10.3 第1课时 复数的三角形式-【创新教程】2025-2026学年高中数学必修第四册五维课堂课时作业（人教B版）

世数学B版 必修第四册 数 课时 间 10.3复数的三角形式及其运算 纠错空间 学作业 第一课时 复数的三角形式 基础过关 JI CHU GUO GUAN 的三角形式为 (要求辐角为 一1+5i 1.复数1一√③化成三角形式，正确的是( 辐角主值) 8.argi·cos B.2cos晋 9.(多空题)复数之=3√3十3i化为三角形式为 isin 5π ,arg之= C.2 cos3 3 10.写出下列复数的三角形式 D.2cos 11π 2.复数之=一sin100°+icos100°的辐角主值是 A.80° B.100 C.190 D.260 3.两个复数，x2的模与辐角分别相等是1= 方法总结 2成立的 () A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 11.已知复数之=2十3i,z是之的共轭复数，求复 C.充要条件 数u=之一i这的辐角主值与模， D.即不充分又不必要条件 4.若复数=(a十i的辐角是，则实数a的 值是 A.1 B.-1 C.-2 D.-√3 5.(多选题)下列复数不是三角形式的是() 能力提升 NENG LI TI SHENG A.5cos+isin 12.将复数1十√3i所表示的向量绕原点按逆时 B.2(cos-isin) 针方向旋转0角(0<0<2π)所得的向量对应 的复数为一2，则0= C3[os+isin] 13.求复数z=1十cos0+isin0(π<0<2x)的模 与辐角主值. n.2(-cos+isin) 6.(多选题)设3+4i的辐角主值为0，则(3+4i) ·i的辐角可以是 A多+0 B-0 C.03 D.3m-0 2 ·10· P第十章复数 课时作业乡 数课时 第二课时 复数三角形式的乘除法 学作业 纠错空间 基础过关 JI CHU GUO GUAN .cos 1.复数之=cos 十isin15 15 是方程x5十a=0的 (cosx+isinx 5 一个根，那么a的值= ( 8.设x=(-3√2+3√2i)”,n∈N.当z∈R时，n A 的最小值为 9.如果向量OZ对应复数4i,OZ绕原点O逆时针 C. D. 旋转45°后再把模变为原来的√2倍，得到向量 2计算4(os危+isin): OZ,那么与OZ对应的复数是」 其模是 [(sim登+isin合]的结果是 10.设复数名=√3+i,复数之2满足=2，已知 A2(e语+mr) 之1的对应点在虚轴的负半轴上，且arg2∈ (0,π)，求2的代数形式. B.2(sn登+ios) 5π C2cos至+isim) 方法总结 3.已知关于x的实系数方程x2十x十p=0的两 虚根a,b满足a一b=3,则饣的值是() A.-2 c.号 D.1 4设x<9<平，则复数Q2部的辐角主 cos 0-isin a 值为 ( A.2π-30 B.30-2π C.39 D.30-π 5.(多选题)若复数 为实数，则正整数n 值可以是 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4 6.(多选题)设之1,22是复数，arg之1=a,arg22= B,则arg(之1·之2)有可能是下列情况中的哪些 () A.a+B B.a十B-2x C.2x-(a+B) D.π+a十B ·11·参考答案 4B[复数十十1+2=1生+1+2i-3= 2+(+2). 国为复数一号十（侵+2）对应复平面内的点 (号，7+2），故在第二象限.] 5.C[设之=a十bi,则之=a-bi,代入得4a十6bi=4十6i 得a=1,b=1,.之=1十i.] 6A=件特8得器=0-0 2-i,.z=2+i.] 7.解析：：1·z2=(cosa+isin a)(cosB+isin)=cosa cos B+icos asin B+isin acos B+i2sin asin B=(cos acos B-sin asin B)+i(cos asin B+sin acos B)=cos(a +3)+isin(a+3), .之1·2的实部为cos(a十)，虚部为sin(a十). 答案：cos(a+3)sin(a+3) 9+2i(9+2i)(2-iD=20-5i=4-i1. 8.解析：2+1=(2+i0(2-iD 5 答案：4一i 以解折：周为1-岸-严-到1x=1,所以) 2 2x+i20=4i0-1×2=-2. 答案：1-2 10.解：(1)原式=(3+11i)(3-4i)+2i=53+23i. e原文=-年话（是+）》 (2i)3 i(2i+1) 1+2i =i-i=0. 11.解：设x0是方程x2-（4-2i)x十3-2i=0的实数 根，则x-(4一2i)x0十3-2i=0, 即(x号-4x0+3)+(2x0-2)i=0, go 解得x0=1.∴.方程x2-(4-2i)x十3-2i=0有实 数根. 由根与系数的关系得方程的两根分别为1,3一2i. 12.解析：把x=1十2i代入x2-m.x+2n=0中，得(1+ 2i)2-m(1+2i)+2n=0,即1-4+4i-m-2mi+2n =0,整理得(21-m-3)十(4-2m)i=0,根据复数相 等的充要条件，得2m3=0,解得m=2,m 14-2m=0, 号m+n=号 5 9 答案：2 13.解：设之=x十yi(x,y∈R),由题意知x<0且y>0, 由之·之+2i这=3十ai(a∈R), 2+y2+2i(r-yi)=3+ai. 2+y2+2=3,0 2x=a. 由®式得x=受，将其代入①式得 y+2y+号-3=0③ ·5 课时作业乡 由∈R,知=4-4(-3)≥0，-4a<4.@ 此时y=-1士4-“>0y=-1+- 4 .-2√5<a<25.⑤ 再由x=号<0，得a<0.回 综合④⑤⑥三式得a的取值范围是-2√3<a<0. 10.3复数的三角形式及其运算 第一课时复数的三角形式 1.C[1-√il=2,又(1，-√5)在第四象限且tan0 一尽，故amg(-1十i)=歌所以化成三角形式为 2(os号+isn）门 2.C[之=-sin100°+icos100°=cos(90°+100)+ isin(90°+100)，故arg之=190°.] 3.A[若1=2，则两复数的模相等，但辐角不一定 相等.门 4.B[复数=(a十i2=a2-1+2ai的辐角为5，则 对应的点(a2一1,2a)在y轴负半轴上， ÷o=-1 5.ABD[由复数三角形式的结构特征判断，A中角不 同，B中是减号，D中c0s前是负号，故A,B,D都不 是三角形式.门 C[8+i=-4+i=5·(←号+哥）又3+ =5(+)os0= 5'sin 0= 4 59 -号=-sin9,号=cos0,5(-sin0+ic0s8= 5·[o(受+0）+isin(径+)] (3+4i的辐角主值为受十0.故选八.C] 44 =(到引号+im] 答案：号[o警+n】 8.解析：之=icos ，c0os吾>0，点(0，c0s晋）)在y轴正 半轴，故argicos-吾)受 答案： 9.解析：z=6,之对应的点(33,3)在第一象限，tan9= 3 arg=晋=6(os+isin晋) 答案：6(cos吾+isin看）晋 世数学B版 10.解：1au+i忠名+i-血9-i·cmm =aeas(停-）+in(-)] (2)-√3(sin0-icos0) =B·[o(受+0）+isim(经+0)]】 11.解：之=2+3i,.之=2-3i,.u=2十3i-i·(2-3i) =2+3i-2i-3=-1+i,u对应的点为(-1,1)在第 二象限，又an0=-1,:argu=是x,u=-1+il =√. 12.解析：arg1十i)=答，arg(-2)=,1+i=2. 所以将1十所表示的逆时针袭转0=，所得向 量对应的复数为一2 答案 1.解：g=1十os0+sin0=1+(2cos2号-1）十2i ①. “<0<受<号< ∴cos<0, 0式右坊=-2c0s号（0s号-in号） =-2受[ms(+号)]+n(+号)片 =r=-2cos号，arg=x+号+2kx(k∈Z。 :<号<品<+<2g=+ 第二课时复数三角形式的乘除法 1.D[3=(eos是+isin)广=cos号+isin号 +=-= 2.C[原式= 4(o登+iim登)·[2(cos吾+isin)门 [o(危+)+im(臣+晋)] =2(os牙+isin）] 3.C[方程x2十x十p=0的两虚根a,b互为共轭复数，设 a=r(cos 0+isin )b=r[cos (-0)+isin (0)],p= 2,又a+b=-1,la-bl=3,.2rcos0=-1,|2rsin0·i =3r2=号即p=号] 4.B[之=cos20+isim28 cos -isin cos (0)Fisin (0)-cos 30+isin 30,5 cos 20+isin 20 41 3<301arg30-2x] ·5 必修第四册 5.BD ) (os+-isin)】 [o()+isim(子)] (co受+isin受)”=cos受+isin受，由sin=0， 得n=2k(k∈Z),又n为正整数，.n=2或4.] 6.AB[设1=r1(cosa十isin a),z2=r2(cos3+isin3),则 z1z2=rir2 [cos(a+8)+isin (a+B)]arg(z1z2)=a +B+2kx(k∈Z)且arg(之1之2)∈[0,2x).] 7.解析：原式 =3[o(+x+iin(侣x+x)] (cosisin)-3-3i. 答案：-3-3i 8解折：=(-3巨+3-[6(o要+ism)]门 =6(cos3+isin3）R,∴sin3=0,3 4 kx∈Zm=号(k∈Z,又n∈Nn的最小值 为4. 答案：4 9.解析：z1=4i·V2(cos45°+isin45)=4√2·[cos(90 +45)+isin(90°+45)]=-4+4i:|z1|= √(-4)2+42=4√2. 答案：一4十4i4√2 10.解：因为1=2(o吾+isin看） 设z2=2(cosa+isin a),a∈(0，π)， 所以x1号=8[o(2a+若)十im(a+若)门 由题设知2a十吾=2kx+受（∈ZD, 所以e=+受k∈Z。 又a0,,所以a-答 所以2=2(cas答+isin2）=-1+i 1.解：D原式-[o(等)十isin(音)] (o受+sin受)川 [as(号)+im(竖)] [3(o受+isim受)门 (os受+im）片[(os受+in)月 =[(停)+i加（管）】 -(o看+m）9+