第6章 导数及其应用 阶段性双测卷2 A卷 基础达标卷-【创新教程】2025-2026学年高中数学选择性必修第三册五维课堂单元双测卷（人教B版）

数 新高考 阶段性双测卷二（全章）》 学 同步单元双测卷 A卷·基础达标卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 7.函数f(.x)=x3一2cx2+c2x在x=2处取极小 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 值，则c=( 目要求的 A.6或2 B.6或-2 1.设函数f(x)=x,则lim f(1+△x)-f(1) △x C.6 D.2 整 8.若曲线y=e在x=0处的切线，也是t=lnx十 A.0 B.1 C.2 D.-1 b的切线，则b= 2.已知函数f(x)在R上可导，其部分图象如图所 A.-1 B.1 示，设f4)f(②)=4，则下列不等式正确的是 4-2 C.2 D.e 如 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选 错的得0分. 0 9.已知f(x)是定义在(0，十∞)上的函数，其导函 A.a<f'(2)<f'(4)B.f'(2)<a<f(4) C.f'(4)<f(2)<aD.f(2)<f(4)<a 数是f'(x),且当x>0时，总有xf(x)>f(x), 3.已知函数f(x)=x3-2x2十x-3,求(2) 则下列各项表述不正确的是 () ( A.2f(1)≥f(2) B.2f(1)>f(2) A.-1 B.5 C.4 D.3 C.2f(1)≤f(2) D.2f(1)f(2) 舒 4.曲线y=号-2x+3在点(1，号)处的切线的 1 10.已知函数f(x)的导函数f'(x)的图象如图，则 3 下列叙述正确的是 倾斜角为 A牙 B晋 2 C. 3 D. 菌 5.已知函数f(x)=cosx十alnx在x= 处取得 6 极值，则a= A B A.函数f(x)只有一个极值点 c D.- B.函数f(x)满足f(一4)<f(-1),且在x 6.已知函数f(x)=2xf'(e)十lnx,则f(e) 一4处取得极小值 A.-e B.e C.函数f(x)在x=2处取得极大值 C.-1 D.1 D.函数f(x)在（一∞，一4）内单调递减 25 11.已知函数f(x)的定义域为R且导函数为' 四、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应 (x),如图是函数y=xf(x)的图象，则下列说 写出文字说明、证明过程或演算步骤 法正确的是 17.(本小题满分10分)设f(x)=alnx一x十4， (a∈R),曲线y=f(x)在点(1，f(1))处的切线 垂直于y轴. (1)求a的值； (2)求函数y=f(x)的单调区间. A.函数f(x)的增区间是（一2,0），(2，+∞) B.函数f(x)的增区间是（一∞，一2），(2，+o∞) C.x=一2是函数的极小值点 D.x=2是函数的极小值点 12.已知函数y=f(x)的导函数f'(x)的图象如图 所示，则下列判断正确的是 ( y=f(x) 1大345x A.函数y=f(x)在区间 -3一)内单调 递增 B.当x=一2时，函数y=f(x)取得极小值 18.(本小题满分12分)设函数f(x)=x3一9 2+ C.函数y=f(x)在区间（一2,2）内单调递增 6x-a D.当x=3时，函数y=f(x)有极小值 (1)求函数f(x)的单调区间. 题号12 3456789101112 (2)若方程f(x)=0有且仅有三个实根，求实 答案 数a的取值范围. 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13.曲线y=x2+lnx在点(1,1)处的切线方程为 14.若函数的导数为f(x),且f(x)=2f(2)x十 x3,则f(2) 15.生活经验告诉我们，当水注进容器（设单位时 间内进水量相同)时，水的高度随着时间的变 化而变化，在下图中请选择与容器相匹配的图 象，A对应 ;B对应 ;C对应 :D对应 B 时间O时间0时间0时间 (1) (3) 16.已知函数f(z)=2x-sinx,x∈[0，，则 f(x)的最小值为 ,最大值为 26 19.(本小题满分12分)已知曲线C的方程是y= 20.(本小题满分12分)已知函数f(x)=lnx一1十 x3-3x2+2x. 1,且曲线y=f()在点(1，f1)处的切线与y (1)求曲线在x=1处的切线方程11； (2)若l2:y=k.x,且直线l2与曲线C相切于 轴垂直. 点(x。,y。)(x≠0)，求直线l2的方程及切点 (1)求函数f(x)的单调区间； 坐标. (2)若f(x)>ax在0<x<1时恒成立，求实数 a的取值范围. 27 21.(本小题满分12分)某同学大学毕业后，决定 22.(本小题满分12分)已知函数f(x)=1nx 利用所学专业进行自主创业，经过市场调查， 生产一小型电子产品需投人固定成本2万元， aF8()-(2a+D)z+(a+1 每生产x万件，需另投人流动成本C(x)万元， (1)当a=1时，求函数f(x)的极大值； 当年产量小于7万件时.C(x)=32+2x(万 (2)当a≥1时，求证：方程f(x)=g(x)有唯一 实根。 元)；当年产量不小于7万件时，C(x)=6.x十ln 十号-17（万元）.已知每件产品偕价为6元， 假若该同学生产的商品当年能全部售完 (1)写出年利润P(x)(万年)关于年产量x(万 件)的函数解析式；（注：年利润=年销售收入 一固定成本一流动成本) (2)当年产量约为多少万件时，该同学的这一 产品所获年利润最大？最大年利润是多少？ (取e3=20). 28参考 第六章阶段性双测卷二 A卷·基础达标卷 1.B[因为了x)=,所以四+》①=四 △x 会-是-1.] △x 2.B[根据题意，如图：设M为(2，f(2)),N(4,f(4), 则f(2)为曲线在点M处切线的斜率，f(4)为曲线在 点N处切线的斜率，kn=f4)二2=a,则a为直 4-2 线MN的斜率，结合图形分析可得：f(2)<a<f(4), y M 0八 24x 3.B[由题意，函数f(x)=x3-2x2+x-3,则f(x)= 3.x2-4.x+1,所以f(2)=3×22-4×2+1=5.] 4.D[根据题意，设曲线y一3-2十3在该点处切 1 线的倾斜角为日，其导数y=x2-2,则有y|x=1=1一 2=-1,则切线的斜率k=一1；则有tan0=一1，故0 5.C [f(r)=cos aln x,f()=-sin +a x 0-吾处软陪数值（侣）合兰0 解得a=是，经检验符合题意，故选C.] 6.C[由题得f(x)=2f(e)+子∴f(e)=2f(e)+ 。fe=-号所以fe=fe)+ine=2e× (-1)+1=-1.] 7.D[f'(x)=3.x2-4cx+c2,∴.f'(2)=12-8c+c2 0,.c=2或c=6,当c=6时，f(x)=3x2-24x+36 =3(x-2)(x-6),当x<2时f(x)>0,当时2<x< 6时f(x)<0,函数f(x)在x=2处取极大值，不符题 意，舍去；当c=2时，f(x)=3.x2-8x+4=(x-2) (3x-2),当x>2时f()>0,当号<<2时f( <0,函数f(x)在x=2处取极小值，] 8.C[对于函数y=e,y'=er,则y'|x=0=e°=1，又y 1x=0=e°=1， 所以，曲线y=e心在x=0处的切线方程为y一1=x, 即y=x+1, 设直线y=x十1与曲线y=lnx十b相切于点(t,lnt +b), 对于函数y=nx十6，共导教为)y=子，由导教的几 何意义可得}=1，得1=， 所以，切点坐标为(1，b),代入切线方程得b=1十1 =2.] 答案 9ABC[设gx)=t四，则R()=fO）国 f(x)<xf'(x),xf(x)-f(x)>0,∴g'(x)>0, g(x)在(0，十∞)为增函数，∴g(1)<g(2),即2f(1) <f(2).] 10.AC[由导函数的图象可得，当x<2时，f(x)≥0， 函数f(x)单调递增；当x>2时，f'(x)<0,函数 f(x)单调递减.所以函数f(x)的单调递减区间为 (2,+∞)，只有当x=2时函数取得极大值，无极 小值.] 11.BD[根据题意，由函数y=xf(x)的图象可知：当 x<-2时，xf(x)<0,f'(x)>0,此时f(x)为增函 数，当-2<x<0时，xf(x)>0,f(x)<0,此时 f(x)为减函数，当0<x<2时，xf(x)<0,f(x)< 0,此时f(x)为减函数，当x>2时，xf'(x)>0, f(x)>0,此时f(x)为增函数；据此分析选项：函数 f(x)的增区间是（一∞，一2），(2，十∞)，则B正确， A错误；x=一2是函数的极大值点，x=2是函数的 极小值点，则D正确，C错误.] 12.[对于A,函数y=f)在区同(3，)内 有增有减，故A不正确：对于B,当x=一2时，函数y =f(x)取得极小值，故B正确；对于C,当x∈（一2， 2)时，恒有f'(x)>0,则函数y=f(x)在区间（一2， 2)上单调递增，故C正确；对于D,当x=3时，f(x) ≠0，故D不正确.] 13,解析：y=2x十子，在点(1,1)处的切线斜率为3，所 以切线方程为3x一y-2=0. 答案：3.x-y-2=0 14.解析：由题意f(x)=2f(2)+3x2,∴.f(2)= 2f(2)+12,.f(2)=-12. 答案：-12 15.解析：A容器下粗上细，水高度的变化先慢后快，根 据导数的几何意义可知，函数图象切线斜率变化，故 先慢后快，A与(4)对应：B容器为球形，水高度变化 为快一慢一快，根据导数的几何意义可知，B应与(1) 对应；C,D容器都是柱形的，水高度的变化速度都应 是直线形，但C容器细，D容器粗，故水高度的变化 为：C容器快，C与(3)对应，D容器慢，D与(2)对应 答案：(4)(1)(3)(2) 16.解析：fx)=分-in∈[0，]，心f()=司 -cos,x∈[0，m],则当0<<牙时，f(x)<0,当 吾<<x时，f)>0, 所以f()在[0，]上单调逅减，在[受]上单调递 增，别当x=吾时x)m=吾写 又f0)=0,fx)=受，所以f)x=受 答案吾 2 53 数学B版·选择性必修第三册 17.解：1)由于f()=-1,依题唐f1)=号-1 令h(x)=2x-xlnx-2(0<x<1),则 h'(x)=2-lnx-1=1-lnx>0, a-1=0,解得a=1. .h(x)在(0,1)上单调递增，.h(x)<h(1)=0, (2)由(1)知f(x)=1nx-x+4(x>0),f(x)= ∴g(x)<0,∴g(x)在(0,1)上单调递减， ∴g(x)>g(1)=0,∴a≤0. 1=1二2(x>0),所以f(x)在(0,1)上递增，在(1，十 21.解：(1)产品售价为6元，则万件产品销售收入为6x ∞)上递增.也即f(.x)的单调递增区间为(0,1)，单调 万元. 递减区间为(1，十∞). 依题意得，当0<<7时，p()=6-了2-2江-2 18.解：(1)f(x)=3x2-9x+6,当f(x)>0时，x>2或 1 x<1.当f'(x)<0时，1<x<2. = 3x2+4-2. .f'(x)在区间（一oo,1)和(2，十∞）上单调递增，在 区间(1,2)上单调递减. 当r≥7时，p(x)=6x-(6r+1nx+e-17)-2 (2)由(1)知，函数f(x)在（一o∞，1）上为增函数，在 (1,2)上为减函数，在(2，十∞)上为增函数，根据函 15-In x-e3 数的图象特征，判断x轴应在极值之间，由 {8之8解得2<a<号 号r+4-2.0K<7 ∴.p(x) 1f(2)<0, 故a的单位范国是(2，号. (15-in c≥7 19.解：(1)y=x3-3.x2+2x,y=3.x2-6.x十2， 2)当0K<7时，)=子一62+10， .y1x=1=3×1-6×1十2=-1，.l1的斜率为 ∴.当x=6时，p(x)的最大值为p(6)=10(万元)， 1,且过点(1,0)， 当x≥7时，p(x)=15-1nx-gp(x) .直线l1的方程为y=-(x-1),即x十y-1=0. (2)直线2过原点，则k=(0≠0)，由点(x0,0) Ie3e3-z xo 在曲线C上， ∴.当7≤x<e3时，p(x)单调递增，当x≥e3,p(x)单 调递减， 得0=8-36+2兴=6-30+2. .当x=e3时，p(x)取最大值p(e3)=15-lne3-1 又y'=3.x2-6.x+2,所以k=3x-6.x0+2,又k =11(万元)， 11>10∴.当x=-3≈20时，p(x)取得最大值11 万元， 即当年产量约为20万件，该同学的这一产品所获年 ∴3x8-6x0十2=边=x-3r0+2,整理得2x6 利润最大，最大利润为11万元. 3.x0=0, 2.解：1a=1时，画教f)=h-,f)=子-1 3 ”x0≠0.0=2，此时%= 3 4 =1二，当x∈(0,1)时，f(x)>0,当x∈(1，+o∞)时， 1 x .直线l2的方程为y=一 x,切点坐标 f(x)<0, 为（侵-音） ∴.f(x)在(0,1)上递增，在(1，十∞)上递减， ∴.x=1时，函数f(x)取得极大值f(1)=-1. 20,解：(1)f(x)的定义战为(0，+o),f(x)=- (2)方程f)=gx)的报台22-a+1Dx十alnr ,:y=f)在点1，f)处的切线与y =0的报，令A()=合r2-(a+1Dz十aln r(> 轴垂直， 0,a≥1)， 六f(1)=0,即k=1,∴f(x)=1 '(r）=2-(a+1)x+a_(x-a)(x-1) .当0<x<1时，f(x)<0,当x>1时，f'(x)>0, ①当a=1时，h'(x)≥0在(0，+∞)恒成立，函数 ∴.f(x)的单调递减区间为(0,1)，单调递增区间为 h(x)单调递增，方程f(x)=g(x)有唯一实根. (1,+0). ②当a>1时，x∈(0,1)时，h'(x)>0,x∈(1，a)时， h'(x)<0,x∈(a,+oo)时，h'(x)>0, (2)f)=nx-1+子：fx)>ax对0<1恒 ∴.h(x)在(0,1)，(a,+∞)单调递增，在(1，a)单 成立，a<fC在(0,1D上恒成立， 调递减， 1 授a)=但坚子十0I.则 而h(1)=-a-2<0,x+∞时，h(x)→+o∞， 函数h(x)与x轴只有一个交点，∴方程f(x)=g(x) g)=n2+3-名2xx2 有唯一实根. x2 综上所述，当a≥1时，方程f(x)=g(x)有唯一实根. 54