10.1.2 复数的几何意义-【创新教程】2025-2026学年高中数学必修第四册五维课堂课时作业（人教B版）

参考答案 6.ACD[因实数是复数，故A错，B正确：因复数为纯 虚数要求实部为零，虚部不为零，故C错；因一1的平 方根为士i,故D错.] 7.解析：②为实数；③8i2=-8为实数；④i·sinπ=0·i =0为实数，其余为虚数 答案：②③④ 8.解析：方程可化为22-3-2=0， {x2-5.x+6=0. 解得x=2. 答案：2 9.解析：设a是方程的实根，则a2+(1一2i)a十(3m-i) =0,即(a2+a+3m)-(2a+1)i=0+0i, 所以a2+a十3m=0且2a+1=0,所以a=-2, (2)+(专）+3m=0,所以m=2 1 1 答案2 1 -2 10.解：由题意， m2-3m=0, ,m=0或m=3, 得m2-4m+3=0,∴.m=3或m=1, (m2<10, (|m<√10. 当m=3时，原不等式成立. 11.解：(1)因为复数之=lg(m2-2m-3)+(m2+3m十2) ⅰ是纯虚数， /m2-2m-3>0, 所以1g(m2-2m-3)=0,解得m=1士√5， (m2+3m+2≠0. 所以当m=1士√5时，之是纯虚数， (2)因为复数之=lg(m2-2m-3)+(m2+3m十2)i是 实数， 所以m二2m二3之0解得m=-2,所以当m=-2 、{m2+3m+2=0, 时，之是实数 12.D[由21=2，得m=2o, 4-m2=λ+3sin0, 消去m,得A=4sn0-3sin0=4(sin0-音P-0 由于-1≤n1,故-6<A<7] 13.解：令ksin A十cosA-1=0,则k=1-cosA sin A 1-cos A= 2sin 2A 2 sin A A =am合共中A∈0，x. A 2sin 2cos2 :当含∈(0，受)时，tam号∈(0，十o), 1二c0sA的值域为(0，十o0). sin A 当k≤0时， ≠版成主，中当≤0时，不论 A为何值，ksin A十cosA一l≠0恒成立，之总是虚数. 10.1.2复数的几何意义 1.B[复数之=(a2-2a)十(a2-a-2)i对应的点在 虚轴上， a2-2a=0, {a2-a-2≠0 a=0.故选B] ·5 课时作业乡 2.D[当之为实数时A错：由2=一1知B错；由共轭 复数的定义知1十i的共轭复数为1一i,C错.] 3.B[|x=√a2+1.0<a<2,.0<a2<4. ∴.1<Wa2+1<√5，即1<|x<√5.故选B.] 4.C[由已知得(1ogx)2+(-4)2≥32+42， ∴.(1ogx)2≥9 lgr≥3或lgr≤-&∴e(0号]U[8,+o 5.C[如图，由向量的加法及减法 法则可知，OC=OA+OB,BA= OA-OB. 由复数加法及减法的几何意义可 知，z1十2对应OC的模，a1一之2| 0 对应BA的模. 又|1十之2=|之1-2，所以四边形OACB是矩形，则 OA⊥OB.故选C.] 6.ABC[①任意复数之=a+bi(a、b∈R)的模|z= √a2+b2≥0总成立.∴.A正确：②由复数相等的条件 之=0台二0台引：=0，故B正确：③若1=a1十b1i, b=0 之2=a2十b2i(a1、b1、a2、b2∈R),若之1=z2,则有a1= Q2,b1=b2,.之1=之2.反之由|之1=|之2，推不出 之1=2，如之1=1十3i,之2=1-3i时|1|=21，故C 正确；④不全为零的两个复数不能比较大小，但任意 两个复数的模总能比较大小，D错.] 7.解析：1=2-3i,之1对应的点为(2，一3)，关于原 点的对称点为(-2,3)..之2=-2十3i. 答案：-2+3i 8.解析：Z1与Z2的坐标分别为(1，一1)，(3，一5)， 所以|Z1Z2=√(1-3)2+（-1+5)z=2√5. 答案：2√5 9.解析：复数之=a2-1+(a十1)i是纯虚数， 00,解得0=1∴之=2i,∴=2. 答案：12 10.解：之=x-x+(1-i)=(√2a+五-a)+(a-1)i, 由题意，得{V2a十T-a<0,解得a>1十2. {a-1>0, 11.解：三个复数对应的向量OZ1,OZ2,OZ3如图所示. y 13 1=-1=1， 12.解析：由已知，得0A=(-1,2),0B=(1,-1),OC (3,-2),所以xOA+yOB=x(-1,2)+y(1,-1) =(-x+y,2x-y). 巴数学B版 由0元=xOA+yOB,可得。+y=3,解得 12.x-y=-2, =4故x+y=5 x=1 答案：5 13.解：因为|1=√x+x2+1,z2|=x2+a, 且|之1>|22， 所以Wx+x2+1>|x2+al,所以(1-2a).x2+(1 a2)>0恒成立.当1-2a=0,即a=2时， 1-2a)x2+1-a2)=0+(-1)>0恒成主： 当1-2a≠0时，有-2a>0, △=0-4(1-2a)(1-a2)<0, 解得-1<安 综上知，实敏a的取值范国{a-1<a≤} 10.2复数的运算 10.2.1复数的加法与减法 1.C[之=8-2i-(-3+5i)=11-7i.] 2.B[BC=OC-OB=OC-(OA+AB)=(3,2)-(1, 5)-（-2,1)=(4,-4).] 3.A[(1+i)+(2-3i)=3-2i=a+bi, 所以a=3,b=-2. 4.D[(3-5i)+(2i+2)|=|(3-5i)+(-1+2i)|= |(3-1)+(-5+2)il=|2-3i|=√22+(-3)2 =√13.] 5.D[依据向量的平行四边形法则可得DA十DC DB,DC-DA=AC,由AC对应的复数是6十8i,BD对 应的复数是一4十6i,依据复数加减法的几何意义可得 DA对应的复数是一1-7i.] 6.B[根据复数加（减）法的几何意义，知以OA,OB为 邻边所作的平行四边形的对角线相等，则此平行四边 形为矩形，故△AOB为直角三角形.] 7.解析：|AB|=|OB-OA1=|一4-3i|= W√(-4)2+(-3)2=5. 答案：5 8.解析：设复数之=a+bi(a,b∈R),则a=√a2+b-3 且6=-4，解得a=名6=-4，所以=名 一4i 答案：看- 9.解析：令w=3十4i十之， 则之=w一（3十4i). |z=1,.w-(3+4i)川=1， ∴复数w在复平面内对应的点的轨 迹是以(3,4)为圆心，1为半径的圆，0 3 如图，容易看出，圆上的点A所对应的复数wA的模最 大，为√32+42+1=6，圆上的点B所对应的复数wB 的模最小，为√32+42-1=4，∴.复数3十4i十之的模的 最大值和最小值分别为6和4. 答案：64 5 必修第四册 10.解：21十之2= m轻-2）+【m15+mm3 =m2-m。4+(m2-2m-15)i,因为x1十2是虚 m十2 数，所以m2-2m-15≠0且m≠-2，所以m≠5且 m≠一3且m≠一2，所以m的取值范围是(-o∞， -3)U(-3,-2)U(-2,5)U(5,+∞). 11.解：(1)由于ABCD是平行四边形，所以AC=AB十 AD,于是AD=AC-AB,而(1+4i)-(3+2i)=-2 十2i,即AD对应的复数是-2十2i. (2)由于DB=AB-AD,而(3+2i)-(-2+2i)=5, 即DB对应的复数是5. 3)由于P=2C=-2aC-（-2小P店- Di=(号0)小 于是PiP成=-，而Pi=,Pi= 2 所以平.音·os∠APB=-子，周光cos∠APB 2 ,故n∠APB-19,战Sas-号 1 ∠APB=合×四x号x严 2 21 17 号即△APB的面积为号 、6 12.A[1=2+i在复平面内的对应点的坐标为(2， 1), 又之1与之2在复平面内的对应点关于虚轴对称， 则2的对应点的坐标为（一2,1）， 即2=-2十i, ∴.132=(2+i)(-2+i)=i2-4=-5.] 13.解：因为|之1十1≤1，所以1所对应的点构成的集 合A是以（一1,0）为圆心，以1为半径的圆面（圆周 及其内部).又之2=之1十i十m,所以之1=之2一i-m. 所以之2-i-m+1|≤1，即z2-[(m-1)+i门|≤1. 所以之2所对应的点的集合B是以点(m一1,1)为圆 心，1为半径的圆面（圆周及其内部）. (1)若A∩B=,说明上述两圆外离，其圆心距d= √(m-1+1)2+12>2,解得m的取值范围是{mm ∈R,且m>√5或m<-√3. (2)若A∩B=A,因为两圆半径相等，所以两圆重合， 但由圆心的坐标（一1,0）及(m一1,1)可知它们不可 能重合，所以不存在实数m,使A∩B=A, 10.2.2复数的乘法和除法 1.C[x(z+i)=(2-i)(2+i+i)=(2-i)(2+2i)=4+ 4i-2i-2i2=6+2i,故答案选C.] 2.B2-2+08+8+i-S+ 6 5 “复产对应的点位子第二象辰] 3.A[考查复数的四则运算和复平面内点的对应关系， 满于将*超-若=号十分 1-(3i)2 对应点为（，）位于第一象】第十章复数 课时作业乡 数课时 10.1.2复数的几何意义 间 学作业 纠错空间 基础过关 JI CHU GUO GUAN 10.已知x=√2a十1+ai(a∈R),若x=x-x 1.复数x=(a2-2a)+(a2-a-2)i对应的点在 十(1一i)对应的点在第二象限，求a的取值 虚轴上，则a的值为 ( 范围. A.a=0或a=2 B.a=0 C.a≠1且a≠2 D.a≠1或a≠2 2.已知i为虚数单位，之为复数，下面叙述正确的 是 ) A.之为纯虚数 B.任何数的偶数次幂均为非负数 C.i+1的共轭复数为i一1 D.2+3i的虚部为3 3.已知0<a<2,复数z=a十i(i是虚数单位)，则 山.在复平面内画出复数名=1之了号 x的取值范围是 ( ) A.(1,√5) B.(1,√5) 1 2 51对应的向量0Z,0Z,0Z,并 C.(1,3) D.(1,5) 求出各复数的模. 4.使1og+x一4i≥3+4i成立的x的取值范围 方法总结 是 ( ) A[28] B.(0,1]U[8,+∞) c(o,]u[8,+∞) D.(0,1)U(8,+∞) 5.非零复数，2分别对应复平面内的向量 0A,OB,若1名十=x1-2,则 A.OA=OB B.OAI=OB 能力提升 NENG LI TI SHENG C.OA⊥OB D.OA,OB共线 12.在复平面内，O是原点，已知复数之=一1十 6.(多选题)下列命题中，真命题是 2i,22=1-i、,之3=3-2i,它们所对应的点分 A.复数的模是非负实数 别是A,B,C.若OC=xOA+yOB(x,y∈ B.复数等于零的充要条件是它的模等于零 R),则x十y的值是 C.两个复数模相等是这两个复数相等的必要 13.已知x1=x2十√x十1i,之2=(x2十a)i对任意 条件 的x∈R均有之1>之2|成立.试求实数a的 D.复数名>之2的充要条件是之1>2 取值范围 7.i为虚数单位，设复数名1、之2在复平面内对应 的点关于原点对称，若名=2-3i,则2= 8.若复数名1=1一i,之2=3-5i,则复平面上与之1， z2对应的点Z1与Z2的距离为 9.复数x=a2一1+(a+1)i(a∈R)是纯虚数，则 a= ,z= ·7. 世数学B版 必修第四册 空 数 课时 间 10.2 复数的运算 纠错空间 学作业 10.2.1 复数的加法与减法 基础过关 JI CHU GUO GUAN 10.设m∈R,复数x1= m2+m+(m-15)i,z2= m+2 1.若x-3十5i=8-2i,则x等于 一2+m(m-3)i,若1+2是虚数，求m的 A.8-7i B.5-3i 取值范围. C.11-7i D.8+7i 2.在复平面内，O是原点，OA,OC,AB表示的复 数分别为-2+i,3+2i,1+5i,则BC表示的复 数为 A.2+8i B.4-4i C.-6-6i D.-4+4i 11.已知平行四边形ABCD中，AB与AC对应的 3.若(1+i)+(2-3i)=a十bi(a,b∈R,i是虚数 复数分别是3+2i与1十4i,两对角线AC与 单位)，则a,b的值分别等于 BD相交于P点. A.3,-2 B.3,2 (1)求AD对应的复数： C.3,-3 D.-1,4 4.1(3-5i)+(2i+)|= (2)求DB对应的复数； 方法总结 (3)求△APB的面积. A.3√2 B.√T C.2√3 D.√13 5.在复平面内的平行四边形ABCD中，AC对应 的复数是6十8i,BD对应的复数是一4+6i,则 DA对应的复数是 A.2+14i B.1+7i 能力提升 NENG LI TI SHENG C.2-14i D.-1-7i 12.设复数1，之2在复平面内的对应点关于虚轴 6.A,B分别是复数之1,2在复平面内对应的点， 对称，1=2十i,则之1之2= ( O是原点，若之1十之2|=名1一之2|，则△AOB A.-5 B.5 一定是 C.-4+i D.-4-i A.等腰三角形 13.已知集合A={x|名1十1|≤1，名∈C},B B.直角三角形 {a2=之1十i+m,名∈A,m∈R. C.等边三角形 (1)当A∩B=☑时，求实数m的取值范围； D.等腰直角三角形 (2)是否存在实数m,使得A∩B=A? 7.在复平面内，若OA、OB对应的复数分别为7+ i、3-2i,则AB 8.若复数之满足x=x一3一4i,则之= 9.已知复数z=1,则复数3+4i+之的模的最 大值为 ,最小值为 8