11.3.1 平行直线与异面直线-【创新教程】2025-2026学年高中数学必修第四册五维课堂课时作业（人教B版）

参考答案 (2)正确.如图所示 因为O∈直线ACC平面AA1CC,O∈直线BDC平 面BB1D1D,O1∈直线A1C1平面AA1C1C,O1∈ 直线B1D1C平面BB1D1D,所以平面AA1C1C与平 面BB1D1D的交线为OO1. (3)(4)都正确， 因为AD∥B1C1且AD=B1C1, 所以四边形ABCD是平行四边形，所以A,B1,C1, D共面. D 答案：(2)(3)(4) 13.证明：连接EF,QG,A1C1,EH, 因为E,F,Q,G分别是A1D1,DC1,A1A,C1C的 中点， 所以EF∥A1C1∥QG,同理可证FG∥EH. 设E,F,Q,G确定平面a,F,G,E,H确定平面B,由 于a与B都经过不共线的三点E,F,G,所以a与B重 合，即E,F,G,H,Q五点共面，同理可证E,F,G,P, Q五点共面，所以E,F,G,H,P,Q共面 11.3空间中的平行关系 11.3.1平行直线与异面直线 1.C[b中a,则直线b与平面a最多一个交点，若交点在 a上，则相交：若交点不在a上，则异面；若b与a无交 点，则可能平行或异面.门 2.C[因为角的方向不定，所以∠AOB与∠A1O1B1相 等或互补.门 3.B[六条侧棱不是异面直线，一条侧棱与底面六边形 的两条边相交，与另外四条边异面，这样异面直线一 共有4×6=24（对）.] 4.C[没有交点的直线也可能是异面，故A错：B中还 可能异面：在两个平面的直线可能平行、相交或异面， 故D错.门 5.AD[正方体一个顶，点处的三条棱两两互相垂直，故 A错；D中若l3,l4与1，l2中的一条相交于同一点， 则D错.] 6.BD[若取BC的中点P,连接MP,PN,则MP= 合AC,NP=号BD.在△MNP中有MN<合(AC +BD).同理，取AC的中点Q, 可得MN<2(BC+AD.] ·6 课时作业乡 7.解析：连接BD,如图， 能器EH∥BD, E 又：器器e/BD.H//raBg 答案：平行 8.解析：异面直线有AB与EF,BP与AC, BC与AP,AC与EF,BP与EF. 答案：5 9.解析：AC=AF+CF =4+5=9: 由已知EG∥BD, 小品花G婴 9 答案：9 20 10.证明：由已知FG=GA,FH=HD, 可知GHL2AD.又BCL7 AD.:GH-LBC, ,四边形BCHG为平行四边形， 11.证明：(1)如图，连接AC, D M 在△ACD中， N ,M,N分别是CD,AD的 A 中点， .MN是△DAC的中位线， D MN∥AC,MN=2AC 由正方体的性质得： AC∥A1C,AC=A1C1. ∴MN/AG,且MN=2AC,即MN≠A,G, .四边形MNAC1是梯形. (2)由(1)可知MN∥AC1.又：ND∥A1D1, .∠DNM与∠D1AC1相等或互补 而∠DNM与∠D1A1C1均是直角三角形的锐角， .∠DNM=∠D1A1C. 12.D[如图，设正方体棱长为 2,则PB=√6，PC1=√2，BC =2√2，则PB2+PC=BC, 在Rt△PBC1中， sin∠PBC1= D PC_√2 0 BCi2√2 =2,所以直线 PB与AD1所成的角为.] 13.证明：(1)连接BD,B1D1, ,E,F分别为AD,AB的中点， ∴在△ABD中有EF∥BD且EF=BD, 同理，EF/BD且EF=BD. 而在正方体ABCD-A1B1C1D1中，BB1LDD1, .四边形BB1DD为平行四边形， .BD∥B1D1且BD=B1D1,.EF LE F (2)取A1B1的中点M,连接BM,F1M, 世数学B版 则BF=A1M=AB. 又BF∥AM,∴.BF LA M, ∴.四边形AFBM为平行四边形，∴A1F∥BM ,M,F1分别为AB1,C1D1的中点， ..F MLC B1, 而CB1LBC,∴.F1M∥BC且F1M=BC, ∴.四边形F1MBC为平行四边形，.BM∥F1C. 又BM∥A1F,A1F∥CF1. 同理A1E∥CE. ∠EA1F与∠E1CF1的两边分别对应平行， 即A1E∥CE,A1F∥CF且方向都相反， ∴.∠EA1F=∠ECF1. 11.3.2直线与平面平行 1.A[①若a∥b,bCa,则a∥a或aCa;②若a∥a,bC a,则a∥b或a,b异面；③若a∥b,a∥a,则b∥a或b Ca; ④若a∥a,b∥a,则a∥b或a与b相交或a、b异面.] 2.C[A中，n还有可能在平面a内；B中m,n可能相 交、平行、异面；由线面平行的性质定理可得C正确.D 中m,n可能异面.] 3.B[.A1B∥D1C,.A1B∥平面D1AC BC1∥AD1,∴.BC1∥平面D1AC.:A1C1∥AC. ∴.AC1∥平面D1AC.] 4.C[①中a∥y,bC3,y∩3=b,得出a∥b:③中aCy,b ∥3，bCY,a∩3=a,8∩y=a,得出a∥b.] 5.AB[由题意知PQ∥AC,QM∥BD,PQ⊥QM,所以 AC⊥BD,故A正确：由PQ∥AC可得AC∥平面 PQMN,故B正确.] 6.AB[矩形ABCD的对角线AC与BD交于点O,所 以O为BD的中，点.在△PBD中，M是PB的中点， 所以OM是中位线，故OM∥PD,所以OM∥平面 PCD,且OM∥平面PDA.因为点M在PB上，所以 OM与平面PBA、平面PBC相交.] 7.解析：取(1)的中点E,连接AE,BE,则EM:MA= 1:2,EN:BN=1:2,所以MN∥AB,所以MN∥平 面ABD,MN∥平面ABC. 答案：平面ABD与平面ABC 8.解析：由于在正方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=2, 所以AC=2√2.又E为AD的中点，EF∥平面 AB1C,EFC平面ADC,平面ADC∩平面AB1C= AC,所以EF∥AC,所以F为DC的中，点，所以EF= AC-VZ 答案W2 9.解析：如图， D D 0 B 将其补成正方体ABCD一AB1C1D1,设B1D1和 A1C1交于点O1,连接OB,依题意可知，D1O1∥OB, ·6 必修第四册 且D1O=OB,即四边形D1OBO1为平行四边形，则 D1O∥O1B,因为BO1C平面A1BC1,D1O丈平面 A1BC1,所以直线D1O∥平面A1BC1. 答案：平行 10.证明：如图，连接SB. D C 因为E,G分别是BC,SC的中点， 所以EG∥SB.又SBC平面BDD1B1,EG史平 面BDD1B1, 所以直线EG∥平面BDD1B1: 11.证明：如图所示，连接AC交BD于O,连接MO, G D H 0 因为ABCD是平行四边形， 所以O是AC中，点，又M是PC的中，点，所以AP ∥OM. 根据直线和平面平行的判定定理，则有PA∥平 面BMD. 因为平面PAHG∩平面BMD=GH,根据直线和平 面平行的性质定理，则有AP∥GH 12.解析：因为E,F分别为AB,CD的中点，所以EB =FD. 又EB∥FD,所以四边形EBFD为平行四边形，所 以BF∥ED. 因为DEC平面ADE,而BF丈平面ADE,所以BF ∥平面ADE. 答案：平行 13.解：若MB∥平面AEF,过F,B,M作平面FBM交 AE于点N,连接MN,NF. 因为BF∥平面AA1C1C, BFC平面FBM,平面FBM∩平面AA1C1C=MN. 所以FB∥MN. B A 又MB∥平面AEF,所以MB∥FN, 所以四边形BFNM是平行四边形，所以MN=FB=1. 而EC∥FB,EC=2FB=2,所以MN∥EC, MN=EC=1,故MN是△ACE的中位线. 所以M是AC的中点时，MB∥平面AEF世数学B版 必修第四册 数 课时 间 11.3空间中的平行关系 纠错空间 学作业 11.3.1 平行直线与异面直线 基础过关 JI CHU GUO GUAN 7.如图所示，在空间四边形ABCD中，AE AB 1.若aCa,b中a,则a与b的位置关系可能是 ,需品则EH与G的位整关系是 A.平行或异面 B.相交或异面 C.平行、相交或异面 D.平行或相交 2.如果OA∥O1A1,OB∥O,B,那么∠AOB和 ∠A1O,B ( ) A.相等 B.互补 C.相等或互补 D.大小无关 8.如图，点P在平面ABC外，点F在BC的延长 3.如果把两条异面直线看成“1对”，那么六棱锥 线上，E在线段PA上，则直线AB,BC,AC, 的棱所在的12条直线中，异面直线共有 EF,AP,BP中有 对异面直线. ( A.12对 B.24对 C.36对 D.48对 方法总结 4.下列说法中正确的是 A.空间中没有交点的两条直线是平行直线 B.一条直线和两条平行直线中的一条相交，则 C 9.如图所示，a∥a,A是a的另一侧的点，B、C、D 它和另一条也相交 ∈a,线段AB、AC、AD分别交a于E、F、G,若 C.已知空间中四条直线a,b,c,d,如果a∥b, BD=4,CF=4,AF=5,则AC= ,EG= c∥d,且a∥d,那么b∥c D.分别在两个平面内的直线是平行直线 5.(多选题)下列四个结论中假命题的是( A.垂直于同一直线的两条直线互相平行 B.平行于同一直线的两直线平行 C.若直线a,b,c满足a∥b,b⊥c,则a⊥c D.若直线1，l2是异面直线，则与l1,2都相交 10.如图所示，四边形 ABEF和ABCD都 的两条直线3，l是异面直线 是直角梯形，∠BAD 6.(多选题)已知在三棱锥A一BCD中，M,N分 ∠FAB=90°， E 别为AB,CD的中点.则下列结论正确的是 BC4 AD,BE A.MN 2(AC+BD) 2FA.G,H分别为FA,FD的中点. 证明：四边形BCHG是平行四边形. B.MN<(AC+BD) C.MN>号(BC+AD) 2 DMN<号(BC+AD) ·30· 第十一章立体几何初步 课时作业乡 能力提升 NENG LI TI SHENG 11.如图，已知棱长为a的正方体ABCD AB1C1D中，M,N分别是棱CD,AD的 12.(2021·全国乙卷（理），5)在正方体ABCD 空 间 中点. A1B1CD1中，P为B1D1的中点，则直线PB 与AD,所成的角为 ( )纠错空间 D M N A c D.晋 13.如图所示，在正方体 D F B ABCD-A1BC,D,中， (1)求证：四边形MNAC1是梯形； E,F,E,F1分别为 B (2)求证：∠DNM=∠D1A,C1. AD,AB,BC1,CD1的 中点 (1)求证：EF业EF1; (2)求证：∠EAF =∠ECF. 年年年年年年年年年年年年年 方法总结 +++1++++十0+++ 。。。。 ·31·