6 专题3 融合创新3 数列中的创新问题（PPT课件）-【正禾一本通】2026年高考数学二轮专题复习高效讲义

数 学 高三二轮专题复习高效讲义 数 学 专题三 PPT下载 http:///xiazai/ 数列 融合创新3　 数列中的创新问题 2 典例方法导析 融合1　数列中的新定义问题 1(2≤i≤n－1)， 融合2　数列中的新情境问题 融合3　数列与其他知识的融合问题 课下巩固检测练(二十五) 数列中的创新问题 01 02 01 02 01 02 01 02 01 02 01 02 01 02 01 02 01 02 01 02 谢谢观看 对于数列，记区间内偶数的个数为bn，则称数列为的偶数列. (1)若数列为数列的偶数列，求d3； (2)若数列为数列的偶数列，证明：数列为等比数列； (3)在(2)的前提下，若数列为等差数列的偶数列，a1＝5，a5＝13，求数列的前n项和Sn. 解：(1)依题意，因为数列1，x，y，7为“U-数列”，则 注意到x，y∈N*，故所有可能的x，y为或或 (2)一方面，注意到ak＋1＋ak－1＞2ak⇔ak＋1－ak＞ak－ak－1， 对任意的1≤i≤n－1，令bi＝ai＋1－ai，则bi∈Z且bk＞bk－1， 故bk≥bk－1＋1对任意的2≤k≤n－1恒成立， 当a1＝1，a2＝1，an＝2 017时，注意到b1＝a2－a1＝1－1＝0， 得bi＝＋＋…＋＋b1≥＋0＝i－ 解：(1)设3m＋1＝2n，因为2n＝(3－1)n＝·3n＋·3n－1·(－1)＋·3n－2·(－1)2＋…＋·3·(－1)n－1＋·(－1)n， 所以m＝×[·3n＋·3n－1·(－1)＋·3n－2·(－1)2＋…＋·3·(－1)n－1＋·(－1)n－1]， 所以当且仅当n为偶数时，m可以取得正整数，数列有公共项， 所以an＝22n，故a6＝212＝4 096， 所以a6是数阵第4行，第3 097个数. 第一列 第二列 第三列 第四列 第一行 1 2 3 4 第二行 5 6 7 8 第三行 9 10 11 12 (2)(ⅰ)证明：因为{an}是“上凸数列”，由题意可得对任意1≤i≤n(i∈N*)，ai＋an－i＋1≥ai－1＋an－i＋2≥ai－2＋an－i＋3…≥a2＋an－1≥a1＋an， 所以2Sn＝(a1＋an)＋(a2＋an－1)＋…＋(an－1＋a2)＋(an＋a1)≥n(a1＋an)， 所以Sn≥(a1＋an). (ⅱ)令an＝， 由(1)可得当an＝时，{an}是“上凸数列”， 由题意可知，当m≥n＋2(m，n∈N*)时，am＋an≤am－1＋an＋1. ∴＞－＋－＋…＋－)＝， 由－a1随n的增大而增大，且n→＋∞时， －a1→＋∞， 故对任意的d＞0，总存在正整数n，使＞100，即存在正整数n，使得＞100. $