2026年中考数学一轮复习微专题：方程（组）及不等式的实际应用

微专题：方程（组）及不等式的实际应用 详解详析 1.解：(1)设这种草莓的单价为x元/kg. 根据题意，得 +3= ，解得x=20， 经检验，x=20是原分式方程的解，且符合实际. 答：这种草莓的单价为20元/kg； (2)第二次购买该草莓时的单价为20-5=15(元/kg)，甲第二次购买该草莓的数量为120÷15=8(kg)，乙第二次购买该草莓的总价为(180÷20)×15=135(元)， ∴甲两次购买这种草莓的平均单价为120×2÷( +8)= (元/kg)，乙两次购买这种草莓的平均单价为(180+135)÷( ×2)= (元/kg). 答：甲两次购买这种草莓的平均单价是 元/kg，乙两次购买这种草莓的平均单价是 元/kg； (3)金额. 【解析】∵ ＜ ，∴按相同金额购买更合算. 2.解：（1）设甲盆栽每盆进价a元，乙盆栽每盆进价b元， 根据题意，得  ， 解得  ， 答：甲盆栽每盆进价25元，乙盆栽每盆进价10元； （2）设购买m盆甲盆栽、n盆乙盆栽， 根据题意，得25m＋10n＝200， 则n＝20  ， ∵m、n为正整数， ∴  或  或  ， ∴共有三种购买方案， 分别是购买甲盆栽2盆，乙盆栽15盆；购买甲盆栽4盆，乙盆栽10盆；购买甲盆栽6盆，乙盆栽5盆； （3）购买2盆甲盆栽、15盆乙盆栽，共获利8×2＋3×15＝61（元）， 购买4盆甲盆栽、10盆乙盆栽，共获利8×4＋3×10＝62（元）， 购买6盆甲盆栽、5盆乙盆栽，共获利8×6＋3×5＝63（元）， ∵61＜62＜63， ∴购买6盆甲盆栽、5盆乙盆栽获利最大，最大利润是63元． 3.解：（1）设购买  根  型号跳绳需  元，  根  型号跳绳需  元， 根据题意，得  ， 解得  ， 答：购买  根  型号跳绳需  元，1根  型号跳绳需  元； （2）设购买  型号跳绳  根，则购买  型号跳绳  根， 根据题意，得  ， 解得  ， ∵  为整数， ∴  的最大值为  ， 答：最多购买  根  型号跳绳． 4.解：（1）设每份A，B套餐中各含有蛋白质  克，  克， 根据题意，得  ， 解得  ， 答：每份A，B套餐中各含有蛋白质  克，  克． （2）设选择A种套餐  天， 根据题意，得  ， 解得  ， 又∵  ，且a为整数， ∴  可取值为3，4，5，共三种方案， 方案一：A种套餐  天，B种套餐  天； 方案二：A种套餐  天，B种套餐  天； 方案三：A种套餐  天． 5.解：（1）购买A公司体育用品的费用为0.8(50m＋40n)＝40m＋32n， 购买B公司体育用品的费用为  ， ∴购买A公司体育用品的费用为(40m＋32n)元，购买B公司体育用品的费用为(30m＋40n)元； （2）根据题意，需要购买足球和排球数量为700－100－50－200－50＝300， ∴m＋n＝300， ∵采购的排球数量不能超过足球的数量， ∴300－m≤m， 解得m≥150， ∵  ， ∴  ， 解得m≤200， ∴150≤m≤200， ∵购买A公司体育用品的费用为40m＋32n＝40m＋32(300－m)＝8m＋9600， ∴10800≤8m＋9600≤11200， ∵购买B公司体育用品的费用为30m＋40n＝30m＋40(300－m)＝12000－10m， ∴10000≤12000－10m≤10500， ∵10500＜10800， ∴学校应在B公司采购能使费用最少，最少费用是10000元． 6.解：（1）设第一批小型无人机的单价为x元， 根据题意得  ， 解得x＝90， 经检验，x＝90是原分式方程的解，且符合题意， 答：第一批小型无人机的单价为90元． （2）∵3600÷90＝40，40×3＝120， ∴第一批购进小型无人机40架，第二批购进小型无人机120架． 设销售单价为y元， 根据题意得(y－90)×40+(y－90+10)×120≥6000， 解得y≥120， ∴销售单价至少为120元． 7.解：（1）设A种头盔的进价是x元，B种头盔的进价是y元， 由题意，得  ， 解得  ， 答：A种头盔的进价是40元，B种头盔的进价是60元； （2）设A种头盔购进a个，则B种头盔购进(120－a)个， 由题意，得(55－40)a+(80－60)(120－a)≥2100， －5a+2400≥2100， 解得a≤60， ∴要保证销售完这些头盔后获得的利润不低于2100元，A种头盔最多购进60个． 8.解（1）设购买绿萝的单价为x元，则购买吊兰的单价为(x＋5)元， 由题意得 ， 解得x＝10， 经检验，x＝10是原方程的解，且符合题意， 则购买吊兰的单价为x＋5＝15(元)， ∴购买绿萝的单价为10元，购买吊兰的单价为15元； （2）设购买吊兰的数量为m盆，则购买绿萝的数量为2m盆， 由题意得15m＋10×2m≤600， 解得m≤ ， ∵m为正整数， ∴m的最大值为17， ∴购买吊兰的数量最多是17盆． 9.解：（1）设甲种钢笔式毛笔的进价为x元，则乙种钢笔式毛笔的进价为(x＋4)元， 依题意可列方程为 ， 整理得240x＝1920， 解得x＝8， 经检验，x＝8是原分式方程的解，且符合实际意义， ∴x＋4＝12， ∴甲钢笔式毛笔的进价为8元，乙钢笔式毛笔的进价为12元； （2）设甲种钢笔式毛笔购买了a套，则乙种钢笔式毛笔购买了(50－a)套． 依题意可得8a＋12(50－a)≤500， 整理得，4a≥100， 解得a≥25， A取最小整数为25， ∴甲种钢笔式毛笔至少购买25套． 10.解：(1)第一次蒸馏出粮食酒为30%x公斤，蒸馏出芋头酒为20%y公斤，第一次蒸馏出粮食酒和芋头酒共16公斤； 第二次蒸馏出粮食酒为30%×2x公斤，蒸馏出芋头酒为20%×3y公斤，第二次蒸馏出粮食酒和芋头酒共36公斤； 由题意可列方程组为  ； 解得   ， 答：第一次实验用了40公斤粮食糟醅，20公斤芋头糟醅；  （2）设需要准备m公斤大米， 根据题意得（m÷  ）×30%×80%=（40+40×2）×30%， 解得m=37.5. 答：需要准备37.5公斤大米.  11.解：（1）设绣布的长为4x cm，宽为3x cm，根据题意得4x·3x＝588， 即12x2＝588， 所以x2＝49， 因为x＞0， 所以x＝7， 所以绣布的长为28cm，宽为21cm， 周长为2×(28＋21)＝98(cm)； （2）不能够裁出来．理由如下： 设完整的圆形绣布的半径为r cm， 得πr2＝375， 因为π取3， 所以r2＝125， 解得  (负值已舍去)， 因为  ， 所以2r＞21， 所以不能够裁出来． 12.解：任务1：设剪掉的小正方形的边长为x cm，则无盖长方体盒子的底面边长为（40﹣2x）cm， 根据题意可列方程得（40﹣2x）2＝484， 解得 ＝9， ＝31， ∵40﹣2x＞0，即x＜20， ∴x＝9， 答：剪掉的小正方形的边长为9cm； 任务2：能. 设剪掉的正方形的边长为y cm， 由题意得，4（40﹣2y）y＝800， ∴﹣8y2+160y＝800， 解得 ＝ ＝10， 答：剪掉的小正方形的边长为10cm； 任务3：如答案图，过点B，C，G分别作BP⊥AD于点P，CQ⊥AD于点Q，GI⊥KH于点F，GI交BC于点J， 则KH即为矩形纸板的长，GI即为矩形纸板的宽， ∴PQ＝BC＝12， ∵∠ABC＝∠BCD＝120°， ∴∠BAP＝∠CDQ＝60°， ∵AB＝CD＝6， ∴AP＝DQ＝3，BP＝CQ＝FJ＝3 ， ∴AF= (AD+DQ+PQ)= （3+3+12）＝9， ∴AE＝6 ，FE＝3 ， ∴EJ＝FE+FJ＝6 . ∵五边形ABCDE的内角和为540°， 又∵∠ABC＝∠BCD＝120°，∠EAB＝∠EDC＝90°， ∴∠AED＝540°﹣∠ABC﹣∠BCD﹣∠EAB﹣∠EDC＝120°， ∴∠MEN＝360°﹣90°﹣90°﹣120°＝60°， ∵JI＝ME＝NE＝4， ∴GE＝2 ， ∴GI＝GE+EJ+JI＝2 +6 +4＝4+8 ， ∵∠KAS＝90°﹣∠PAB＝30°＝∠HDT，AS＝DT， ∴AK＝DH＝2 ， ∴KH＝AP+DQ+PQ+AK+DH＝3+3+12+2 =2 =18+4 ， ∴矩形纸板的长至少为(18+4 )cm，矩形纸板的宽至少为(4+8 )cm． 答案图 13.解：（1）（3000+320t），（2600+400t）； 【解法提示】（1）1级能效空调的综合费用是3000+640×0.5t＝（3000+320t）元，3级能效空调的综合费用是2600+800×0.5t＝（2600+400t）元． （2）根据题意，得3000+320t＝2600+400t， 解得t＝5． 答：t为5时，两款空调的综合费用相同． （3）当t＝8时， 3000+320t＝3000+320×8＝3000+2560＝5560（元）， 2600+400t＝2600+400×8＝2600+3200＝5800（元）， ∵5560＜5800， ∴购买、使用1级能效空调更划算． 14.解：设现有客房x间，房客y人， 依题意得 ， 解得 ． 答：现有客房8间，房客63人． 15.解：(1)设A品种柚子树平均每棵的产量为x千克，B品种柚子树平均每棵的产量为y千克， 由题意，得 解得 答：A品种柚子树平均每棵的产量为90千克，B品种柚子树平均每棵的产量为120千克； (2)设每亩投放母鸡a只，则投放公鸡(80－a)只， 根据题意，得a≥7(80－a)，解得a≥70，3×70＝210(只)， 答：在这3亩地上最少投放210只母鸡． 16.解：（1）设A型智能机器人的单价为x万元，B型智能机器人的单价为y万元， 由题意得，可列方程组 ， 解得 ， 答：A型智能机器人的单价为80万元，B型智能机器人的单价为60万元； （2）设购买A型智能机器人a台，则购买B型智能机器人（10﹣a）台， 由题意得80a+60（10﹣a）≤700， 解得a≤5， ∵每天分拣快递的件数＝22a+18（10﹣a）＝4a+180， ∵4＞0， ∴当a＝5时，每天分拣快递的件数最多为5×4+180=200万件， ∴购买方案为选择购买A型智能机器人5台，购买B型智能机器人5台． 17.解：（1）设甲同学接温水所用时间为m秒，接开水所用时间为n秒， 由题意得 ， 解得 ， 答：甲同学接温水所用时间为15秒，接开水所用时间为12秒； （2）设乙同学按方案一接水杯中水的温度为a℃，按方案二接水杯中水的温度为b℃， 根据题意得20x(a－30)＝(700－20x)(100－a)，15x(100－b)＝(700－15x)(b－30)， 解得a＝100－2x，b＝1.5x＋30． 当100－2x＞1.5x＋30时，x＜20， ∴当0＜x＜20时，接水方案一杯中水的温度会更高； 当100－2x＝1.5x＋30时，x＝20， ∴当x＝20时，两种接水方案杯中水的温度相同； 当100－2x＜1.5x＋30时，x＞20， 又∵20x＜700， ∴x＜35， ∴当20＜x＜35时，接水方案二杯中水的温度会更高， 答：当0＜x＜20时，接水方案一杯中水的温度会更高；当x＝20时，两种接水方案杯 中水的温度相同；当20＜x＜35时，接水方案二杯中水的温度会更高． 18.解：（1）设每枚糯米咸鹅蛋的进价x元，每个肉粽的进价y元． 根据题意可得  ， 解得  ， 答：每枚糯米咸鹅蛋的进价16元，每个肉粽的进价5元； （2）设为使利润最大，该超市应准备m件A种组合，则B种组合数量是(3m－5)， 根据题意得m＋(3m－5)≤95， 解得m≤25， 则利润为W＝(120－94)m＋(188－146)(3m－5)＝152m－210， 可以看出利润W是m的一次函数，W随着m的增大而增大， ∴当m最大时，W最大，即当m＝25时，W＝152×25－210＝3590， 答：为使利润最大，该超市应准备25件A种组合，最大利润3590元． 数学试卷 第页（共页） 学科网（北京）股份有限公司 $微专题:方程(组)及不等式的实际应用 1.综合与实践 问题情境:春季正是新鲜草莓上市的季节,甲、乙两人去某水果超市购买相同单价的奶油草莓,甲用120元购买的草莓数量比乙用180元购买的草莓数量少3kg. 问题解决:请按要求完成下列任务: (1)求这种草莓的单价; (2)甲、乙两人第二次再去购买该草莓时,单价比上次单价少5元,甲购买草莓的总价与上次相同,乙购买草莓的数量与上次相同,求甲、乙两次购买这种草莓的平均单价; (3)生活中,无论购买东西时单价如何变化,有人总按相同金额购买,有人总按相同数量购买,结合(2)的计算结果,建议按相同_购买更合算.(填“金额”或“数量”) 2.盆栽是一种美学文化,展现了人与自然的和谐共生,盆栽的美不仅在于其形态和色彩,更在于其背后所蕴含的丰富的文化意义,某花卉店计划购进一批盆栽尝试进行销售,据了解1盆甲盆栽、3盆乙盆栽的进价共计55元;3盆甲盆栽、1盆乙盆栽的进价共计85元. (1)求甲、乙两种盆栽每盆进价分别为多少元? (2)若该店计划用200元购进以上两种盆栽(两种盆栽均购买)试销,请你计算一下有几种购买方案? (3)若该花卉店销售1盆甲盆栽可获利8元,销售1盆乙盆栽可获利3元,在(2)的购买方案中,假如这些盆栽全部售出,哪种方案获利最大?最大利润是多少元? 3.某校为了丰富“阳光大课间”,准备开展花样跳绳活动.某班经过同学投票,决定选购 两种型号的跳绳.已知购买 根 型号跳绳和 根 型号跳绳共需 元;购买 根 型号跳绳和 根 型号跳绳共需 元. (1)购买 根 型号跳绳和 根 型号跳绳各需多少元? (2)若班级计划购买 两种型号的跳绳共 根,总费用不超过 元,则最多购买多少根 型号跳绳? 4.初中生正处于生长发育的重要时期,每天要保证摄入足够的能量.某学校食堂中午提供A,B两种套餐,每种套餐的热量及一些营养成分如下表所示: 套餐 热量(千卡) 蛋白质(克) 脂肪(克) 碳水化合(克) 钠(毫克) A 1150 53 147 586 B 800 140 111 247 (1)小涵同学发现9份A套餐和11份B套餐中的蛋白质含量相同,每份A套餐比B套餐蛋白质含量多6克,求每份A,B套餐中各含有蛋白质多少克? (2)依据中国营养学会推荐,建议中学生午餐蛋白质摄入总量每周不低于150克.为符合该标准,小涵同学在一周内可以选择A,B两种套餐各几天?写出所有的方案(说明:一周按5天计算) 5.洛阳体育技能类选考项目有篮球,足球,排球,乒乓球,考生可选一项进行考试.某学校原有足球100个,排球50个,篮球100个,乒乓球100个,为了使学生得到更好的训练,学校计划再采购m个足球(m为偶数),n个排球( ).现有A,B两家体育用品公司参与竞标,两家公司的标价都是足球每个50元,排球每个40元.他们的优惠政策是:A公司足球和排球一律按标价8折优惠;B公司规定每购买2个足球,赠送1个排球(单买排球按标价计算). (1)请用含m,n的代数式分别表示出在A,B公司购买体育用品的费用; (2)在训练时,每个同学都只进行一种球类训练,每人需要的球类个数如下表, 足球 排球 篮球 乒乓球 1人用1个 1人用1个 2人共用1个 2人共用4个 若学校要满足700名学生同时训练,且采购的排球数量不能超过足球的数量,学校应在哪家公司采购能使费用最少,最少费用是多少? 6.随着电子技术的快速发展,小型无人机越来越受到孩子们的青睐.某玩具商店用3600元购进一批小型无人机,销售时发现供不应求,于是又用9600元再购进一批同型号的小型无人机,已知第二批小型无人机的数量是第一批的3倍,且单价比第一批便宜10元. (1)第一批小型无人机的单价是多少元? (2)若两次购进的小型无人机按同一价格销售,要使全部售完后利润不少于6000元,那么销售单价至少为多少元? 7.某市为了提升城市道路交通安全,决定深入推进“一盔一带”安全守护行动.某安全用品商店准备购进A,B两种头盔.已知,若购进16个A种头盔和20个B种头盔需要1840元;若购进30个A种头盔和15个B种头盔需要花费2100元. (1)请分别求出每个A种头盔和B种头盔的进价. (2)该商店的每个A种头盔售价为55元,每个B种头盔售价为80元.商店计划购进A种头盔和B种头盔共120个,要保证销售完这些头盔后获得的利润不低于2100元,A种头盔最多购进多少个? 8.在学校开展的“劳动创造美好生活”主题活动中,八(1)班负责校园某绿化角的设计,种植与养护,同学们计划购买绿萝和吊兰两种绿植,已知吊兰的单价比绿萝的单价多5元,且用200元购买绿萝的盆数与用300元购买吊兰的盆数相同. (1)求购买绿萝和吊兰的单价各是多少元? (2)若购买绿萝的数量是吊兰数量的两倍,且资金不超过600元,则购买吊兰的数量最多是多少盆? 9.“一笔一世界,一划一时光”,如图是一款便携小楷软笔头——钢笔式毛笔,它巧妙地将传统毛笔的韵味和现代钢笔的便捷融为一体,让书写变得更加自由流畅.某商家欲购进甲,乙两种钢笔式毛笔进行销售.已知一套甲种钢笔式毛笔比一套乙种钢笔式毛笔进价少4元,且用480元购买甲种钢笔式毛笔的数量是用360元购买乙种钢笔式毛笔数量的2倍. (1)求这两种钢笔式毛笔的进价分别为多少元? (2)若购买的甲,乙两种钢笔式毛笔的总数量为50套,且总费用不超过500元,则甲种钢笔式毛笔至少购买多少套? 10.某文物考古研究院用1∶1复原的青铜蒸馏器进行了蒸馏酒实验.用复原的青铜蒸馏器蒸馏粮食酒和芋头酒,需要的原材料与出酒率(出酒率= 100%)如下表: 类别 原材料 出酒率 粮食酒 粮食糟醅(含大米、糯米、谷壳、大曲和蒸馏水) 30% 芋头酒 芋头糟醅(含芋头、小曲和蒸馏水) 20% 如果第一次实验分别蒸馏出粮食酒和芋头酒共16公斤;第二次实验分别蒸馏出粮食酒和芋头酒共36公斤,且所用的粮食糟醅量是第一次的2倍,芋头糟醅量是第一次的3倍. (1)求第一次实验分别用了多少公斤粮食糟醅和芋头糟醅? (2)受限于当时的生产条件,古代青铜蒸馏器的出酒量约为现代复原品的80%.若粮食糟醅中大米占比约为 ,请问,在古代要想蒸馏出这两次实验得到的粮食酒总量,需要准备多少公斤大米? 11.《清秘藏》是明代所著工艺美术鉴赏著作,其中所述的刺绣在中国经过长时间的发展,已经形成了极高的工艺水平和独特的工艺门类.现有一张长方形绣布,长、宽之比为4∶3,绣布面积为588cm2. (1)求绣布的周长; (2)刺绣师傅想利用这张绣布裁出一张面积为375cm2的完整圆形绣布来绣花鸟图,她能够裁出来吗?请说明理由.( 取3) 12. 如何设计纸盒 素材1 利用一边长为40cm的正方形纸板可设计成如图①和图②所示的两种纸盒,图①是无盖的纸盒,图②是一个有盖的纸盒. 图① 图② 素材2 如图,若在正方形硬纸板的四角各剪掉一个同样大小的小正方形,将剩余部分折成一个无盖的长方体盒子. 问题解决 任务1 初步探究:折一个底面积为484cm2的无盖长方体盒子. 问剪掉的小正方形的边长为多少? 任务2 探究折成的无盖长方体盒子的侧面积能否为800cm2? 如果能,求出此时剪掉的小正方形的边长;如果不能,说明理由. 任务3 图③是一个高为4cm的无盖的五棱柱盒子(直棱柱),图④是其底面,在五边形ABCDE中,AE=DE,BC=12cm,AB=DC=6cm,∠ABC=∠BCD=120 ,∠EAB=∠EDC=90 . 图③ 图④ 图⑤ 图③中的五棱柱盒子可按图⑤所示的示意图,将矩形纸板剪切折合而成,那么这个矩形纸板的长和宽至少各为多少厘米?请直接写出结果.(图中实线表示剪切线,虚线表示折痕,纸板厚度及剪切接缝处损耗忽略不计) 13.【提出问题】 购买空调时,需要综合考虑空调的价格和耗电情况.不同能效空调的综合费用不同,小明爸爸打算从当年生产的两款空调中选购一台,如表是这两款空调的部分基本信息.如果电价是0.5元/(kW h),请你帮他分析购买、使用哪款空调综合费用较低. 两款空调的部分基本信息 匹数 能效等级 售价/元 平均每年耗电量/(kW h) 1.5 1级 3000 640 1.5 3级 2600 800 【分析问题】 在这个问题中,综合费用=空调的售价+电费.选定一种空调后,售价是确定的,电费则与使用的时间有关. 【解决问题】 (1)设空调的使用年数是t,则1级能效空调的综合费用是 元,3级能效空调的综合费用是 元(用含t的代数式表示); (2)t为何值时,两款空调的综合费用相同; (3)根据相关行业标准,空调的安全使用年限是10年(从生产日期计起),若t=8时,购买、使用哪种能效空调更划算? 14.我国古代《算法统宗》里有这样一首诗:“我问开店李三公,众客都来到店中,一房七客多七客,一房九客一房空.”这首诗的意思是说:如果一间客房住7个人,那么就剩7个人安排不下;如果一间客房住9个人,那么就空出一间客房.问现有客房多少间?房客多少人?(请列方程组解答) 15.为提升经济效益,利用生物互生互养的原理,果农张伯伯计划在南边的3亩地上种植一些柚子,并在柚子树下养殖走地鸡,如此虫害落果等可以为鸡提供食物,鸡的排泄物也可以为柚子树提供充足的有机肥料,从而实现生态养殖. (1)张伯伯若在这3亩地上种植80棵A品种柚子树和150棵B品种柚子树,可收获25 200千克柚子;种植120棵A品种柚子树和110棵B品种柚子树可收获24 000千克柚子,问A,B两种品种柚子树平均每棵的产量分别是多少? (2)张伯伯查询资料得知每亩地建议养殖80只走地鸡,且养殖母鸡的数量不小于公鸡的7倍,问在这3亩地上最少投放多少只母鸡? 16.某快递企业为提高工作效率,拟购买A,B两种型号智能机器人进行快递分拣.相关信息如下: 信息一 A型机器人台数 B型机器人台数 总费用(单位:万元) 1 3 260 3 2 360 信息二 A型机器人每台每天可分拣快递22万件; B型机器人每台每天可分拣快递18万件. (1)求A,B两种型号智能机器人的单价; (2)现该企业准备用不超过700万元购买A,B两种型号智能机器人共10台.则该企业选择哪种购买方案,能使每天分拣快递的件数最多? 17.如图,某校的饮水机有温水、开水两个按钮,温水和开水共用一个出水口.温水的温度为30 ,流速为20mL/s;开水的温度为100 ,流速为15mL/s.整个接水的过程不计热量损失. 物理常识开水和温水混合时会发生热传递,开水放出的热量等于温水吸收的热量,可以转化为开水的体积 开水降低的温度=温水的体积 温水升高的温度. 阅读并结合以上信息解决下列问题: (1)甲同学先接温水,再接开水,得到一杯480mL的水,如果接水的时间是27秒,求甲同学分别接温水和开水所用的时间. (2)乙同学要接一杯700mL的温水和开水混合的水,现有两种方案可供选择,方案一:先接x秒的温水,再接开水;方案二:先接x秒的开水,再接温水;请你帮助乙同学分析一下哪种接水方案杯中水的温度会更高. 18.罗江糯米至今有200多年历史,采用罗江当地林下养殖的鹅产的散养鹅蛋,经过传统秘方加以糯米、青豆等食材以16道工序手工制作而成.为了迎接端午节,进一步提升糯米咸鹅蛋的销量,某超市将购进的糯米咸鹅蛋和肉粽进行组合销售,有A、B两种组合方式,其中A组合有4枚糯米咸鹅蛋和6个肉粽,B组合有6枚糯米咸鹅蛋和10个肉粽.A、B两种组合的进价和售价如下表: 价格 A B 进价(元/件) 94 146 售价(元/件) 120 188 (1)求每枚糯米咸鹅蛋和每个肉粽的进价分别为多少? (2)根据市场需求,超市准备的B种组合数量是A种组合数量的3倍少5件,且两种组合的总件数不超过95件,假设准备的两种组合全部售出,为使利润最大,该超市应准备多少件A种组合?最大利润为多少? 数学试卷 第页(共页) 学科网(北京)股份有限公司 $ 微专题：方程（组）及不等式的实际应用 1.综合与实践 问题情境：春季正是新鲜草莓上市的季节，甲、乙两人去某水果超市购买相同单价的奶油草莓，甲用120元购买的草莓数量比乙用180元购买的草莓数量少3kg. 问题解决：请按要求完成下列任务： (1)求这种草莓的单价； (2)甲、乙两人第二次再去购买该草莓时，单价比上次单价少5元，甲购买草莓的总价与上次相同，乙购买草莓的数量与上次相同，求甲、乙两次购买这种草莓的平均单价； (3)生活中，无论购买东西时单价如何变化，有人总按相同金额购买，有人总按相同数量购买，结合(2)的计算结果，建议按相同______购买更合算.(填“金额”或“数量”) 1.解：(1)设这种草莓的单价为x元/kg. 根据题意，得 +3= ，解得x=20， 经检验，x=20是原分式方程的解，且符合实际. 答：这种草莓的单价为20元/kg； (2)第二次购买该草莓时的单价为20-5=15(元/kg)，甲第二次购买该草莓的数量为120÷15=8(kg)，乙第二次购买该草莓的总价为(180÷20)×15=135(元)， ∴甲两次购买这种草莓的平均单价为120×2÷( +8)= (元/kg)，乙两次购买这种草莓的平均单价为(180+135)÷( ×2)= (元/kg). 答：甲两次购买这种草莓的平均单价是 元/kg，乙两次购买这种草莓的平均单价是 元/kg； (3)金额. 【解析】∵ ＜ ，∴按相同金额购买更合算. 2.盆栽是一种美学文化，展现了人与自然的和谐共生，盆栽的美不仅在于其形态和色彩，更在于其背后所蕴含的丰富的文化意义，某花卉店计划购进一批盆栽尝试进行销售，据了解1盆甲盆栽、3盆乙盆栽的进价共计55元；3盆甲盆栽、1盆乙盆栽的进价共计85元． （1）求甲、乙两种盆栽每盆进价分别为多少元？ （2）若该店计划用200元购进以上两种盆栽（两种盆栽均购买）试销，请你计算一下有几种购买方案？ （3）若该花卉店销售1盆甲盆栽可获利8元，销售1盆乙盆栽可获利3元，在（2）的购买方案中，假如这些盆栽全部售出，哪种方案获利最大？最大利润是多少元？ 2.解：（1）设甲盆栽每盆进价a元，乙盆栽每盆进价b元， 根据题意，得  ， 解得  ， 答：甲盆栽每盆进价25元，乙盆栽每盆进价10元； （2）设购买m盆甲盆栽、n盆乙盆栽， 根据题意，得25m＋10n＝200， 则n＝20  ， ∵m、n为正整数， ∴  或  或  ， ∴共有三种购买方案， 分别是购买甲盆栽2盆，乙盆栽15盆；购买甲盆栽4盆，乙盆栽10盆；购买甲盆栽6盆，乙盆栽5盆； （3）购买2盆甲盆栽、15盆乙盆栽，共获利8×2＋3×15＝61（元）， 购买4盆甲盆栽、10盆乙盆栽，共获利8×4＋3×10＝62（元）， 购买6盆甲盆栽、5盆乙盆栽，共获利8×6＋3×5＝63（元）， ∵61＜62＜63， ∴购买6盆甲盆栽、5盆乙盆栽获利最大，最大利润是63元． 3.某校为了丰富“阳光大课间”，准备开展花样跳绳活动．某班经过同学投票，决定选购  两种型号的跳绳．已知购买  根  型号跳绳和  根  型号跳绳共需  元；购买  根  型号跳绳和  根  型号跳绳共需  元． （1）购买  根  型号跳绳和  根  型号跳绳各需多少元？ （2）若班级计划购买  两种型号的跳绳共  根，总费用不超过  元，则最多购买多少根  型号跳绳？ 3.解：（1）设购买  根  型号跳绳需  元，  根  型号跳绳需  元， 根据题意，得  ， 解得  ， 答：购买  根  型号跳绳需  元，1根  型号跳绳需  元； （2）设购买  型号跳绳  根，则购买  型号跳绳  根， 根据题意，得  ， 解得  ， ∵  为整数， ∴  的最大值为  ， 答：最多购买  根  型号跳绳． 4.初中生正处于生长发育的重要时期，每天要保证摄入足够的能量．某学校食堂中午提供A，B两种套餐，每种套餐的热量及一些营养成分如下表所示： 套餐 热量(千卡) 蛋白质(克) 脂肪(克) 碳水化合(克) 钠(毫克) A 1150 53 147 586 B 800 140 111 247 （1）小涵同学发现9份A套餐和11份B套餐中的蛋白质含量相同，每份A套餐比B套餐蛋白质含量多6克，求每份A，B套餐中各含有蛋白质多少克？ （2）依据中国营养学会推荐，建议中学生午餐蛋白质摄入总量每周不低于150克．为符合该标准，小涵同学在一周内可以选择A，B两种套餐各几天？写出所有的方案(说明：一周按5天计算) 4.解：（1）设每份A，B套餐中各含有蛋白质  克，  克， 根据题意，得  ， 解得  ， 答：每份A，B套餐中各含有蛋白质  克，  克． （2）设选择A种套餐  天， 根据题意，得  ， 解得  ， 又∵  ，且a为整数， ∴  可取值为3，4，5，共三种方案， 方案一：A种套餐  天，B种套餐  天； 方案二：A种套餐  天，B种套餐  天； 方案三：A种套餐  天． 5.洛阳体育技能类选考项目有篮球，足球，排球，乒乓球，考生可选一项进行考试．某学校原有足球100个，排球50个，篮球100个，乒乓球100个，为了使学生得到更好的训练，学校计划再采购m个足球(m为偶数)，n个排球(  )．现有A，B两家体育用品公司参与竞标，两家公司的标价都是足球每个50元，排球每个40元．他们的优惠政策是：A公司足球和排球一律按标价8折优惠；B公司规定每购买2个足球，赠送1个排球(单买排球按标价计算)． （1）请用含m，n的代数式分别表示出在A，B公司购买体育用品的费用； （2）在训练时，每个同学都只进行一种球类训练，每人需要的球类个数如下表， 足球 排球 篮球 乒乓球 1人用1个 1人用1个 2人共用1个 2人共用4个 若学校要满足700名学生同时训练，且采购的排球数量不能超过足球的数量，学校应在哪家公司采购能使费用最少，最少费用是多少？ 5.解：（1）购买A公司体育用品的费用为0.8(50m＋40n)＝40m＋32n， 购买B公司体育用品的费用为  ， ∴购买A公司体育用品的费用为(40m＋32n)元，购买B公司体育用品的费用为(30m＋40n)元； （2）根据题意，需要购买足球和排球数量为700－100－50－200－50＝300， ∴m＋n＝300， ∵采购的排球数量不能超过足球的数量， ∴300－m≤m， 解得m≥150， ∵  ， ∴  ， 解得m≤200， ∴150≤m≤200， ∵购买A公司体育用品的费用为40m＋32n＝40m＋32(300－m)＝8m＋9600， ∴10800≤8m＋9600≤11200， ∵购买B公司体育用品的费用为30m＋40n＝30m＋40(300－m)＝12000－10m， ∴10000≤12000－10m≤10500， ∵10500＜10800， ∴学校应在B公司采购能使费用最少，最少费用是10000元． 6.随着电子技术的快速发展，小型无人机越来越受到孩子们的青睐．某玩具商店用3600元购进一批小型无人机，销售时发现供不应求，于是又用9600元再购进一批同型号的小型无人机，已知第二批小型无人机的数量是第一批的3倍，且单价比第一批便宜10元． （1）第一批小型无人机的单价是多少元？ （2）若两次购进的小型无人机按同一价格销售，要使全部售完后利润不少于6000元，那么销售单价至少为多少元？ 6.解：（1）设第一批小型无人机的单价为x元， 根据题意得  ， 解得x＝90， 经检验，x＝90是原分式方程的解，且符合题意， 答：第一批小型无人机的单价为90元． （2）∵3600÷90＝40，40×3＝120， ∴第一批购进小型无人机40架，第二批购进小型无人机120架． 设销售单价为y元， 根据题意得(y－90)×40+(y－90+10)×120≥6000， 解得y≥120， ∴销售单价至少为120元． 7.某市为了提升城市道路交通安全，决定深入推进“一盔一带”安全守护行动．某安全用品商店准备购进A，B两种头盔．已知，若购进16个A种头盔和20个B种头盔需要1840元；若购进30个A种头盔和15个B种头盔需要花费2100元． （1）请分别求出每个A种头盔和B种头盔的进价． （2）该商店的每个A种头盔售价为55元，每个B种头盔售价为80元．商店计划购进A种头盔和B种头盔共120个，要保证销售完这些头盔后获得的利润不低于2100元，A种头盔最多购进多少个？ 7.解：（1）设A种头盔的进价是x元，B种头盔的进价是y元， 由题意，得  ， 解得  ， 答：A种头盔的进价是40元，B种头盔的进价是60元； （2）设A种头盔购进a个，则B种头盔购进(120－a)个， 由题意，得(55－40)a+(80－60)(120－a)≥2100， －5a+2400≥2100， 解得a≤60， ∴要保证销售完这些头盔后获得的利润不低于2100元，A种头盔最多购进60个． 8.在学校开展的“劳动创造美好生活”主题活动中，八（1）班负责校园某绿化角的设计，种植与养护，同学们计划购买绿萝和吊兰两种绿植，已知吊兰的单价比绿萝的单价多5元，且用200元购买绿萝的盆数与用300元购买吊兰的盆数相同． （1）求购买绿萝和吊兰的单价各是多少元？ （2）若购买绿萝的数量是吊兰数量的两倍，且资金不超过600元，则购买吊兰的数量最多是多少盆？ 8.解（1）设购买绿萝的单价为x元，则购买吊兰的单价为(x＋5)元， 由题意得 ， 解得x＝10， 经检验，x＝10是原方程的解，且符合题意， 则购买吊兰的单价为x＋5＝15(元)， ∴购买绿萝的单价为10元，购买吊兰的单价为15元； （2）设购买吊兰的数量为m盆，则购买绿萝的数量为2m盆， 由题意得15m＋10×2m≤600， 解得m≤ ， ∵m为正整数， ∴m的最大值为17， ∴购买吊兰的数量最多是17盆． 9.“一笔一世界，一划一时光”，如图是一款便携小楷软笔头——钢笔式毛笔，它巧妙地将传统毛笔的韵味和现代钢笔的便捷融为一体，让书写变得更加自由流畅．某商家欲购进甲，乙两种钢笔式毛笔进行销售．已知一套甲种钢笔式毛笔比一套乙种钢笔式毛笔进价少4元，且用480元购买甲种钢笔式毛笔的数量是用360元购买乙种钢笔式毛笔数量的2倍． （1）求这两种钢笔式毛笔的进价分别为多少元？ （2）若购买的甲，乙两种钢笔式毛笔的总数量为50套，且总费用不超过500元，则甲种钢笔式毛笔至少购买多少套？ 9.解：（1）设甲种钢笔式毛笔的进价为x元，则乙种钢笔式毛笔的进价为(x＋4)元， 依题意可列方程为 ， 整理得240x＝1920， 解得x＝8， 经检验，x＝8是原分式方程的解，且符合实际意义， ∴x＋4＝12， ∴甲钢笔式毛笔的进价为8元，乙钢笔式毛笔的进价为12元； （2）设甲种钢笔式毛笔购买了a套，则乙种钢笔式毛笔购买了(50－a)套． 依题意可得8a＋12(50－a)≤500， 整理得，4a≥100， 解得a≥25， A取最小整数为25， ∴甲种钢笔式毛笔至少购买25套． 10.某文物考古研究院用1∶1复原的青铜蒸馏器进行了蒸馏酒实验.用复原的青铜蒸馏器蒸馏粮食酒和芋头酒，需要的原材料与出酒率(出酒率= ×100%)如下表： 类别 原材料 出酒率 粮食酒 粮食糟醅(含大米、糯米、谷壳、大曲和蒸馏水) 30% 芋头酒 芋头糟醅(含芋头、小曲和蒸馏水) 20% 如果第一次实验分别蒸馏出粮食酒和芋头酒共16公斤；第二次实验分别蒸馏出粮食酒和芋头酒共36公斤，且所用的粮食糟醅量是第一次的2倍，芋头糟醅量是第一次的3倍. (1)求第一次实验分别用了多少公斤粮食糟醅和芋头糟醅? (2)受限于当时的生产条件，古代青铜蒸馏器的出酒量约为现代复原品的80%.若粮食糟醅中大米占比约为 ，请问，在古代要想蒸馏出这两次实验得到的粮食酒总量，需要准备多少公斤大米? 10.解：(1)第一次蒸馏出粮食酒为30%x公斤，蒸馏出芋头酒为20%y公斤，第一次蒸馏出粮食酒和芋头酒共16公斤； 第二次蒸馏出粮食酒为30%×2x公斤，蒸馏出芋头酒为20%×3y公斤，第二次蒸馏出粮食酒和芋头酒共36公斤； 由题意可列方程组为  ； 解得   ， 答：第一次实验用了40公斤粮食糟醅，20公斤芋头糟醅；  （2）设需要准备m公斤大米， 根据题意得（m÷  ）×30%×80%=（40+40×2）×30%， 解得m=37.5. 答：需要准备37.5公斤大米.  11.《清秘藏》是明代所著工艺美术鉴赏著作，其中所述的刺绣在中国经过长时间的发展，已经形成了极高的工艺水平和独特的工艺门类．现有一张长方形绣布，长、宽之比为4∶3，绣布面积为588cm2． （1）求绣布的周长； （2）刺绣师傅想利用这张绣布裁出一张面积为375cm2的完整圆形绣布来绣花鸟图，她能够裁出来吗？请说明理由．(π取3) 11.解：（1）设绣布的长为4x cm，宽为3x cm，根据题意得4x·3x＝588， 即12x2＝588， 所以x2＝49， 因为x＞0， 所以x＝7， 所以绣布的长为28cm，宽为21cm， 周长为2×(28＋21)＝98(cm)； （2）不能够裁出来．理由如下： 设完整的圆形绣布的半径为r cm， 得πr2＝375， 因为π取3， 所以r2＝125， 解得  (负值已舍去)， 因为  ， 所以2r＞21， 所以不能够裁出来． 12. 如何设计纸盒 素材1 利用一边长为40cm的正方形纸板可设计成如图①和图②所示的两种纸盒，图①是无盖的纸盒，图②是一个有盖的纸盒． 图①                           图② 素材2 如图，若在正方形硬纸板的四角各剪掉一个同样大小的小正方形，将剩余部分折成一个无盖的长方体盒子． 问题解决 任务1 初步探究：折一个底面积为484cm2的无盖长方体盒子． 问剪掉的小正方形的边长为多少？ 任务2 探究折成的无盖长方体盒子的侧面积能否为800cm2？ 如果能，求出此时剪掉的小正方形的边长；如果不能，说明理由． 任务3 图③是一个高为4cm的无盖的五棱柱盒子（直棱柱），图④是其底面，在五边形ABCDE中，AE＝DE，BC＝12cm，AB＝DC＝6cm，∠ABC＝∠BCD＝120°，∠EAB＝∠EDC＝90°． 图③                                   图④ 图⑤ 图③中的五棱柱盒子可按图⑤所示的示意图，将矩形纸板剪切折合而成，那么这个矩形纸板的长和宽至少各为多少厘米？请直接写出结果．（图中实线表示剪切线，虚线表示折痕，纸板厚度及剪切接缝处损耗忽略不计） 12.解：任务1：设剪掉的小正方形的边长为x cm，则无盖长方体盒子的底面边长为（40﹣2x）cm， 根据题意可列方程得（40﹣2x）2＝484， 解得 ＝9， ＝31， ∵40﹣2x＞0，即x＜20， ∴x＝9， 答：剪掉的小正方形的边长为9cm； 任务2：能. 设剪掉的正方形的边长为y cm， 由题意得，4（40﹣2y）y＝800， ∴﹣8y2+160y＝800， 解得 ＝ ＝10， 答：剪掉的小正方形的边长为10cm； 任务3：如答案图，过点B，C，G分别作BP⊥AD于点P，CQ⊥AD于点Q，GI⊥KH于点F，GI交BC于点J， 则KH即为矩形纸板的长，GI即为矩形纸板的宽， ∴PQ＝BC＝12， ∵∠ABC＝∠BCD＝120°， ∴∠BAP＝∠CDQ＝60°， ∵AB＝CD＝6， ∴AP＝DQ＝3，BP＝CQ＝FJ＝3 ， ∴AF= (AD+DQ+PQ)= （3+3+12）＝9， ∴AE＝6 ，FE＝3 ， ∴EJ＝FE+FJ＝6 . ∵五边形ABCDE的内角和为540°， 又∵∠ABC＝∠BCD＝120°，∠EAB＝∠EDC＝90°， ∴∠AED＝540°﹣∠ABC﹣∠BCD﹣∠EAB﹣∠EDC＝120°， ∴∠MEN＝360°﹣90°﹣90°﹣120°＝60°， ∵JI＝ME＝NE＝4， ∴GE＝2 ， ∴GI＝GE+EJ+JI＝2 +6 +4＝4+8 ， ∵∠KAS＝90°﹣∠PAB＝30°＝∠HDT，AS＝DT， ∴AK＝DH＝2 ， ∴KH＝AP+DQ+PQ+AK+DH＝3+3+12+2 =2 =18+4 ， ∴矩形纸板的长至少为(18+4 )cm，矩形纸板的宽至少为(4+8 )cm． 答案图 13.【提出问题】 购买空调时，需要综合考虑空调的价格和耗电情况．不同能效空调的综合费用不同，小明爸爸打算从当年生产的两款空调中选购一台，如表是这两款空调的部分基本信息．如果电价是0.5元/（kW·h），请你帮他分析购买、使用哪款空调综合费用较低． 两款空调的部分基本信息 匹数 能效等级 售价/元 平均每年耗电量/（kW·h） 1.5 1级 3000 640 1.5 3级 2600 800 【分析问题】 在这个问题中，综合费用＝空调的售价+电费．选定一种空调后，售价是确定的，电费则与使用的时间有关． 【解决问题】 （1）设空调的使用年数是t，则1级能效空调的综合费用是            元，3级能效空调的综合费用是            元（用含t的代数式表示）； （2）t为何值时，两款空调的综合费用相同； （3）根据相关行业标准，空调的安全使用年限是10年（从生产日期计起），若t＝8时，购买、使用哪种能效空调更划算？ 13.解：（1）（3000+320t），（2600+400t）； 【解法提示】（1）1级能效空调的综合费用是3000+640×0.5t＝（3000+320t）元，3级能效空调的综合费用是2600+800×0.5t＝（2600+400t）元． （2）根据题意，得3000+320t＝2600+400t， 解得t＝5． 答：t为5时，两款空调的综合费用相同． （3）当t＝8时， 3000+320t＝3000+320×8＝3000+2560＝5560（元）， 2600+400t＝2600+400×8＝2600+3200＝5800（元）， ∵5560＜5800， ∴购买、使用1级能效空调更划算． 14.我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”这首诗的意思是说：如果一间客房住7个人，那么就剩7个人安排不下；如果一间客房住9个人，那么就空出一间客房．问现有客房多少间？房客多少人？（请列方程组解答） 14.解：设现有客房x间，房客y人， 依题意得 ， 解得 ． 答：现有客房8间，房客63人． 15.为提升经济效益，利用生物互生互养的原理，果农张伯伯计划在南边的3亩地上种植一些柚子，并在柚子树下养殖走地鸡，如此虫害落果等可以为鸡提供食物，鸡的排泄物也可以为柚子树提供充足的有机肥料，从而实现生态养殖． (1)张伯伯若在这3亩地上种植80棵A品种柚子树和150棵B品种柚子树，可收获25 200千克柚子；种植120棵A品种柚子树和110棵B品种柚子树可收获24 000千克柚子，问A，B两种品种柚子树平均每棵的产量分别是多少？ (2)张伯伯查询资料得知每亩地建议养殖80只走地鸡，且养殖母鸡的数量不小于公鸡的7倍，问在这3亩地上最少投放多少只母鸡？ 15.解：(1)设A品种柚子树平均每棵的产量为x千克，B品种柚子树平均每棵的产量为y千克， 由题意，得 解得 答：A品种柚子树平均每棵的产量为90千克，B品种柚子树平均每棵的产量为120千克； (2)设每亩投放母鸡a只，则投放公鸡(80－a)只， 根据题意，得a≥7(80－a)，解得a≥70，3×70＝210(只)， 答：在这3亩地上最少投放210只母鸡． 16.某快递企业为提高工作效率，拟购买A，B两种型号智能机器人进行快递分拣．相关信息如下： 信息一 A型机器人台数 B型机器人台数 总费用（单位：万元） 1 3 260 3 2 360 信息二 A型机器人每台每天可分拣快递22万件； B型机器人每台每天可分拣快递18万件． （1）求A，B两种型号智能机器人的单价； （2）现该企业准备用不超过700万元购买A，B两种型号智能机器人共10台．则该企业选择哪种购买方案，能使每天分拣快递的件数最多？ 16.解：（1）设A型智能机器人的单价为x万元，B型智能机器人的单价为y万元， 由题意得，可列方程组 ， 解得 ， 答：A型智能机器人的单价为80万元，B型智能机器人的单价为60万元； （2）设购买A型智能机器人a台，则购买B型智能机器人（10﹣a）台， 由题意得80a+60（10﹣a）≤700， 解得a≤5， ∵每天分拣快递的件数＝22a+18（10﹣a）＝4a+180， ∵4＞0， ∴当a＝5时，每天分拣快递的件数最多为5×4+180=200万件， ∴购买方案为选择购买A型智能机器人5台，购买B型智能机器人5台． 17.如图，某校的饮水机有温水、开水两个按钮，温水和开水共用一个出水口．温水的温度为30℃，流速为20mL/s；开水的温度为100℃，流速为15mL/s．整个接水的过程不计热量损失． 物理常识开水和温水混合时会发生热传递，开水放出的热量等于温水吸收的热量，可以转化为开水的体积×开水降低的温度＝温水的体积×温水升高的温度. 阅读并结合以上信息解决下列问题： （1）甲同学先接温水，再接开水，得到一杯480mL的水，如果接水的时间是27秒，求甲同学分别接温水和开水所用的时间． （2）乙同学要接一杯700mL的温水和开水混合的水，现有两种方案可供选择，方案一：先接x秒的温水，再接开水；方案二：先接x秒的开水，再接温水；请你帮助乙同学分析一下哪种接水方案杯中水的温度会更高． 17.解：（1）设甲同学接温水所用时间为m秒，接开水所用时间为n秒， 由题意得 ， 解得 ， 答：甲同学接温水所用时间为15秒，接开水所用时间为12秒； （2）设乙同学按方案一接水杯中水的温度为a℃，按方案二接水杯中水的温度为b℃， 根据题意得20x(a－30)＝(700－20x)(100－a)，15x(100－b)＝(700－15x)(b－30)， 解得a＝100－2x，b＝1.5x＋30． 当100－2x＞1.5x＋30时，x＜20， ∴当0＜x＜20时，接水方案一杯中水的温度会更高； 当100－2x＝1.5x＋30时，x＝20， ∴当x＝20时，两种接水方案杯中水的温度相同； 当100－2x＜1.5x＋30时，x＞20， 又∵20x＜700， ∴x＜35， ∴当20＜x＜35时，接水方案二杯中水的温度会更高， 答：当0＜x＜20时，接水方案一杯中水的温度会更高；当x＝20时，两种接水方案杯 中水的温度相同；当20＜x＜35时，接水方案二杯中水的温度会更高． 18.罗江糯米至今有200多年历史，采用罗江当地林下养殖的鹅产的散养鹅蛋，经过传统秘方加以糯米、青豆等食材以16道工序手工制作而成．为了迎接端午节，进一步提升糯米咸鹅蛋的销量，某超市将购进的糯米咸鹅蛋和肉粽进行组合销售，有A、B两种组合方式，其中A组合有4枚糯米咸鹅蛋和6个肉粽，B组合有6枚糯米咸鹅蛋和10个肉粽．A、B两种组合的进价和售价如下表： 价格 A B 进价(元/件) 94 146 售价(元/件) 120 188 （1）求每枚糯米咸鹅蛋和每个肉粽的进价分别为多少？ （2）根据市场需求，超市准备的B种组合数量是A种组合数量的3倍少5件，且两种组合的总件数不超过95件，假设准备的两种组合全部售出，为使利润最大，该超市应准备多少件A种组合？最大利润为多少？ 18.解：（1）设每枚糯米咸鹅蛋的进价x元，每个肉粽的进价y元． 根据题意可得  ， 解得  ， 答：每枚糯米咸鹅蛋的进价16元，每个肉粽的进价5元； （2）设为使利润最大，该超市应准备m件A种组合，则B种组合数量是(3m－5)， 根据题意得m＋(3m－5)≤95， 解得m≤25， 则利润为W＝(120－94)m＋(188－146)(3m－5)＝152m－210， 可以看出利润W是m的一次函数，W随着m的增大而增大， ∴当m最大时，W最大，即当m＝25时，W＝152×25－210＝3590， 答：为使利润最大，该超市应准备25件A种组合，最大利润3590元． 数学试卷 第页（共页） 学科网（北京）股份有限公司 $