11.1.6 第1课时 祖暅原理与柱体、锥体的体积-【创新教程】2025-2026学年高中数学必修第四册五维课堂课时作业（人教B版）

世数学B版 必修第四册 间 数课时 11.1.6祖暅原理与几何体的体积 纠错空间 学 作业 第一课时 祖暅原理与柱体、锥体的体积 基础过关 6.圆柱的侧面展开图是长12cm、宽8cm的矩形， JI CHU GUO GUAN 则这个圆柱的体积为 cm ( ) 1.正方体的表面积为96，则正方体的体积为 A.288π B.192元 4444 A.48√6 B.64 C288 n竖 C.16 D.96 7.正三棱柱底面边长为2，高为1，则其体积为 2.将两个棱长为10cm的正方体铜块熔化后铸 成一个底面边长为5cm的正四棱柱，则该正 8.如图所示，三棱锥的顶点为 四棱柱的高为 ( P,PA,PB,PC为三条侧棱， A.8 cm B.80 cm 且PA,PB,PC两两互相垂 C.40 cm D.5 cm 直，已知PA=2,PB=3,PCB =4,三棱锥P-ABC的体积V= 3.若正方体的棱长为√2，则以该正方体各个面的 9.(多空题)正三棱柱的侧面积为54cm,体积为 中心为顶点的凸多面体的体积为 ( ) 45√3cm3,则此棱柱的高为 cm,底 A号 B号 面边长为 cm. 方法总结 10.如图，已知ABCD-A,B,C,D1是棱长为a c 的正方体，E为AA1的中点，F为CC,上一 点，求三棱锥A1一D,EF的体积 4.(2021·北京卷，8)定义：24小时内降水在平 地上积水厚度(mm)来判断降雨程度，其中小 雨(<10mm),中雨(10mm-25mm),大雨 (25mm-50mm),暴雨(50mm-100mm), 小明用一个圆锥形容器接了24小时的雨水， 如图，则这天降雨属于哪个等级 200mm 300mm 150mm A.小雨 B.中雨 C.大雨 D.暴雨 5.(多选题)一个圆柱和一个圆锥的轴截面分别 是边长为a的正方形和正三角形，则它们的表 面积分别为 1 3 A.2xa B.2πa 1 C. D.3 ·24· 第十一章立体几何初步 课时作业乡 11.如图，直三棱柱ABC-A,B,C,的高为6cm, 能力提升 NENG LI TI SHENG 底面三角形的边长分别为3cm,4cm,5cm. 空 12.(2021·天津卷，6)两个圆锥的底面是一个球 以上、下底的内切圆为底面，挖去一个圆柱， 间 的同一截面，顶点均在球面上，若球的体积为 求剩余部分形成的几何体的表面积和体积 纠错空间 B 32红，两个圆锥的高之比为1：3，则这两个圆 ◆0 锥的体积之和为 ( A.3x B.4元 C.9元 D.12x 13.如图所示，正方体ABCD一A,B,CD1的棱 144号年#149#449年144号年 长为a,过顶点B,D,A,截下一个三棱锥. D' B (1)求剩余部分的体积； (2)求三棱锥A一A1BD的高. 方法总结 +++1+++++0+++ 。。 ·25·世数学B版 11.1.6祖暅原理与几何体的体积 第一课时祖暅原理与柱体、锥体的体积 1.B[设正方体的棱长为a,则6a2=96,a=4,故V= a3=43=64.] 2.B[设正四棱柱的高为hcm,根据题意，得5×5×h =2×103,解得h=80.故选B.] 3.B[由题意知，以正方体各个面的中心为顶，点的凸多 面体是正八面体（即由两个同底等高的正四棱锥组 、成)，所有枝长均为1，其中每个正四棱锥的高均为号， 故正八面你的体积V=2V意量=2X号×1×号 2 故选B] 3 200 4,B[按相似，小圆锥的底面半径r= 2 -mm= 50mm,故V小维=子×元×502×150mm3=50· πmm', V小维=503·元 积水厚度h=S安智·100mm=12.5mm,属于中 雨，选B.] 5.BD[Sa=2Xx(受)+2x·号a= 2 号s=(+·号a= 4ra2.] 6.CD[设圆柱的底面半径为rcm,高为hcm,则 2=12,威2r8. h=8 h=12, 6 4 (h=8, (h=12, V=ra=m坚m】 7.解析：底面积S=5×22=5,所以V=5 41 答案：√3 8解折V子·SA=·S·PB=了××2 3 ×4×3=4. 答案：4 9.解析：设底面边长为acm,高为hcm,则3ah=54,且 原。=455.部得a=10d=号 9 答案：号10 10.解：V三枚维A,一D,F=V三稳维FA,D,E,因为S△A,D,E 2EA1·AD=a2,又三棱锥F-AD,E的高为 CD=a,所以V三我F-AD,g=子×aX子a2=za23, 所以V三我4乐。 ·6 必修第四册 11解：因为32十42=52，所以底面是直角三角形.所以 上、下底面内切圆半径r=3+4-5=1(cm.所以 2 SA=(3+4+×6+2×(合×3×4）-2xX1:+2n ×1×6=72+12-2x+12x=(84+10x)(cm2),V= 7×3×4×6-元×12×6=(36-6元)(cm3).故剩余 部分形成几何体的表面积是(84+10π)(cm2),体积 是(36-6π)(cm3). 12.B[如图所示，设两个圆锥的底面圆圆心为，点D, 设球的半径为R,则a2,可得R=2 3 因为圆锥AD和圆锥BD的高之比为3：1， 即AD=3BD, 0 B 所以，AB=AD+BD=4BD=4, 所以，BD=1,AD=3, 因为CD⊥AB,则∠CAD+∠ACD=∠BCD+ ∠ACD=90°，所以，∠CAD=∠BCD, 又因为∠ADC=∠BDC,所以，△ACD∽△CBD, 所以，0品CD=D·D-, 因此，这两个图锥的体积之和为3XCD·(AD十 BD)=子xX3X4=4x 故选：B.] 13.解：(1)由题意，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为 a,则正方体的体积为V正方体=a3,根据三棱锥的体 1 积公式，可得V三被维A,-ABD=3·S△ABD·AA= 3含·AB·ADAA= 所以剩余部分的体积V=V正方体一V三校维A,一ABD= 6a3 (2)由(1)如V三技铁AAm=V三技经4-ABD=石， 设三棱锥A一A1BD的高为h,则V三锥A,-ABD=3 ·5a以m·a-号×7×号xaX-得0 2 故=日，得 3a.