7.3 定义、命题、定理（课件）-2025-2026学年人教版数学七年级下册

该初中数学课件聚焦“定义、命题、定理”核心知识点，通过问题探究引导学生观察具体语句（如数轴定义、对顶角相等判断句），从实例抽象出概念，构建“具体感知—归纳总结—应用辨析”的学习支架，衔接前后知识脉络。 其亮点在于融合数学眼光、思维与语言，以实例抽象定义命题培养抽象能力，通过“如果…那么…”结构分析与几何证明（如直线垂直平行的证明）发展推理能力，借助符号语言转化与反例判断（如“相等的角是对顶角”反例）强化表达严谨性。助力学生提升数学抽象、逻辑推理与规范表达能力，便于教师实施层次化逻辑教学。

7.3 定义、命题、定理 第七章 相交线与平行线 人教版七年级下册 学习目标 通过具体实例，了解定义、命题、定理的意义.结合具体实例，会区分命题的题设和结论. 一 知道证明的意义和证明的必要性；知道数学思维要合乎逻辑；会用综合法的证明格式；了解反例的作用，知道利用反例可以判断一个命题是错误的． 二 三 经历几何命题的证明过程，增强推理能力，会用数学的思维思考现实世界；经历确立几何命题的过程，体会数学命题中条件和结论的表述，感悟数学表达的准确性和严谨性，会用数学的语言表达现实世界. 问题探究 观察下列语句，它们有什么共同特点？ (1)规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴； (2)使方程左、右两边相等的未知数的值，叫做方程的解： (3)从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线； (4)直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离. 总结归纳 定义的概念：对一些数学对象进行清晰、明确的描述称为数学对象的定义. 定义的常用叙述方式：“……叫做……” 问题探究 下列语句在表述形式上，有什么共同特点？ （1）今天是星期六； （2）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补； （3）对顶角相等； （4）明天一定下雨； （5）两直线平行，同位角相等； （6）邻补角互补. 我们发现： 这些语句都是对一件事情作出了判断. 命题的概念： 判断一件事情的句子，叫做命题. 注意： 2.命题判断的结果可以是肯定的，也可以是否定的. 1.命题是判断一件事情的句子,一般是陈述句，不能是祈使句、疑问句、感叹句或描述图形的句子. 3.命题作出的判断通常包含“是”或“不是”、“具有”或“不具有”等类似的句子. 特别地：如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断,那么它就不是命题. 如：1)画线段AB=CD；2)你给我过来;3)今天的天气真好啊! ...等，它们都不是命题. 总结归纳 试一试 判断下列语句中，哪个是命题，哪个不是命题？并说明理由： （1）对顶角相等吗？ （2）画一条线段AB=2cm; （3）两条直线平行，同位角相等； （4）相等的两个角，一定是对顶角； （5）请画出两条互相平行的直线； （6）今天你必须做完作业； （7）两条直线被第三条直线所截，内错角相等； （8）今天的天气真好啊！ 不是命题. 不是命题. 是 是 不是命题. 不是命题 是 不是命题. 观察下列命题，你能发现这些命题有什么共同的结构特征？与同伴交流. （1）如果两个三角形的三条边相等，那么这两个三角形的周长相等； （2）如果两个数的绝对值相等，那么这两个数也相等； （3）如果一个数的平方等于9，那么这个数是3； （4）如果两个角的和是90°，那么这两个角互余. 它们都可以写成“如果……那么……”的形式. 问题探究 命题一般都可以写成“如果……那么……”的形式. 如命题：熊猫没有翅膀.改写为： 如果这个动物是熊猫，那么它就没有翅膀. 注意：添加“如果”“那么”后，命题的意义不能改变，改写的句子要完整，语句要通顺，使命题的题设和结论更明朗，易于分辨，改写过程中，要适当增加词语，切不可生搬硬套. 命题的结构： 总结归纳 其中，“如果”后接的部分是题设,“那么”后接的部分是结论 把下列命题改写成“如果……那么……”的形式.并指出它的题设和结论. 1.对顶角相等； 2.内错角相等； 3.两直线被第三条直线所截，同位角相等； 4.同时平行于同一条直线的两直线平行； 5.等角的补角相等； 6.互为相反数的两个数相加得0. 练一练 下面练习题中哪些命题是正确的，哪些命题是错误的？ （1）两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补； （2）等式两边都加同一个数，结果仍是等式； （3）互为相反数的两个数相加得0； （4）同旁内角互补； （5）对顶角相等； （6）如果一个数能被4整除，那么它也能被2整除. 正确 错误 正确 正确 正确 错误 问题探究 命题的真假 1.真命题： 如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做真命题. 2.假命题： 如果题设成立时，不能保证结论一定成立，这样的命题叫做假命题. 命题分为真命题和假命题 总结归纳 题设真，结论真，为真命题 题设真，结论假，为假命题 典例分析 例1 证明命题：“在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条”. 转化 自然语言→符号语言 如图，已知直线a⊥b，b∥c. 求证a⊥c. 典例分析 例1 如图，已知直线a⊥b，b∥c，求证a⊥c. 证明：∵a⊥b（已知）， ∴∠1=90°（垂直的定义）， ∵b∥c（已知）， ∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等）. ∴∠2=90°（等式的基本事实）. ∴a⊥c（垂直的定义）. 证明的每一步推理都要有依据，不能想当然. 依据是已知条件、定义、基本事实、定理等. 典例分析 例2 判断命题“相等的角是对顶角”的真假，并说明理由. 判断一个命题是错误的，只要举出一个例子(反例)，它符合命题的题设，但不满足结论就可以了. 解：“相等的角是对顶角”是假命题. 反例：如图，OC是∠AOB的平分线， ∠1=∠2，但它们不是对顶角. 巩固练习 1. 在下面的括号内填上推理的依据. 如图，∠A+∠B=180°，求证∠C+∠D=180°. 证明：∵∠A+∠B=180°， ∴AD∥BC（ ）. ∴∠C+∠D=180°（ ）. 同旁内角互补，两直线平行 两直线平行，同旁内角互补 巩固练习 2. 命题“同位角相等”是正确的吗？如果是，说出理由，如果不是，请举出反例. 解：“同位角相等”是错误的. 反例：如图，∠ABC和∠DEF是同位角， 但它们不相等. B A F E D C 巩固练习 3. 完成下面的证明. （1）如图（1），AB∥CD，BC∥ED.求证∠B+∠D=180°. 证明：∵AB∥CD， ∴∠B= ( )， ∵BC∥ED， ∴∠C+∠D=180°( ). ∴∠B+∠D=180°.( ). ∠C 两直线平行，内错角相等 两直线平行，同旁内角互补 等式的基本事实 等量代换 巩固练习 角平分线的定义 等式的基本事实 等量代换 4. 完成下面的证明． 如图，AB∥EF，∠D＝∠E，∠B+∠D＝180°．求证：BC∥DE． 证明：∵∠D＝∠E(已知)； ∴CD∥ 　( 　 )； ∵AB∥EF(已知)； ∴AB∥　 ( 　 　)； ∴∠B＝　 (　 )； ∵∠B+∠D＝180°(已知)； ∴　 +∠D＝180°( 　 )； ∴BC∥DE( 　 )． 巩固练习 EF 内错角相等，两直线平行 CD 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 ∠C 两直线平行，内错角相等 ∠C 等式的基本事实 同旁内角互补，两直线平行 归纳总结 定义、命题、定理 定义 对数学对象的清晰、明确的描述称为数学对象的定义.它揭示了数学对象的本质特征. 命题 可以判断为正确(或真)或错误(或假)的陈述语句叫做命题. 被判断为正确(或真)的命题叫做真命题， 被判断为错误(或假)的命题叫做假命题. 命题由题设和结论两部分组成. 基本事实 经过长期实践和验证，被公认为正确且无需证明的真命题叫作基本事实. 定理 经过推理证实的真命题叫做定理. 证明 一个命题的正确性通常需要经过推理才能做出判断，这个推理过程叫做证明. 反例 符合命题的题设，但不满足结论的例子叫作反例.它可以用来判断一个命题是错误的. 感受中考 1. (2022•梧州、盘锦、绥化) 下列命题中，假命题是 . ①﹣2的绝对值是﹣2； ②对顶角相等； ③如果直线a∥c，b∥c，那么直线a∥b； ④经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行； ⑤如果两个角互为邻补角，那么这两个角一定相等. ①⑤ 2. 某同学的作业如下框，其中※处填的依据是（　） A．两直线平行，内错角相等 B．内错角相等，两直线平行 C．两直线平行，同位角相等 D．两直线平行，同旁内角互补 如图，已知直线l1，l2，l3，l4．若∠1＝∠2，则∠3＝∠4． 请完成下面的说理过程． 解：已知∠1＝∠2， 根据（内错角相等，两直线平行），得l1∥l2． 再根据（※），得∠3＝∠4． 感受中考 C 无需证明 证明 基本事实 定理 小结梳理 本质特征 真命题 假命题 成立 不成立 反例 题设 结论 ＋ 定义 命题 数学语句 布置作业 必做题：习题7.3 第1题，第2题. 1 探究性作业：习题7.3 第4题. 2 谢谢观看！ 人教版七年级下册 $