7.3 定义、命题、定理 同步训练 2025-2026学年人教版 七年级数学下册

7.3 定义、命题、定理 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.命题“同角的余角相等”的题设是(    ) A. 两个角是同角 B. 两个角是余角 C. 两个角是同角的余角 D. 两个角相等 2.命题“对顶角相等”是(    ) A. 假命题 B. 定义 C. 定理 D. 基本事实 3.下列命题是假命题的是(    ) A. 同位角相等，两直线平行 B. 两直线平行，同旁内角相等 C. 若，则 D. 若，则或 4.下列句子中，是命题的是(    ) A. 美丽的天空 B. 相等的角是对顶角 C. 作线段 D. 你喜欢运动吗？ 5.要说明命题“若，则”是假命题，能举的一个反例是(    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 6.要说明命题“两个数相加，和一定大于或等于其中一个加数”是假命题，能够作为反例的是(    ) A. B. C. D. 7.下列语句中命题的是． A. 过一点作已知直线的垂线 B. 两点确定一条直线 C. 钝角大于 D. 平角都相等 8.下列语句不是命题的是(    ) A. 对顶角相等 B. 同旁内角互补 C. 垂线段最短 D. 在线段上取点，使得 9.下列说法错误的是(    ) A. 命题不一定是定理，定理一定是命题 B. 定理不可能是假命题 C. 真命题是定理 D. 如果真命题的正确性是经过推理证实的，那么这样得到的真命题就是定理 10.下列命题真命题的个数有(    ) 经过一点有且只有一条直线与已知直线平行；直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短；若，则；同位角相等． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.命题通常写成“如果那么”的形式这时，“如果”后接的部分是          ，“那么”后接的部分是          ． 12.命题“两直线平行同位角相等”的逆命题是          填“真命题”或“假命题” 13.请你取一个的值，说明命题“”是假命题，那么的值可以是          写一个符合条件的值即可 14.说明“互补的两个角，一定一个是锐角，一个是钝角”是假命题，可举出反例：          ． 15.判断命题“若，则”是真命题还是假命题答：          填“真命题”或“假命题”． 16.根据图中所给信息，写出一个真命题：          ． 三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分 写出下列命题的题设和结论． 若，则． 同旁内角互补． 等角的余角相等． 若，，则． 18.本小题分 指出下列命题的题设与结论． 如果内错角相等，那么两直线平行； 如果，，那么． 19.本小题分 如图，如果，那么，判断这个命题的真假若是真命题，则写出推理的根据若是假命题，则添加一个条件，使该命题成为真命题，并给予证明． 20.本小题分 把下列命题改写成“如果，那么”的形式，并判断命题的真假． 同旁内角互补，两直线平行； ，则与互为相反数； 平行于同一条直线的两条直线平行． 21.本小题分 阅读下面这段叙述： 地壳中存在三种不同的应力剪切力、张力和压力亿万年来，剪切力、张力和压力一直在改变着岩石的形状和体积，在地壳应力的作用下，有些岩石碎裂了，有些则像被太阳暴晒后变软的沥青一样，慢慢弯曲． 要读懂这段叙述，你认为哪些名称和术语需要给出定义？ 22.本小题分 先判断下列命题的真假，若是真命题，请写出它的逆命题；若是假命题，请举反例说明． 如果三个自然数的积是偶数，那么这三个自然数中至少有一个是偶数； 在同一平面内，，，是直线，且，，则； 相等的角是内错角． 答案和解析 1.【答案】  2.【答案】  3.【答案】  【解析】解：、同位角相等，两直线平行，正确，是真命题； B、两直线平行，同旁内角互补，故错误，是假命题； C、若，则，正确，为真命题； D、若，则或，正确，为真命题， 故选：． 利用平行线的判定及性质、绝对值的定义等知识分别判断后即可确定正确的选项． 本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的判定及性质、绝对值的定义等知识，难度不大． 4.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了命题与定理有关知识， 根据命题的定义分别进行判断． 【解答】 解：美丽的天空，作线段是描叙性语言，所以不是命题；你喜欢运动吗？为疑问句，它不是命题；相等的角是对顶角是命题． 故选B． 5.【答案】  6.【答案】  【解析】【分析】根据加法法则知识进行判断即可． 解：两个负数相加，和一定小于其中一个加数，如， 故选：． 【点评】此题考查了命题与定理、加法法则等知识，熟练掌握加法法则是解题的关键． 7.【答案】  8.【答案】  【解析】可以判断为正确或真或错误或假的陈述语句，叫作命题选项A，，中的语句都是命题，只有选项中的语句不是命题故选D． 9.【答案】  【解析】解：、命题不一定是定理，但定理一定是命题，正确，不符合题意； B、定理不可能是假命题，正确，不符合题意； C、真命题不一定是定理，故原命题错误，符合题意； D、如果真命题的正确性是经过推理证实的，那么这样得到的真命题就是定理，正确，不符合题意， 故选：． 根据命题与定理的定义与意义分别判断即可． 考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解命题与定理的定义与意义，属于基础性知识，比较简单． 10.【答案】  【解析】【分析】 此题主要考查了命题与定理，熟练掌握相关的定理与性质是解题关键． 分别根据平行线的判定与性质以及垂线段和不等式的性质分别判断得出即可． 【解答】 解：经过一点有且只有一条直线与已知直线平行， 必须是同一平面内，过直线外一点，经过一点有且只有一条直线与已知直线平行，原命题是假命题； 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，是真命题； 若，则，原命题是假命题； 两直线平行，同位角相等，原命题是假命题； 故选C． 11.【答案】题设 结论 12.【答案】真命题  【解析】解：原命题的条件为：两直线平行，结论为：同位角相等． 其逆命题为：同位角相等，两直线平行．为真命题． 故答案为真命题． 13.【答案】答案不唯一  14.【答案】两个角的度数都为  15.【答案】假命题  16.【答案】如果，那么答案不唯一  17.【答案】【小题】 解：题设：；结论：． 【小题】 题设：两个角为同旁内角；结论：这两个角互补． 【小题】 题设：两个角相等；结论：这两个角的余角也相等． 【小题】 题设：，；结论：． 18.【答案】【小题】 解：题设是：内错角相等，结论是：两直线平行； 【小题】 题设是：，，结论是：． 19.【答案】解：假命题，添加，理由如下： ，． ， ， 即．．  20.【答案】【小题】 解：如果同旁内角互补，那么两直线平行，是真命题； 【小题】 如果，那么与互为相反数，是真命题； 【小题】 如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行，是真命题． 21.【答案】解：由题意可知，应力、剪切力、张力和压力需要给出定义．  22.【答案】【小题】 真命题逆命题：如果三个自然数中至少有一个是偶数，那么这三个自然数的积是偶数 【小题】 假命题如图，满足，，但与不平行，该命题为假命题 【小题】 假命题反例不唯一，如图，直线与相交于点，对顶角相等，但与不是内错角，该命题为假命题 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $