11.1.6 第2课时 台体与球的体积-【创新教程】2025-2026学年高中数学必修第四册五维课堂课时作业（人教B版）

世数学B版 必修第四册 数 课时 间 第二课时 台体与球的体积 学 纠错空间 作业 基础过关 8.若一个三棱棱台的上、下底面面积分别为8， JI CHU GUO GUAN 18,高为5，则该棱台的体积为 1.若将气球的半径扩大到原来的2倍，则它的体 积增大到原来的 ( 9.(多空题)正三棱锥的高为1，底面边长为2√6， A.2倍 B.4倍 内有一个球与它的四个面都相切，则内切球的 C.8倍 D.16倍 表面积为 ,体积为 2.已知一个正方体的所有顶点在一个球面上.若 10.三棱台ABC-AB1C 中，AB:A1B1=1:2,求 球的体积为，则正方体的棱长为 ( 三棱锥A1一ABC,三棱锥 B一A1B,C,三棱锥C ABC1的体积之比. C.√3 D.1 3.(2021·新高考Ⅱ卷，5)正四棱台的上、下底面 的边长分别为2,4，侧棱长为2，则其体积为 ( A.20+12√3 B.28√2 方法总结 c D.282 3 4.球与圆台的上、下底面及侧面都相切，且球面 面积与圆台的侧面积之比为3：4，则球的体 积与圆台的体积之比为 () A.6:13 B.5:14 C.3:4 D.7:15 5.(多选题)下列命题正确的是 A.台体的体积公式中令S=S,则得到柱体的 体积公式V=S·h B.球的体积与球的半径成正比，球的体积越 大，半径越大 C.在台体的体积公式中令S'=0,即可得锥体 的体积公式V-子s·力 D.若圆台的上、下底面半径分别为r,R,高为 n,则Vg台=3h(R+R+r) 1 6.(多选题)若一个球的直径为d,体积为V球，一 个正方体的棱长为a,体积为V正，且它们的表 面积相同，则有 () A.da B.V#<V正 C.d<a D.V球>V正 7.圆台的高是4，母线长是5，侧面积是45π，则它 的体积是 ·26· 第十一章立体几何初步 课时作业乡 记 11.已知正四面体ABCD的外接球的体积为 能力提升 NENG LI TI SHENG 4√5π，求正四面体的体积. 空 12.如图，一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它 间 们的高都与一个球的直径相等，这时圆柱、圆 锥、球的体积之比为 纠错空间 13.如图所示，一个圆锥形的空杯子上放着一个 直径为8cm的半球形的冰淇淋，请你设计一 044年144月#144月年卡十4号年 种这样的圆锥形杯子（杯口直径等于半球形 的冰淇淋的直径，杯子壁厚忽略不计)，使冰 淇淋融化后不会溢出杯子，怎样设计最省 材料？ 方法总结 ++++++++0+++ 44+年+++4+4+ 。。。。 ·27·参考答案 第二课时台体与球的体积 1.C[设气球原来的丰径为体积为，则V=号， 当气球的半径扩大到原来的2倍后，其体积变为原来 的23=8倍.] 2.C[设正方体棱长为a,球半径为R,则 xR3=9 π， ∴R=号da=3a=.] 3.D[考查棱台体积的计算.如图， 高h=√22-(2)2=√2，∴.V 号(5+SS+s)h=号× (+4×2+2)82] 4.A[如图所示，作圆台的轴截面等腰梯形ABCD,球 的大圆O内切于梯形ABCD,设球的半径为R,圆台 的上、下底面半径分别为r1,2,由平面几何知识知， 圆台的高为2R,母线长为r1十r2 02 ∠AOB=90°，OE⊥AB(E为切点)， .R2=OE=AE·BE=r1·r2. 由已知S球：S圈台侧=4πR2：π(r1十r2)2=3:4, (+r2-g 4 V球：V圆台= 3πR3 3(+nr2+)·2R 2R2 2R2 (r1+r2)2-r1r2 IR-R 5.ACD[球的体积与球的半径的立方成正比，半径越 大，体积越大，A、C、D正确.] 6.AD[球直径为d,则表面积S=πd.正方体棱长为 a,则表面积为6a2.由πd2=6a2,.d2>a2,即d>a, 1d3 6 -=a2·d,V正=a3,.V球> V正.] 7.解析：作圆台的轴截面， A'rO' B 设上底面半径为r,则下底面 半径为r十3， 4 则侧面积45π=元(r十r十3)A r O B ×5, ∴r=3,Vg台=号×4(9x+36x+18m)=8Mx 答案：84π 6 课时作业 8.解析：V台= 3(S+VS+S)=号×5(8+V8x丽 +25)=75. 答案：75 9.解析：正三棱锥的高为1，底面边长为2√6，.V维= 号×9×22X1-2设内切球的辛径为以 4 球心O为顶点，棱锥的四个面为底面把正三棱锥分割 为四个小棱锥.又正三棱锥的斜高为 +(g×号x2-原时×9×e +33×号×26x5=2=6-2 “S球=4后-2)2，体积V=专(6-23元 答案：46-22x号(6-2)x 10.解：设三棱台的高为h,S△ABC=S,则S△A,B,C=4S, 所以V-=SaAc·h=子S0.Ve-A85 号S6AG·A=号S0,又周为V。=子A(S+4S十 2S)=子SM,所以Vn-ABC-=V6-VA-Ar Ve-A再S-名警4-号Sa,所以依积比为 3 1:2:4. 11.解：法一：将正四面体ABCD置于 正方体中，如图所示， 则正四面体的外接球即为正方体 的外接球，正方体的对角线即为球 的直径」 设外接球的半径为R, 由V=R=4Bx得R=厅， 所以正方体的棱长为2，所以AB=2√2， 所以Sam=名×25×25×号-2反 因为点A到平面BCD的距离么=号×2R=, 3 所以V=-SArnXh=-号 法二：如图所示，设正三角形 BCD的中心为O1,O为球心，正 四面体ABCD外接球的半径为 R,连接O1D. 0 由巴知得号R3-45,故R 0- =5. 因为AE为球的直径， 所以AD⊥DE,AE⊥O1D. 世数学B版 设A0=a,用0D号×要。- 3 3, 故A0=√AD-OD= 3a. 所以0E=2R-A0,=25-E。 由Rt△AO1D∽Rt△DO1E, 得OD=AO1·O1E,解得a=2√2. 故V=号5am·A0-号×。×。-手 4 12.解析：设球的半径为R,则V柱=πR2·2R=2πR3,， V=号R2·2R=号R,V来=专R3,故Va: VgV=2mR3:号xRe:号xR8=3:1:2. 答案：3：1：2 13.解：设圆锥形杯子的高为hcm, 要使冰淇淋融化后不会溢出杯子， 则必须V圈维V半球， 而V=×=×， 1、4 3 Vga子%=子rh=晋×4Xa, 3 很题喜：晋×X≥号×智×， 解得h≥8， 即当圆锥形杯子杯口直径为8cm,高大于或等于8 cm时，冰淇淋融化后不会溢出杯子. 又因为S圈维侧=rl=πr√h2十r2, 当圆锥高取最小值8时，S图维侧最小， 所以高为8cm时，制造的杯子最省材料. 11.2平面的基本事实与推论 1.D[A中图形没有画出两平面的交线，故不正确：B, C中图形的实、虚线没有按照画法原则去画，也不 正确.] 2.D[不在同一条直线上的三个点可确定一个平面， A,B,C条件不能保证有不在同一条直线上的三个点， 故不正确.] 3.B[如图(1)(2)所示，A、C、D均不正确，只有B 正确.门] ·D ABC -l 图(1) CD A方 图(2) 4.D[在选项A、B、C中，由棱柱、正六边形、中位线的 性质，知均有PS∥QR,即在此三个图形中P、Q、R、S 共面，故选D.] 5,ACD[因为正方体的四条体对角线相交于同一点 (正方体的中心)，因此经过正方体任意两条体对角 线，有且只有一个平面，故B正确，ACD错误.] ·6 必修第四册 6.ACD[因为正方体ABCD-A1B1CD1中，E,F,G 分别为棱BC,CC1,BC1的中点，O1,O2分别为四边 形ADD1A1,A1BC1D1的中心，所以O1是AD1的中 点，所以O1在平面ACD1内，故A正确：因为E,G,F 在平面BCC1B1内，D不在平面BCC1B1内，所以D, E,G,F四点不共面，故B错误：由已知可知EF∥ AD1,所以A,E,F,D1四，点共面，故C正确：连接GO2 并延长，交A1D1于H,则H为A1D1的中点，连接 HO1,则HO1∥GE,所以G,E,O1,O2四点共面.故D 正确.门 7.解析：若直线与平面有两个公共点，则这条直线一定 在这个平面内，故①正确；直线l在平面Q内用符号 “C”表示，即1Ca,②错误；由a与b相交，说明两个平 面有公共点，因此一定相交，故③正确. 答案：①③ 8.解析：AC∥BD, ∴AC与BD确定一个平面，记作平面B则a∩B=直 线CD. l∩a=O,.O∈a. 又O∈ABCB,O∈直线CD,.O、C、D三点共线. 答案：共线 9.解析：(1)可以想象三棱锥的4个顶点，它们总共确定 4个平面. (2)可以想象四棱锥的5个顶点，它们总共确定7个平 面. 答案：(1)4(2)7 10.解：M∈PQ,直线PQC平面PQR,M∈BC,直线 BCC平面BCD, '.M是平面PQR与平面BCD的一个公共，点， M在平面PQR与平面BCD的交线上. 同理可证，N、K也在平面PQR与平面BCD的交 线上， M、N、K三点共线. 11.解：(1)延长DM交D1A1的延长线于E,连接NE, 则NE即为直线l的位置， D B (2)M为AA1的中点，AD∥ED1, ..AD=AE=AD1=a. :AP/DN,且DN=AP-DN=a 于是PB=AB-AP=a-4a=4a. 13 12.解析：(1)错误.如图所示，点A庄平面CC1B1B,所以 直线AC1在平面CC1B1B. 2