第十章 课时分层评价51 概率的基本性质-【金版新学案】2025-2026学年高中数学必修第二册同步课堂高效讲义配套练习word（人教A版）

课时分层评价51　概率的基本性质 (时间：40分钟　满分：110分) (本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！) (1—9小题，每小题5分，共45分) 1.如果事件A与B是互斥事件，且事件A∪B的概率是0.8，事件A的概率是事件B的概率的3倍，则事件A的概率为(　　) A.0.2 B.0.4 C.0.6 D.0.7 答案：C 解析：因为事件A与B是互斥事件，所以P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝0.8，又因为P(A)＝3P(B)，所以P(A)＝0.6.故选C. 2.若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.4，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.3，则不用现金支付的概率为(　　) A.0.4 B.0.3 C.0.7 D.0.6 答案：B 解析：由题得不用现金支付的概率P＝1－0.4－0.3＝0.3.故选B. 3.抛掷一枚质地均匀的骰子的试验中，事件A表示“小于5的偶数点出现”，事件B表示“不小于5的点数出现”，则一次试验中，事件A或事件B至少有一个发生的概率为(　　) A. B. C. D. 答案：A 解析：事件A表示“小于5的偶数点出现”，小于5的偶数点有2和4，所以P＝＝；事件B表示“不小于5的点数出现”，不小于5的点数有5和6，所以P＝＝.又因为事件A和事件B为互斥事件，则一次试验中，事件A或事件B至少有一个发生的概率为P＝P＋P＝＋＝.故选A. 4.若事件A和事件B互斥，且P(A)＝0.1，则P(B)的取值范围是(　　) A.[0，0.9] B.[0.1，0.9] C.(0，0.9] D.[0，1] 答案：A 解析：由于事件A和B是互斥事件，所以P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝0.1＋P(B).因为0≤P(A∪B)≤1，所以0≤0.1＋P(B)≤1.又0≤P(B)≤1，所以0≤P(B)≤0.9.故选A. 5.(多选)高一(2)班数学兴趣小组有男生和女生各3名，现从中任选2名学生去参加数学竞赛，则(　　) A.恰有一名参赛学生是男生的概率为 B.至少有一名参赛学生是男生的概率为 C.至多有一名参赛学生是男生的概率为 D.两名参赛学生都是男生的概率为 答案：AC 解析：从数学兴趣小组的6名学生中任选2名学生去参加数学竞赛，共有15种等可能的结果.恰有一名参赛学生是男生，即从3名男生中任选1人，从3名女生中任选1人，有9种结果，所以恰有一名参赛学生是男生的概率为＝，故A正确；“至少有一名参赛学生是男生”的对立事件为“两名参赛学生都是女生”，从3名女生中任选2人有3种结果，所以至少有一名参赛学生是男生的概率为1－＝，故B错误；“两名参赛学生都是男生”，从3名男生中任选2人有3种结果，其概率为＝，故D错误；“至多有一名参赛学生是男生”的对立事件为“两名参赛学生都是男生”，所以至多有一名参赛学生是男生的概率为1－＝，故C正确.故选AC. 6.(多选)某学校成立了数学、英语、音乐3个课外兴趣小组，分别有39，32，33个成员，一些成员参加了不止一个小组，具体情况如图所示.现随机选取一个成员，则(　　) A.他只属于音乐小组的概率为 B.他只属于英语小组的概率为 C.他属于至少2个小组的概率为 D.他属于不超过2个小组的概率为 答案：CD 解析：由题图知参加兴趣小组的共有6＋7＋8＋8＋10＋10＋11＝60人，只属于数学、英语、音乐小组的人数分别为10，6，8，故只属于音乐小组的概率为＝，只属于英语小组的概率为＝，“属于至少2个小组”包含“属于2个小组”和“属于3个小组”两种情况，故他属于至少2个小组的概率为＝，“属于不超过2个小组”包含“属于1个小组”和“属于2个小组”，其对立事件是“属于3个小组”.故他属于不超过2个小组的概率是P＝1－＝.故选CD. 7.已知随机事件A，B，C中，A与B互斥，B与C对立，且P(A)＝0.3，P(C)＝0.6，则P(A∪B)＝　　　　. 答案：0.7 解析：因为P(C)＝0.6，事件B与C对立，所以P(B)＝0.4.又P(A)＝0.3，A与B互斥，所以P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝0.3＋0.4＝0.7. 8.若随机事件A，B互斥，A，B发生的概率均不等于0，且P(A)＝2－a，P(B)＝4a－5，则实数a的取值范围是　　　　. 答案： 解析：因为随机事件A，B互斥，则P＝P＋P＝3a－3.依题意及概率的性质得＜a≤，所以实数a的取值范围是. 9.一次期中考试，小金同学数学超过90分的概率是0.5，物理超过90分的概率是0.7，两门课都超过90分的概率是0.3，则他的数学和物理至少有一门超过90分的概率为　　　　. 答案：0.9 解析：因为小金同学数学超过90分的概率是0.5，物理超过90分的概率是0.7，两门课都超过90分的概率是0.3，所以他的数学和物理至少有一门超过90分的概率为P＝0.5＋0.7－0.3＝0.9. 10.(13分)根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为0.5，购买乙种保险的概率为0.3，1位车主只购买一种保险. (1)求该地的1位车主购买甲、乙两种保险中的1种的概率； (2)求该地的1位车主甲、乙两种保险都不购买的概率. 解：(1)记事件A表示“该地的1位车主购买甲种保险”，事件B表示“该地的1位车主购买乙种保险”，事件C表示“该地的1位车主购买甲、乙两种保险中的1种”，则P(A)＝0.5，P(B)＝0.3，C＝A∪B，所以P(C)＝P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝0.8.所以该地的1位车主购买甲、乙两种保险中的1种的概率为0.8. (2)设事件D表示“该地的1位车主甲、乙两种保险都不购买”，则D＝，故P(D)＝1－P(C)＝1－0.8＝0.2.所以该地的1位车主甲、乙两种保险都不购买的概率为0.2. (11—13小题，每小题5分，共15分) 11.从1，2，3，4，5，6，7这七个数字中随机抽取一个，记事件A为“抽取的数字为偶数”，事件B为“抽取的数字为3的倍数”，则事件A∪B发生的概率为(　　) A. B. C. D. 答案：D 解析：法一：由题意得P＝，P＝，P＝，则P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(A∩B)＝.故选D. 法二：由题意得样本点总数n＝7，A∪B包含的样本点有2，3，4，6，共4个，所以事件A∪B发生的概率P＝.故选D. 12.(多选)口袋里装有1红、2白、3黄共6个除颜色外完全相同的小球，从中取出2球，事件A＝“取出的2球同色”，B＝“取出的2球中至少有1个黄球”，C＝“取出的2球中至少有1个白球”，D＝“取出的2球不同色”，E＝“取出的2球中至多有1个白球”.则下列判断中正确的是(　　) A.A与D为对立事件 B.C与E是对立事件 C.P(C∪E)＝1 D.P(B)＝P(C) 答案：AC 解析：因为口袋里装有1红、2白、3黄共6个除颜色外完全相同的小球，从中取出2球，由对立事件的定义得A与D为对立事件，故A正确；C与E有可能同时发生，不是对立事件，故B错误；P＝1－＝，P＝，P＝，从而P(C∪E)＝P(C)＋P(E)－P(C∩E)＝1(或由C∪E为必然事件，得P(C∪E)＝1)，故C正确；P(B)＝1－＝，从而P(B)≠P(C)，故D错误.故选AC. 13.已知a∈{0，1，2}，b∈{－1，1，3，5}，则函数f(x)＝ax2－2bx在区间(1，＋∞)上单调递增的概率是　　　　. 答案： 解析：因为a∈{0，1，2}，b∈{－1，1，3，5}，所以共含有12个样本点.函数f(x)＝ax2－2bx在区间(1，＋∞)上为增函数，易知a≥0，①当a＝0时，f(x)＝－2bx，需要满足－2b＞0，即b＜0，符合条件的只有(0，－1)，即a＝0，b＝－1，共1种；②当a＞0时，需要满足≤1，即b≤a，符合条件的有(1，－1)，(1，1)，(2，－1)，(2，1)，共4种.所以函数f(x)＝ax2－2bx在区间(1，＋∞)上单调递增的概率是P＝. 14.(15分)一个电路板上装有甲、乙两根熔丝，某种情况下甲熔断的概率为0.85，乙熔断的概率为0.74，甲、乙同时熔断的概率为0.63，问：该情况下甲、乙两根熔丝至少有一根熔断的概率是多少？ 解：设A＝“甲熔丝熔断”，B＝“乙熔丝熔断”，则有P(A)＝0.85，P(B)＝0.74. “甲、乙两根熔丝同时熔断”为事件A∩B，则有P(A∩B)＝0.63，“甲、乙两根熔丝至少有一根熔断”为事件A∪B， 于是得P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(A∩B)＝0.85＋0.74－0.63＝0.96，所以甲、乙两根熔丝至少有一根熔断的概率是0.96. 15.(5分)人类通常有O，A，B，AB四种血型，某一血型的人能给哪些血型的人输血，是有严格规定的，输血法则可归结为4条：①X→X；②O→X；③X→AB；④不满足上述3条法则的任何关系式都是错误的(其中X代表O，A，B，AB中某种血型，箭头左边表示供血者，右边表示受血者).已知我国O，A，B，AB四种血型的人数所占比例分别为41％，28％，24％，7％，在临床上，按照规则，若受血者为A型血，则一位供血者不能为这位受血者正确输血的概率为(　　) A.0.27 B.0.31 C.0.42 D.0.69 答案：B 解析：当受血者为A型血时，供血者可以为A型或O型，即B，AB两种血型不能为供血者，我国O，A，B，AB四种血型的人数所占比例分别为41％，28％，24％，7％，所以一位供血者不能为这位受血者正确输血的概率为P＝24％＋7％＝31％＝0.31.故选B. 16.(17分)已知盒中有大小、质地相同的红球、黄球、蓝球共4个，从中任取一球，得到红球或黄球的概率是，得到黄球或蓝球的概率是. (1)求盒中红球、黄球、蓝球的个数； (2)从盒中有放回地取球两次，每次任取一球记下颜色.求取到两个球颜色相同的概率. 解：(1)从中任取一球，分别记“得到红球”“得到黄球”“得到蓝球”为事件A，B，C，因为A，B，C为两两互斥事件， 由已知得 解得 所以盒中红球、黄球、蓝球的个数分别是2，1，1. (2)由(1)知红球、黄球、蓝球个数分别为2，1，1，用1，2表示红球，用a表示黄球，用b表示蓝球，m表示第一次取出的球，n表示第二次取出的球. (m，n)表示试验的样本点，则样本空间Ω＝{(1，1)，(1，2)，(1，a)，(1，b)，(2，1)，(2，2)，(2，a)，(2，b)，(a，1)，(a，2)，(a，a)，(a，b)，(b，1)，(b，2)，(b，a)，(b，b)}. 记“取到两个球颜色相同”为事件M，M中有6个样本点.所以P＝＝. 学科网（北京）股份有限公司 $