10.2.2 复数的乘法和除法-【创新教程】2025-2026学年高中数学必修第四册五维课堂课时作业（人教B版）

巴数学B版 由0元=xOA+yOB,可得。+y=3,解得 12.x-y=-2, =4故x+y=5 x=1 答案：5 13.解：因为|1=√x+x2+1,z2|=x2+a, 且|之1>|22， 所以Wx+x2+1>|x2+al,所以(1-2a).x2+(1 a2)>0恒成立.当1-2a=0,即a=2时， 1-2a)x2+1-a2)=0+(-1)>0恒成主： 当1-2a≠0时，有-2a>0, △=0-4(1-2a)(1-a2)<0, 解得-1<安 综上知，实敏a的取值范国{a-1<a≤} 10.2复数的运算 10.2.1复数的加法与减法 1.C[之=8-2i-(-3+5i)=11-7i.] 2.B[BC=OC-OB=OC-(OA+AB)=(3,2)-(1, 5)-（-2,1)=(4,-4).] 3.A[(1+i)+(2-3i)=3-2i=a+bi, 所以a=3,b=-2. 4.D[(3-5i)+(2i+2)|=|(3-5i)+(-1+2i)|= |(3-1)+(-5+2)il=|2-3i|=√22+(-3)2 =√13.] 5.D[依据向量的平行四边形法则可得DA十DC DB,DC-DA=AC,由AC对应的复数是6十8i,BD对 应的复数是一4十6i,依据复数加减法的几何意义可得 DA对应的复数是一1-7i.] 6.B[根据复数加（减）法的几何意义，知以OA,OB为 邻边所作的平行四边形的对角线相等，则此平行四边 形为矩形，故△AOB为直角三角形.] 7.解析：|AB|=|OB-OA1=|一4-3i|= W√(-4)2+(-3)2=5. 答案：5 8.解析：设复数之=a+bi(a,b∈R),则a=√a2+b-3 且6=-4，解得a=名6=-4，所以=名 一4i 答案：看- 9.解析：令w=3十4i十之， 则之=w一（3十4i). |z=1,.w-(3+4i)川=1， ∴复数w在复平面内对应的点的轨 迹是以(3,4)为圆心，1为半径的圆，0 3 如图，容易看出，圆上的点A所对应的复数wA的模最 大，为√32+42+1=6，圆上的点B所对应的复数wB 的模最小，为√32+42-1=4，∴.复数3十4i十之的模的 最大值和最小值分别为6和4. 答案：64 5 必修第四册 10.解：21十之2= m轻-2）+【m15+mm3 =m2-m。4+(m2-2m-15)i,因为x1十2是虚 m十2 数，所以m2-2m-15≠0且m≠-2，所以m≠5且 m≠一3且m≠一2，所以m的取值范围是(-o∞， -3)U(-3,-2)U(-2,5)U(5,+∞). 11.解：(1)由于ABCD是平行四边形，所以AC=AB十 AD,于是AD=AC-AB,而(1+4i)-(3+2i)=-2 十2i,即AD对应的复数是-2十2i. (2)由于DB=AB-AD,而(3+2i)-(-2+2i)=5, 即DB对应的复数是5. 3)由于P=2C=-2aC-（-2小P店- Di=(号0)小 于是PiP成=-，而Pi=,Pi= 2 所以平.音·os∠APB=-子，周光cos∠APB 2 ,故n∠APB-19,战Sas-号 1 ∠APB=合×四x号x严 2 21 17 号即△APB的面积为号 、6 12.A[1=2+i在复平面内的对应点的坐标为(2， 1), 又之1与之2在复平面内的对应点关于虚轴对称， 则2的对应点的坐标为（一2,1）， 即2=-2十i, ∴.132=(2+i)(-2+i)=i2-4=-5.] 13.解：因为|之1十1≤1，所以1所对应的点构成的集 合A是以（一1,0）为圆心，以1为半径的圆面（圆周 及其内部).又之2=之1十i十m,所以之1=之2一i-m. 所以之2-i-m+1|≤1，即z2-[(m-1)+i门|≤1. 所以之2所对应的点的集合B是以点(m一1,1)为圆 心，1为半径的圆面（圆周及其内部）. (1)若A∩B=,说明上述两圆外离，其圆心距d= √(m-1+1)2+12>2,解得m的取值范围是{mm ∈R,且m>√5或m<-√3. (2)若A∩B=A,因为两圆半径相等，所以两圆重合， 但由圆心的坐标（一1,0）及(m一1,1)可知它们不可 能重合，所以不存在实数m,使A∩B=A, 10.2.2复数的乘法和除法 1.C[x(z+i)=(2-i)(2+i+i)=(2-i)(2+2i)=4+ 4i-2i-2i2=6+2i,故答案选C.] 2.B2-2+08+8+i-S+ 6 5 “复产对应的点位子第二象辰] 3.A[考查复数的四则运算和复平面内点的对应关系， 满于将*超-若=号十分 1-(3i)2 对应点为（，）位于第一象】 参考答案 4B[复数十十1+2=1生+1+2i-3= 2+(+2). 国为复数一号十（侵+2）对应复平面内的点 (号，7+2），故在第二象限.] 5.C[设之=a十bi,则之=a-bi,代入得4a十6bi=4十6i 得a=1,b=1,.之=1十i.] 6A=件特8得器=0-0 2-i,.z=2+i.] 7.解析：：1·z2=(cosa+isin a)(cosB+isin)=cosa cos B+icos asin B+isin acos B+i2sin asin B=(cos acos B-sin asin B)+i(cos asin B+sin acos B)=cos(a +3)+isin(a+3), .之1·2的实部为cos(a十)，虚部为sin(a十). 答案：cos(a+3)sin(a+3) 9+2i(9+2i)(2-iD=20-5i=4-i1. 8.解析：2+1=(2+i0(2-iD 5 答案：4一i 以解折：周为1-岸-严-到1x=1,所以) 2 2x+i20=4i0-1×2=-2. 答案：1-2 10.解：(1)原式=(3+11i)(3-4i)+2i=53+23i. e原文=-年话（是+）》 (2i)3 i(2i+1) 1+2i =i-i=0. 11.解：设x0是方程x2-（4-2i)x十3-2i=0的实数 根，则x-(4一2i)x0十3-2i=0, 即(x号-4x0+3)+(2x0-2)i=0, go 解得x0=1.∴.方程x2-(4-2i)x十3-2i=0有实 数根. 由根与系数的关系得方程的两根分别为1,3一2i. 12.解析：把x=1十2i代入x2-m.x+2n=0中，得(1+ 2i)2-m(1+2i)+2n=0,即1-4+4i-m-2mi+2n =0,整理得(21-m-3)十(4-2m)i=0,根据复数相 等的充要条件，得2m3=0,解得m=2,m 14-2m=0, 号m+n=号 5 9 答案：2 13.解：设之=x十yi(x,y∈R),由题意知x<0且y>0, 由之·之+2i这=3十ai(a∈R), 2+y2+2i(r-yi)=3+ai. 2+y2+2=3,0 2x=a. 由®式得x=受，将其代入①式得 y+2y+号-3=0③ ·5 课时作业乡 由∈R,知=4-4(-3)≥0，-4a<4.@ 此时y=-1士4-“>0y=-1+- 4 .-2√5<a<25.⑤ 再由x=号<0，得a<0.回 综合④⑤⑥三式得a的取值范围是-2√3<a<0. 10.3复数的三角形式及其运算 第一课时复数的三角形式 1.C[1-√il=2,又(1，-√5)在第四象限且tan0 一尽，故amg(-1十i)=歌所以化成三角形式为 2(os号+isn）门 2.C[之=-sin100°+icos100°=cos(90°+100)+ isin(90°+100)，故arg之=190°.] 3.A[若1=2，则两复数的模相等，但辐角不一定 相等.门 4.B[复数=(a十i2=a2-1+2ai的辐角为5，则 对应的点(a2一1,2a)在y轴负半轴上， ÷o=-1 5.ABD[由复数三角形式的结构特征判断，A中角不 同，B中是减号，D中c0s前是负号，故A,B,D都不 是三角形式.门 C[8+i=-4+i=5·(←号+哥）又3+ =5(+)os0= 5'sin 0= 4 59 -号=-sin9,号=cos0,5(-sin0+ic0s8= 5·[o(受+0）+isin(径+)] (3+4i的辐角主值为受十0.故选八.C] 44 =(到引号+im] 答案：号[o警+n】 8.解析：之=icos ，c0os吾>0，点(0，c0s晋）)在y轴正 半轴，故argicos-吾)受 答案： 9.解析：z=6,之对应的点(33,3)在第一象限，tan9= 3 arg=晋=6(os+isin晋) 答案：6(cos吾+isin看）晋第十章复数 课时作业乡 数课时 10.2.2复数的乘法和除法 间 学作业 纠错空间 基础过关 10.计算： JI CHU GUO GUAN (1)(2-i)(-1+5i)(3-4i)+2i; 1.(2021·新高考I卷)已知之=2-i,则之(z+i) ( ) (2)-1+Bi) -2+i (1+i)9 1+2i A.6-2i B.4-2i C.6+2i D.4+2i 2.在复平面内，复数，2+3（是虚数单位）所对 3-4i 应的点位于 A.第一象限 B.第二象限 C,第三象限 D.第四象限 32021·新高考Ⅱ卷)复数在复平面内对 应的点所在的象限为 ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 11.试分析方程x2-(4-2i)x+3-2i=0是否有 实数根？并解方程 方法总结 4在复平面内，复数十十(1+3)对应的点 位于 ( A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 5.(2021·全国乙卷)设2(x十z)十3(x一之)=4 +6i,则x A.1-2i B.1+2i C.1+i D.1-i 6.复数z满足(1+2i)z=4+3i,那么x=( A.2+i B.2-i 能力提升 NENG LI TI SHENG C.1+2i D.1-2i 12.已知x=1+2i是方程x2一mx十2n=0的 7.若名=(cosa+isin a),z2=cosB+isinβ(a,3 个根(m,n∈R),则m十n= ∈R),则之1·2的实部、虚部分别为 13.复数之满足z·z+2这=3十ai(a∈R),且其 和 所对应的点在第二象限，求a的取值范围. 8(2021·天津卷江是虚数单位，复数 9.定义运算 a b d =ad-c.若复数 4i V- ,则|x= 2 。9 世数学B版 必修第四册 数 课时 间 10.3复数的三角形式及其运算 纠错空间 学作业 第一课时 复数的三角形式 基础过关 JI CHU GUO GUAN 的三角形式为 (要求辐角为 一1+5i 1.复数1一√③化成三角形式，正确的是( 辐角主值) 8.argi·cos B.2cos晋 9.(多空题)复数之=3√3十3i化为三角形式为 isin 5π ,arg之= C.2 cos3 3 10.写出下列复数的三角形式 D.2cos 11π 2.复数之=一sin100°+icos100°的辐角主值是 A.80° B.100 C.190 D.260 3.两个复数，x2的模与辐角分别相等是1= 方法总结 2成立的 () A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 11.已知复数之=2十3i,z是之的共轭复数，求复 C.充要条件 数u=之一i这的辐角主值与模， D.即不充分又不必要条件 4.若复数=(a十i的辐角是，则实数a的 值是 A.1 B.-1 C.-2 D.-√3 5.(多选题)下列复数不是三角形式的是() 能力提升 NENG LI TI SHENG A.5cos+isin 12.将复数1十√3i所表示的向量绕原点按逆时 B.2(cos-isin) 针方向旋转0角(0<0<2π)所得的向量对应 的复数为一2，则0= C3[os+isin] 13.求复数z=1十cos0+isin0(π<0<2x)的模 与辐角主值. n.2(-cos+isin) 6.(多选题)设3+4i的辐角主值为0，则(3+4i) ·i的辐角可以是 A多+0 B-0 C.03 D.3m-0 2 ·10·