5 专题1 第5讲 不等式的证明（PPT课件）-【正禾一本通】2026年高考数学二轮专题复习高效讲义

数 学 高三二轮专题复习高效讲义 数 学 专题一 PPT下载 http:///xiazai/ 函数与导数 第5讲　不等式的证明 2 真题命题探源 典例方法导析 考点1 单变量不等式的证明 考点2 双变量不等式的证明 课下巩固检测练(五) 不等式的证明 01 02 03 04 01 02 03 04 01 02 03 04 01 02 03 04 01 02 03 04 01 02 03 04 01 02 03 04 01 02 03 04 01 02 03 04 01 02 03 04 01 02 03 04 01 02 03 04 01 02 03 04 01 02 03 04 01 02 03 04 01 02 03 04 01 02 03 04 谢谢观看 证明：若b＝0，则f(x)＝aex－ln x，则f'(x)＝aex－， 当a＞0时，函数y＝aex，y＝－在上都是增函数， 所以函数f'(x)＝aex－在上是增函数， 又当x→0时，f'(x)→－∞，当x→＋∞时，f'(x)→＋∞， 所以存在唯一实数x0∈，使得f'＝a－＝0，即a＝， 证明：函数f(x)＝xln(x＋1)－ax2＋x的定义域为(－1，＋∞)， 不等式f(x)≤sin x＋xln(x＋1)⇔ ax2－x＋sin x≥0，当a≥时，ax2≥x2， 则ax2－x＋sin x≥x2－x＋sin x， 令函数g(x)＝x2－x＋sin x， 当x∈(－1，0]时，g(x)≥－x＋sin x， 令函数h(x)＝－x＋sin x， 解：(1)由题意得，函数f(x)的定义域为，且a＞0，f'(x)＝－a－＝， 令g(x)＝－ax2＋x－a， 当1－4a2≤0，即a≥时，g(x)≤0恒成立， 则f'(x)≤0，所以f(x)在上单调递减； 当1－4a2＞0，即0＜a＜时，函数g(x)有两个零点：x1＝，x2＝， x x1 x2 f'(x) － 0 ＋ 0 － f(x) 单调递减 f 单调递增 f 单调递减 3.(2025·辽宁锦州二模)已知f(x)＝aex＋sin x＋b. (1)若f(x)在上单调递增，求a的取值范围； (2)若f(x)的图象在处的切线为y＝2x，求a与b的值，并证明x＞0时，f(x)＞ln x. 则φ'＝1－＝， 当0＜x＜1时，φ'＜0，当x＞1时，φ'＞0， 所以φ在上是减函数，在(1，＋∞)上是增函数， 所以φ＝φ＝0，即x－1－ln x≥0， 所以x－1≥ln x，② 由①②得ex－2＞ln x， 综上，f(x)＞ln x在上成立. $