课下巩固检测练(13) 三角函数（Word练习）-【正禾一本通】2026年高考数学二轮专题复习高效讲义

[课下巩固检测练(十三)]　三角函数 (单选题、填空题每题5分，多选题每题6分) 一、单选题 1.(2025·河北张家口二模)已知2tan θ－1＝0，则＝(　　 ) A. B.－ C. D.－ 解析：选D.由题意可得tan θ＝，则＝＝＝－. 2.(2025·浙江宁波三模)下列四个函数中，以π为最小正周期，且在区间上单调递减的是(　　 ) A.y＝cos x B.y＝ C.y＝tan x D.y＝sin 解析：选B.由y＝cos x的最小正周期为2π，y＝sin的最小正周期为4π，A、D不符； 由y＝tan x在上单调递增，C不符； y＝以π为最小正周期，且在区间上单调递减，B符合. 3.(2025·河北邯郸二模)利用诱导公式可以将任意角的三角函数值转化为0°～90°之间的三角函数值，下表是部分5°的奇数倍锐角的正切值(用字母代替)，则sin 2 200°＝(　　 ) α 5° 15° 25° 35° tan α m n p q A. B. C. D. 解析：选A.sin 2 200°＝sin(6×360°＋40°)＝sin 40°＝cos 50°＝＝＝. 4.(2025·福建龙岩二模)若函数y＝cos(ωx＋)(ω＞0)的图象向左平移后得到一个奇函数的图象，则ω的最小值为(　　 ) A. B.1 C. D.3 解析：选A.函数y＝cos的图象向左平移后得f(x)＝cos［ω＋］＝cos(ωx＋ω＋)，为奇函数， 所以ω＋＝kπ＋，k∈Z⇒ω＝＋，k∈Z，又ω＞0，所以ω＝. 5.(2025·天津南开二模)函数f(x)＝sin(ωx＋φ)的部分图象如图所示，则f(x)的单调递增区间为(　　 ) A.，k∈Z B.，k∈Z C.，k∈Z D.，k∈Z 解析：选A.由图可得周期T＝4(－)＝π＝，所以ω＝2， 代入最低点，得sin(2×＋φ)＝－， 可得＋φ＝＋2kπ，k∈Z，解得φ＝＋2kπ，k∈Z， 因为0＜φ＜，所以φ＝，所以有f(x)＝sin(2x＋)， 再由－＋2kπ≤2x＋≤＋2kπ，k∈Z，解得－＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z， 故函数f(x)＝sin的单调递增区间为［kπ－，kπ＋］，k∈Z. 6.(2025·江西鹰潭二模)若α∈，tan α＝，则sin＝(　　 ) A. B. C. D. 解析：选A.tan α＝＝，即sin α＝cos2α＝1－sin2α，整理可得sin α＝， 因为α∈，sin2α＋cos2α＝1，所以cos α＝＝， 所以sin＝sin αcos＋cos αsin＝×＋×＝. 7.(2025·陕西西安二模)已知ω＞0，函数f(x)＝cos－3的最小正周期为T，若＜T＜π，且y＝f(x)的图象关于直线x＝对称，则f＝(　　 ) A.－4 B. C.－2 D. 解析：选A.由＜T＜π，得＜＜π，解得2＜ω＜3， 因为y＝f(x)的图象关于直线x＝对称， 所以ω＋＝kπ，k∈Z，即ω＝k－，k∈Z， 所以ω＝×4－＝，则f(－)＝cos［×＋］－3＝－4. 8.(2025·湖北十堰三模)已知sin5α＋5cos α＞cos5α＋5sin α，α∈，则α的取值范围为(　　 ) A.∪ B.∪ C.∪ D.∪ 解析：选C.令f(x)＝x5－5x，则f'＝5，当x∈时，f'≤0， 所以，函数f(x)在上单调递减，因为sin5α＋5cos α＞cos5α＋5sin α，所以sin5α－5sin α＞cos5α－5cos α，即f＞f， 因为sin α、cos α∈，所以sin α＜cos α，即sin α－cos α＝sin＜0， 因为0≤α＜2π，则－≤α－＜， 所以－≤α－＜0或π＜α－＜，解得0≤α＜或＜α＜2π. 因此，α的取值范围是∪. 二、多选题 9.(2025·河南新乡二模)将函数g＝2sin(8x－)图象上每个点的横坐标伸长为原来的4倍，纵坐标不变，得到函数f(x)的图象，则(　　 ) A.f＝1 B.f(x)的最小正周期为 C.f(x)的图象关于点对称 D.f(x)的图象关于直线x＝－对称 解析：选ACD.依题意可得f(x)＝2sin， 因为f＝2sin＝1，故A正确； T＝＝π，故B错误； 由f＝0，可知点为对称中心，由f＝－2，可知在x＝－处取最小值，故C，D均正确. 10.(2025·江苏南京一模)已知cos αcos β＝，cos＝，则(　　 ) A.sin αsin β＝ B.cos＝ C.tan αtan β＝－ D.sin 2αsin 2β＝ 解析：选BC.由cos＝cos αcos β－sin αsin β＝，且cos αcos β＝，则sin αsin β＝－，故A错误； 由cos＝cos αcos β＋sin αsin β＝－＝，故B正确； 由tan αtan β＝＝＝－，故C正确； 由sin 2αsin 2β＝2sin acos α·2sin βcos β＝4sin αsin βcos αcos β＝4××＝－，故D错误. 11.(2025·河北保定一模)函数f(x)＝Asin(A＞0，ω＞0，－π＜φ＜0)的部分图象如图所示，则(　　 ) A.f＝－ B.f(x)的图象关于直线x＝－对称 C.将f(x)的图象向右平移个单位长度后得到g＝2cos 2x的图象 D.f(x)在区间上的值域为［－，］ 解析：选BC.由题图可得A＝2，T＝－＝， 所以T＝π，则ω＝2， 所以f(x)＝2sin(2x＋φ). 因为f＝2，所以2sin＝2， 则＋φ＝＋2kπ，k∈Z，解得φ＝－＋2kπ，k∈Z， 因为－π＜φ＜0，所以φ＝－，所以f(x)＝2sin， 所以f＝2sin＝－1，故A错误； 当x＝－时，2x－＝－，所以f(x)的图象关于直线x＝－对称，故B正确； 将f(x)的图象向右平移个单位长度后得g＝2sin［2(x－＝2cos 2x，故C正确； 当x∈时，2x－∈，则sin(2x－)∈，所以f(x)∈[－2，1]，故D错误. 三、填空题 12.(2025·河北秦皇岛一模)已知0＜θ＜，若函数f(x)＝cos＋2sin θsin为偶函数，则cos θ＝　　　　. 解析：若函数f(x)＝cos＋2sin θsin(x＋θ)为偶函数， 则f＝f，即－sin θ＋2sin θcos θ＝sin θ－2sin θcos θ， 解得sin θ－2sin θcos θ＝0，0＜θ＜，所以cos θ＝，θ＝， 当θ＝时，f(x)＝cos(x＋)＋sin＝2cos(x＋－)＝2cos x是偶函数，满足题意. 答案： 13.(2025·湖南岳阳二模)将函数f(x)＝sin(2x－)的图象向左平移个单位长度，得到函数y＝g的图象，则g在区间上的值域是　　　　. 解析：依题意，g＝f＝sin(2x＋－)＝sin， 当x∈时，2x＋∈［，］，－≤sin(2x＋)≤1， 所以g(x)在区间上的值域为［－，1］. 答案： 14.已知α，β为三角形的两个内角，cos α＝，sin(α＋β)＝，则β＝　　　　. 解析：∵α，β为三角形的两个内角，且cos α＝＜， ∴＞α＞，sin α＝＝， ∵sin＝＜，α＋β＞α＞， ∴π＞α＋β＞，cos＝－＝－， sin β＝sin＝sincos α－cossin α＝×＋×＝， ∵α＞，α＋β＜π，∴β＝. 答案： [创新题] 15.数学家切比雪夫曾用一组多项式阐述余弦的n倍角公式，即cos nx＝Tn，T0＝1，T1＝x，T2＝2x2－1，T3＝4x3－3x，T4＝8x4－8x2＋1，T5＝16x5－20x3＋5x，…，则cos218°＝(　　 ) A. B. C. D. 解析：选A.由cos nx＝Tn， 得cos 90°＝cos＝T5 ＝16cos518°－20cos318°＋5cos 18°， 即16cos518°－20cos318°＋5cos 18°＝0， 整理得16cos418°－20cos218°＋5＝0， 令t＝cos218°，则16t2－20t＋5＝0， 解得t＝， 因为18°＜30°，所以cos 18°＞， t＝cos218°＞，所以t＝. 16.已知O为坐标原点，对于函数f(x)＝asin x＋bcos x，称向量＝(a，b)为函数f(x)的伴随向量，同时称函数f(x)为向量的伴随函数.若函数f(x)的伴随向量为(，1)，h(x)＝f(x)＋1，若实数m，n，p使得mh(x)＋nh(x－p)＝1对任意实数x恒成立，则的值为　　　　. 解析：由题意可得h(x)＝f(x)＋1＝sin x＋cos x＋1＝2sin(x＋)＋1， 所以2msin＋2nsincos p－2ncos(x＋)sin p＋＝0， 所以2sin(x＋)－2nsin pcos＋＝0， 又因为上式对任意实数x恒成立，所以 若n＝0，由m＋ncos p＝0，可得m＝0，不满足m＋n－1＝0； 由sin p＝0，可得p＝2kπ或p＝2kπ＋π， 当p＝2kπ时，cos p＝1， 由m＋ncos p＝0与m＋n－1＝0矛盾； 故p＝2kπ＋π，则cos p＝－1， 由m＋ncos p＝0与m＋n－1＝0， 可得m＝n＝， 综上可得，原式＝－4. 答案：－4 学科网（北京）股份有限公司 $