9.1.2余弦定理-【创新教程】2025-2026学年高中数学必修第四册五维课堂课时作业（人教B版）

世数学B版 参考 第九章解三角形 9.1正弦定理与余弦定理 9.1.1正弦定理 sin Asin B,知是-5 1.B[由. sinB,即sinB- 吾选B] 2.B[由等边对等角可得C=A=60°，由三角形 的内角和可得B=60°，所以此三角形为正三角 形，有唯一解.] 3.B[由题意有入-b品则sinB=1,即 b 角B为直角，故△ABC是直角三角形.门] 4.C[利用正弦定理的推论，得 a+b+c sin A+sin B-+sin Csin C=sin 60=2.] 5.CD[由正弦定理a。 b sinA=sinB可得sinB= bsinA=3sin30=,所以B=60或B子 1 120°.故选CD.] 6.ABC[A>B台a>b台sinA>sinB,故A 成立. 函数y=cosx在区间[0，π]上是减函数， A>B,cosA<cosB,故B成立. 在锐角三角形中，：A十B>受A>受-B, 函数y=sinx在区间[0，牙]上是增函数， 则有sinA>sin(5-B),即sinA>cosB,故C 成立，同理sinB>cosA,故D不成立.] 7.解析：由c0sA=一？，得nA=-cos有=5，设 △ABC的外接圆的半径为R,由正弦定理，有2R= snA=2,5,即△ABC的外接圆的半径为5. 答案3 8.解析：在△ABC中，由正弦定理 品B得 b =是-20，所以mA=所以A-看或号 2 元因为b=瓦a>a,所以B>A,即A<至，所以A 吾所以C=-A-B=一吾-子=x 答案：2 7 9.解析：如图，由AD=1,B=不，知 BD=L,又AD=3BC=BD, B .DC=2,AC=√2+22=5. 必修第四册 答案 由正弦定理可知，sin∠BAC=sinB·BC_ AC 2X3 √ =310 10 答案：√5 3√10 10 10.解：因为c=10,A=45°，C=30°，所以B=180°-(A +C)=105. 由Q sm月mC,得a一sinA=0Xsim45=10② sin C sin30° b 由n Bsin C得b三sin吕=10 Ksin Io5=20sm sin C sin 30 75°=20x6+E=56+55 4 11.解析：(1)由acos C.士气c=b,得sin Acc0sC十2sinC =sin B. 因为sinB=sin(A+C)=sin Acos C+cos Asin C, 所以 2 sin C=cos Asin C. 因为mC≠0，所以casA-怎图为0<A<, 所以A=吾 （②)由正孩定理，得mB=A-要所以B=音 a ①当B=吾时，由A=吾，得C=受，所以c=2: ②当B=否时，由A=晋，得C=晋， 3 所以c=a=1.综上可得c=1或2. 12.B[由题意得EB=EA+AB=2,则在Rt△EBC 中，EC=WEB2+BC=√4+I=√5.在△EDC中， ∠BDC=∠BDA+∠ADC=牙+受-要，由E孩定 思得是欲瓷-吉得，以m∠08= 5.sim∠EDC=5. 子 4 1区样折：由区孩定理外密之小器合品只 cos B sin A' 即sin Acos A=sin Bcos B,∴.sin2A=sin2B. 又：a≠b2A=x-2B,即A+B=受 ∴.△ABC是直角三角形，且C=90°， 1a2+b2=102, 由{b=4 得a=6,b=8. (a3 故内切圆的半径为，=a+bc=6+8-10=2. 2 2 9.1.2余弦定理 1.A[由余弦定理可得cosA=+c2-a-c 2bc 2bc 9义AE0a,所以A-若故选A] 参考答案 2.C [eos B= 号-女B=60] 2×3×2 3.B[设边长为5,7,8的对角分别为A,B,C,则A<B C .oA+C-os+C=120.] 4.A[由1十0sA=,得c0sA=名，根据余弦定 理，得+2Q2=么，则c2=a2十b.所以三角形为 2bc 直角三角形.故选A,] 5.D[:AB·AC=|AB|AC1cos<AB,AC),由向量模 的定义和余弦定理可得出AB=3,|AC|=2,os(AB, A=C-子故店.衣-3×2×号 2ABXAC 37 2· 6.AC[由余弦定理，得a2=b2+c2-2 bccos A, .4=b2+12-6b,即b2-6b+8=0, .b=2或b=4.] 7.解析：由已知：a2-c2=b2+bc,∴.b2+c2-a2=-bc, 2+c2-a2 1 2bc -2’ 由余弦定理c0sA=一了A=120 答案：120 8.解析：.b+c=7,∴c=7-b. 由余弦定理得b2=a2+c2-2 accos B, 即=4+(7-)2-2X2X(7-)×(-子） 解得b=4. 答案：4 9.解析：(1)AMP=AB2+BM-2BM·BA·cosB, 即12=4+BM-2BM·2·2 所以BM2-2BM-8=0→BM=4,所以BC=8 所以AC2=AB2+BC2-2AB·BC·cOsB= 4+64-228·7-68-16=52. 故AC=2√13. (2)由余弦定理得cos∠MAC=AC+AM-MC 2AM·AC 52+12-16 48-2√39 2X2V13×2√138√3913 答案：2523丽 13 163:由+公 所以a>b>c,所以A=120°，所以a2=b2+c2 2 bccos120°， 即0+402=P+6-402-26(6-40×(（专）即 b2-10b=0,解得b=0(舍去)或b=10.所以b=10,a =14, c=6. 1.解：2r2-3x-2=01=2=-名 又'cosC是方程2x2-3.x-2=0的一个根 ·4 课时作业马 ..cos C=-1 2 由余孩定理可得：2=a2+-2ab·（) (a+b)2-ab 则：c2=100-a(10-a)=(a-5)2+75 当a=5时，c最小且c=√/75=5√3，此时a十b十c= 10+5√5，.△ABC周长的最小值为10十5√3. 12.解析：因为sin∠BAC=sin(90°+∠BAD)= o∠BAD=22 3 所以在△ABD中，有BD2=AB2+AD2-2AB· ADcos.∠BAD, 所以BD2=18+9-2X32X3×2yE=3,所以BD 3 =√5. 答案：W3 13.解：由已知得cos∠DBC=5Y7 14,cosC=2 7, 14,sinC=v② 从而sin∠DBC=YI, 7 ∴cos∠BDA=cos(∠DBC+C)=5YF.2VF2 14 7 4 .②T1 分=2 .∠BDA=60° 9.1.3正、余弦的综合运用 1.B[35=名×4X3 in CinC=复：△ABC 为锐角三角形，.C=60°，故选B.] 1 2.B[由正弦定理得S△ABC=2·AB·BC·siB= 号AB=9AB=1.AC2=AB+B2-2AB· BC·c0sB=1十4-4X2=3AC=5,再由正弦 sin C 3.C[由余弦定理，得AC2=AB2+BC2-2 ABXBC× -2+9-2XX3×号-51AC=瓜.由正孩 cos A sin B-sin A'.sin A BCsin B 定理，得AC BC 3② 2 AC √5 -3 4.C[由+c2=a2+c及余孩定理，知A=子，又由 sin Bsin C=sin2A及正弦定理，得bc=a2=b2+c2 bc,所以(b-c)2=0,即b=c,所以△ABC为有一个内 角为于的等腰三角形，即为等边三角形.故选C.] 品加[尚后-牛菩及会黄定理，释能 只中号-0界所以由正孩定现，释 2bccos A' sin B世数学B版 必修第四册 空 数 课时 间 9.1.2余弦定理 纠错空间 学作业 基础过关 10.在△ABC中，已知a-b=4,a十c=2b,且最 JI CHU GUO GUAN 大角为120°，求三边长. 1.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c 若b十c2-a2=√3bc,则A= ( A晋 B晋 c晋 D. 2π 2.△ABC中，a=3,b=√7，c=2,那么B等于 11.在△ABC中，a+b=10,cosC是方程2x2 3x-2=0的一个根，求△ABC周长的最 A.30° B.45° 小值. C.60° D.120 3.边长为5,7,8的三角形中，最大角与最小角之 和为 ) A.90 B.120 C.135° D.150 4.若1十c0sA= 十，则三角形的形状为( 能力提升 NENG LI TI SHENG A.直角三角形 12.如图所示，在△ABC中，已知点D在BC边 B.等腰三角形或直角三角形 方法总结 C.正三角形 上，AD⊥AC,sin∠BAC= 22,AB=32, D.等腰直角三角形 AD=3,则BD的长为 5.在△ABC中，已知AB=3,AC=2,BC=√10， 则AB·AC等于 A. 3 B.-2 c号 D音 13.如图所示，△ABC中，AB=2,cosC=2 7 6.(多选题)设△ABC的内角A,B,C的对边分 D是AC上-点，且cos∠DBC=5V互 14 别为a,b,c,若a=2,c=2√5，cosA= 9则 ( ) A.2 B.3 C.4 D.22 7.在△ABC中，若(a-c)(a+c)=b(b+c), 则A= 求∠BDA的大小. 8.在△ABC中，若a=2,b十c=7,cosB=-1, 4, 则b= 9.(2021·浙江卷)在△ABC中，∠B=60°，AB =2,M是BC的中点，AM=2√3，则AC=_ ;cos∠MAC= 2 23 609 。2 第九章解三角形 课时作业乡 数课时 9.1.3 正、余弦的综合运用 间 学作业 纠错空间 基础过关 10.(2021·新高考I卷)记△ABC的内角A,B, JI CHU GUO GUAN C的对边分别为a,b,c,已知b2=ac,点D在 1.已知锐角△ABC的面积为3√3，BC=4,CA= 边AC上，BDsin∠ABC=asin C. 3,则角C的大小为 ( (1)证明：BD=b; A.75 B.60° C.45 D.30 (2)若AD=2DC,求cos∠ABC. 2.△ABC中，BC=2,B= ，当△AC的面积 等于时，nC等于 ( 号 B. C 3 n号 3.在△ABC中，∠ABC= 于AB=E,BC=3. 11.在△ABC中，a2+b2-mc2=0(m为常数)， 则sin∠BAC= 且osA+osB=cosC,求m的值. A. 10 B.①0 C.30 sin A sin B sin C 10 D.15 5 4.在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a, b,c,且b2+c2=a2+bc.若sin Bsin C=sin2A,则 方法总结 △ABC的形状是 ) A.钝角三角形 B.直角三角形 C.等边三角形 D.等腰直角三角形 5.(多选题)在△ABC中，内角A,B,C所对的边 能力提升 NENG LI TI SHENG 分别为a者品-之 B+cQ,则△ABC可 12.在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为 以 ( 0,6c,A为锐角，lg6+1g2=1 g sinA= A.等腰三角形 B.直角三角形 -1g√2，则△ABC为 C.等腰直角三角形 D.等边三角形 A.等腰三角形 B.等边三角形 6.(2021·全国甲卷（文）)在△ABC中，已知B C.直角三角形 D.等腰直角三角形 =120°，AC=√19，AB=2,则BC= 13.(2021·新高考Ⅱ卷)在△ABC中，角A,B,C A.1 B.√2 C.5 D.3 所对的边长分别为a,b,c,b=a十1，c=a十2. 7.已知△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为 (1)若2sinC=3sinA,求△ABC的面积； a,6c,且2-8=a6.C=吾则0含的值为 (2)是否存在正整数a,使得△ABC为钝角三 角形？若存在，求出a的值；若不存在，说明 理由. 8.(2021·全国乙卷（理）)记△ABC的内角A, B,C的对边分别为a,b,c,面积为5，B=60°， a2+c2=3ac,则b= 9.在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b, c.若a=√7，b=2,A=60°，则sinB= C= 。3