4 专题1 第4讲 函数的极值与最值（PPT课件）-【正禾一本通】2026年高考数学二轮专题复习高效讲义

数 学 高三二轮专题复习高效讲义 数 学 专题一 PPT下载 http:///xiazai/ 函数与导数 第4讲　函数的极值与最值 2 真题命题探源 典例方法导析 考点1 利用导数研究函数的极值 考点2　利用导数研究函数的最值 考点3　已知函数的极值、最值求参数 课下巩固检测练（四） 函数的极值与最值 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 谢谢观看 答案：ABD 答案：D 当1＜x＜2时，1＜2x－1＜3，函数f(x)在(1，3)上单调递减，所以－4＝f(3)＜f(2x－1)＜f(1)＝0，所以C正确. 当－1＜x＜0时，f－f＝－(x－4)＝－＝＝－2＞0，所以f(2－x)＞f(x)，所以D正确. 答案：ACD 判断函数的极值点，主要有两点 (1)导函数f'(x)的变号零点，即为函数f(x)的极值点. (2)利用函数f(x)的单调性可得函数的极值点. 解：函数f(x)的定义域为， 所以f'(x)＝m＋1－＝－m)， 令u＝－m，则u'＝， 令u'＜0，可得0＜x＜1，令u'＞0，可得x＞1， 所以u在上单调递减，在上单调递增， 故u＝u＝e－m， ①m≤e时，u≥0，则u≥0，令f'(x)＜0，可得0＜x＜1， 令f'(x)＞0，可得x＞1， 所以f(x)在上单调递减，在上单调递增， 所以f(x)有1个极小值点； ②m＞e时，u＜0， 因为令h＝ex－x－1，则h'＝ex－1， 当x＞0时，h'＞0，则h在上单调递增， 当x＜0时，h'＜0，则h在上单调递减， 故h≥h＝0，所以ex≥x＋1，当x＝0时取等号. 当x＜＜1时，u＞－m＝1＋－m＞0， 此时∃x1∈，使得u＝0， 令v＝ex－x2，x＞1，有v'＝ex－2x，令φ＝ex－2x，x＞1， φ'＝ex－2＞0，φ在上单调递增，即φ＞φ＝e－2＞0， 即有v'＞0，即v在上单调递增， 即v＞v＝e－1＞0，所以ex＞x2， 当x＞m＞e时，u＞－m＝x－m＞0，此时∃x2∈，使得u＝0， ③当－1≤m≤2－时，f(x)在[m，m＋]上单调递增，f(x)max＝f(m＋)； ④当2－＜m＜2时，f(x)在[m，2)上单调递增，在(2，m＋]上单调递减，f(x)max＝f(2)＝； ⑤当m≥2时，f(x)在[m，m＋]上单调递减，f(x)max＝f(m). 综上所述，当m≤－或m≥2时，函数f(x)的最大值为f＝； 当－＜m≤2－时，函数f(x)的最大值为f(m＋)＝； 当2－＜m＜2时，函数f(x)的最大值为f(2)＝. 答案：C (2)(2025·江苏宿迁二模)若函数f(x)＝有最大值，则k的最大值为 (　　 ) A. B. C. D. 答案：C 一、单选题 1.已知函数y＝f(x)的导函数f'(x)的图象如图所示，那么对于函数y＝f(x)，下列说法正确的是(　　 ) A.在上单调递增 B.在上单调递减 C.在x＝1处取得最大值 D.在x＝2处取得极大值 答案：D 解析：因为f(x)＝ex－ex，所以f'(x)＝ex－e. 当x∈时，f'(x)＜0，f(x)单调递减， 当x∈时，f'(x)＞0，f(x)单调递增， 故f(x)的最小值为f＝0，无最大值. 答案：C 3.(2025·广东汕头一模)设a∈R，若函数f(x)＝x3－x2＋x＋2在内存在极值点，则a的取值范围是(　　 ) A. B. C. D. 答案：B 答案：B 5.(2025·陕西榆林二模)已知正实数a，b满足a－2ln a＝2ln b－4b＋4，则logab＝ (　　 ) A. B. C.－1 D.－ 答案：C 答案：BD 7.(2025·山东济宁二模)已知函数f(x)＝cos x－sin－1，则下列结论正确的是 (　　 ) A.f(x)的图象关于y轴对称 B.2π是f(x)的一个周期 C.f(x)在上为增函数 D.f(x)＜－ 答案：ABD 解：(1)函数f(x)的定义域为， 由f'(x)＝，则切线的斜率k＝f'＝2， 又f＝1，故切点为， 所以切线的方程为y－1＝2，即2x－y－1＝0. (2)因为f'(x)＝，则f'(x)＞0，得0＜x＜e；f'(x)＜0，得x＞e， 所以f(x)在上单调递增，在(e，＋∞)上单调递减， 故当x＝e时，f(x)有极大值f＝＋1，无极小值. 解析：f'(x)＝ex－ex＋2x－2，则f'＝0，令f'(x)＝0，则ex＝x＋2， 如图，作出函数y＝ex，y＝x＋2的图象， 由图可知函数y＝ex，y＝x＋2的图象有两个交点， 即函数y＝f'(x)有两个零点1，x0，且x0＜0， 令f'(x)＞0，则x＞1或x＜x0，令f'(x)＜0，则x0＜x＜1， 所以f(x)在，上单调递增，在上单调递减，所以f(x)的极大值点为x0，极小值点为1. 对于A，函数y＝x2在上单调递减，在上单调递增，所以函数有极小值点，无极大值点，故A选项不符； 对于B，函数y＝－x2在上单调递增，在 上单调递减，所以函数有极大值点，无极小值点，故B选项不符； 对于C，y'＝3x2－3，当x＜－1或x＞1时，y'＝3x2－3＞0，当－1＜x＜1时，y'＝3x2－3＜0，所以函数y＝x3－3x的极大值点为－1，极小值点为1，故C选项符合题意； 对于D，y＝－x3＋3x＝－，则函数y＝－x3＋3x的极小值点为－1，极大值点为1，故D选项不符. 答案：C $