湖北省黄冈市蕲春县第一高级中学2026届高三数学2月份月考试卷

蕲春一中2026届高三数学2月份月考试卷 命题人：陈小满审题人：王鹏 一、单选题 1.已知集合A={-1<x<3,B={xx24},则AUB=（) A.（-l,e) B、（-l,2] c.(-。-2(-l,)D.（-。-2]U(-1,3) a6号则a=() 2.己知1+ A.3 B.9 C.27 D.81 3.若l,m为直线，α，B为两个平面，则下列结论中正确的是（) A,若l/1a,mca,则l/1m B.若l⊥a,l⊥B,则a⊥阝 C.若l11a,l⊥B,则&⊥阝 D.若lca,a⊥B,则1⊥B 4.由动点P向圆M:(x+3)2+(y-4)2=2引两条切线PA,PB,切点分别为AB,若四边形 APBM为正方形，O为原点，则线段OP的最大值是（) A.3 B.5 C.5+2 D.7 5.下列说法中正确的是（) A.一组数据1.0,11,1I,12,13,14,16,18,20,22的第60百分位数为14 B在线性回归方程y=2+0.5x中，变蛩x每增加1个单位，y平均减少0.5个单位 C若随机变量5,7满足1=35-2，则E(7)=3E(传)-2，D(=9D(5)-2 D.若随机变量X服从正态分布N(3,a),且P(X≤4)=0.7，则P(2<X<4)=0.4 6.设Sn为等差数列{an}的前n项和.已知S;=-5,a4=0,则( A.{a}为递减数列B.数列{S}为递增数列℃、{a}为递增数列 D.S,=0 7.已知a,b为单位向亚，则1a+bk√21a"是“a与b的夹角是钝角"的( A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 8。设4、B分别为双曲线C:若卡=o>0,b>0)的左、右顶点，P,2是双曲线C上关于 2b,a.1 x轴对称的不同两点，设直线AP、B2的斜率分别为m、n,则+ ab 2mn lnim+Inin 取得最小值时，双曲线C的离心率为( A.2 B.5 C. 5 D. 2 2 二、多选题 9.己知z,z2为复数，下列说法正确的是) A.31·22=2122 B.21-22=Z1-22 C.若Z,22是方程x2-2x+5=0的两根，则z2+z子=6D若z+=z2+,则z=22 I0.如图，正方体ABCD-AB,C,D的棱长为1，且M,N分别为AC,AB的中 C B 点，则下列说法正确的是？) A.NI∥平面ADDA B.MN LAB C.三棱锥N-BCM的体积为 D.点A到平面4BD的距离为5 1.已知函数了()=Asin(ax+4>0,@>0,州<的部分图象如图，则( A函数：+)为奇函数 B.f在红， 412 单调递增 c.若/(s)-(川=2，则k-的最小值为经 D.若t>0,函数f()在[0,2]上有2个零点，则1 [贤劉 三、填空题 12. 二项式 的展开式中常数项为-20，则含x项的系数为· (用数字作答) 13.某小学五年级有两个班，其中甲班科技课外兴趣小组有6人(4男2女)，乙班科技课外 兴趣小组有6人(3男3女)，学校准备从五年级科技课外兴趣小组中随机挑选2个学生参加 全市科技竞赛.已知其中一个是男生的条件下，则另一个也是男生的概率 14.已知f(x)= m-1,x5a,若方程f)=7有3个实数解，则实数a的取值范围 In(x-a),x>a 是 若x∈[0，+o),都有f(x)≥f(O),则实数a的取值范围是 四、解答题 15、记VABC的三个内角分别为A,B,C,其对边分别为a,b,c,分别以a,b,c为边长的三个 正三角形的面积依次为S码，且3-品，+8，=5，si如B sinB= 2 2 (1)求VABC的面积： (②若sinAsinC=乞求b. 6如图，已知椭☒T多+片1e>b>0,记飞分别是T的左，右焦点，8是r的上顶点 连接BR并延长交椭圆于点A,过A作x轴的垂线交椭圆于另一点C,连接FC, (I)若Or=1,OB=V5,CF=3,求AF: (2)若点C的坐标为(3，V2),且2RA+FB=0,求直线AB的斜率， FO 17.如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD,ABIICD,且CD=2,AB=I,BC=2√2， PA=I,AB⊥BC,N为PD的中点. (1)求证：ANW平面PBC: (2)在线段PD上是否存在一点M,使得直线CM与平面PBC所成 A 角的正弦值为受，若存在，求出的值：舌不存在，说明理由。 26 1&.已知函数f(=e2-am-,g()=n+习 ()若曲线y=f(x)在点(，f()处的切线与x轴平行，求实数a的值： ②法&因>车〔>0在Q+网上恒成立，求整数：的取值集合： 0)求证：2n+(+]>2n-3 19.某人工智能研发公司为了开拓新产品市场，从最新研发的经典A型和卓越A型两款机器 人中（卓越A*型是A型的优化版），随机各抽取30台进行越野驾驶性能对比测试，测试在同 等环境中进行，评定结果分为优秀和良好两种得到了如下数据：经典A型优秀为7台，卓越 型优秀为20台， (①)完成下面2×2列联表，并根据小概率值a0.001的独立性检验，分析两款机器人的测试结果 是否与越野驾驶性能优化有关 测试结果 款类 总计 优秀 良好 a 0.1 0.05 0.01 0.001 A什型 20 30 2.706 3.841 6.635 10.828 A型 7 30 总计 (2)该公司为了进一步测试卓越型机器人的汉语智能性能，组织机器人队与人类队（母语为 汉语)进行诗词抢答赛，每局比赛只有胜和负两种情况（无平局），每局人类战胜机器人的概 率为？，胜者记2分，负者记1分每个挑战者只能挑战一局，每局胜负不受其他因素的影响 ()求三局比赛中，人类队累计得分X的分布列和数学期望： (i)若采用“比赛赛满(2n-)局，胜方至少获得n局胜利"的赛制，人类队取胜的概率为A(n): 若采用“比赛赛满(2n+)局，胜方至少获得(n+)局胜利”的赛制，人类队取胜的概率为 A(n+),比较A(n)与A(n+)的大小，并说明其统计意义.