课下巩固检测练(1) 函数的图象与性质（Word练习）-【正禾一本通】2026年高考数学二轮专题复习高效讲义

[课下巩固检测练(一)]　函数的图象与性质 (单选题、填空题每题5分，多选题每题6分) 一、单选题 1.(2025·山东潍坊一模)已知函数f(x)＝则f＝(　　 ) A.0 B.1 C.2 D.3 解析：选B.将x＝－1代入，得到f(－1)＝＋＝0，所以f(f(－1))＝f(0)＝e0＋ln 1＝1. 2.若函数f(x)的定义域为，则函数g(x)＝的定义域为(　　 ) A.∪ B.∪ C.∪∪ D.∪ 解析：选D.由于函数f(x)的定义域为[0，3]，所以g(x)＝的定义域需要满足解得1＜x≤2或－2≤x＜－1，故定义域为[－2，－1)∪(1，2]. 3.(2025·辽宁辽阳二模)已知f(x)＝是奇函数，则a＝(　　 ) A.0 B.1 C.2 D.－2 解析：选D.当x＞0时，－x＜0，则f＝－x＋2， 因为f(x)是奇函数，所以f(x)＝－f＝x－2， 即x＞0时，f(x)＝x－2，则a＝－2. 4.(2025·广东茂名一模)已知函数f(x)＝在区间上单调递增，则a的取值范围为(　　 ) A. B. C. D. 解析：选D.由x2－6x＋5≥0，可得x≤1或x≥5，即函数f(x)的定义域为(－∞，1]∪ [5，＋∞)， 又因为t＝x2－6x＋5在[5，＋∞)上单调递增，在(－∞，1]上单调递减，y＝在[0， ＋∞)上单调递增， 由复合函数的单调性可知f(x)＝在区间[5，＋∞)上单调递增，a≥5. 5.函数f(x)＝的部分图象大致是(　　 ) 解析：选A.由函数f(x)＝，定义域为(－∞，－1)∪∪， 有f＝＝－＝－f(x)， 所以函数f(x)为奇函数，其图象关于原点对称，可排除B、D项； 由f＝＝－＜0，可排除C项， 所以函数f(x)的图象为选项A. 6.(2025·黑龙江大庆三模)已知f(x)是定义在R上的奇函数，g(x)是定义在R上的偶函数，若函数f(x)－g(x)的值域为[－3，2]，则函数f(3x)＋g(3x)的最大值为(　　 ) A.2 B.3 C.6 D.9 解析：选B.由函数f(x)－g(x)的值域为[－3，2]，得－3≤f(－x)－g(－x)≤2， 由f(x)是定义在R上的奇函数，得f(－x)＝－f(x)，由g(x)是定义在R上的偶函数，得g(－x)＝g(x)， 则－3≤－f(x)－g(x)≤2，则－2≤f(x)＋g(x)≤3，而函数f(3x)＋g(3x)与f(x)＋g(x)的值域相同，所以函数f(3x)＋g(3x)的最大值为3. 7.(2025·安徽淮北二模)已知函数f(x)和g(x)的定义域均为R，f为偶函数，g＋2为奇函数，若f(x)＋g(x)＝3x＋log6(x2＋2)－40，则f＝(　　 ) A.4 B.2 C.0 D.－2 解析：选A.因为f为偶函数，故f＝f， 所以f(x)的图象关于x＝2对称，因此f＝f. 因为g＋2为奇函数，故g(－x＋2)＋2＝－， 整理得g＝－g－4， 当x＝4时，f＋g＝34＋log6－40＝41＋log618， 当x＝0时，f＋g＝30＋log62－40＝log62－39， 由f＝f得，f＋g＝log62－39， 当x＝2时，由g＝－g－4得g＝－g－4， 所以f－g－4＝log62－39，即f－g＝log62－35， 因为f＋g＝41＋log618，所以解得f＝4， 所以f＝f＝4. 8.(2025·河南郑州二模)已知函数f(x)＝若a＜b＜c，且f＝f＝f，则cf的取值范围为(　　 ) A. B. C. D. 解析：选A.因为f(x)＝当x＞0时，f(x)＝＝ 所以f(x)在上单调递增，在上单调递减，且f＝f＝1； 当x≤0时f(x)＝2x，所以f(x)在上单调递增，且f＝1， 所以f(x)的图象如图所示： 又a＜b＜c，且f＝f＝f，不妨令f＝f＝f＝t， 结合图象可知0＜t≤1且a≤0＜≤b＜1＜c≤e，即0＜f≤1， 所以0＜cf≤e，即cf的取值范围为. 二、多选题 9.(2025·陕西汉中二模)若函数f(x)＝x，则(　　 ) A.f()＝ B.f(x)的最小值为0 C.f(x)是奇函数 D.f(x)的定义域为∪ 解析：选ACD.f()＝×＝，故A正确； 由x2－1≥0，得x∈∪[1，＋∞)，故D正确； 因为f＜0，所以f(x)的最小值不是0，故B错误； 因为f＝－x＝－f(x)，所以f(x)是奇函数，故C正确. 10.已知函数f(x)定义在R上，且f为偶函数，f为奇函数，当0＜x≤1时，f(x)＝2－x，则(　　 ) A.f＝1 B.f＜f C.－＜f(x)≤－1的解集为{x｜＋4k＜x＜＋4k，k∈Z} D.f＝1 解析：选BCD.因为f为偶函数，所以f＝f，则f(x)的图象关于直线x＝1对称， 又因为f为奇函数，所以f＝－f， 等价于f＋f(2＋x)＝0，所以f(x)的图象关于点对称， 由f＝f，得到f＝f(x)， 又f＋f(2＋x)＝0， 所以f(2＋x)＝－f(x)，则f＝－f(2＋x)＝f(x)，所以f(x)的周期为4， 又当0＜x≤1时，f(x)＝2－x，则1≤x＜2时，f(x)＝x，2＜x≤3时，f(x)＝x－4，3＜x＜4时，f(x)＝2－x，f(x)的部分图象如图所示. 对于选项A，因为f＝－f＝－1，故选项A错误； 对于选项B，因为f(x)的周期为4，所以f＝f， 又f＋f＝0，所以f＝0， 则f＝f＝－1＜f＝f＝0，故选项B正确； 对于选项C，由图象知，当x∈时，由－＜f(x)≤－1得到＜x＜， 又f(x)的周期为4，则－＜f(x)≤－1时，＋4k＜x＜＋4k，k∈Z，故选项C正确； 对于选项D，因为f＋f＋f＋f＝0，所以f＝f＋0×506＝1，故选项D正确. 11.已知函数f(x)的定义域为R，对任意x，y∈R，均满足f(x－y)－f(x＋y)＝f(x－1)·f(y－1)，且f(0)＝2，则(　　 ) A.函数g(x)＝xf(x)为偶函数 B.8是f(x)的一个周期 C.f(x)的图象关于点(2 025，0)对称 D.f(i)＝0 解析：选BC.对于A，令x＝y＝0，得f(0)－f(0)＝f(－1)·f(－1)，则f(－1)＝0，令x＝0，得f(－y)－f(y)＝f(－1)·f(y－1)＝0，函数f(x)为偶函数，则g(－x)＝－xf(－x)＝－xf(x)＝－g(x)，因此函数g(x)为奇函数，A错误； 对于B，令x＝1，f(1－y)－f(1＋y)＝f(0)f(y－1)＝2f(y－1)，于是f(y＋1)＝－f(y－1)＝f(y－3)，函数f(x)周期为4，则8也为函数的一个周期，B正确； 对于C，由选项B知f(1－y)＋f(1＋y)＝0，函数f(x)的图象关于(1，0)对称，又f(x)周期为4，2 025＝506×4＋1，因此f(x)的图象关于点(2 025，0)对称，C正确； 对于D，由f(y＋1)＋f(y－1)＝0，得f(1)＋f(3)＝f(2)＋f(4)＝0，所以f(i)＝f(0)＋506[f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)]＋f(1)＝2，D错误. 三、填空题 12.(2025·甘肃白银二模)已知函数f(x)＝ln｜－b｜(a≠0，a，b∈R)的图象关于点中心对称，则ab＝　　　　. 解析：因f(x)关于点中心对称， 则f＋f＝0， 即ln＋ln＝ln｜(－b)(－b)｜＝ln＝0， 该式成立与x的取值无关，则a2＝2ab，且b2＝1， 因a≠0，则a＝2b，则ab＝2b2＝2. 答案：2 13.(2025·陕西西安二模)已知函数y＝f是定义在R上的偶函数，且f(x)在区间上单调递增.若实数a满足f＋f()≤2f，则a的取值范围是　　　　. 解析：由于函数y＝f是定义在R上的偶函数，所以y＝f(x)的图象关于x＝1对称， 且f(x)在上的单调递增，在区间上单调递减. 由f＋f≤2f，得f(1＋log2a)＋f＝2f(1＋log2a)≤2f， 所以f≤f， 所以－2≤log2a≤2，即log2≤log2a≤log24， 所以≤a≤4. 答案：［，4］ 14.(2025·安徽合肥二模)已知函数f(x)＝的最小值为－1，则a＝　　　　. 解析：①若a≤1，则 x＞1时，f(x)＝x－2a＋1，且单调递增， x≤1时，f(x)＝x2－2ax＋3，则最小值为f＝－a2＋3， 若f(x)存在最小值－1，则有－a2＋3≤1－2a＋1且－a2＋3＝－1， 得a＝－2； ②若a＞1，则1＜x＜a时，f(x)＝－x＋1，x≥a时，f(x)＝x－2a＋1，f＝1－a， x≤1时，f(x)＝x2－2ax＋3，且单调递减，f＝4－2a， 若最小值为f，则4－2a＝－1，且4－2a≤1－a，无解； 若最小值为f，则1－a＝－1，且4－2a＞1－a，得a＝2， 综上所述，a＝－2或a＝2. 答案：±2 [创新题] 15.(多选)(2025·河南开封二模)设x∈R，表示不超过x的最大整数，例如：＝－4，＝2.若存在实数t，使得＝1，＝2，…，＝n，n∈N*同时成立，则下列说法一定正确的是(　　 ) A.若＝n，则t∈ B.⊆ C.n的最大值是4 D.n的最大值是5 解析：选AC.对于A：[t]＝1，则1≤t＜2； ＝2，则2≤t2＜3，即≤t＜； ＝3，则3≤t3＜4，即≤t＜； ＝4，则4≤t4＜5，即≤t＜； … ＝n，则n≤tn＜n＋1，即≤t＜，故A正确； 对于B：当n＝1时，[1，2)⊆[，)显然错误，故B错误； 对于C、D：设An＝，n∈N*，根据题意，A1∩A2∩A3∩…≠⌀， ①A2⊆A1，即A1∩A2＝A2， ②＞，＜，则A3⊆A2，即A1∩A2∩A3＝A3， ③A4＝，A5＝， 令p＝，则p'＝，则p在上单调递增，在(e，＋∞)上单调递减，结合②可得是所有区间左端点中的最大值，从而＜＜， 故使得[t]＝1，＝2，…，＝n，n∈N*同时成立的n的最大值是4. 故C正确，D错误. 16.(多选)(2025·云南昆明一模)悬链线是一根目睹均匀的绳子或铁链两端固定在水平杆上，受重力的作用自然下垂后形成的曲线，建立适当的平面直角坐标系后，得到悬链线的函数解析式为f(x)＝acos h，其中cos h＝，则下列说法正确的是(　　 ) A.f(x)是偶函数 B.f(x)在上单调递增 C.∀x∈R，f(x)≥a D.cos h＝2－1 解析：选ACD.对于A，由题知f(x)＝acos h＝a·(a＞0)定义域为R， 所以f＝a·＝f(x)，f(x)是偶函数，故选项A正确. 对于B，函数cos h(x)＝的导数'＝， 所以当x∈(－∞，0)时，'＜0，当x∈(0，＋∞)时，'＞0， 所以cos h(x)＝的单调递减区间为(－∞，0)，单调递增区间为(0，＋∞). 又a＞0，所以函数y＝在(－∞，0)单调递增， 由复合函数的单调性，可知f(x)在(－∞，0)上单调递减，故选项B错误. 对于C，由基本不等式可知f(x)＝a·≥a·＝a，当且仅当x＝0时取等号，故选项C正确. 对于D，cos h＝，2[cos h]2－1＝2－1＝－1＝， 则cos h＝2－1，故选项D正确. 学科网（北京）股份有限公司 $