8.2立方根 同步训练 2025-2026学年人教版七年级数学下册

8.2立方根 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列说法不正确的是(    ) A. 的立方根是 B. 的立方根是 C. 的立方根是 D. 的立方根是 2.的值是(    ) A. B. C. D. 3.一个数的立方根是它本身，则这个数是(    ) A. B. 或 C. 或 D. ，或 4.若，则的值是  (    ) A. B. C. D. 5.正方体的体积是正方体的体积的倍，那么正方体的棱长是正方体的棱长的(    ) A. 倍 B. 倍 C. 倍 D. 倍 6.下列式子中计算正确的是． A. B. C. D. 7.一个数的立方根为，则比这个数大的数的立方根是(    ) A. B. C. D. 8.已知是的立方根，则的平方根为(    ) A. B. C. D. 9.若，则与的关系是(    ) A. B. 与相等 C. 与互为相反数 D. 10.下列结论是的平方根；的立方根是；式子表示的是的平方根；的平方根是；的算术平方根是其中正确的结论是(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.化简：________ ． 12.如果的立方根是，那么的平方根是          ． 13.                                                                         ． 14.若两个连续的整数，满足，则的值为          ． 15.定义新运算：对任意实数，，都有例如：，那么          ． 三、解答题：本题共5小题，共40分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.本小题分 计算或求值： 计算：； 求的值：． 17.本小题分 已知的立方根是，求的算术平方根． 18.本小题分 已知一个圆柱形铁块，它的体积为，底面半径为，高是底面半径的倍现将该圆柱形铁块熔化后铸成一个正方体铁块不计损耗． 正方体的棱长是多少米 圆柱形铁块的半径是多少米取 19.本小题分 已知一个正数的平方根分别是和，的立方根为． 求出，的值． 求的平方根和的立方根． 20.本小题分 已知是的立方根，是的算术平方根。 直接写出，的值，并比较与的大小 求代数式的值。 答案和解析 1.【答案】  【解析】【分析】 此题主要考查了立方根的性质：一个正数的立方根是正数，一个负数的立方根是负数，的立方根是利用立方根的性质即可判定． 【解答】 解：的立方根是，故选项正确； B.的立方根是，故选项正确； C.的立方根是，故选项正确； D.的立方等于，的立方根等于，故选项错误． 故选D． 2.【答案】  【解析】解：． 故选：． 直接利用立方根的定义化简得出答案． 此题主要考查了立方根，正确把握立方根的定义是解题关键． 3.【答案】  【解析】解：，，， 立方根等于它本身的数有个，分别是，，． 4.【答案】  5.【答案】  【解析】解：设正方体的棱长是，正方体的棱长是， 依题意得：， ， 即正方体的棱长是正方体的棱长的倍． 故选：． 根据正方体的体积公式进行计算． 本题考查了立方根．熟记正方体的体积公式是解题的关键． 6.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了立方根，根据立方根的定义进行计算即可判断各选项正确与否． 【解答】 解：．，本选项错误； B.，本选项错误； C.，本选项正确； D.，本选项错误． 故选C． 7.【答案】  【解析】一个数的立方根为，所以这个数为，比它大的数是，的立方根是． 8.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查的是算术平方根，立方根，平方根的有关知识，先利用算术平方根，立方根的定义求出，，然后利用平方根的定义进行求解即可． 【解答】 解：， ， ， 是的立方根， ， ， 则的平方根为． 9.【答案】  10.【答案】  【解析】解：是的平方根，正确； 的立方根是，原说法错误； 式子表示的是的算术平方根，原说法错误； 的平方根是，正确； 的算术平方根是，正确． 其中正确的结论是， 故选：． 根据立方根、平方根、算术平方根的定义计算判断即可． 本题考查了立方根、平方根、算术平方根，熟练掌握这几个定义是解题的关键． 11.【答案】  【解析】【分析】 根据立方根的概念进行求解，即一个数的立方等于，则这个数叫的立方根． 此题考查了立方根的概念和性质． 注意：正数有一个正的立方根，负数有一个负的立方根，的立方根的． 【解答】 解：根据立方根的概念，得， 故答案为． 12.【答案】  13.【答案】【小题】 【小题】 14.【答案】  15.【答案】  16.【答案】    【解析】解： ； ， ， ， ， ． 先根据算术平方根的定义、立方根的定义计算，再根据有理数加减法则计算即可； 根据立方根的定义解方程即可． 本题考查了立方根，实数的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 17.【答案】解：的立方根是，  ，  解得  则，  的算术平方根是．  【解析】此题主要考查了立方根及算术平方根的概念． 首先利用立方根的定义可以得到关于的方程，解方程即可求出，然后利用算术平方根的定义即可求解． 18.【答案】【小题】 【小题】 19.【答案】，  ，  【解析】解：根据一个正数的两个平方根互为相反数可得： ，， ，； 由条件可知的平方根为，的立方根为． 根据一个正数的两个平方根互为相反数，得到，求出的值，立方根的定义，得到，求出的值即可； 根据平方根和立方根的定义进行求解即可． 本题考查平方根和立方根，熟练掌握平方根和立方根的定义是解题的关键． 20.【答案】【小题】 解：，。。 【小题】 代数式的值为。 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $