3 专题1 第3讲 导数的几何意义及函数的单调性（PPT课件）-【正禾一本通】2026年高考数学二轮专题复习高效讲义

数 学 高三二轮专题复习高效讲义 数 学 专题一 PPT下载 http:///xiazai/ 函数与导数 第3讲　 导数的几何意义及函数的单调性 2 真题命题探源 典例方法导析 考点1 导数的几何意义及计算 考点2　利用导数研究函数的单调性 (2025·湖南岳阳二模节选)已知函数f(x)＝x2－x＋2aln x，讨论函数f(x)的单调性. 考点3　函数单调性的应用 课下巩固检测练(三) 导数的几何意义及函数的单调性 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 谢谢观看 1.(2024·全国甲卷)设函数f(x)＝，则曲线y＝f(x)在点(0，1)处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积为(　　) A. B. C. D. 答案：A 答案：C 答案：D 则函数g(t)在(－∞，－3)，(1，＋∞)上单调递减，在(－3，1)上单调递增， 当t＝－3时，函数g(t)取得极小值g(－3)＝－6e－3，当t＝1时，g(1)＝2e， 当x→－∞时，g(x)→0，当x→＋∞时，g(x)→－∞，因此当－6e－3＜m＜0时，直线y＝m与函数y＝g(t)的图象有3个公共点，所以实数m的取值范围是(－6e－3，0). 答案：B 解析：f'(x)＝ ， 则f'＝＝3， 由g(x)＝ex可得g'＝(ax＋a＋1)ex， 故g'＝a＋1， 由于两切线互相垂直，因此g'f'＝－1，所以a＝－. 答案：D 答案：D 解析：由f(x)＝x2＋2aln x⇒f'(x)＝2x＋， 不妨设这两条切线的切点为，，且f'·f'＝－4， 若a≥0，则f'(x)＞0恒成立，不符合题意，可排除A项. 所以a＜0，此时y＝f'(x)在上单调递增， 依题意需使 解得a∈. 解：易知x∈，f'(x)＝x－＋＝＝， 当a≤0时，由f'(x)＜0，得0＜x＜2；由f'(x)＞0，得x＞2， 此时，f(x)在上单调递减，在上单调递增； 当0＜a＜2时，由f'(x)＜0，得a＜x＜2； 由f'(x)＞0，得0＜x＜a或x＞2， 此时，f(x)在上单调递减，在和上单调递增； 当a＝2时，f'(x)＝≥0对任意的x＞0恒成立， 解：当a≥0时，则f'(x)＝3x2＋3a≥0，函数f(x)在R上单调递增； 当a＜0时，令f'(x)＝3x2＋3a＝0， 解得x＝±， 当x∈时，f'(x)＞0，函数f(x)在(－∞，－)上单调递增， 当x∈时，f'(x)＜0，函数f(x)在(－，)上单调递减， 当x∈时，f'(x)＞0，函数f(x)在(，＋∞)上单调递增， 综上，当a≥0，函数f(x)在R上单调递增； 当a＜0时，函数f(x)在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增. 对点练2.(2025·江西萍乡一模节选)已知函数f(x)＝e2x－ex＋2ax＋1，其中a∈R，讨论f(x)的单调性. 解：f'(x)＝e2x－ex＋2a＝(ex－2)， 当a≤0时，ex－a≥0，令f'(x)＞0，得x＞ln 2；令f'(x)＜0，得x＜ln 2， 所以f(x)在上单调递增，在上单调递减. 当a＝2时，f'(x)＝≥0，所以f(x)在(－∞，＋∞)上单调递增. 当a＞2时，令f'(x)＞0，得x＞ln a或x＜ln 2；令f'(x)＜0，得ln 2＜x＜ln a， 所以f(x)在，上单调递增，在上单调递减. 解析：f(x)＝3x3－sin x＋x，定义域为R， f＝－3x3＋sin x－x＝－f(x)为奇函数， 又f'(x)＝9x2－cos x＋1≥0，所以f(x)在R上单调递增， 所以f(x)＋f＜0，即f(x)＜－f(4－3x)＝f⇒x＜3x－4⇒x＞2，即x的取值范围是. 答案：C 解析：因为函数f(x)＝ex－e－x的定义域为R，则f＝e－x－ex＝－f(x)， 若∀x1≥0，x2≤0，x1＋x2＞0，均有＞λ， 则f＋f＞λx1＋λx2， 可得f－λx1＞－f＋λx2＝f－λ， 令g(x)＝f(x)－λx＝ex－e－x－λx，则g＞g， 答案：D [反思感悟]　1.由函数的单调性求参数的取值范围的方法 (1)函数在区间(a，b)上单调，实际上就是在该区间上f'(x)≥0(或f'(x)≤0)恒成立. (2)函数在区间(a，b)上存在单调区间，实际上就是f'(x)＞0(或f'(x)＜0)在该区间上存在解集. 2.利用函数的单调性比较大小或解不等式，一般要根据题目条件构造函数，然后利用函数的单调性求解. 答案：D (2)(2025·山东菏泽一模)已知函数f(x)＝ax2－ln x在区间单调，则a的取值范围是(　　 ) A.∪ B.∪ C. D. 解析：已知得f'(x)＝2ax－，当a＞0时， 令f'(x)＝0，得x＝， 令f'(x)＞0，解得x＞；令f'(x)＜0，解得0＜x＜ ； 故f(x)在区间(0，)上单调递减，在区间(，＋∞)上单调递增， 所以若f(x)在区间上单调，则需满足≥2或≤1，即0＜a≤或a≥， 所以a的取值范围是∪. 答案：B 答案：B 解析：由题意，函数y＝的定义域为(0，＋∞)，则y'＝， 当x∈(0，e)时y'＞0；当x∈(e，＋∞)时y'＜0，显然y＝的单调递增区间为(0，e). 答案：D 答案：A 4.(2024·黑龙江哈尔滨模拟)若函数h＝ln x－ax2－2x在上单调递增，则实数a的取值范围为(　　 ) A. B. C. D. 答案：A 解析：由可得函数f(x)的定义域为， 由题意知f'(x)＝－＝， 令函数g(x)＝－1－x， 当－＜x＜0时，g'＝－1＞0，即g(x)在单调递增，所以g(x)＜g＝0， 故f'(x)＜0在区间上恒成立，则f(x)在上单调递减， 所以f(x)＞f＝0，由函数的单调性可知f＞f＞0. 答案：B 解析：定义域为R，关于原点对称， 又f(x)＝x3＋sin x，得f＝＋sin＝－x3－sin x＝－f(x)， 所以函数f(x)为奇函数，故A正确，B错误； f＝＋1＞f＝0，故f(x)＝x3＋sin x，x∈R不是减函数，故C错误； 又f'(x)＝3x2＋cos x，所以f'＝3π2＋cos π＝3π2－1，故D正确. 答案：AD 解析：f'(x)＝cos x－，数形结合，得到内y＝cos x，y＝的大致图象如图所示， 故f'(x)＜0，f＞f，A正确. 由f'＝f'得cos x2－＝cos x1－，即＝cos x1－cos x2＝cos(－)－cos(＋)＝2sinsin， 答案：ABD 解析：函数f(x)＝－ax，求导得f'(x)＝(x2＋1·2x－a＝－a， 依题意，∀x∈[0，＋∞)，f'(x)≤0⇔a≥，而当x≥0时，＝ ＜1， 则a≥1，所以a的取值范围为[1，＋∞). 解：(1)当a＝2时可得f(x)＝xln x－x2＋x， 则f'(x)＝ln x－2x＋2， 此时f＝0，f'＝0， 因此切线方程为y－0＝0，即y＝0. (2)由f(x)＝xln x－x2＋x可得其定义域为， 且f'(x)＝ln x－ax＋a，即g(x)＝ln x－ax＋a， 显然g'＝－a＝， 当a≤0时，g'＞0，此时g(x)在上单调递增； 令u＝a－ln a－1，a＞0； 则u'＝1－＝， 显然当a∈时，u'＜0，此时u在上单调递减； 当a∈时，u'＞0，此时u在上单调递增； 因此u≥u＝0，即a－ln a－1≥0， 又a－ln a－1≤0恒成立，可得a－ln a－1＝0，即a＝1. 所以a的取值范围为a∈. [创新题] 12.(2025·河南新乡二模)曲率是用于描述曲线在某一点处弯曲程度的量，对于平面曲线y＝f(x)，其曲率K＝(y'是y的导数，y″是y'的导数)，曲率半径ρ是曲率K的倒数，其表示与曲线在某点处具有相同弯曲程度圆的半径.已知质点以恒定速率v沿曲率半径为ρ的曲线作曲线运动时，向心加速度的大小为.若该质点以恒定速率v0沿形状满足y＝x3－x2的光滑轨道运动，则其在点处的向心加速度的大小为(　　 ) A. B.2 C. D. 解析：设f(x)＝x3－x2，则f'(x)＝3x2－2x，f″＝6x－2，所以f'＝0，f″＝－2， 则曲线在点处的曲率K＝＝2，曲率半径ρ＝， 故曲线y＝x3－x2在点处的向心加速度的大小为＝2. 答案：B 13.(2024·河北邢台一模)如果方程F(x，y)＝0能确定y是x的函数，那么称这种方式表示的函数是隐函数.隐函数的求导方法如下：在方程F(x，y)＝0中，把y看成x的函数y＝y，则方程可看成关于x的恒等式F＝0，在等式两边同时对x求导，然后解出y'即可.例如，求由方程x2＋y2＝1所确定的隐函数的导数y'，将方程x2＋y2＝1的两边同时对x求导，则2x＋2y·y'＝0(y＝y(x)是中间变量，需要用复合函数的求导法则)，得y'＝－(y≠0).那么曲线xy＋ln y＝2在点处的切线方程为(　　 ) A.x－3y＋1＝0 B.x＋3y－5＝0 C.3x－y－5＝0 D.2x＋3y－7＝0 答案：B $