课下巩固检测练(9) 导数中函数的构造问题（Word练习）-【正禾一本通】2026年高考数学二轮专题复习高效讲义

空学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.2xXk.c0m● 您身边的互联网+教辅专家 [课下巩固检测练（九】导数中函数的构造问题 (单选题、填空题每题5分，多选题每题6分) 1.已知fx)是定义在R上的偶函数，f(x)是fx)的导函数，当x≥0时，f(x)一2x>0, 且1)=3，则x)>x2+2的解集是() A.(-1,0)U(1,+∞) B.(-∞，-1)U(1,十∞) C.(-1,0)U(0,1) D.(-∞，-1)U(0,1) 解析：选B.令gx)=x)-x2,因为x)是偶函数， 则g(-x)=-x)-(一x)2=gx), 所以函数()也是偶函数，g(x)=f(x)一2x, 因为当x≥0时，g(x)=f(x)-2x>0, 所以函数g(x)在(0，十∞)上单调递增， 不等式x)>x2+2即为不等式)>2， 由1)=3，得g(1)=2,所以g(x)>g(1), 所以|x|>1,解得x>1或x<-1, 所以x)>x2+2的解集是(-∞，一1)U(1,+∞). 2.已知可导函数x)的导函数为f(x),若对任意的x∈R,都有f(x)一x)<1,且O)= 2024,则不等式x)+1>2025e的解集为() A.(-∞，0) B.(0,+∞) C.(-o,3 D.(-∞，1) 解析：选A.构造函数Fw=fo+1,则F=fe-[f田+1e=-f田-fL, e2x 因为f(x)-x)<1,所以F(x)<0恒成立， 故F)=f+1在R上单调递减，)+1>2025e可变形为f+1>2025, ex ·独家授权侵权必究 空学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.2Xxk.com● 您身边的互联网+教辅专家 又0)=2024，所以F0)=f0)+1=2025, eo 所以F(x)>FO),解得x<0 3.已知偶函数fx)的定义域为(-2，，其导函数为f,当0<x<时，有"(x)cosx +fx)sinx<0成立，则关于x的不等式fx)<2③cosx的解集为( ) A.(-2,-3U5, B.(-3 C.(-,-3 D.5,2 解析：选A.因为偶函数)的定义域为（一，，所以设）-巴 cosx 则g一)= f(-x)f(x) cos(-x)cosx 即g()也是偶函数. 当0<x<时，根据题意gy=+)sinx<0, cos2x 则g)在(0，上单调递减，且为偶函数，则(x)在(-，0)上单调递增. s.所以1x1>, 所以)<2③cos<爱。 以{-<x<, 解得x∈(-2，-3UG,, 4.(多选)定义在(0，十∞)上的函数x)满足y(x)一1>0，则下列结论正确的是( A.f2)-ln2>f1) B.4)-2)>ln2 C.2)+ln2>fe)+1 D.e2)-e)>1 解析：选ABD.构造函数&)一)一n,x>0,则g)一f)---兰， ·独家授权侵权必究· 空学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.2xxk.com☐ 您身边的互联网+教辅专家 因为f(x)-1>0,所以g(x)>0,故g(x)是增函数，由g2)>g(1)得，2)-ln2>1) -ln1,即f2)-ln2>1),故A正确； 由g(4)>g(2)得，4)-ln4>2)-ln2,即4)-f2)>ln4-ln2=ln2,故B正确； 由g(e)>g2)得，e)-lne>f2)-ln2,即e)+ln2>f2)+1,故C错误； 由ge2)>ge)得，fe2)-lne2>fe)-lne,即fe2)-2>fe)-l,即fe2)-fe)>l,故 D正确 5.定义在R上的函数fx)的导函数为f(x),若对任意实数x,有x)>f(x),且x)十2 025为奇函数，则不等式w)+2025e<0的解集是() A.(-∞，0) B.(-∞，ln2025) C.(0,+∞) D.(2025,+∞) 解析：选C.设gx)=f四，则g)=f-f四， ex 因为)>f(x),所以g(x)<0,所以g(x)为定义在R上的减函数， 因为x)+2025为奇函数，所以f0)十2025=0,0)=-2025， g0)-f0--2025,)+2025c<0,即f<-2025,即g)<g0,故x>0. 6.已知函数y=)对任意的x∈(-艺，满足()cos x一x)sinx>0(其中f)是函数 人x)的导函数)，则下列不等式成立的是() A.-3>√2-A B.< C.20)<③ D.20) 解析：选C.构造函数g=(x)cosx,x∈(-2，， gx)=f(x)cos x-fx)sin x>0, 所以8)在(-乏，3上单调递增， 独家授权侵权必究· 空学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.2xxk.com☐ 您身边的互联网+教辅专家 则8(-3<g(-,所以-3cos(-3<-Pcos(-,即-<V2-,故A不 正确； 则g③>g绿，所以③cos写>c0s年即③>V2,故B不正确； 则g0)<g⑤，所以0)cos0<3cos,即2f0)<,故C正确； 则g0)<g⑦，所以0)cos0<④cos,即V20)<f孕，故D不正确. 7.已知a=ln1.01,b=1.01,c=e0.o1,则() A.a<b<c B.a<c<b C.c<b<a D.c<a<b 解析：选A.易知a=n1.01<1,c=eo.o1>1,构造函数x)=e-(x+1), 求导得f(x)=er-l,易知当x≥0时，f(x)=e-1≥0，x)单调递增； 所以f0.01)=e.o1-(0.01+1)>f0)=0,所以c>b>1,所以a<b<c. 8.设a=是b=ln2+是c为自然对数的底数)，c=ln3-子，则( A.a<b<c B.a<c<b C.b<a<c D.b<c<a 解析：选B设)=x一nx一1，>0，=1-是上安=0，得x=1, 当x∈(0,1)时，(x)<0,x)在(0,1)上单调递减， 当x∈(1，+o∞)时，(x)>0,x)在(1，十∞)上单调递增， a=f),b=f)-是-克-1=2+n2,c=), 因为0<六<<l,所以a<e<b, 9.设a=京b=n路c=m京则( A.c<b<a B.a<b<c C.c<a<b D.b<c<a 解析：选C.设x)=x-sinx,x∈(0,1)， 独家授权侵权必究· 令学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zXXk.com● 您身边的互联网+教辅专家 (x)=1一cosx≥0，所以fx)单调递增， 则()>f0)-0, 所以牙>sim牙， 即a>c, 设g)=ln(1+2x)-x,x∈(0，》， g)=12-1=+登>0(0，) 2 所以gx)在(0，》上单调递增，所以g)>g(0)=0, 所以n(1+》=l贸>品则b>a,所以b>a>c l0.已知定义在R上的奇函数x),其导函数为f(x),且当x∈(0，十∞)时，f(x)sinx +x)cosx<0.若a=-君，b=-分，则a与b的大小关系为 .(用“<” 连接) 解析：设p(x)=人x)sinx,则p(x=f(x)sinx+x)cosx, ∴x∈(0，十∞)时，p'(x)<0,即p(x)在(0，十∞)上单调递减， 又x)为奇函数，p(x)为偶函数， ∴p(-君=p(G>p④，即-君sin(-8>f2sin,即--8>①， 即默-君<-，a<b. 答案：a<b ·独家授权侵权必究·