的单价为x元，足球的单价为y元． 根据题意，得． 解得． 答：打折前，篮球的单价为100元，足球的单价为90元． 【小问2详解】 解：设篮球和足球打m折出售． 由题意，得． 解得． 答：篮球和足球打8折出售． 23. “幸福是奋斗出来的”，在数轴上，若C到A的距离刚好是3，则C点叫做A的“幸福 点”，若C到 A、B 的距离之和为6，则C叫做A、B的“幸福中心”． （1）如图1，点A表示的数为，则A的幸福点C所表示的数应该是 （2）如图2 ，M、N为数轴上两点，点 M所表示的数为4 ，点N所表示的数为，点C就是M、N的幸福中心，则C所表示的数可以是 （填一个即可）； （3）如图 3， A、B、P为数轴上三点，点A所表示的数为，点B所表示的数为4 ，点P所表示的数为8，现有一只电子蚂蚁从点P出发，以2 个单位每秒的速度向左运动，当经过多少秒时，电子蚂蚁是A和B的幸福中心？ 【答案】（1）2或 （2）1（答案不唯一） （3）或 【解析】 【分析】本题考查数轴及一元一次方程的应用，新定义“幸福中心”等知识内容，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据“幸福点”定义，分点再点的左边和点再点的右边两种情况讨论即可求解； （2）根据“幸福中心”定义，可知在线段上，即可得出答案； （3）设运动秒，则运动后所表示的数是，分两种情况列方程并求解即可； 解题的关键是理解“幸福点”和“幸福中心”的含义，列出方程解决问题． 【小问1详解】 解：∵点表示的数为，点是的“幸福点”， ∴当点在点的左边时，点表示的数是：， 当点在点的右边时，点表示的数是：， ∴点所表示的数为：或， 故答案为：或； 【小问2详解】 解：∵点所表示的数为，点所表示的数为， 又∵，即、之间的距离为， ∴点所表示的数可以是到之间的任意一个数， ∴所表示的数可以是， 故答案为：（答案不唯一）； 【小问3详解】 解：设运动秒，则运动后所表示的数是， ∵点所表示的数为，点所表示的数为， ∴， ∴点不可能在线段上， 当在右侧时，， 解得：； 当在左侧时，， 解得：， ∴当经过秒或秒时，电子蚂蚁是和的幸福中心． 24. 一块三角板按如图1方式摆放，其中边与直线重合，，射线在直线上方，且，作的角平分线． （1）求图1中的度数． （2）如图2，将三角板绕点按逆时针方向旋转一个角度，在转动过程中三角板一直处于直线的上方． ①当时，求旋转角的值； ②在转动过程中是否存在？若存在，求此时的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2）①；②当时，则或 【解析】 【分析】（1）由题意易得，进而根据角平分线的定义可进行求解； （2）①根据角平分线的定义可知，进而根据平角可进行求解；②设，则，然后由题意可分当在的右侧和左侧进行分类求解即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∵平分， ∴； 【小问2详解】 解：①∵，平分， ∴， ∵，， ∴； ②由可设，则，由题意可分： 当在的右侧时，则有：， 解得：（不符合题意，舍去）； 当在的左侧时，则有：， 解得：， ∴； 当、都在时，则有， 解得：， ∴； 当在直线的下方是不存在的； 综上所述：当时，则或． 【点睛】本题主要考查角的和差关系及一元一次方程的应用，熟练掌握角的和差关系及一元一次方程的应用是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $