浙江省慈溪市慈吉实验学校2025-26学年上学期九年级数学一月选拔卷

2026核心素养数学选拔卷 考生须知： 1．全卷共三个大题，24个小题。满分为120分，考试时间为120分钟。 2．请将学校、姓名、班级填写在答题卡的规定位置上。 3．请在答题卡的规定区域作答，在试卷上作答或超出答题卡的规定区域作答无效。 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 二次函数的顶点坐标是（） A. B. C. D. 2. 某班级计划举办手抄报展览，确定了“时代”“ ”“豆包”三个主题，若小红随机选择其中一个主题，则她恰好选中“”的概率是（ ） A. B. C. D. 3. 如果正十边形的边长为a，那么它的半径是（　　） A. B. C. D. 4. 抛物线先向右平移1个单位，再向上平移3个单位，得到新的抛物线解析式是（ ） A. B. C. D. 5. 在中，，D为BC边上的中点，以D为圆心，为半径作，则点A与的位置关系为（） A. 点A在内 B. 点A在上 C. 点A在外 D. 不能确定 6. 如图，在扇形中，已知，，过的中点作，，垂足分别为、，则图中阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 7. 如图所示，矩形纸片中，，把它分割成正方形纸片和矩形纸片后，分别裁出扇形和半径最大的圆，恰好能作为一个圆锥的侧面和底面，则的长为（ ） A. B. C. D. 8. 观察等式：；；已知按一定规律排列的一组数：、、、、、．若，用含的式子表示这组数的和是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在矩形中，，将矩形绕点A逆时针旋转至矩形，点在边上，与交于点，则的长为（ ） A. B. C. D. 10. 如图1，D是内部一点，P从点A出发，依次沿三边匀速运动，设点P的运动路程为x，为y，y关于x的函数图象如图2所示，其中，，分别为三段曲线的最低点．下列选项正确的是（ ） A. 的长为 B. D为的重心 C. 的周长为 D. 的面积为 二、填空题（每小题4分，共24分） 11. 若，其中，则的值为______． 12. 一口袋中装有10个红球和若干个黄球（这些球除颜色外都相同），通过大量重复实验得知，摸到红球的频率为0.4．据此估计：口袋中约有_________个黄球． 13. 定义运算“*”，规定,其中为常数，且，则=___． 14. 如图，在四边形中，，对角线平分，，，则的值为__________． 15. 已知抛物线与x轴交于，，若，则的取值范围为______． 16. 如图，为等边三角形，点D，E分别在边上，，与交于点F，G为重心，若，则的值为________． 三、解答题（第17—19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题10分，第24题12分，共66分） 17. 计算：． 18. 中国古代数学有着辉煌的成就，《周髀算经》《算学启蒙》《测圆海镜》和《四元玉鉴》是我国古代数学的重要文献．某中学拟从这四部数学名著中选择2部作为校本课程“数学文化”的学习内容，请用画树状图法或列表法，求恰好选中《算学启蒙》和《测圆海镜》的概率． 19. 如图，是格点三角形（三角形的三个顶点都在格点上），每个小正方形的边长均为1． （1）在图（1）中将绕点逆时针旋转，得到． （2）在图（2）中找格，使以格点、、为顶点的三角形与相似，但不全等，请画出一个符合条件的三角形． 20. 某水上乐园有两个相邻的水上滑梯，如图所示，左边滑梯的长度为，倾斜角为，右边滑梯的高度为，倾斜角为，支架，都与地面垂直，，都与地面平行，两支架之间的距离为（点B，C，F，E在同一条直线上） （1）求两滑梯的高度差； （2）两滑梯的底端分别为B，E，求的长．（结果精确到．参考数据：，，，，，） 21. 为了落实劳动教育，某学校邀请农科院专家指导学生进行小番茄的种植，经过试验，其平均单株产量y千克与每平方米种植的株数x（，且x为整数）构成一种函数关系．每平方米种植2株时，平均单株产量为4千克；以同样的栽培条件，每平方米种植的株数每增加1株，单株产量减少0.5千克． （1）求y关于x的函数表达式． （2）每平方米种植多少株时，能获得最大的产量？最大产量为多少千克？ 22. 如图，在中，，以为直径的交于点D，E为中点，过点A作的垂线，垂足为F． （1）求证：为的切线； （2）若，求的长． 23. 如图1，抛物线与x轴交于A，B两点（点A位于点B的左侧），与y轴交于点C． （1）求点A的坐标； （2）如图2，过点A作的平行线交抛物线于点D，点E在延长线上，，求的长．（用含a的代数式表示） （3）在（2）的条件下，若的面积为，求a的值． 24. 如图1，四边形内接于，为直径，延长至，连结，，作，垂足为，． （1）求证：． （2）如图2，当圆心在边上时，求． （3）如图3，与交于点，连结，若，求直径的长． 2026核心素养数学选拔卷 考生须知： 1．全卷共三个大题，24个小题。满分为120分，考试时间为120分钟。 2．请将学校、姓名、班级填写在答题卡的规定位置上。 3．请在答题卡的规定区域作答，在试卷上作答或超出答题卡的规定区域作答无效。 一、选择题（每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（每小题4分，共24分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】15 【13题答案】 【答案】10 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】## 三、解答题（第17—19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题10分，第24题12分，共66分） 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】（1） 所作图形如下： （2） 【20题答案】 【答案】（1） （2） 【21题答案】 【答案】（1）（，且x为整数） （2）每平方米种植5株时，能获得最大的产量，最大产量为12.5千克 【22题答案】 【答案】（1）见解析 （2） 【23题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【24题答案】 【答案】（1）见解析 （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $