课下巩固检测练(15) 三角函数中ω，φ的范围问题（Word练习）-【正禾一本通】2026年高考数学二轮专题复习高效讲义

[课下巩固检测练(十五)]　三角函数中ω，φ的范围问题 (单选题、填空题每题5分，多选题每题6分) 一、单选题 1.若函数y＝sin在区间上至少有2 024个极值点，则正实数ω的取值范围是(　　 ) A. B. C. D. 解析：选C.由sin＝±1，得ωx＋＝＋kπ，即x＝，k∈Z.所以第2 024个极值点为，令＜1，得ω＞. 2.(2025·北京平谷一模)已知函数f(x)＝2sin，若f(x)在区间(－，)上没有最值，则ω的最大值为(　　 ) A. B. C. D.2 解析：选A.由x∈，ω＞0，则ωx－∈(－ω－，ω－)， 因为f(x)在区间上没有最值，所以(－ω－，ω－)⊆， 则解得0＜ω≤，所以ω的最大值为. 3.已知函数f(x)＝sin，若f(x)在区间上单调递增，则a的最大值为(　　 ) A. B. C. D. 解析：选C.令－＋2kπ≤2x－≤＋2kπ，k∈Z，则－＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z， 因为f(x)在区间上单调递增，则－a≥－＋kπ，a≤＋kπ， 即a≤－kπ且a≤＋kπ且a＞0， 若k＞0，则不等式组的解集为空集； 若k＝0，则0＜a≤； 若k＜0，则不等式组的解集为空集， 则a的最大值为. 4.(2025·广东清远二模)已知函数f(x)＝sin πωx－cos πωx在内恰有3个最值点和3个零点，则实数ω的取值范围是(　　 ) A. B. C. D. 解析：选D.因为f(x)＝sin πωx－cos πωx＝2sin(πωx－，且当0≤x≤1时，－≤πωx－≤πω－，因为函数f(x)在内恰有3个最值点和3个零点，所以≤πω－＜3π，解得≤ω＜. 5.已知函数f(x)＝2sin(ω＞0，＜)，T为f(x)的最小正周期，且f＝f，若f(x)在区间上恰有3个极值点，则ω的取值范围是(　　 ) A. B. C. D. 解析：选C.由题意可得：f(x)的最小正周期T＝， 又f＝f，且T－T＝T＜T， 所以x＝＝T为f(x)图象的一条对称轴， 所以ω×T＋φ＝π＋φ＝kπ＋(k∈Z)，解得φ＝kπ－(k∈Z)， 又φ∈，所以k＝0，φ＝－，故f(x)＝2sin. 当x∈时，则ωx－∈(－，ωπ－)，若函数f(x)在区间上恰有3个极值点， 则π＜ωπ－≤π，解得＜ω≤，故ω的取值范围是. 6.(2025·天津卷)f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω＞0，－π＜φ＜π)，在上单调递增，且x＝为它的一条对称轴，是它的一个对称中心，当x∈时，f(x)的最小值为(　　 ) A.－ B.－ C.－1 D.0 解析：选A.设f(x)的最小正周期为T， 根据题意有m，k∈Z， 由正弦函数的对称性可知－＝，即＝，∴ω＝4n＋2， 又f(x)在上单调递增，则≥－， ∴≥，解得0＜ω≤2， ∴ω＝2，则 ∵φ∈，∴k＝0，m＝1时，φ＝，∴f(x)＝sin， 当x∈时，2x＋∈， 由正弦函数的单调性可知f＝sin＝－. 二、多选题 7.(2025·内蒙古呼和浩特二模)已知函数f(x)＝sin＋2cos2x－1，则下列结论正确的是(　　 ) A.函数f(x)的值域为[－1，1] B.函数f(x)的图象关于点对称 C.若函数y＝f(ω＞0)在上单调递增，则ω的取值范围为 D.若g(x)＝f(x)＋，则g(x)的最小正周期为π 解析：选ACD.f(x)＝sin＋2cos2x－1＝sin 2x－cos 2x＋cos 2x＝sin 2x＋cos 2x＝sin， 对于A，f(x)＝sin的值域为[－1，1]，故A正确； 对于B，f＝sin＝sin≠0，故B不正确； 对于C，y＝f＝sin在上单调递增，所以＋≤，解得ω≤，所以0＜ω≤，故C正确； 对于D，因为f(x)＝sin，y＝的最小正周期都是π，所以g(x)＝f(x)＋的最小正周期为π，故D正确. 8.已知函数f(x)＝sin ωxcos ωx＋cos2ωx(ω＞0)，则下列结论正确的是(　　 ) A.函数f(x)的值域为 B.若函数f(x)关于x＝对称，则ω的最小值为1 C.若函数f(x)在上单调，则ω的取值范围是 D.若ω＝1，当x∈时，函数f(x)的所有零点的和为 解析：选ABD.因为f(x)＝sin ωxcos ωx＋cos2ωx＝sin 2ωx＋cos 2ωx＋＝sin(2ωx＋)＋， 又－1≤sin≤1，所以函数f(x)的值域为，所以选项A正确； 由函数f(x)关于x＝对称可得，2×ω＋＝＋kπ，所以ω＝1＋6k，k∈Z， 因为ω＞0，所以ω的最小值为1，所以选项B正确； 若函数f(x)在上单调，则k∈Z，解得k∈Z， 所以ω∈(0，］∪［，］，所以选项C错误； 若ω＝1，则f(x)＝sin＋， 令f(x)＝0，即sin＝－， 当x∈时，则2x＋∈，所以2x1＋＝，2x2＋＝，2x3＋＝，2x4＋＝， 则x1＝，x2＝，x3＝，x4＝，所以x1＋x2＋x3＋x4＝，所以选项D正确. 三、填空题 9.(2025·江苏泰州模拟)已知函数f(x)＝sin(ω＞0)的最小正周期不小于π，且f(x)≤f恒成立，则ω的值为　　　　. 解析：因为f(x)的最小正周期不小于π，则≥π⇒ω≤2，结合ω＞0，则0＜ω≤2， 又f(x)≤f恒成立，则f(x)在x＝处取最大值，则－＝＋2kπ，k∈Z，即＝＋2kπ，解得ω＝2＋6k，k∈Z，取k＝0，则ω＝2满足题意. 答案：2 10.(2025·山东聊城二模)函数f(x)＝sin(ωx＋)，其中ω＞0，若∃x1，x2∈[0，π]，使得f＋f＝2，则ω的取值范围为　　　　. 解析：由题可知，f(x)在[0，π]的图象至少有2个最大值， 当f(x)＝sin＝1时，ωx＋＝＋2kπ，k∈Z，解得x＝， 当k＝0时，x＝×≤π⇒ω≥， 当k＝1时，x＝≤π⇒ω≥， 综上，当ω≥时，∃x1，x2∈[0，π]，使得f＋f＝2. 答案： 学科网（北京）股份有限公司 $