5.1.1数列的的概念-【创新教程】2025-2026学年高中数学选择性必修第三册五维课堂课时作业（人教B版）

第五章数列 课时作业乡 数课时 5.1 数列基础 学作业 5.1.1 数列的概念 纠错空间 [基础达标练] 6.已知递减数列{an}中，an=n(k为常数)，则实 1.若数列{an}满足an=2”,则数列{an}是( 数及的取值范围是 A.递增数列 B.递减数列 7.数列{an}的通项公式an= ，则√/10 √n+√n+1 C.常数列 D.摆动数列 一3是此数列的第 项 2.数列3,5,7,9，…的一个通项公式是（ ) 8.根据数列的通项公式，写出数列的前5项，并 A.a,=2n+1 B.a=2"+1 用图象表示出来， C.an=2+1 D.an=2m+1-1 (1)a.=(-1)"+2;(2)a,=n+1 n 3日号星青…的第9项是 ( A号 B品 方法总结 c. D.以上均不对 4.在1,2,3，…，2020这2020个自然数中，将能 被2除余1，且被3除余1的数按从小到大的 次序排成一列，构成数列{an},则a5o= ( ) A.289 B.295 C.301 D.307 5.(多选)已知数列{an}的前4项为2,0,2,0，则 该数列的通项公式可能为 () ,0,n为奇数 A.an= B.an=(-1)"-1+1 2,n为偶数 C.d=2sin 2 n元 D.an=cos(n-1)π+1 ·1· 世数学B版 选择性必修第三册 [能力提升练] [素养培优练] 间 9.(多选)下列四个命题中，正确的有 13.天干地支年纪法源于中国，中国自古便有十 纠错空间 A.数列}的第为项为1+方 、n 天干与十二地支.十天干：甲、乙、丙、丁、戊、 B.已知数列{an}的通项公式为am=n2一n 已、庚、辛、壬、癸.十二地支：子、丑、寅、卯、 50,n∈N',则一8是该数列的第7项 C.数列3,5,9,17,33…的一个通项公式为am 辰、已、午、未、申、酉、戌、亥.天干地支纪年法 =2"-1 是按顺序以一个天干和一个地支相配，排列 D.数列{a,的通项公式为a,=n开neN, 起来，天干在前，地支在后，天干由“甲”起，地 则数列{an}是递增数列 支由“子”起，比如第一年为“甲子”，第二年为 10.(2019·咸阳市二模)已知正项数列{an}中， a+a+.+anD(nEN), “乙丑”，第三年为“丙寅”，…，以此类推，排列 2 则数列{an}的通项公式an= 到“癸酉”后，天干回到“甲”重新开始，即“甲 ( 方法总结 A.n B.n2 戌”，“乙亥”，之后地支回到“子”重新开始，即 c号 D.2 “丙子”，…，以此类推，已知2020年为庚子 11.若数列{an}为单调递增数列，且an=2n一1十 年，那么到建国100年时，即2049年以天干 会则a,的取值范围为 地支纪年法为 12.(2021·山东青州检测)有下列命题； 14.分形几何学是一门以不规则几何形态为研究 ①数列号，，号，吾…的通项公式是@ 对象的几何学，它的创立，为解决传统科学众 n =n十1 多领域的难题提供了全新的思路.如图是按 ②数列的图象是一群孤立的点； 照一定的分形规律生长成的一个树形图，则 ③数列1，-1,1，一1,1，…与数列-1,1， 一1,1，…是同一数列； 第13行中实心圆点的个数是 团数列2，子…云是递增数列。 第1行 第2行 其中正确命题的个数为 第3行 A.1 B.2 第4行 第5行 C.3 D.0 …第6行 ·2·参考答案 参芳 第五章数列 5.1数列的基础 5.1.1数列的概念 1.A[a5a.=2+1-2”=2>0,.a.+1>a,即{a}是 递增数列.门 2.A[因为a1=2×1+1,a2=2×3+1,a3=2×2+1,a4 =2X4十1，…，所以am=2n十1，故选A.] 3B[由题意可知4，行益第9项为品】 4.B[由题意可知an一1即是2的倍数，又是3的倍数，即 am-1是6的倍数，则am-1=6(n-1),(n∈N),所以 am=6n-5,所以a0=50×6-5=295,故选：B.] 5.BD[因为数列{a}的前4项为2,0,2,0，选项A:不符 合题设； 选项B:,a1=(-1)°+1=2，a2=(-1)1+1=0,a3=(- 1)2+1=2,a4=(-1)3+1=0,符合题设；选项C:,a1= 2sin受=2，a,=2sinx=0,a=2sin誓=-2不符合题 设；选项D:a1=cos0+1=2,a2=cosπ+1=0，a3=c0s2r 十1=2，a4=c0s3π十1=0，符合题设.] 6.(-∞，0)[am+1-an=k(n+1)-kn=k<0.] 7.解析：令 ==√10-3，即√n十1-√n=v√10 n+w√n+ 3,.n=9. 答案：9 8.解析：(1)a1=1,a2=3,a3=1,a4=3,a5=1.图象如图1. (2a=2a,=号a,=号a,=号4，=号.图象如图2 3 4 d ank 4 3 3 2· 012345n 012345i 图1 图2 9.ABD[数列(”}的第及项为1十名，A正确：B,令 n n2-n-50=-8,得n=7或n=-6(舍去)，B正确；C, 将3,5,9,17,33，…的各项减去1，得2,4,8,16,32，…， 设该数列为{b.},则其通项公式为bn=2”(n∈N),因此 数列3,5,9,17,33，…的一个通项公式为an=bn十1=2 十1m∈NC错误Da.n行=1则a:-a, 1 1 1 1 十n十2-(n+1)(m+2分>0，因此数列{a}是递 增数列，D正确，故选：ABD.] 10.B[Va+√ag+…+Va=nn+ 2 .a+Va+…+Va.1=nn21D(m≥2)， 两式相减得√a=nn,1)_nm。1D=, 2 2 ∴.am=n2,(n≥2). 又当n=1时，√a=1义2=， 2 an=n2.n∈N.故选B.] 11.解析：当n≥2时，a,-a1=2n-1十 (2m-3+2产)）=2-会，因为数列a,}为单洞递增数 列，所以2-会>0对n≥2n∈N)恒成立， 即1<2+1对n≥2(n∈N)恒成立，所以A<8, 所以0，=5十合<6，故a,的取值范围为(-∞，6. 答案：(-∞，6) 课时作业乡 答案 12.A 13.解析：由题意可知数列天千是10个为一个循环的循环 数列，地支是以12个一个循环的循环数列，从2020年 到2049年一共有30年，且2020年为庚子年，则30÷10 =3,2049年的天千为已，30÷12=2余6,2049年的地 支为已，故2049年为已已年。 答案：已已 14.解析：由题意及图形知，不妨构造数列{an}表示第n行 实心圆点的个数的变换规律，其中每一个实心圆点的 下一行均分为一个实心圆点与一个空心圆点，每个空 心圆点下一行均为实心圆点.故从第三行开始，每行的 实心圆点数均为前两行实心圆点数之和.即a1=0,a2 =1,且n≥3时，an=a.-1十a-2,故第1行到第13行中 实心圆点的个数分别为：0,1,1,2,3,5,8,13,21,34， 55,89,144. 答案：144 5.1.2数列中的递推 1.C[由题意可知，数列从第二项起，后一项是前一项的 1 ,所以递推公式为a+1=2a,(n∈N).] 2B[对a猴次取2,34,5得a=(-10·2X写-号， a=专a=-g4=9 4 3.B[当n=1时a1=S=1,当n≥2时a.=S。-Sm-1= n+1 n一nm十D,验证，当n=1时a1满足，故 2n_2(n-1) 2 选B.」 4Ba=1=灵2a平24a=号-最3 2 网理a-言-及精想a品 ,n(n+1)] 5.ACcD[由题意a=1-名名a=1-上=-1，A正 1 2 确，S=2+号-1=号，C正瑞：a,=1-马=2，数 列{an}是周期数列，周期为3. a2019=a3×673=a3=-1,B错； San=673×号-209，D正，放选：ACD.] 6解折：由a1=2得a,=1-da=2a, 1-3-合， 4,=1-=-1a,=1-1=2,… as 1 .{an}是以3为周期的数列，a1=a,=2, 答案：日 7.解析：由a4=42-4×4-12=-12,得第4项是-12；由 an=n2-4n-12=65,得n=11或n=-7(舍去)，∴.65 是第11项. 答案：-1211 8.解：当n=1时，a1=S1=0; 当n2时，a,=S.-S.-1=2n2-3m+1-[2(n-1)2-3 (n-1)+1]=4n-5, 又当n=1时，不符合上式. 故a,=8a≥2. 9.D[因为aLb,所以na+1十(n十1)a,=0,即a=- n开所以2=-，2-2，品=一3 an+1 ’a100 99 100