10.2.1 复数的加法与减法-【创新教程】2025-2026学年高中数学必修第四册五维课堂课时作业（人教B版）

世数学B版 必修第四册 空 数 课时 间 10.2 复数的运算 纠错空间 学作业 10.2.1 复数的加法与减法 基础过关 JI CHU GUO GUAN 10.设m∈R,复数x1= m2+m+(m-15)i,z2= m+2 1.若x-3十5i=8-2i,则x等于 一2+m(m-3)i,若1+2是虚数，求m的 A.8-7i B.5-3i 取值范围. C.11-7i D.8+7i 2.在复平面内，O是原点，OA,OC,AB表示的复 数分别为-2+i,3+2i,1+5i,则BC表示的复 数为 A.2+8i B.4-4i C.-6-6i D.-4+4i 11.已知平行四边形ABCD中，AB与AC对应的 3.若(1+i)+(2-3i)=a十bi(a,b∈R,i是虚数 复数分别是3+2i与1十4i,两对角线AC与 单位)，则a,b的值分别等于 BD相交于P点. A.3,-2 B.3,2 (1)求AD对应的复数： C.3,-3 D.-1,4 4.1(3-5i)+(2i+)|= (2)求DB对应的复数； 方法总结 (3)求△APB的面积. A.3√2 B.√T C.2√3 D.√13 5.在复平面内的平行四边形ABCD中，AC对应 的复数是6十8i,BD对应的复数是一4+6i,则 DA对应的复数是 A.2+14i B.1+7i 能力提升 NENG LI TI SHENG C.2-14i D.-1-7i 12.设复数1，之2在复平面内的对应点关于虚轴 6.A,B分别是复数之1,2在复平面内对应的点， 对称，1=2十i,则之1之2= ( O是原点，若之1十之2|=名1一之2|，则△AOB A.-5 B.5 一定是 C.-4+i D.-4-i A.等腰三角形 13.已知集合A={x|名1十1|≤1，名∈C},B B.直角三角形 {a2=之1十i+m,名∈A,m∈R. C.等边三角形 (1)当A∩B=☑时，求实数m的取值范围； D.等腰直角三角形 (2)是否存在实数m,使得A∩B=A? 7.在复平面内，若OA、OB对应的复数分别为7+ i、3-2i,则AB 8.若复数之满足x=x一3一4i,则之= 9.已知复数z=1,则复数3+4i+之的模的最 大值为 ,最小值为 8 第十章复数 课时作业乡 数课时 10.2.2复数的乘法和除法 间 学作业 纠错空间 基础过关 10.计算： JI CHU GUO GUAN (1)(2-i)(-1+5i)(3-4i)+2i; 1.(2021·新高考I卷)已知之=2-i,则之(z+i) ( ) (2)-1+Bi) -2+i (1+i)9 1+2i A.6-2i B.4-2i C.6+2i D.4+2i 2.在复平面内，复数，2+3（是虚数单位）所对 3-4i 应的点位于 A.第一象限 B.第二象限 C,第三象限 D.第四象限 32021·新高考Ⅱ卷)复数在复平面内对 应的点所在的象限为 ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 11.试分析方程x2-(4-2i)x+3-2i=0是否有 实数根？并解方程 方法总结 4在复平面内，复数十十(1+3)对应的点 位于 ( A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 5.(2021·全国乙卷)设2(x十z)十3(x一之)=4 +6i,则x A.1-2i B.1+2i C.1+i D.1-i 6.复数z满足(1+2i)z=4+3i,那么x=( A.2+i B.2-i 能力提升 NENG LI TI SHENG C.1+2i D.1-2i 12.已知x=1+2i是方程x2一mx十2n=0的 7.若名=(cosa+isin a),z2=cosB+isinβ(a,3 个根(m,n∈R),则m十n= ∈R),则之1·2的实部、虚部分别为 13.复数之满足z·z+2这=3十ai(a∈R),且其 和 所对应的点在第二象限，求a的取值范围. 8(2021·天津卷江是虚数单位，复数 9.定义运算 a b d =ad-c.若复数 4i V- ,则|x= 2 。9巴数学B版 由0元=xOA+yOB,可得。+y=3,解得 12.x-y=-2, =4故x+y=5 x=1 答案：5 13.解：因为|1=√x+x2+1,z2|=x2+a, 且|之1>|22， 所以Wx+x2+1>|x2+al,所以(1-2a).x2+(1 a2)>0恒成立.当1-2a=0,即a=2时， 1-2a)x2+1-a2)=0+(-1)>0恒成主： 当1-2a≠0时，有-2a>0, △=0-4(1-2a)(1-a2)<0, 解得-1<安 综上知，实敏a的取值范国{a-1<a≤} 10.2复数的运算 10.2.1复数的加法与减法 1.C[之=8-2i-(-3+5i)=11-7i.] 2.B[BC=OC-OB=OC-(OA+AB)=(3,2)-(1, 5)-（-2,1)=(4,-4).] 3.A[(1+i)+(2-3i)=3-2i=a+bi, 所以a=3,b=-2. 4.D[(3-5i)+(2i+2)|=|(3-5i)+(-1+2i)|= |(3-1)+(-5+2)il=|2-3i|=√22+(-3)2 =√13.] 5.D[依据向量的平行四边形法则可得DA十DC DB,DC-DA=AC,由AC对应的复数是6十8i,BD对 应的复数是一4十6i,依据复数加减法的几何意义可得 DA对应的复数是一1-7i.] 6.B[根据复数加（减）法的几何意义，知以OA,OB为 邻边所作的平行四边形的对角线相等，则此平行四边 形为矩形，故△AOB为直角三角形.] 7.解析：|AB|=|OB-OA1=|一4-3i|= W√(-4)2+(-3)2=5. 答案：5 8.解析：设复数之=a+bi(a,b∈R),则a=√a2+b-3 且6=-4，解得a=名6=-4，所以=名 一4i 答案：看- 9.解析：令w=3十4i十之， 则之=w一（3十4i). |z=1,.w-(3+4i)川=1， ∴复数w在复平面内对应的点的轨 迹是以(3,4)为圆心，1为半径的圆，0 3 如图，容易看出，圆上的点A所对应的复数wA的模最 大，为√32+42+1=6，圆上的点B所对应的复数wB 的模最小，为√32+42-1=4，∴.复数3十4i十之的模的 最大值和最小值分别为6和4. 答案：64 5 必修第四册 10.解：21十之2= m轻-2）+【m15+mm3 =m2-m。4+(m2-2m-15)i,因为x1十2是虚 m十2 数，所以m2-2m-15≠0且m≠-2，所以m≠5且 m≠一3且m≠一2，所以m的取值范围是(-o∞， -3)U(-3,-2)U(-2,5)U(5,+∞). 11.解：(1)由于ABCD是平行四边形，所以AC=AB十 AD,于是AD=AC-AB,而(1+4i)-(3+2i)=-2 十2i,即AD对应的复数是-2十2i. (2)由于DB=AB-AD,而(3+2i)-(-2+2i)=5, 即DB对应的复数是5. 3)由于P=2C=-2aC-（-2小P店- Di=(号0)小 于是PiP成=-，而Pi=,Pi= 2 所以平.音·os∠APB=-子，周光cos∠APB 2 ,故n∠APB-19,战Sas-号 1 ∠APB=合×四x号x严 2 21 17 号即△APB的面积为号 、6 12.A[1=2+i在复平面内的对应点的坐标为(2， 1), 又之1与之2在复平面内的对应点关于虚轴对称， 则2的对应点的坐标为（一2,1）， 即2=-2十i, ∴.132=(2+i)(-2+i)=i2-4=-5.] 13.解：因为|之1十1≤1，所以1所对应的点构成的集 合A是以（一1,0）为圆心，以1为半径的圆面（圆周 及其内部).又之2=之1十i十m,所以之1=之2一i-m. 所以之2-i-m+1|≤1，即z2-[(m-1)+i门|≤1. 所以之2所对应的点的集合B是以点(m一1,1)为圆 心，1为半径的圆面（圆周及其内部）. (1)若A∩B=,说明上述两圆外离，其圆心距d= √(m-1+1)2+12>2,解得m的取值范围是{mm ∈R,且m>√5或m<-√3. (2)若A∩B=A,因为两圆半径相等，所以两圆重合， 但由圆心的坐标（一1,0）及(m一1,1)可知它们不可 能重合，所以不存在实数m,使A∩B=A, 10.2.2复数的乘法和除法 1.C[x(z+i)=(2-i)(2+i+i)=(2-i)(2+2i)=4+ 4i-2i-2i2=6+2i,故答案选C.] 2.B2-2+08+8+i-S+ 6 5 “复产对应的点位子第二象辰] 3.A[考查复数的四则运算和复平面内点的对应关系， 满于将*超-若=号十分 1-(3i)2 对应点为（，）位于第一象】