11.2 平面的基本事实与推论-【创新教程】2025-2026学年高中数学必修第四册五维课堂课时作业（人教B版）

世数学B版 设A0=a,用0D号×要。- 3 3, 故A0=√AD-OD= 3a. 所以0E=2R-A0,=25-E。 由Rt△AO1D∽Rt△DO1E, 得OD=AO1·O1E,解得a=2√2. 故V=号5am·A0-号×。×。-手 4 12.解析：设球的半径为R,则V柱=πR2·2R=2πR3,， V=号R2·2R=号R,V来=专R3,故Va: VgV=2mR3:号xRe:号xR8=3:1:2. 答案：3：1：2 13.解：设圆锥形杯子的高为hcm, 要使冰淇淋融化后不会溢出杯子， 则必须V圈维V半球， 而V=×=×， 1、4 3 Vga子%=子rh=晋×4Xa, 3 很题喜：晋×X≥号×智×， 解得h≥8， 即当圆锥形杯子杯口直径为8cm,高大于或等于8 cm时，冰淇淋融化后不会溢出杯子. 又因为S圈维侧=rl=πr√h2十r2, 当圆锥高取最小值8时，S图维侧最小， 所以高为8cm时，制造的杯子最省材料. 11.2平面的基本事实与推论 1.D[A中图形没有画出两平面的交线，故不正确：B, C中图形的实、虚线没有按照画法原则去画，也不 正确.] 2.D[不在同一条直线上的三个点可确定一个平面， A,B,C条件不能保证有不在同一条直线上的三个点， 故不正确.] 3.B[如图(1)(2)所示，A、C、D均不正确，只有B 正确.门] ·D ABC -l 图(1) CD A方 图(2) 4.D[在选项A、B、C中，由棱柱、正六边形、中位线的 性质，知均有PS∥QR,即在此三个图形中P、Q、R、S 共面，故选D.] 5,ACD[因为正方体的四条体对角线相交于同一点 (正方体的中心)，因此经过正方体任意两条体对角 线，有且只有一个平面，故B正确，ACD错误.] ·6 必修第四册 6.ACD[因为正方体ABCD-A1B1CD1中，E,F,G 分别为棱BC,CC1,BC1的中点，O1,O2分别为四边 形ADD1A1,A1BC1D1的中心，所以O1是AD1的中 点，所以O1在平面ACD1内，故A正确：因为E,G,F 在平面BCC1B1内，D不在平面BCC1B1内，所以D, E,G,F四点不共面，故B错误：由已知可知EF∥ AD1,所以A,E,F,D1四，点共面，故C正确：连接GO2 并延长，交A1D1于H,则H为A1D1的中点，连接 HO1,则HO1∥GE,所以G,E,O1,O2四点共面.故D 正确.门 7.解析：若直线与平面有两个公共点，则这条直线一定 在这个平面内，故①正确；直线l在平面Q内用符号 “C”表示，即1Ca,②错误；由a与b相交，说明两个平 面有公共点，因此一定相交，故③正确. 答案：①③ 8.解析：AC∥BD, ∴AC与BD确定一个平面，记作平面B则a∩B=直 线CD. l∩a=O,.O∈a. 又O∈ABCB,O∈直线CD,.O、C、D三点共线. 答案：共线 9.解析：(1)可以想象三棱锥的4个顶点，它们总共确定 4个平面. (2)可以想象四棱锥的5个顶点，它们总共确定7个平 面. 答案：(1)4(2)7 10.解：M∈PQ,直线PQC平面PQR,M∈BC,直线 BCC平面BCD, '.M是平面PQR与平面BCD的一个公共，点， M在平面PQR与平面BCD的交线上. 同理可证，N、K也在平面PQR与平面BCD的交 线上， M、N、K三点共线. 11.解：(1)延长DM交D1A1的延长线于E,连接NE, 则NE即为直线l的位置， D B (2)M为AA1的中点，AD∥ED1, ..AD=AE=AD1=a. :AP/DN,且DN=AP-DN=a 于是PB=AB-AP=a-4a=4a. 13 12.解析：(1)错误.如图所示，点A庄平面CC1B1B,所以 直线AC1在平面CC1B1B. 2 参考答案 (2)正确.如图所示 因为O∈直线ACC平面AA1CC,O∈直线BDC平 面BB1D1D,O1∈直线A1C1平面AA1C1C,O1∈ 直线B1D1C平面BB1D1D,所以平面AA1C1C与平 面BB1D1D的交线为OO1. (3)(4)都正确， 因为AD∥B1C1且AD=B1C1, 所以四边形ABCD是平行四边形，所以A,B1,C1, D共面. D 答案：(2)(3)(4) 13.证明：连接EF,QG,A1C1,EH, 因为E,F,Q,G分别是A1D1,DC1,A1A,C1C的 中点， 所以EF∥A1C1∥QG,同理可证FG∥EH. 设E,F,Q,G确定平面a,F,G,E,H确定平面B,由 于a与B都经过不共线的三点E,F,G,所以a与B重 合，即E,F,G,H,Q五点共面，同理可证E,F,G,P, Q五点共面，所以E,F,G,H,P,Q共面 11.3空间中的平行关系 11.3.1平行直线与异面直线 1.C[b中a,则直线b与平面a最多一个交点，若交点在 a上，则相交：若交点不在a上，则异面；若b与a无交 点，则可能平行或异面.门 2.C[因为角的方向不定，所以∠AOB与∠A1O1B1相 等或互补.门 3.B[六条侧棱不是异面直线，一条侧棱与底面六边形 的两条边相交，与另外四条边异面，这样异面直线一 共有4×6=24（对）.] 4.C[没有交点的直线也可能是异面，故A错：B中还 可能异面：在两个平面的直线可能平行、相交或异面， 故D错.门 5.AD[正方体一个顶，点处的三条棱两两互相垂直，故 A错；D中若l3,l4与1，l2中的一条相交于同一点， 则D错.] 6.BD[若取BC的中点P,连接MP,PN,则MP= 合AC,NP=号BD.在△MNP中有MN<合(AC +BD).同理，取AC的中点Q, 可得MN<2(BC+AD.] ·6 课时作业乡 7.解析：连接BD,如图， 能器EH∥BD, E 又：器器e/BD.H//raBg 答案：平行 8.解析：异面直线有AB与EF,BP与AC, BC与AP,AC与EF,BP与EF. 答案：5 9.解析：AC=AF+CF =4+5=9: 由已知EG∥BD, 小品花G婴 9 答案：9 20 10.证明：由已知FG=GA,FH=HD, 可知GHL2AD.又BCL7 AD.:GH-LBC, ,四边形BCHG为平行四边形， 11.证明：(1)如图，连接AC, D M 在△ACD中， N ,M,N分别是CD,AD的 A 中点， .MN是△DAC的中位线， D MN∥AC,MN=2AC 由正方体的性质得： AC∥A1C,AC=A1C1. ∴MN/AG,且MN=2AC,即MN≠A,G, .四边形MNAC1是梯形. (2)由(1)可知MN∥AC1.又：ND∥A1D1, .∠DNM与∠D1AC1相等或互补 而∠DNM与∠D1A1C1均是直角三角形的锐角， .∠DNM=∠D1A1C. 12.D[如图，设正方体棱长为 2,则PB=√6，PC1=√2，BC =2√2，则PB2+PC=BC, 在Rt△PBC1中， sin∠PBC1= D PC_√2 0 BCi2√2 =2,所以直线 PB与AD1所成的角为.] 13.证明：(1)连接BD,B1D1, ,E,F分别为AD,AB的中点， ∴在△ABD中有EF∥BD且EF=BD, 同理，EF/BD且EF=BD. 而在正方体ABCD-A1B1C1D1中，BB1LDD1, .四边形BB1DD为平行四边形， .BD∥B1D1且BD=B1D1,.EF LE F (2)取A1B1的中点M,连接BM,F1M,世数学B版 空 数 课时 间 11.2 学 纠错空间 作业 基础过关 JI CHU GUO GUAN 1.下列图形均表示两个相交平面，其中画法正确 的是 仅后多 2.能确定一个平面的条件是 A.空间三个点 B.一个点和一条直线 C.无数个点 D.两条相交直线 3.空间四点A、B、C、D共面而不共线，那么这四 点中 A.必有三点共线B.必有三点不共线 C.至少有三点共线D.不可能有三点共线 4.下列各图均是正六棱柱，P、Q、R、S分别是所 在棱的中点，这四个点不共面的图形是 方法总结 5.(多选题)下列命题中，错误的是 A.经过正方体任意两条面对角线，有且只有 一个平面 B.经过正方体任意两条体对角线，有且只有一 个平面 C.经过正方体任意两条棱，有且只有一个平面 D.经过正方体任意一条体对角线与任意一条 面对角线，有且只有一个平面 6.(多选题)如图，正方体 D ABCD-A1B,C1D1中， 0 G 若E,F,G分别为棱 BC,CC1,BC1的中点， 01 D O,O分别是四边形 ADD1A1,A1B1C1D1的 中心，则 () A.A,C,O,D1四点共面 B.D,E,G,F四点共面 C.A,E,F,D1四点共面 D.G,E,O,O2四点共面 必修第四册 平面的基本事实与推论 7.有以下三个命题： ①平面外的一条直线与这个平面最多有一个 公共点； ②直线1在平面a内，可以用符号“1∈a”表示； ③已知平面a与8不重合，若平面a内的一条 直线a与平面3内的一条直线b相交，则a与 3相交 其中真命题的序号是 8.若直线l与平面a相交于点O,A、B∈l、C、D∈a,且 AC∥BD,则O,C、D三点的位置关系是 9.(1)空间任意4点，没有任何3点共线，它们最 多可以确定 个平面. (2)空间5点，其中有4点共面，它们没有任何 3点共线，这5个点最多可以确定 个 平面. 10.如图，在四面体A一BCD中作截面PQR,若 PQ、CB的延长线交于点M,RQ、DB的延长 线交于点N,RP、DC的延长线交于点K. 求证：M、N、K三点共线。 28· 第十一章立体几何初步 课时作业乡 11.如图所示，在棱长为a的正方体ABCD 能力提升 NENG LI TI SHENG A1B1C1D1中，M,N分别是AA1,D1C的中 12.在正方体ABCD-AB1C,D1中，下列说法 空 点，过D,M,N三点的平面与正方体的下底 间 正确的是 (填序号) 面相交于直线1. (1)直线AC在平面CC,B,B内. 纠错空间 (2)设正方形ABCD与A1B,C1D,的中心分 别为O、O,则平面AAC1C与平面BB,D,D M 的交线为OO1 D (3)由A、C、B1确定的平面是ADC,B. A (1)画出直线1的位置； (4)由A、C1、B确定的平面与由A、C,、D确 (2)设l∩A1B1=P,求线段PB1的长. 定的平面是同一个平面. 13.如图所示，设E,F,G,H,P,Q分别是正方体 ABCD-AB,C,D1的棱的中点，求证：E,F, G,H,P,Q共面 D C A G D H A B 方法总结 +++++1+14+++++ 。。。4。 ·29·