1 专题2 第1讲 三角函数（PPT课件）-【正禾一本通】2026年高考数学二轮专题复习高效讲义

数 学 高三二轮专题复习高效讲义 数 学 专题二 PPT下载 http:///xiazai/ 三角函数与平面向量 第1讲　三角函数 2 真题命题探源 典例方法导析 考点1 三角函数的运算 考点2　三角函数的图象与解析式 由函数y＝sin x的图象变换得到y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)图象的步骤 考点3　三角函数的性质 课下巩固检测练(十三) 三角函数 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 谢谢观看 1.(2025·全国Ⅱ卷)已知0＜α＜π，cos＝，则sin＝(　　) A. B. C. D. 解析：cos α＝2cos2－1＝2×－1＝－，因为0＜α＜π，所以sin α＝，所以sin(α－)＝(sin α－cos α)＝×＝. 答案：D 2.(2025·全国Ⅰ卷)已知点(a，0)(a＞0)是函数y＝2tan(x－)的图象的一个对称中心，则a的最小值为(　　) A. B. C. D. 答案：B 答案：BC 因为f()＝sin＝0，所以＋φ＝kπ，即φ＝－＋kπ，k∈Z， 所以f(x)＝sin＝sin(4x－＋kπ)， 所以f(x)＝sin或f(x)＝－sin(4x－)， 又因为f(0)＜0，所以f(x)＝sin， 故f(π)＝sin＝－. 5.(2025·北京卷)已知α，β∈[0，2π]，且sin(α＋β)＝sin(α－β)，cos(α＋β)≠cos(α－β)，写出满足条件的一组α＝　　　，β＝　　　. 解析：因为sin＝sin，cos(α＋β)≠cos， 所以α＋β，α－β的终边关于y轴对称，且不与y轴重合， 故α＋β＋α－β＝π＋2kπ，k∈Z且α＋β≠＋lπ，l∈Z，即α＝＋kπ，k∈Z， 故取α＝，β＝可满足题设要求. 答案：　(答案不唯一) 1.同角三角函数关系：sin2α＋cos2α＝1， ＝tan α(α≠＋kπ，k∈Z). 2.诱导公式：在±α，k∈Z的诱导公式中，记住口诀：“奇变偶不变，符号看象限”. 3.两角和与差的正弦、余弦、正切公式 (1)sin(α±β)＝sin αcos β±cos αsin β； (2)cos(α±β)＝cos αcos βsin αsin β； (3)tan(α±β)＝. 4.二倍角的正弦、余弦、正切公式 (1)sin 2α＝2sin αcos α； (2)cos 2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α； (3)tan 2α＝. 答案：A 对点练1.(1)(2025·山东泰安一模)已知tan(α－)＝3，则cos 2α＝(　　 ) A.－ B.－ C.－ D. 解析：依题意，tan＝＝3，解得tan α＝－2，cos 2α＝cos2α－sin2α＝＝＝＝－. (2)若cos(α－β)＝，cos 2α＝，且α为锐角，β为钝角，则α＋β＝　　　. 解析：因为α为锐角，cos 2α＝＞0，所以0＜α＜， 又因为β为钝角，所以－π＜－β＜－， 所以－π＜α－β＜－，＜α＋β＜， 所以sin＝－＝－，sin 2α＝＝， 所以cos＝cos＝cos 2αcos(a－β)＋sin 2αsin＝×＋×＝－， 因为＜α＋β＜，所以α＋β＝. 答案：AC (2)(2025·北京海淀一模)已知函数y＝(sin ωx＋φ)(ω＞0)的部分图象如图所示.若A，B，C，D四点在同一个圆上，则ω＝(　　 ) A.1 B. C.π D. 解析：连接BC交x轴于E， 由于A，B，C，D四点在同一个圆上，且A，D和B，C均关于点E对称， 故E为圆心，故＝， ＝T＝·＝，＝＝， 故＝，解得ω＝. 答案：C (2)(多选)(2025·山东潍坊二模)已知函数f(x)＝2sin，函数y＝g的图象由y＝f(x)的图象向左平移个单位得到，则(　　 ) A.f(x)与g在上有相同的单调性 B.g的图象关于直线x＝＋对称 C.设h＝，则h的一个对称中心为 D.当x∈时，f与g的图象有6个交点 解析：易知y＝f(x)的图象向左平移个单位可以得到g＝2sin＝2sin(2x＋＋)＝2cos， 对于A，当x∈时，∈， 由正弦函数和余弦函数图象性质可知，f(x)与g在上均是单调递减的，即它们有相同的单调性，可得A正确； 对于B，由g＝2cos可知，令2x＋＝kπ，解得x＝－＋， 因此可得g的图象关于直线x＝－＋对称，即B错误； 对于C，易知h＝＝＝tan， 令2x＋＝，解得x＝－＋， 即则h的对称中心为， 当k＝1时，可知h的一个对称中心为，即C正确； 对于D，当x∈时，g＝2cos 3x，又f＝2sin＝－； 画出函数g的图象如图所示， 结合图象可知，f与g的图象有6个交点，即D正确. 答案：ACD 答案：ABD 4.(2025·福建龙岩二模)若函数y＝cos(ωx＋)(ω＞0)的图象向左平移后得到一个奇函数的图象，则ω的最小值为(　　 ) A. B.1 C. D.3 6.(2025·江西鹰潭二模)若α∈，tan α＝，则sin＝(　　 ) A. B. C. D. 10.(2025·江苏南京一模)已知cos αcos β＝，cos＝，则(　　 ) A.sin αsin β＝ B.cos＝ C.tan αtan β＝－ D.sin 2αsin 2β＝ 解析：由cos＝cos αcos β－sin αsin β＝，且cos αcos β＝，则sin αsin β＝－，故A错误； 由cos＝cos αcos β＋sin αsin β＝－＝，故B正确； 由tan αtan β＝＝＝－，故C正确； 由sin 2αsin 2β＝2sin acos α·2sin βcos β＝4sin αsin βcos αcos β＝4××＝－，故D错误. 解析：若函数f(x)＝cos＋2sin θsin(x＋θ)为偶函数， 则f＝f，即－sin θ＋2sin θcos θ＝sin θ－2sin θcos θ， 解得sin θ－2sin θcos θ＝0，0＜θ＜，所以cos θ＝，θ＝， 当θ＝时，f(x)＝cos(x＋)＋sin＝2cos(x＋－)＝2cos x是偶函数，满足题意. 解析：依题意，g＝f＝sin(2x＋－)＝sin， 当x∈时，2x＋∈［，］，－≤sin(2x＋)≤1， 所以g(x)在区间上的值域为. 答案： 14.已知α，β为三角形的两个内角，cos α＝，sin(α＋β)＝，则β＝　　　　. 解析：∵α，β为三角形的两个内角，且cos α＝＜， ∴＞α＞，sin α＝＝， ∵sin＝＜，α＋β＞α＞， ∴π＞α＋β＞，cos＝－＝－， sin β＝sin＝sincos α－cossin α＝×＋×＝， ∵α＞，α＋β＜π，∴β＝. 答案：A 若n＝0，由m＋ncos p＝0，可得m＝0，不满足m＋n－1＝0； 由sin p＝0，可得p＝2kπ或p＝2kπ＋π， 当p＝2kπ时，cos p＝1， 由m＋ncos p＝0与m＋n－1＝0矛盾； 故p＝2kπ＋π，则cos p＝－1， 由m＋ncos p＝0与m＋n－1＝0， 可得m＝n＝， 综上可得，原式＝－4. $