第10章 复数 A卷 基础达标卷-【创新教程】2025-2026学年高中数学必修第四册五维课堂单元双测卷（人教B版）

数学B版 (2)因为cos3= 后且日为锐角， 3 所以in日=2，在△AOM中，由正弦定理得， √13 AM OM sin B sin∠MAo' 即62 2 sin/MAO,所以sin∠MAO=Y2 3√13 √3 由题意知∠AOB>艺，所以∠MA0=平， 所以∠AB0=a至，周为1ama=2, 所以sina= 1 后osa= 所以∠A0=(-)布 又∠AOB=π-a, 2 所以sin∠AOB=sin(x-a)= 在△AOB中，AO=15, AB AO 由正弦定理得，sin∠AOBsinZABO' 即AB15 2 √5√0 所以AB=30√2，即铁路AB段的长为30√2km. 第十章复数 (A卷) 1.A[i(2-i)=2i-2=2i+1=1+2i.] 2.B 1+5i(1+√3i)(1-√5i) 4 4 3.C2+2=异+1+02=1-i+2=1+] 4.B[由(1-i）2x=3+2i,得2=3+21=3+2i=-1 (1-i)2 -2i 十2故适B] 5.C[因为(1+2ai)i=1-bi,所以-2a+i=1-bi,则 a=-分6=1，故a+=-令9选c] 1 6.D[由2-1+2i,得x=22-iD1-20 1+2i 5 =2-4i=i-2=-i这=i] 5 i(1-2019) 7.B[因为之=i+2+3+…+2019 1-i 1+i 1+i 必修第四册 i(1+i) (1-i)(1+i) 十所以对应点（日）在 第二象限，故选B.] 8.D[名12都是复数，复数之1之2≠0成立，则名1之2是 非零复数，此时当之2=之1时，表明两复数之1，之2是一 对共轭复数，故1之2=之12，之12=|之112，能得出 1之2=|之12|成立：反之，若12=|之12成立，当 刘1之2是正实数时，不一定能得出2=1.故可得出 之1之2=|之1之2是2=之1成立的必要不充分条件.故 选D.] 9.ABCD[A不正确，设互为共轭复数的两个复数分别 为之=a十bi及之=a-bi(a,b∈R),则之一之=2bi或 之一之=一2bi,当b≠0时，之一之，之一之是纯虚数，当b=0 时，之一之=0，之一之=0： B不正确，可以举反例：设之=i,则之2=2=一1<0； C不正确，可以举反例：设之1=3十i,之2=2十i,则之1 2=1>0,但1,2不能比较大小； D不正确，，a>b,a,b∈R,故a十i,b十i都是虚数， 不能比较大小.] 10.ABC对于A,若之1-2|=0，则之1一22=0，名= 之2，所以之1=之2为真： 对于B,若之1=2，则之1和之2互为共轭复数，所以 =2为真： 对于C,设之1=a1十b1i,之2=a2+b2i,a1,b1,a2,b2∈ R,若|x1|=|z2,则√a十b=√Ja十b%,之1·1=a 十b,2·之2=呢十b呢，所以1·之1=2·之2为真： 对于D,若之1=1，之2=i,则|之1=|之2为真，而好= 1,号=一1，所以号=号为假.] 11.BD[,1十√2i是关于x的实系数方程x2+bx+c =0的一个根，.(1十√②i)2+b(1十√2i)十c=0,整理 得(b+c-1)+(2√2+√2b)i=0, 则25+肠=0·解得 b=-2, (b+c-1=0, c=3. 12.BCD[之=千=1-i,故x=E,A错，2=1+i,且 之对应的点为(1，一1)，位于第四象限，之=1一i [如（登）十im()小辐角主值为要，B. C、D正确.] 1区.解折：法一：一奢号驶=i所以：的共柜复 数为一i 46 参考 3+25_(3+2i0(2+3n=13i=i,所以z的 法二：z=2-3i=(2-3)(2+37)13 共轭复数为一1. 答案：一i 14,解析：原式=(2+2.)-[（与）2]1=(2-D √2 i1=2-i+i=2. 答案：2 15.解析：原式=2i(-1-_25-2i=51 1+3 4 22i ·虚郭为一了实部为号 16.解析：a,b∈R,且名=1-bi,则a=(1-biDa-iD =(1-b)-(1+b)i, =1-b:.=2, 0=1+b,(b=-1, .|a+bi=|2-il=√22+（-1)2=√5. 答案：w5 17.解：设≈=a+bi(a,b∈R),则(a+bi)(a-bi)-3i(a bi)=1+3i,即a2+b2-3b-3ai=1+3i. 根据复数相等的定义，得 a2+b2-3b=1, -3a=3, .之=-1或之=-1+3i. 18.解：(1)根据复数相等的充要条件，得 (m2+5m+6=2, 解得m=-1. (m2-2m-15=-12, (2)根据共轭复数的定义，得 (m2+5m+6=12, 解得m=1. (m2-2m-15=-16, (3)由题意，知m2-2m-15>0,解得m<-3或m> 5,故实数m的取值范围为(-∞，一3)U(5,十∞). 19.解：.之2+a之+b=(1+i)2+a(1+i)+b=a+b+(2 +a)i,x2-之+1=(1+i)2-(1+i)+1=i, :+a+=(2+a)-(a+bi=1-i 之2-之十1 2+a=1 解得=1， (a+b=1,b=2. 20.解：设之=a十bi(a,b∈R). |x=1+3i-x,.√a2+b2-1-3i+a+bi=0, 答案 即Va2++a-1=0, (b-3=0, 解得=一4， .之=-4+3i, (b=3, :1+i2(3+42-20-7+240-24+25=3+4i 2x 2(-4+3i)4-3i 21.解：(1)设之=bi(b∈R且b≠0)，则之=-bi, 因为之-之|=2√5，则|2bi=2√3，即b=√3，所以b =士√5，所以之=士√③i. (2)设之=a十bi(a,b∈R),则之=a一bi, 因为之-之|=2√5，则|2bi=2√5， 即|b=√3，之-之2=a+bi-(a-bi)2=a-a2+b2+ (b+2ab)i.因为之-之2为实数，所以b+2ab=0,因为 b1=尽，所以a=-2: 1 所以之 +(±)2=图 112 2 2 22.解：由题意，得之1 3 a+5 -(10-a2)i, 则+5-10-2+己。+(a-5i (+2a）+c2+2a-15i 因为名1十2可以与任意实数比较大小， 所以之1+2是实数，所以a2+2a-15=0, 解得a=-5或a=3. 又因为a十5≠0，所以a=8所以=号十i 之2=-1+i. 所以0Z=(食1）0z=(-1,1).所以0Z·02 号×(-1D+1x1=号 第十章复数 (B卷) 1.B[由ab=0,得a=0,b≠0或a≠0，b=0或a=0,b =0a十产=a一i不一定为纯虚数：若a十冬=a一 为纯虚数，则有a=0且b≠0，这时有ab=0.综上，可 知选B.] 2.B1士-A-1i22=-合-2 1-i20191+i 2 则=了十受引在复半面内对应的点在第二象限，故 选B.]数 新高考 第十章复数 学 同步单元双测卷 A卷·基础达标卷 (时间：120分钟，满分：150分) 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共 8.若复数x12≠0，则2=之12是22=21成立 40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 的 合题目要求的.) A.充要条件 整 1.复数i(2-i)= B.既不充分又不必要条件 A.1+2i B.1-2i C.充分不必要条件 C.-1+2i D.-1-2i D.必要不充分条件 2.已知i为虚数单位，则i 二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20 1+√5i 分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全 如 B+ 部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得 0分.) c号+ D. 9.下面命题中不正确的是 A.两个共轭复数的差是纯虚数 3设=1十G是虚数单位).则号 之2等于 B.若x∈C,则z2≥0. ( C.若之1，之2∈C,且名1一之2>0，则之1>2 A.-1+i B.-1-i D.若a>b,则a+i>b+i. C.1+i D.1-i 10.设1，x2是复数，则下列命题中的真命题是 4.(2021·全国甲卷)已知(1一i)2z=3+2i,则= ( A.若1之1一2=0，则21=22 A.-1- 3 B.若刘1=2，则1=x2 C.若引x1=x21,则名1·之1=z2·2 D. D.若名=之2，则好=号 5.若(1+2ai)i=1-bi,其中a,b∈R,则|a+bi= 11.若1+√2i是关于x的实系数方程x2+bx+c =0的一个复数根，则 ) 1 A.b=2 B.b=-2 A.2+i B.5 C.c=-3 D.c=3 c D 12.关于复数x= 千，则下列命题正确的是 2 茵 6.已知复数之满足2二i=1十21，则之= A.x=2 A.4+3i B.4-3i B.之的共轭复数为1十i C.-i D.i C.x在复平面内对应的点位于第四象限 7.已知复数=i十+护+…+2 一，则复数之在 D.argz= 7π 1+i 复平面内对应的点位于 ( 题号 2 3 4 6 9 1011 12 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 答案 9 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共 18.(本小题满分12分)已知复数x=(m2+5m+ 20分.) 6)+(m2一2m一15)i,求满足下列条件的实数 13.已知复数x 3+21 m的值或取值范围. 2-3i' 为虚数单位，则之的共轭 (1)复数z与复数2一12i相等； 复数 (2)复数之与复数12+16i互为共轭复数； 14.计算(2+5)-)2 (3)复数x在复平面内对应的点在x轴上方： 15.复数 2i 的虚部是 ,实部是 -1+3i 16.若=1-i,其中a,b都是实数，i是虚数单 位，则|a十bi= 四、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写 出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17.(本小题满分10分)已知x∈C,解方程之·之 3i这=1+3i. ·10· 19.(本小题满分12分)已知之=1十i,若 20.(本小题满分12分)已知复数之满足之|=1+ 号十az十b=1-i,求实数a,b的值. 3i-之， x2-2+1 求1+i)C3+4)的值 ·11· 21.(本小题满分12分)设之为复数之的共轭复 22.(本小题满分12分)设O为坐标原点，已知向 数，满足x一=2√3. 0Z,02分别对应复数，且 (1)若之为纯虚数，求 (2)若之一为实数，求之. 十10-i=2。+(2a-5i.a∈R.若 十。可以与任意实数比较大小，求OZ,·OZ 的值. ·12·