9 专题1 微点突破2 导数中函数的构造问题（PPT课件）-【正禾一本通】2026年高考数学二轮专题复习高效讲义

高三二轮专题复习高效讲义 数学 ●●● 函数与导数 专题一 微点突破2 导数中函数的构造问题 【考情分析】导数中的函数构造问题是高考考查的一个热点内容 ,构造新函数，解决比较大小、解不等式、 恒成立等问题 真题命题探源 1.(202全国甲卷)已知a=受b=cos好c=4sin: 则() A.c>b>a B.b>a>c C.a>b>c D.a>c>b 解析：因为g=4tan好，因为当x∈0，，sinx<x<tan, 所以an>年即谷l,所以c>b: 11 设)=cosx+2x2-1,x∈(0，十m), f(x)=一sinx+x>0,所以fx)在(0，+∞)单调递增， 则f片≥0=0，所以co好毅>0， 所以b>a,所以c>b>a. 答案：A 2.(2022新高考卷)设a=0.1e1,b=c=-h0.9,则( ) A.a<b<c B.c<b<a C.c<a<b D.a<c<b 解析：设九)=1+)一>-1)，因为)=本一1=， 当x∈(-1,0)时，fx)>0,当x∈(0，+∞)时，fx)<0, 所以函数x)=ln(1十x)一x在(0，+∞)上单调递减，在(-1,0)上单调递增， 所以f6<0=0,所以1g-g0,故号1g=-lh0.9,即b>c: 所以f一品<0=0.所以1n品+六0，故品<e六，所以品e< 10 9 故a<b: 设8)=e+la1-0cr<,剥gt)=(c+Ie+,=+出， x-1 令h(x)=e'(x2-1)+1,h'(x)=e(x2+2x-1), 当0<x<√2-1时，h(x)<0,函数h(x)=e(x2-1)+1单调递减， 当V2-1<x<1时，h'(x)>0,函数h(x)=e'(x2-1)+1单调递增， 又h(0)=0, 所以当0<x<V2-1时，(x)<0, 所以当0<x<V2-1时，g(x)>0,函数g(x)=xe+ln(1-x)单调递增， 所以g(0.1)>g(0)=0,即0.1e0.1>-ln0.9,所以a>c. 答案：C 3.(2021全国乙卷)设a=2ln1.01,b=ln1.02,c=V1.04-1.则() A.a<b<c B.b<c<a C.b<a<c D.c<a<b